人教版九年级上册数学期末考试试卷及答案解析

人教版九年级上册数学期末考试试题

一、选择题。（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共36分）

1.下列图形既是中心对称又是轴对称的是（）

3

A.B.y=~~C.y=5x+4

Xy

3.下列事件中，是随机事件的是（）

A.从一只装有红球的袋子里摸出黄球B.抛出的蓝球会下落

C.抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面点数是2

D.抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面点数是10

4.如图，。。的半径。。，弦AB于点C,连接A。并延长交。。于点E，连接EC.若A2=8,CD=2,则sinZECB

为（

3A/13B•普3

A.D.

135

5.抛物线＞=—2/+3x—5的对称轴是（

3c333

A.x=——B.x=一C.x=—D.x=—

2244

6.下列一元二次方程没有实数根的是（

A.%?—2%—1=0B.j;2+x-l=0C.x2++1=0D.f_2x+l=0

7.现有两道数学选择题,他们都是单选题,并且都含有A、B、C、。四个选项，瞎猜这两道题，这两道题恰好全

部猜对的概率是（）

A,1

B.cD.——

2-i16

8.参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意,

下面列出的方程正确的是（）

A.gx（x+1）=110B.yX（X-1）=110

c.x（x+i）=noD.x（x-1）=no

i

k

9.已知反比例函数y=—（左wO）的图象在二、四象限，点（-1,%）,（2,%）,（3,%）在此函数的图象上，则的大

小关系是（）

A.B.%>%>必C.%>%>%D.%>丫3>%

10.如图，Q是ABC的外接圆，其半径为3cm,若BC=3cm,则NA的度数是（）

A.10°B.15°C.20°D.30°

11.△COD是一AC®绕点。顺时针方向旋转30°后所得的图形，点C恰好在A8上，则ZA的度数为（）

A.30°B.60°C.70°D.75°

12.如图，正方形ABC。的边长为4,点尸从点A出发，沿正方形的边A3、2C、CD移动，运动路线为A—B—CTD设

△人尸。的面积为乃则下列图象能大致反映y与1的函数关系的是（）

二、填空题

13.反比例函数>=士的图像在

X

14.2020年3月12日是我国第42个植树节,某林业部门要考察种幼树在一定条件下的移植成活率，幼树移植过程

中的一组统计数据如下表:

幼树移植数（棵）1002500400080002000030000

幼树移植成活数（棵）872215352070561758026430

2

幼树移植成活的频率0.8700.8860.8800.8820.8790.881

请根据统计数据，估计这种幼树在此条件下移植成活的概率是.(结果精确到0.01)

15.已知点A(2,%-4),BS+ZJ)关于原点对称，则.

16.如果关于尤的一元二次方程d-3x+左=0有两个相等的实数根，那么实数/的值是.

17.如图，圆锥底面半径为“〃?，母线长为5m,侧面展开图是圆心角等于216°的扇形，则该圆锥的底面半径广为

cm.

18.如图，平面直角坐标系中，点A(4,3),点2(3,0),点C(5,3),/OAB沿AC方向平移AC长度的到NECF,

四边形ABFC的面积为.

三、解答题

19.用指定方法解下列方程：

(1)X2+4X-2=0(配方法)；

(2)(X-2)2=3(%-2)(因式分解法);

(3)2X2-4X-1=0(公式法).

20.如图，已知A3是。的直径，点C在(。上，延长2c至点。，使得Z)C=3C；直线D4与,：。的另一个交点

为E,连结AC,CE.

(1)求证：CD=CE；

(2)若AC=2,ZE=30°,求阴影部分(弓形)面积.

3

E

21.在学校即将召开的运动会上，甲、乙两名学生准备从100米跑(记为项目A),800米中长跑(记为项目8),

跳远(记为项目C)三个项目中，分别随机选择一个项目参加比赛.

(1)求甲学生选到参加项目8的概率；

(2)请用树状图或列表法求甲、乙两名学生选择相同项目的概率.

22.如图，AE是；。的直径，半径OCL弦AB,点D为垂足，连BE、EC.

(1)若NBEC=26。，求—AOC的度数；

(2)若NCEA=NA,EC=6,求O的半径.

23.如图，一次函数y=6+6经过43,0),B(0,6)两点，且与反比例函数>=人的图象相交于C,E两点，CDLx轴,

垂足为。，点。的坐标为。(-2,0).

(1)从一次函数与反比例函数的解析式;

(2)求△CDE的面积.

4

24.如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面8米时，水面宽AB为12米.当水面上升6米时达到警戒水位，此时拱桥

内的水面宽度是多少米？

下面是两个兴趣小组解决这个问题的两种方法，请补充完整：

方法一：如图1,以点A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系xOy,此时点8的坐标为,

抛物线的顶点坐标为,可求这条抛物线的解析式为.

方法二：如图2,以抛物线顶点为原点，对称轴为y轴，建立平面直角坐标系xOy,这时这条抛物线所表示的二次

函数的解析式为.当取y=时，即可求出此时拱桥内的水面宽度为,解决了这

个问题.

25.如图，是。的直径，。是AB延长线上的一点，点C在f。上，3。=①),4石，。。交。。的延长线于点£1,

AC平分44E.

(1)求证：CD是。的切线;

(2)若CD=6,求。的直径.

26.如图，抛物线y=a(x-2>-2与y轴交于点A(0,2),顶点为8.

5

(1)求该抛物线的解析式；

(2)平行于％轴的直线与抛物线交于尸。两点(点。在点尸的右边)，若1尸。1=3,求P,Q两点的坐标；

(3)在(2)的条件下，若点C是线段上的动点，经过点C的直线y=-x+7"与y轴交于点连接

求△2DQ的面积的最大值和最小值.

参考答案

1.C

【解析】

根据中心对称图形的定义旋转180。后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出.

【详解】

解：A、•••此图形旋转180。后不能与原图形重合，...此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题

8、•••此图形旋转180。后能与原图形重合，...此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

C、此图形旋转180。后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项符合题意；

。、：此图形旋转180。后不能与原图形重合，...此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键.

6

2.B

【分析】

k

形如：y=：(左片0),则y是龙的反比例函数，利用反比例函数的定义逐一分析各选项即可得到答案.

【详解】

3

解：y==,y是/的反比例函数，故A不符合题意；

尤

y=---y是X的反比例函数，故8符合题意；

X

y=5x+4,y是x的一次函数，故C不符合题意；

y不是x的反比例函数，故。不符合题意；

y

故选：B.

【点睛】

本题考查的是反比例函数的定义，掌握反比例函数的定义是解题的关键.

3.C

【分析】

根据随机事件，必然事件，不可能事件的概念对各项判断即可.

【详解】

A.从一只装有红球的袋子里摸出黄球，是不可能事件，故选项错误；

B.抛出的篮球会下落，是必然事件，故选项错误；

C.抛一枚质地均匀的骰子，向上一面点数是2,是随机事件，故选项正确；

D.抛一枚质地均匀的骰子，向上一面点数是10,是不可能事件，故选项错误；

故选：C.

【点睛】

本题考查了随机事件，解题关键是正确理解随机事件，必然事件，不可能事件的概念.

4.A

【分析】

根据垂径定理得至U=设AO=x,则。C=O£>-。£>=尤-2,在心△AC。中根据勾股定理得

22

到炉=42+(X-2)2,解得尤=5,则AE=10,0c=3,再由AE是直径，根据圆周角定理得到NABE=90。，利用OC

是4ABE的中位线得到BE=2OC=6,然后在Rt&CBE中利用勾股定理可计算出CE,由三角函数的定义求出

sin/ECB即可.

【详解】

连接BE,如解图，

D

'：ODLAB,

：.AC=BC=-AB=-x8=4,

22

设AO=x,则OC=OD—CD=;c—2,

在血ACO中，VAO2=AC2+OC2,

222

/.X=4+(X-2),

解得：x=5,

AAE=10,OC=3,

人石是直径，

ZABE=90°,

,/oc是人钻石的中位线，

・•・BE=2OC=6,

在RjCBE中,CE=ylCB2+BE?=U+G=2岳，

s"ECB』『近

CE271313

故选：A.

【点睛】

本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.也考查了勾股定理、圆周角定理、三

角函数；由勾股定理求出半径是解决问题的关键.

5.D

【分析】

直接由顶点坐标公式进行计算，即可得到答案.

【详解】

解：*/y=-2x2+3x-5,

b3__3

・••对称轴是一才

2x(-2)一"

8

故选：D.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答.

6.C

【分析】

先分别计算四个方程的根的判别式的值，然后根据判别式的意义进行判断.

【详解】

解：A、△=(-2)2-4xlx(-1)=8>0,则方程有两个不相等的实数根，所以A选项不符合题意；

B、A=F-4xlx(-1)=5>0,则方程有两个不相等的实数根，所以B选项不符合题意；

C、△=12-4xlxl=-3<0,则方程没有实数根，所以C选项符合题意；

D、△=(-2)2-4xlxl=0,则方程有两个相等的实数根，所以D选项不符合题意.

故选：C.

【点睛】

本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a加)的根与△=b?-4ac有如下关系：当A>0时，方程有两个

不相等的实数根；当△=()时，方程有两个相等的实数根；当△<()时，方程无实数根.

7.D

【分析】

根据题意画树状图或者列表找出所有可能出现的情况总数，以及两道题恰好全部猜对的数量即可求出.

【详解】

解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：

题

第2蕾、ABCD

AAABACADA

BABBBCBDB

CACBCCCDC

DADBDCDDD

共有16种等可能出现的结果情况，其中两道题恰好全部猜对的只有1种，

所以，两道题恰好全部猜对的概率为二，

10

故选：D.

【点睛】

本题考查画树状图法或列表法求事件发生的概率，根据题意正确画树状图或列表是解题的关键.

8.D

【分析】

9

设有尤个队参赛，根据参加一次足球联赛的每两队之间都进行两场场比赛，共要比赛110场，可列出方程.

【详解】

解：设有X个队参赛，则

x(x-1)=110.

故选：D.

【点睛】

本题考查的是一元二次方程的应用，找准等量关系列一元二次方程是解题的关键.

9.C

【分析】

根据反比例函数的增减性，函数图像位于二四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大，根据点(-1,%)在第二象

限，可判断出外最大，另外两个点根据函数的性质判断即可，由此可得出答案.

【详解】

反比例函数>=：亿/0)的图像位于二四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大，

点(2,%)和点(3,%)是函数图像上的两点，且3>2>0,

点(-1,%)在第二象限，

>0,

%>%>%

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了反比例函数图像上点的坐标特点，在反比例函数中已知两点的横坐标，比较纵坐标的大小，首先应

区分两点是否在同一象限内，在同一象限内，按同一象限内点的特点来比较，不在同一象限内，按坐标系内点的特

点来比较.

10.D

【分析】

连接OB、OC,则判断△OBC是等边三角形，贝U/BOC=60。，再根据圆周角定理，即可得到答案.

【详解】

解：连接OB、OC,如图：

10

,/OB=OC=BC=3cm,

/.AOBC是等边三角形，

.-.ZBOC=60°,

；.NBAC=30。，

故选：D.

【点睛】

本题考查了圆周角定理，等边三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握圆周角定理进行解题.

11.D

【分析】

根据旋转的性质可得NAOC=30。，OA=OC,利用等边对等角以及三角形内角和定理即可求解.

【详解】

解：:△COD是绕点。顺时针方向旋转30°后所得的图形，

AZAOC=30°,OA=OC,

.•.ZA=180°-ZAOC=75°,

2

故选：D.

【点睛】

本题考查旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键.

12.B

【分析】

根据动点从点A出发，首先向点。运动，此时y不随x的增加而增大，当点P在。C山运动时，y随着x的增大而

增大，当点P在CB上运动时，y不变，据此作出选择即可.

【详解】

解：当点P由点A向点8运动时，y随着x的增大而增大，最大值为8；

当点尸在上运动时，y^^AB-AD,y不变，y=8；

当点p在CD上运动时，y随x的增大而减小，最小值为0.

故选：B.

11

【点睛】

本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象关键是发现y随x的变化而变化的趋势.

13.一、三

【分析】

反比例函数的k=3>0,根据反比例函数图象的性质即可求解.

【详解】

解：反比例函数的k=3>0,

其图象在一、三象限，

故答案为：一、三.

【点睛】

本题考查反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键.

14.0.88

【分析】

概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率.

【详解】

解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率

这种幼树移植成活率的概率约为0.88.

故答案为：0.88

【点睛】

本题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为：频率=所求情况数与总

情况数之比.

15.-3

【分析】

关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，即可得到答案.

【详解】

解：•.•点A(2,根一4),8(〃+2,3)关于原点对称，

••m—4=-3,n+2——2,

m=1,n=—4,

m+n=l+(T)=—3.

故答案为：-3.

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于原点的对称点是(-x,-y),即关于原点的对称点，横纵坐

12

标都变成相反数，比较简单.

16.-

4

【分析】

根据方程有两个相等的实数根得到△=b2-4ac=0,求出k的值即可.

【详解】

解：•..一元二次方程x2-3x+k=0有两个相等的实数根，

.•.△=b2-4ac=32-4xlxk=0,

.•，9-4k=0,

4

9

故答案为：—.

4

【点睛】

此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△程有两个不相等的实数根；（2）

△=0个方程有两个相等的实数；（3）△〈0期程没有实数根.

17.3

【分析】

由圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长可得：2"二，再解方程可得答案.

loU

【详解】

解：由圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长可得：

2"=6TT,

r=3.

故答案为：3.

【点睛】

本题考查的是圆锥的侧面展开图，弧长的计算，掌握以上知识是解题的关键.

18.3

【分析】

根据平移的性质可判断出四边形ABFC是平行四边形，根据点坐标的性质易得四边形ABFC的底和高，继而即可求

解.

【详解】

解：•.•点A（4,3）,点C（5,3）,

13

，AC=5-4=1,AC〃x轴，

VZOAB沿AC方向平移AC长度的到NECF,

；.AB〃CF,AC=BF

•••四边形ABFC是平行四边形，

平行四边形ABFC的高为C到x轴的距离，h=3

••S朗龙/ABFC=ACxh=1x3=3

故答案为：3.

【点睛】

本题考查平移的性质，点坐标的性质，平行四边形的判定及其面积公式.解题的关键证得四边形ABFC是平行四边

形，并根据点的坐标性质求得平行四边形ABFC的高.

19.(1)^=—2+V6,x、=-2-&；(2)芯=2,x2=5•(3)x1=l+,x2=l--

【分析】

(1)等式两边同时加6,利用完全平方公式进行配方即可求解；

(2)先移项，再提取公因式(x-2),即可求解；

(3)利用公式法％=-"扬一4就即可求解.

2a

【详解】

(1)等式两边加6,得犬+4彳+4=6

由完全平方公式得，(X+2)2=6

x+2=痛或x+2=-y/6

所以原方程的解为玉=-2+",x,=-2-A/6；

(2)移项得，(X-2)2-3(X-2)=0

提取公因式，得(元-2)(x-5)=。

解得芯=2,尤2=5

所以原方程的解为占=2,毛=5；

(3)A=42+4x2xl=24>0

由求根公式得x=左冬但

2x2

即％=1±

2

14

所以原方程的解为玉=1+,x2=1--^―-

【点睛】

本题考查解一元二次方程，根据方程特点选择合适的求解方法是解题的关键.

20.(1)见解析；(2)——⑺

【分析】

(1)由为直径，证明/4CB=90。，结合。C=BC,再利用垂直平分线的性质证明AD=AB,利用等腰三角形的

性质与圆周角定理证明NE=ND,即可推出CD=CE；

(2)由含30。的直角三角形的性质求解力氏BC,连接OC,再求解/BOC,根据S阴影=S扇形成。一$OBC计算即可解决

问题；

【详解】

(1)证明：是直径，

ZACB=90°,

•/DC=BC,

AD=AB,

：.ZD=ZABC

'：NE=ZABC,

：.NE=/D,

：.CD=CE.

(2)解：由(1)可知：ZABC=ZE=30°,ZACB=90°,

：.ZCAB=60°,AB=2AC=4,

在RtABC中，由勾股定理得到3C=V42-22=2上，

连接OC,

：OB=OC=OA,

：

.ZOBC=ZOCB=30°,SUnKtfLr=2-SADrCir~,

贝!JZCOB=180°-30°-30°=120°,

15

2

•c_cnnrc_120-^-211FT。_4"r-

・・§阴=S扇形OBC—SAOBC=——-x-x2V3x2=---J3.

JOUZZ3

【点睛】

本题考查扇形的面积，圆周角定理，线段的垂直平分线的定义与性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理,

含30。的直角三角形的性质，勾股定理的应用，掌握以上知识是解题的关键.

21.(1)甲学生选到项目B的概率为:；(2)甲乙两名学生选择相同项目的概率为1.

33

【分析】

(1)利用概率公式，直接求解即可；

(2)画出树状图，共有9个等可能的结果，甲，乙两名学生选择相同项目的结果有3个，再由概率公式求解即可.

【详解】

(1):甲学生从项目A、B、C中随机选择一个项目，共有3种可能结果，每种结果的可能性相等.甲学生选到

项目B的结果有1种，

.•.甲学生选到项目B的概率为P=；；

(2)依题意，可画出如下的树状图：

由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，这些结果出现的可能性相等

甲乙两名学生选择相同项目的结果有3种，即(A,A),(B,B),(C,C).

31

甲乙两名学生选择相同项目的概率为尸=§=].

【点睛】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表

法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情

况数之比.

22.(1)52°；(2)2^/3

【分析】

(1)根据垂径定理得到AC=BC，根据圆周角定理解答;

(2)根据圆周角定理得到NC=90。，根据等腰三角形的性质得到/A=/AEC=30。，根据余弦的定义求出AE即可.

【详解】

(1)连接OC.

16

VOC1AB,

•*-AC=BC^

：.ZAOC=ZBOC,

,:ZBOC=2ZBEC=52°,

・・・ZAOC=52°.

(2)TAE是：。的直径，

・・・Z£BA=90°,

AEB^AB,VOCLAB,

：.OCBE,

：.NC=NBEC,

'：OC=OE,

：./C=/CEA,

,/ZCEA=ZA,

/.ZA=ZCEA=ZBEC=30°,

•/EC=6,连接AC

VAE^。的直径，

・•・ZECA=9Q°,

A—=cos30,^—=-

AEAE

解得AE=4百

，OE=OC=2y/3,

・•・，。的半径为2G.

【点睛】

本题考查圆周角定理，垂径定理，圆心角，弧，弦之间的关系及锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握基本

知识，属于中考常考题型.

17

23.(1)»=-2尤+6,y=——；(2)的面积为35.

尤

【分析】

(1)利用待定系数法即可求出一次函数的解析式，然后求出点C的坐标，即可求出反比例函数的解析式;

(2)联合两个解析式，求出点E的坐标，根据三角形的面积公式即可求出答案.

【详解】

解：(1)一次函数y=4尤+。经过4(3,0)1(0,6)两点，

+6=0

"|0+Z?=6'

a=-2

解得:

b=6

所以一次函数的解析式为：>=-2尤+6.

将x=-2代入上式，得点C的坐标为(-2,10).

k

代入y=勺，得：左=—20,

x

所以反比例函数的解析为：y=—.

y=-2x+6

(2)联立方程组1-20.

y=—

IX

fx=-2fx=5

解得小4,

=10[%=-4

二点E的坐标为E(5,T).

.•.CDE的面积为：

S

ACDE=|XCDX|X£-A-C|=1X10X7=35.

【点睛】

本题考查了应用待定系数法求一次函数和反比例函数解析式，以及求三角形的面积，解题的关键是掌握反比例函数

和一次函数的性质进行解题.

28?

24.方法-,：(12,0),(6,8),y=——X2+—X；方法二：y=——,-2；6

【分析】

方法一：根据顶点坐标为(4,4),设其解析式为y=a(x-4)?+4,将(0,0)代入求出。的值即可得；

方法二：设抛物线解析式为>=点，将点(4,-4)代入求得。的值，据此可得抛物线的解析式，再求出上涨

后，即y=-1时尤的值即可得.

【详解】

18

解：方法一："：AB=n,

B(12,0),

:当拱顶离水面8米时，水面宽为12米，

抛物线的对称轴为x=1xl2=6,

，抛物线的顶点坐标为(6,8),

设二次函数的解析式为y=a(x-6)2+8,

把8点的坐标代入得，。=-，

y=-g(x-6)~+8,

2e

即二次函数的解析式为y=尤；

方法二：设二次函数的解析式为>=。尤2,

把8(6,-8)代入得，a=--,

；•二次函数的解析式为y=-(无2；

y=-2时，求出此时自变量x的取值为±3,

即可求出此时拱桥内的水面宽度为6米，

28?

故答案为：方法一：(12,0),(6,8),y=——X2+—X；方法二：y=——,-2；6.

【点睛】

本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意建立合适的平面直角坐标系及熟练掌握待定系数法求函数解

析式.

25.(1)见解析；(2)。。的直径为4君.

【分析】

(1)连接OC,如图所示：标注Nl,Z2,Z3,Z4,根据角平分线的性质、等角代换、平行线的判定即可求得

OCXED,继而即可根据切线的判定定理即可求证结论；

(2)根据等边对等角的性质、等角代换、角的和差倍数关系证得/OCB=2/3,继而可得/1=/2=/3=/4=30。，

设OC=x,则OD=2x,根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解.

【详解