上海市浦东新区2014-2015学年度初三年级第一学期期中数学试卷(含答案)

第页浦东新区2014学年度第一学期初三年级数学期中试卷1.在△ABC中，∠C=90°，AC=3，CB=4，则tanA的值为（）A.EQ\F(4,5)B.EQ\F(3,5)C.EQ\F(4,3)D.EQ\F(3,4)2.已知两个相像三角形的相像比为1∶4，则它们的面积比为（）A.1∶4B.4∶1C.1∶2D.1∶163.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，下列式子正确的是（）A.sinA=EQ\F(BD,BC)B.cosA=EQ\F(AC,AD)C.cotA=EQ\F(AD,BC)D.tanA=EQ\F(CD,AB)4.点D,E分别在△ABC的边AB,AC上，可推出DE∥BC的条件是（）A.EQ\F(AB,AD)=EQ\F(3,2)，EQ\F(EC,AE)=EQ\F(1,2)B.EQ\F(AD,AB)=EQ\F(2,3)，EQ\F(DE,BC)=EQ\F(2,3)C.EQ\F(AD,AB)=EQ\F(2,3)，EQ\F(EC,AE)=EQ\F(2,3)D.EQ\F(AB,AD)=EQ\F(3,4)，EQ\F(AE,EC)=EQ\F(4,3)5.已知，，是非零向量，不能判定∥的是（）A.∥，∥B.=3C.∣∣=∣∣D.=EQ\F(1,2)，=─26.下列各组图形必相像的是（）A.随意两个等腰三角形B.有两边对应成比例，且有一个角对应相等的两三角形C.两边为4和5的直角三角形及两边为8和10的直角三角形第12题图D.两边及其中一边上的中线对应成比例的两三角形第12题图7.已知线段a=2厘米，c=8厘米，则线段a和c的比例中项是__________厘米.8.已知点P是线段AB的黄金分割点，AB=4厘米，则较长线段AP的长是___________厘米.9.已知及单位向量的方向相反，且长度为2，那么用第13题图表示=____________.第13题图10.计算：2(─)─3(+EQ\F(1,3))=___________.11.已知△ABC∽△A1B1C1，顶点A,B,C分别及A1,B1,C1对应，AB∶A1B1=3∶5，BE,B1E1分别是它们的对应中线，则BE∶B1E1=___________.12.右上图是3×5个小正方形的排列，△ABC是图形中的一个格点三角形，第14题图那么sin∠BAC=__________.第14题图13.如下图，已知AD为△ABC的角平分线，DE∥AB，假如EQ\F(AE,EC)=EQ\F(2,3)，那么EQ\F(AE,AB)=___________.14.如下图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，EC=2BE，联接AE交BD于点F，若△BFE的面积为2，则△AFD的面积为___________.第15题图15.如上图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，那么AB=________.第15题图16.如上图，矩形DEFG内接于△ABC，BC=6cm，DE=3cm，EF=2cm，则BC边上的高是___________.第16题图17.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，假如∠B=α，BC=3，第16题图那么AD=__________.18.点G是腰长为10的等腰ABC的重心，∠A=90°，把△ABG绕点A旋转，使点B及点C重合，此时点G转到点G′处，那么GG′的长为__________第17题图第17题图19.已知：EQ\F(x,2)=EQ\F(y,3)=EQ\F(z,4)，2x─3y+4z=22，求代数式x+y─z的值.20.计算：EQ\F(cos245°,tan30°·cos60°)+tan60°.21.如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1,l2于点A,B,C和D,E,F.（1）假如AB=6，BC=8，DF=21，求DE的长；（2）假如DE∶DF=2∶5，AD=9，CF=14，求BE的长.22.在△ABC中，边BC,AC上的中线AE,BD相交于点G，过点G作MN∥BC，已知EQ\o(\s\up7(→),\s\do3\up1(BD))=EQ\o(\s\up7(→),\s\do3\up1(a))，EQ\o(\s\up7(→),\s\do3\up1(AC))=EQ\o(\s\up7(→),\s\do3\up1(b))，试用EQ\o(\s\up7(→),\s\do3\up1(a))和EQ\o(\s\up7(→),\s\do3\up1(b))表示EQ\o(\s\up7(→),\s\do3\up1(BC)),EQ\o(\s\up7(→),\s\do3\up1(MN)).23.已知：如图，在△ABC中，∠ABC=45°，sinA=EQ\F(3,5)，AB=14，BD是AC边上的中线.求:（1）△ABC的面积；（2）∠ABD的余切值.24.已知：如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，点E在BD的延长线上，AE=AD.（1）求证：BA·BD=BC·BE；（2）假如点F在BD上，且BD2=BE·BF，求证：CF=CD.25.如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=5，tan∠DBC=EQ\F(3,4)，E为射线BD上一动点，过点E作EF∥DC交射线BC于点F.联结EC，设BE=x，EQ\F(S△ECF,S△BDC)=y.（1）求BD的长；（2）当点E在线段BD上时，求y关于x的函数关系式，幷写出自变量x的取值范围；（3）联接DF，若△BDF及△BDA相像，试求BF的长.备用图备用图浦东新区2014学年第一学期期中初三数学参考答案一选择题1.C2.D3.A4.A5.C6.D二填空题7.48.2(EQ\r(,5)-1)9.-2EQ\o(\s\up7(→),\s\do3\up1(e))10.–EQ\o(\s\up7(→),\s\do3\up1(a))-3EQ\o(\s\up7(→),\s\do3\up1(b))11.3:512.EQ\f(EQ\r(,5),5)13.EQ\f(3,5)14.1815.416.417.3sinαtanα18.EQ\f(20,3)三解答题19.解:由EQ\f(x,2)=EQ\f(y,3)=EQ\f(z,4)可设x=2k,y=3k,z=4k,且代入2x-3y+4z=22,得k=2,x=4,y=6,z=8,所以x+y-z=220.解:EQ\f(cos245°,tan30°cos60°)+tan60°=EQ\f((EQ\f(EQ\r(,2),2))2,EQ\f(EQ\r(,3),3)·EQ\f(1,2))+EQ\r(,3)=EQ\f(1,2)+EQ\r(,3)21.解:(1)EQ\B\lc\{(\a\al(EQ\f(DE,EF)=EQ\f(AB,BC)=EQ\f(6,8),DE+EF=DF=21,))解得:DE=9(2)作DH∥AC,交BE于G,EQ\f(DE,DF)=EQ\f(GE,HF),EQ\f(2,5)=EQ\f(GE,14-9),GE=2,BE=11.22.解:EQ\o(\s\up7(→),\s\do3\up1(BC))=EQ\o(\s\up7(→),\s\do3\up1(a))+EQ\f(1,2)EQ\o(\s\up7(→),\s\do3\up1(b)),EQ\o(\s\up7(→),\s\do3\up1(MN))=EQ\f(2,3)EQ\o(\s\up7(→),\s\do3\up1(a))+EQ\f(1,3)EQ\o(\s\up7(→),\s\do3\up1(b))23.解:(1)作CE⊥AB,设CE=x,则BE=x,AE=EQ\f(4,3)CE=EQ\f(4,3)xAB=EQ\f(4,3)x+x=EQ\f(7,3)x=14,解得x=6.SABC=EQ\f(1,2)×14×6=42(2)作DF⊥AB,则DF=EQ\f(1,2)CE=3,EF=AF=EQ\f(1,2)AE=4,FB=10tan∠ABD=EQ\f(3,10)24.证明(1)EQ\B\lc\{(\a\al(AE=AD⇒∠AED=∠ADE=∠FDC,∠ABE=∠DBC,))⇒ΔABE∽ΔBCD⇒EQ\f(AB,BC)=EQ\f(BE,BD)⇒AB·BD=BC·BE(2)BD2=BE·BF⇒EQ\f(BD,BF)=EQ\f(BE,BD)=EQ\f(AB,BC)⇒ΔABD∽ΔBCF⇒∠ADB=∠BFC⇒∠DFC=∠CDF⇒CF=CD25.解(1)EQ\B\lc\{(\a\al(tan∠ADB=tan∠DBC=EQ\f(3,4),AB=AD=5,))⇒BD=8(2)EQ\f(SBEF,SBCD)=EQ\f(BE2,BD2)=(EQ\f(x,