四川省德阳市2022年中考数学考试试题与答案解析

四川省德阳市2022年中考［数学］考试与答案解析

一、选择题

本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是

符合题目要求的。

1.-2的绝对值是（）

1

A.2B.-2C.±2D.--

答案：A

答案解析：-2的绝对值是2;故选：A.

2.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

3彳4

答案：A

答案解析：A、既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意；

B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意;

C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意5

D、是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意；故选：A.

3.下列计算正确的是（）

A.（a-b）2=a2-b2B,^（-17=1

2

C.=qD.f-1ab^=—

aI2

答案：B

答案解析：A.（。-b）2=〃-2仍+〃，故本选项错误；

B.7HF=VT=I,故本选项符合题意；

Ill

C.«-«-=l-=-,故本选项错误；

aaa

D.（-；加）3=（-；）3/2"3=-故本选项错误；故选：B.

ZZo

4.如图，直线机〃〃，Zl=100°,Z2=30°,贝］JN3=（）

A.70°B.110°C,130°D.150°

答案：c

答案解析：设N1的同位角为为24,22的对顶角为/5,如图,

-：m//n,/_1=100°,Zl=Z4=100°,

•.22=30°,/2与/5互为对顶角，

.-.Z5=Z2=30°,

.■.Z3=Z4+Z5=100°+30°=130°,故选：C.

5.下列事件中，属于必然事件的是（）

A.抛掷硬币时，正面朝上

B.明天太阳从东方升起

C.经过红绿灯路口，遇到红灯

D.玩"石头、剪刀、布”游戏时，对方出“剪刀”

答案：B

答案解析：A.抛硬币时，正面有可能朝上也有可能朝下，故正面朝上是随机事件；

B.太阳从东方升起是固定的自然规律，是不变的，故此事件是必然事件；

C.经过路口，有可能出现红灯，也有可能出现绿灯、黄灯，故遇到红灯是随机事件；

D.对方有可能出“剪刀”，也有可能出“石头”、“布”，出现对方出“剪刀”随机事假.

故选：B.

6.在学校开展的劳动实践活动中，生物兴趣小组7个同学采摘到西红柿的质量（单位：kg）

分别是：5,9,5,6,4,5,7,则这组数据的众数和中位数分别是（）

A.6,6B.4,6C.5,6D.5,5

答案：D

答案解析：将这7个数从小到大排列：4、5、5、5、6、7、9,

第4个数为5,

则这组数的中位数为：5,

出现次数最多的数是5,

故这组数的众数是5,故选：D.

7.八一中学校九年级2班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别是5km和3km.那么杨

冲，李锐两家的直线距离不可能是（）

A.1kmB.2kmC.3kmD.8km

答案：A

答案解析：以杨冲家、李锐家以及学校这三点来构造三角形，设杨冲家与李锐家的直线距离为

Q,

则根据题意有：5-3V4V5+3,即2々<8,

当杨冲家、李锐家以及学校这三点共线时，。=5+3=8或者。=5-3=2,

综上Q的取值范围为：2<«<8,

据此可知杨冲家、李锐家的距离不可能是1km,故选：A.

8.一个圆锥的底面直径是8,母线长是9,则圆锥侧面展开图的面积是（）

A.16乃B,52乃C,36乃D,727r

答案：C

答案解析：根据题意得：圆锥侧面展开图的弧长为脑,

二圆锥侧面展开图的面积是gx8万x9=367.故选：C

1a

9.一次函数了=办+1与反比例函数>=一一在同一坐标系中的大致图象是（）

X

答案解析：一次函数与y轴交点为（0,I）,A选项中一次函数与y轴交于负半轴，故错误；

B选项中，根据一次函数y随X增大而减小可判断Q<0,反比例函数过一、三象限，贝1卜。>0,

即Q<0,两者一致，故B选项正确；

c选项中，根据一次函数y随X增大而增大可判断Q>0,反比例函数过一、三象限，则-Q>0,

即Q<0,两者矛盾，故C选项错误；

D选项中，根据一次函数y随x增大而减小可判断。<0,反比例函数过二、四象限，则-Q<0,

即Q>0,两者矛盾，故D选项错误；故选：B.

10.如图，在四边形中，点£,F,G,8分别是N5,BC,CD,以边上的中点，

则下列结论一定正确的是（）

A.四边形MGX是矩形

B.四边形EEG*的内角和小于四边形/8C。的内角和

C.四边形的周长等于四边形的对角线长度之和

D.四边形MG8的面积等于四边形/8CO面积的;

答案：C

答案解析：连接NC，80,设交于点。，

•・•点£,F,G,”分别是BC,CD,D4边上的中点，

EH=FG=-BDEF=HG=-ACEF//AC//HG,EH//BD//FG

22

A.四边形EEGX是平行四边形，故该选项不正确，不符合题意；B.四边形EEGX的内角和

等于于四边形/8C。的内角和，都为360°,故该选项不正确，不符合题意；

C.四边形MG〃的周长等于四边形的对角线长度之和，故该选项正确，符合题意；

D.四边形的面积等于四边形/BCD面积的故该选项不正确，不符合题意；故选C

2X+Q<

11.关于x的方程一^=1的解是正数，则Q的取值范围是（）

A.a>-1B.Q>—1且Q力0

C.a<_1D.a<-1且Q力-■2

答案：D

答案解析：方程左右两端同乘以最小公分母x-1,得2X+Q=X-1.解得：X=-Q-1且x为正数.所

以。1>0,解得a<-l,且Q力-2.（因为当a=-2时，方程不成立.）

12.如图，点£是“BC的内心，NE的延长线和08C的外接圆相交于点。，与5C相交于点

G,则下列结论：①NB3NC4D；②若N3NC=60。，则N8£C=120。；③若点G为5。的

中点，则N8GZ）=90。；@BD=DE.其中一定正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

答案：c

答案解析：...点E是小/台。的内心,

/BAD=ZCAD,故①正确；

如图，连接B巳CE,

•.•点E是ANBC的内心，

.-.ZABC=2ZCBE,ZACB=2ZBCE,

.'.ZABC+ZACB=2(ZCBE+ZBCE),

■.■ZBAC=60°,

.-.ZABC+ZACB=120°,

.-.ZCBE+ZBCE=60°,

.-.ZBEC=120°,故②正确;

♦.•点£是“8C的内心，

ZBAD=ZCAD,

，,点G为BC的中点，

BG=CG,

■,-AG=AG,无法证明△ABG/aACG,

.■.ZAGB不一定等于NAGC,

即N8GD=90。不一定成立，故③错误；

♦.•点£是“8C的内心，

■/BAD=ZCAD=-/BAC,NABE=ZCBE=-ZABC

'’22

■.■ZBED=ZBAD+ZABE,

ABED=1(ABAC+ZABC),

■.■ZCBD=ZCAD,

.■,ZDBE=ZCBE+ZCBD=ZCBE+ZCAD,

.­.NDBE=g(ZBAC+NABC),

ZDBE=ZBED,

；BD=DE,故④正确；

:正确的有3个.故选：C

二、填空题13.分解因式：ax2-a=.

答案：a(x+l)(x-l)

答案解析：ax2-c

=a(x2-l)

=a(x+l)(x-l)

故答案为：a(x+l)(x-l).

14.学校举行物理科技创新比赛，各项成绩均按百分制计，然后按照理论知识占20%,创新设

计占50%,现场展示占30%计算选手的综合成绩(百分制)，某同学本次比赛的各项成绩分别

是：理论知识85分，创新设计88分，现场展示90分，那么该同学的综合成绩是

分.

答案：88

答案解析：综合成绩为：85X20%+88x50%+90X30%=88(分)，

故答案为：88.

15.已知(x+y)2=25,(x—y)2=9,贝ijxy=—.

答案：4

答案解析：,「(x+»=25,(》-a=9

(x+.v)-+(x-.v)~=4-W=l6,

二孙=4

16.如图，直角三角形NBC纸片中，N/C8=90。，点。是48边上的中点，连接。，将△ZCD

沿折叠，点A落在点£处，此时恰好有若磁=1,那么CE=.

答案：V3

答案解析：,「/ACB=90°,二/人+/8=90。，

.•.D为AB中点，，在直角三角形中有AD=CD=BD,.-，ZA=ZDCA,

根据翻折的性质有NDCA=/DC巳CE=AC,

■,■CE1AB,

.-.ZB+ZBCE=90°,

■.■ZA+ZB=90°,

ZA=ZBCE,

.-.ZBCE=ZECD=ZDCA,

ZBCE+ZECD+ZDCA=ZACB=90°,

.-.ZBCE=ZECD=ZDCA=30°

.-.ZA=30°

.•.在RtAACB中，BC=1,

BC1

则有"=

tanZAtan30°

CE=AC=6

故答案为：V3.

17.古希腊的毕达哥拉斯学派对整数进行了深入的研究，尤其注意形与数的关系，“多边形数”

也称为“形数”，就是形与数的结合物.用点排成的图形如下：其中：图①的点数叫做三角形

数，从上至下第一个三角形数是1,第二个三角形数是1+2=3,第三个三角形数是

1+2+3=6,……图②的点数叫做正方形数，从上至下第一个正方形数是1,第二个正方形数

是1+3=4,第三个正方形数是1+3+5=9,……由此类推，图④中第五个正六边形数是

答案：45

答案解析：根据图形，规律如下表:

三角

正方形五边形六边形LM边形

形

456m

3

L

111111

1+21卜2

1+2

1+21Lf

21+21

11>(m-3)

1

11

1+2+31+2+31+24-3

1+2+3

1+21+2L1+2'

31+2+31+2

1+2>(m-3)

1+2

1+21+2,

1+2+3+4

1+2+3+41+2+3]

1+2+3+1+2+3+4

1+2+31+2+3L

441+2+3:>(机—3)

+41+2+31+2+3]

1+2+31+2+3

1+2+3

1+2+---+1+2H------\-n1+2H----卜n

1+2+--L

n1+2+L+(/?-1)1+2+L+(n-l)1+2H-----\-n

1+2+L+1+2+L+(«-1)1+2+L+(n-l)

1+2+L+(«-1)l+2d---F(77-l

1+2H---1-(〃一1

由上表可知第n个M边形数为：S=(l+2+L+«)+[l+2+L+(«-l)](m-3),

整理得：s="4(〃T”3),

则有第5个正六边形中，n=5,m=6,代入可得：

<。+〃)〃，〃(〃—1)(机—3)(1+5)5^5(5-1)(6-3)..

3=--------------1-------------------------=--------------1-----------------------=43

22221

故答案为：45.

18.如图，已知点幺(-2,3),8(2,1),直线□=1+左经过点尸(TO).试探究直线与线段幺5

有交点时后的变化情况，猜想后的取值范围是_____.

即2人+a1,解得：k>Y

当x=-2时，y>3,

即一2k+左23,解得：k<-3,

二后的取值范围是左或左W-3.故答案为：左Ng或心-3

三、解答题

19.计算：Vi2+(3.14-^)0-3tan60o+|l-V3|+(-2y2.

1

答案：

答案解析：V12+(3.14-^-)°-3tan60°+|l-V3|+(-2)-2=273+1-373+73-1+^-=.

20.据《德阳县志》记载，德阳钟鼓楼始建于明朝成化年间，明末因兵灾焚毁，清乾隆五十二

年重建.在没有高层建筑的时代，德阳钟鼓楼一直流传着“半截还在云里头”的故事.1971

年，因破四旧再次遭废.现在的钟鼓楼是老钟鼓楼的仿制品，于2005年12月27日破土动工，

2007年元旦落成，坐落东山之巅，百尺高楼金碧辉煌，流光溢彩；万丈青壁之间，银光闪烁，

蔚为壮观，已经成为人们休闲的打卡胜地.

学校数学兴趣小组在开展“数学与传承”探究活动中，进行了“钟鼓楼知识知多少”专题调查

活动，将调查问题设置为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四类.他们随

机抽取部分市民进行问卷调查，并将结果绘制成了如下两幅统计图：

分别写出加，〃的值.

(2)根据以上调查结果，在12000名市民中，估计“非常了解”的人数有多少？

(3)为进一步跟踪调查市民对钟鼓楼知识掌握的具体情况，兴趣组准备从附近的3名男士和

2名女士中随机抽取2人进行调查，请用列举法(树状图或列表)求恰好抽到一男一女的概

率.

3

答案：(1)200,7.2(2)3360(3)j

【小问1详解】

解：根据题意得：M=40+20%=200人，二“非常了解”的人数为200x28%=56人,

"不太了解”的人数为200-56-100-40=4人，

4

・.・“不太了解”所对应扇形的圆心角砺、360。=7.2。,即〃=7.2；

【小问2详解】

解：“非常了解”的人数有12000x28%=3360人；

【小问3详解】

解：根据题意，列出表格，如下：

男1男2男3女1女2

男1男2、男1男3、男1女1、男1女2、男1

男2男1、男2男3、男2女1、男2女2、男2

男3男1、男3男2、男3女1、男3女2、男3

女1男1、女1男2、女1男3、女1女2、女1

女2男1、女2男2、女2男3、女2女1、女2

一共有20种等可能结果，其中恰好抽到一男一女的有12种，

123

二恰好抽到一男一女的概率为元=5-

3,k

21.如图，一次函数？=-彳8+1与反比例函数＞=一的图象在第二象限交于点A,且点A的横

2x

坐标为-2.

(2)点8的坐标是(-3,0),若点尸在了轴上，且AZO尸的面积与ANOB的面积相等，求点尸的

坐标.

O

答案：(1)y=--(2)(0,6)或(0,-6)

X

【小问1详解】

3k

.•,一次函数y=与反比例函数歹=一的图象在第二象限交于点A，且点A的横坐标为一2,

2x

3

当了=-2时，J=--x(-2)+l=4,则2(-2,4),

将用一2,4)代入＞=可得上=—8,

:•反比例函数的解析式为〉=

X

【小问2详解】

••,点3的坐标是(-3,0),2(-2,4),

:.BO=3,

'''S.AOB=^BOxyA=1x3x4=6,

■­,AAOP的面积与ANOB的面积相等，

设尸(0，夕),

-''S.AOP=^OPX\XA\=^\P\X2=6,

解得夕=6或p=-6,

.•.尸（0,6）或尸（0,一6）.

22.如图，在菱形48C。中，ZABC=60°,AB=2j3cm,过点。作5C的垂线，交5C的延长

线于点》.点少从点8出发沿8。方向以2cm/s向点。匀速运动，同时，点£从点〃出发沿独

方向以lcm/s向点。匀速运动.设点E,歹的运动时间为/（单位：s）,且0</<3,过E作

/GJL5C于点G,连结环.

（1）求证：四边形MGX是矩形.

（2）连结/。，EC,点、F,E在运动过程中，与ADCE是否能够全等？若能，求出此

时’的值；若不能，请说明理由.

答案：（1）见解析（2）△5/C与ADCE能够全等，止匕时/=1

【小问1详解】

证明：根据题意得：BF=2t,EH=t；

在菱形ABCD中，AB=BC,AC1BD,OB=OD,

■/ZABC=60°,AB=2s/3,

AC=BC=AB=2^>,ZCBO=30°,

-FG=-BF=t

-2'

.­.FG=EH,

-：FGLBC,DH1BH,

.■.FG//EH,

二.四边形EFGH是平行四边形，

■,-ZH=90°,

二四边形MG〃是矩形.

【小问2详解】

解：能，

■/ABIICD,ZABC=60°,

.■.ZDCH=60°,

■,-ZH=90°,

.■,ZCDE=30°,

.■,ZCBF=ZCDE,DH=CDcosNCDE=3,

：,DE=DH-EH=3-t,

■.-BC=DC,

当ZBFC=ZCED或ZBFC=ZDCE时，^BFC与ADCE能够全等，

当/BFC=/CED时，ABFC三ADEC,此时BF=DE,

2t=3-t,解得：仁］；

当/BFC=/DCE时，BC与DE是对应边，

而DEVDH=3,

二.BC力DE,则此时不成立；

综上所述，尸C与ADCE能够全等，此时/=L

23.习近平总书记对实施乡村振兴战略作出重要指示强调：实施乡村振兴战略，是党的十九大

作出的重大决策部署，是新时代做好“三农”工作的总抓手.为了发展特色产业，红旗村花费

4000元集中采购了A种树苗500株，8种树苗400株，已知8种树苗单价是A种树苗单价的

125倍.

(1)求A、8两种树苗的单价分别是多少元？

(2)红旗村决定再购买同样的树苗100株用于补充栽种，其中A种树苗不多于25株，在单

价不变，总费用不超过480元的情况下，共有几种购买方案？哪种方案费用最低？最低费用

是多少元？

答案：

(1)A种树苗的单价是4元，则B种树苗的单价是5元

(2)有6种购买方案，购买A种树苗，25棵，购买B种树苗75棵费用最低，最低费用是475

元.

【小问1详解】

解：设A种树苗的单价是X元，则B种树苗的单价是1.25X元，根据题意得：

500%+400x1.25%=4000,

解得：x=4,

/.1.25x=5,

答：A种树苗的单价是4元，则B种树苗的单价是5元；

【小问2详解】

解：设购买A种树苗Q棵，则购买B种树苗(100-Q)棵，其中Q为正整数，根据题意得：

0<tz<25

4a+5(100-a)<480'

解得：20<a<25,

---a为正整数，

.•.a取20,21,22,23,24,25,

二有6种购买方案，

设总费用为W元，，w=4a+5(100-a)=-t7+500,

■,--1<0,

二.W随Q的增大而减小，

.■.当Q=25时,w最小,最小值为475,

此时100-0=75,

答有6种购买方案，购买A种树苗，25棵，购买B种树苗75棵费用最低，最低费用是475

元.

24.如图，Z5是。。的直径，是。°的弦，ABLCD,垂足是点，，过点C作直线分别

与4B,2。的延长线交于点E,F,且NECD=2NB4D.

(1)求证：C尸是。。的切线;

(2)如果N8=10,CD=6,

①求ZE的长；

②求A4EF的面积.

答案：(1)证明过程见详解

45225

⑵①彳②歹

【小问】详解】

连接OC、BC,如图，

.•.AB是O。的直径,

ZACB=90°,AO=OB,

,,,AB1CD,

二.AB平分弦CD,AB平分也，

.•.CH=HD,BC=BD,ZCHA=90°=ZCHE,

ZBAD=ZBAC=ZDCB,

■,■ZECD=2ZBAD,

ZECD=2ZBAD=2ZBCD,

1,■ZECD=ZECB+ZBCD,

ZBCE=ZBCD,

ZBCE=ZBAC,

■,-OC=OA,

ZBAC=ZOCA,

ZECB=ZOCA,

■.-ZACB=90°=ZOCA+ZOCB,

.-.ZECB+ZOCB=90°,

.1.CO1FC,

・・.CF是。。的切线；

【小问2详解】

①•.•AB=10,CD=6,

二在(1)的结论中有AO=OB=5,CH=HD=3,

二在RtaOCH中，OH70C。-CH?=正-3?=4,

同理利用勾股定理，可求得=/C=3jid,

.-.BH=OB-OH=5-4=1,HA=OA+OH=4+5=9,即HE=BH+BE,

在RtZ\ECH中，EC2=HC2+HE2=32+(\+BE)2,

；CF是。。的切线，

.1.ZOCB=90°,

.♦.在RtAECO中，EC2=OE2-OC2=(OB+BE)2-52=(5+BE)2-52,

(5+5£)2-52=32+(l+5£)2,

解得：BE=|,

545

-AE=4B+BE=10+—=——

44'

②过F点作FP1AB,交AE的延长线于点P,如图,

ZBAD=ZCAB,ZCHA=90°=/P,

△PAF^AHAC,

PF_APPF_AP

~HC=liA,即亍=丁’

3PF=AP,

ZPEF=ZCEH,ZCHB=90°=ZP,

△PEF^AHEC,

PE_PFP4—AE_PF

HB+BE-1

HB=1,BE=3，4E=与,3PF=AP,

144

3PF一竺

4PF

一5一亍，

解得：PF=5,

1145225

S.AEF=—xAExPF=—x——x5=」

22481

225

故4AEF的面积为歹.

25.抛物线的解析式是少=-》2+4》+。.直线歹=r+2与x轴交于点M,与了轴交于点£,点

厂与直线上的点G（5,-3）关于x轴对称.

(1)如图①，求射线板的解析式；

(2)在(1)的条件下，当抛物线与折线现平有两个交点时，设两个交点的横坐标是A,x2

(网<%),求再+》2的值；

(3)如图②，当抛物线经过点C(0,5)时，分别与x轴交于A,3两点，且点A在点B的左

PN

侧.在X轴上方的抛物线上有一动点尸，设射线，尸与直线>=r+2交于点N.求不;的最大

AIV

值.

37

答案：(1)y=x-2,x>2⑵4⑶-

【小问1详解】

•.■直线y=-x+2与坐标轴交于点M、E,

二令x=0时，y=2;令y=0时，x=2,

••.M点坐标为(2,0),E点坐标为。2),

■.-G(5,-3),且点G、F关于x轴对称，

.■.F(5,3),

设射线MF的解析式为k米+6,%>2,

••・M点坐标为(2,0),F(5,3),

'2k+b=。\k=\

<5k+b=3,解得：%=

・.・射线MF的解析式为了=》—2,x>2,

【小问2详解】

根据题意可知射线ME的解析式为：>=-》+2,x<2,

在(1)中已求得射线MF的解析式为.v=x-2,x>2,

y=-x2+4x+a的对称轴为x=2,

又点⑵0),

.■.M点刚好在y=-x2+4x+a的对称轴为x=2上，

二抛物线>=-V+4x+a与折线EMF的两个交点，必然是一个点落在射线ME上，一个点落

在射线MF.

二此时交点的坐标为(和一演+2)、(X2,X2-2)；且/<2、x2>2；

2

•「(西,—玉+2)、(x2,x2-2)在抛物线y=-x+4x+a±,

—X；++a=—X]+2(1)

,<_

—x；+4%2+。—2(2)

由①-②，得：一X；+考+4(再_/2)=4_%1_%2,

整理得：(七一%—1)[4—(再+%2)]=0

■「再02、x2>25

Xx<X2+1,

X]-K0,

4-(/+%2)=0,

M+入2=4;

【小问3详解】

...抛物线>