2023届陕西省户县中考数学押题试卷含解析

2023年中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.在联欢会上，甲、乙、丙3人分别站在不在同一直线上的三点A、B、C上，他们在玩抢凳子的游戏，要在他们中

间放一个木凳，谁先抢到凳，子谁获胜，为使游戏公平，凳子应放的最恰当的位置是△ABC的（）

A.三条高的交点B.重心C.内心D.外心

k

y=一

2.如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3,4）,顶点A在x轴的正半轴上.反比例函数X仪＞（））的图象经过顶

点B,则k的值为

3.小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a-b,x-y,x+y,a+b,x2-y2,a2-b2分别

对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将（x2-y2）a2-（x2-y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能

是（）

A.我爱美B.宜晶游C.爱我宜昌D.美我宜昌

4.设xl,x2是一元二次方程x2-2x-5=0的两根，则xl2+x22的值为（）

A.6B.8C.14D.16

5.据调查，某班20为女同学所穿鞋子的尺码如表所示，

尺码（码）3435363738

人数251021

则鞋子尺码的众数和中位数分别是（）

A.35码，35码B.35码，36码C.36码,35码D.36码，36码

6.如图1,点E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿BE—ED-DC运动到点C停止，点Q从点B出

发沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是Icm/s.若点P、Q同时开始运动，设运动时间为t（s）,△BPQ的面

积为y（cm2）,已知y与t之间的函数图象如图2所示.给出下列结论：①当0＜乜10时，△BPQ是等腰三角形；

②S△ABE=48cm2；③14Vt＜22时，y=110-It；④在运动过程中，使得△ABP是等腰三角形的P点一共有3个；⑤

当△BPQ与△BEA相似时，t=14.1.其中正确结论的序号是（）

A.①④⑤B.①②④C.①@©D.①③⑤

7.计算(x—l)(x—2)的结果为()

A.x2+2B.x2-3x+2C.x2-3x-3D.x2~2x+2

33

8.如图，已知函数丫=-%与函数y=ax2+bx的交点P的纵坐标为1,则不等式ax2+bx+“>0的解集是（)

A.x<-3B.-3<x<0C.乂<-3或*>0D.x>0

9.某圆锥的主视图是一个边长为3cm的等边三角形，那么这个圆锥的侧面积是（）

A.4.5兀cm2B.3cm2C.4兀cm2D.3兀cm2

10.小华和小红到同一家鲜花店购买百合花与玫瑰花，他们购买的数量如下表所示，小华一共花的钱比小红少8元,

下列说法正确的是（）

百合花玫瑰花

小华6支5支

小红8支3支

A.2支百合花比2支玫瑰花多8元

B.2支百合花比2支玫瑰花少8元

C.14支百合花比8支玫瑰花多8元

D.14支百合花比8支玫瑰花少8元

11.“山西八分钟，惊艳全世界”2019年2月25日下午，在外交部蓝厅隆重举行山西全球推介活动.山西经济结构从“一

煤独大”向多元支撑转变，三年累计退出煤炭过剩产能8800余万吨，煤层气产量突破56亿立方米.数据56亿用科学

记数法可表示为（）

A.56x108B.5.6x108C.5.6x109D.0.56x1010

12.如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在

DE的位置上，测得BD长为0.9米，则梯子顶端A下落了（）

.4

A.0.9米B.1.3米C.1.5米D.2米

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.分解因式：m2n-2mn+n=.

14.如图，折叠长方形纸片ABCD,先折出对角线BD,再将AD折叠到BD上，得到折痕DE,点A的对应点是点F,

若AB=8,BC=6,则AE的长为.

15.如图，在矩形ABCD中，AB=2,AD=6,E.F分别是线段AD,BC上的点，连接EF,使四边形ABFE为正方形,

若点G是AD上的动点，连接FG,将矩形沿FG折叠使得点C落在正方形ABFE的对角线所在的直线上，对应点为P,

则线段AP的长为.

EGD

B/C

16.若2a-b=5,a-2b=4,则a-b的值为.

17.掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数为合数的概率是.

18.如图，小红作出了边长为1的第1个正△A1B1C1,算出了正△A1B1C1的面积，然后分别取△A1B1C1三边的中

点A2,B2,C2,作出了第2个正△A2B2c2,算出了正△A2B2c2的面积，用同样的方法，作出了第3个正△A3B3c3,

算出了正△A3B3c3的面积...，由此可得，第8个正△A8B8c8的面积是.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）已知：如图，ZABC,射线BC上一点D.

求作：等腰APED,使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在/ABC内部，且点P到/ABC两边的距离相等.

A

20.（6分）定安县定安中学初中部三名学生竞选校学生会主席，他们的笔试成绩和演讲成绩（单位：分）分别用两种

方式进行统计，如表和图.

ABC

笔试859590

口试8085

（1）请将表和图中的空缺部分补充完整；图中B同学对应的扇形圆心角为度；竞选的最后一个程序是由初中

部的300名学生进行投票，三名候选人的得票情况如图（没有弃权票，每名学生只能推荐一人），则A同学得票数

为，B同学得票数为，C同学得票数为；若每票计1分，学校将笔试、演讲、得票三项得分按

4：3：3的比例确定个人成绩，请计算三名候选人的最终成绩，并根据成绩判断当选.（从A、B、C、选择一

个填空）

21.（6分）如图，已知A,B两点在数轴上，点A表示的数为-10,OB=3OA,点M以每秒3个单位长度的速度从点

A向右运动.点N以每秒2个单位长度的速度从点。向右运动（点M、点N同时岀发）数轴上点B对应的数是.经

过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？

AOB

----------1------------1-----------------------------------1_>

^100

6x+15>2（4x+3）①

{2x-l12人

22.（8分）解下列不等式组：323

23.（8分）如图所示，点P位于等边4."。的内部，且/ACP=NCBP.

（l）ZBPC的度数为°；

（2）延长BP至点D,使得PD=PC,连接AD,CD.

①依题意，补全图形；

②证明：AD+CD=BD；

（3）在（2）的条件下，若BD的长为2,求四边形ABCD的面积.

24.(10分)如图，已知点A,B的坐标分别为(0,0)、(2,0),将△ABC绕C点按顺时针方向旋转90。得到△A1B1C.

(1)画出△A1B1C；

(2)A的对应点为A1,写出点A1的坐标；

(3)求出B旋转到B1的路线长.

25.(10分)如图，已知AB是OO的直径，BC丄AB,连结OC,弦AD〃OC,直线CD交BA的延长线于点E.

(1)求证：直线CD是。O的切线；

(2)若DE=2BC,AD=5,求OC的值.

26.(12分)作图题：在/ABC内找一点P,使它到NABC的两边的距离相等，并且到点A、C的距离也相等.(写出

作法，保留作图痕迹)

27.(12分)如图，在△ABC中，点D,E分别在边AB,AC上，且BE平分/ABC,ZABE=ZACD,BE,CD交于

点F.

AB_AE

(1)求证：ACAD；

(2)请探究线段DE,CE的数量关系，并说明理由；

(3)若CD丄AB,AD=2,BD=3,求线段EF的长.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、D

【解析】

为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在

三边中垂线的交点上.

【详解】

•.•三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，

...凳子应放在厶ABC的三条垂直平分线的交点最适当.

故选D.

【点睛】

本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养.想到要

使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键.

2、D

【解析】

如图，过点C作CD丄x轴于点D,

；点C的坐标为（3,4）,；.0D=3,CD=4.

.•.根据勾股定理，得：0C=5.

•••四边形OABC是菱形，.•.点B的坐标为（8,4）.

•.•点B在反比例函数-x（x>0）的图象上,

4=-=>k=32

8

故选D.

3、C

【解析】

试题分析：(x2-y2)a2-(x2-y2)b2=(x2-y2)(a2-b2)=(x-y)(x+y)(a-b)(a+b),因为x-y,x+y,a+b,

a-b四个代数式分别对应爱、我，宜，昌，所以结果呈现的密码信息可能是“爱我宜昌”，故答案选C.

考点：因式分解.

4、C

【解析】

根据根与系数的关系得到xl+x2=2,xl・x2=-5,再变形X12+X22得到(xl+x2)2-2xl・x2,然后利用代入计算即可.

【详解】

•.,一元二次方程x2-2x-5=0的两根是xl、x2,

x1+x2=2,x1»x2=-5,

；.xl2+x22=(xl+x2)2-2x1«x2=22-2x(-5)=1.

故选C.

【点睛】

bc

考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a#))的根与系数的关系：若方程的两根为xl,x2,则xl+x2=-。，xl-x2=«.

5、D

【解析】

众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最

中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数.

【详解】

数据36出现了10次，次数最多，所以众数为36,

一共有20个数据，位置处于中间的数是：36,36,所以中位数是(36+36)+2=36.

故选D.

【点睛】

考查中位数与众数，掌握众数是一组数据中岀现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小

到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数是解题的关键.

6、D

【解析】

根据题意，得到P、Q分别同时到达D、C可判断①②，分段讨论PQ位置后可以判断③，再由等腰三角形的分类讨论

方法确定④，根据两个点的相对位置判断点P在DC上时、存在△BPQ与ABEA相似的可能性，分类讨论计算即可.

【详解】

解：由图象可知，点Q到达C时，点P到E则BE=BC=I0,ED=4

故①正确

则AE=10-4=6

1BCDC=1X10DC=40,

t=10时，△BPQ的面积等于22

.\AB=DC=8

SJAB•AE=24,

故"A.2

故②错误

y=lBCPC=lxl0x(22-x)=110-5z,

当14ct<22时，22

故③正确；

分别以A、B为圆心，AB为半径画圆，将两圆交点连接即为AB垂直平分线

则。A、（DB及AB垂直平分线与点P运行路径的交点是P,满足4ABP是等腰三角形

此时，满足条件的点有4个，故④错误.

:△BEA为直角三角形

只有点P在DC边上时，有ABPQ与ABEA相似

由已知，PQ=22-t

AB_PQAB_BC

：.当AEBC或“七时，△BPQ与ABEA相似

分别将数值代入

S_22-18_10

610或622—，，

132

解得t=14（舍去）或t=14.1

故⑤正确

故选：D.

【点睛】

本题是动点问题的函数图象探究题，考查了三角形相似判定、等腰三角

形判定，应用了分类讨论和数形结合的数学思想.

7、B

【解析】

根据多项式的乘法法则计算即可.

【详解】

（X—l）（x—2）

=x2—2x—x+2

=x2—3x+2.

故选B.

【点睛】

本题考查了多项式与多项式的乘法运算，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一

项，再把所得的积相加.

8、C

【解析】

3

首先求岀P点坐标，进而利用函数图象得岀不等式ax2+bx+%>1的解集.

【详解】

3

•.•函数y=-x与函数y=ax2+bx的交点P的纵坐标为1,

3

1=-*,

解得：x=-3,

/.P（-3,1）,

3

故不等式ax2+bx+%>1的解集是：x<-3或x>1.

故选C.

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是正确得出P点坐标.

9、A

【解析】

根据已知得出圆锥的底面半径及母线长，那么利用圆锥的侧面积=底面周长x母线长+2求出即可.

【详解】

•••圆锥的轴截面是一个边长为3cm的等边三角形，

...底面半径=1.5cm,底面周长=3ncm,

1

.,•圆锥的。U面积=2x3兀x3=4.5itcm2,

故选A.

【点睛】

此题主要考查了圆锥的有关计算，关键是利用圆锥的侧面积=底面周长x母线长+2得出.

10、A

【解析】

设每支百合花x元，每支玫瑰花y元，根据总价=单价x购买数量结合小华一共花的钱比小红少8元，即可得出关于X、

y的二元一次方程，整理后即可得出结论.

【详解】

设每支百合花x元，每支玫瑰花y元，根据题意得：

8x+3y-(6x+5y)=8,整理得:2x-2y=8,

A2支百合花比2支玫瑰花多8元.

故选：A.

【点睛】

考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键.

11、C

【解析】

科学记数法的表示形式为axlOn的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点，由于56亿有10位，所以

可以确定n=10-1=1.

【详解】

56亿=56x108=5.6x101,

故选C.

【点睛】

此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键.

12、B

【解析】

试题分析：要求下滑的距离，显然需要分别放到两个直角三角形中，运用勾股定理求得AC和CE的长即可.

解：在RtAACB中，AC2=AB2-BC2=2.52-1.52=1,

；.AC=2,

VBD=0.9,

/.CD=2.1.

在RtAECD中，EC2=ED2-CD2=2.52-2.12=0.19,

，EC=0.7,

AAE=AC-EC=2-0.7=1.2.

故选B.

考点：勾股定理的应用.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、n(m-1)1.

【解析】

先提取公因式n后，再利用完全平方公式分解即可

【详解】

mln-Imn+n=n(ml-1m+1)=n(m-1)1.

故答案为n(m-1)1.

14、3

【解析】

先利用勾股定理求出BD,再求出DF、BF,设AE=EF=x.在RtABEF中，由EB2=EF2+BF2,列出方程即可解决问题.

【详解】

；四边形ABCD是矩形，.•.NA=90。.

VAB=8,AD=6,.，.BD=J62+82=)

•.,△DEF是由△DEA翻折得到，；.DF=AD=6,BF=2.设AE=EF=x.在RsBEF中，；EB2=EF2+BF2,(8-x)

2=x2+22,解得：x=3,，AE=3.

【点睛】

本题考查了矩形的性质、勾股定理等知识，解题时，我们常常设要求的线段长为x,然后根据折叠和轴对称的性质用含

x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案.

15、1或1-2^2

【解析】

当点P在AF上时，由翻折的性质可求得PF=FC=1,然后再求得正方形的对角线AF的长，从而可得到PA的长；当点

P在BE上时，由正方形的性质可知BP为AF的垂直平分线，则AP=PF,由翻折的性质可求得PF=FC=1,故此可得到

AP的值.

【详解】

解：如图1所示：

由翻折的性质可知PF=CF=1,

：ABFE为正方形，边长为2,

：.AF=2^.

，PA=1-2嫗.

如图2所示：

由翻折的性质可知PF=FC=1.

•••ABFE为正方形，

，BE为AF的垂直平分线.

；.AP=PF=1.

故答案为：1或I-2戊.

【点睛】

本题主要考查的是翻折的性质、正方形的性质的应用，根据题意画出符合题意的图形是解题的关键.

16、1.

【解析】

试题分析：把这两个方程相加可得la-lb=9,两边同时除以1可得a-b=l.

考点：整体思想.

1

17、冃

【解析】

分析：根据概率的求法，找准两点：

①全部情况的总数；

②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.

详解：掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数可能是1、2、3、4、5、6中的任意一个数，共有六种可能，其中4、6是

21

合数，所以概率为石=9.

1

故答案为3.

点睛：本题主要考查概率的求法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

18、48

【解析】

根据相似三角形的性质，先求出正AA2B2c2,正AA3B3c3的面积，依此类推△AnBnCn的面积是，从而求出第8个

正厶A8B8C8的面积.

【详解】

更

正厶A1B1C1的面积是4,

而△A2B2c2与△A1B1C1相似，并且相似比是1：2,

邪1

则面积的比是，则正AA2B2c2的面积是4x4；

1书1

因而正△A3B3c3与正△A2B2c2的面积的比也是4,面积是4x(4)2；

1史丄

依此类推△AnBnCn与△An-lBn-lCn-1的面积的比是4,第n个三角形的面积是4(4)n.j

731#

所以第8个正△A8B8C8的面积是4x(4)7=48.

叵

故答案为朱.

【点睛】

本题考查了相似三角形的性质及应用，相似三角形面积的比等于相似比的平方，找出规律是关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、作图见解析.

【解析】

由题意可知，先作岀/ABC的平分线，再作岀线段BD的垂直平分线，交点即是P点.

【详解】

•.•点P到/ABC两边的距离相等，

.•.点P在NABC的平分线上；

•.♦线段BD为等腰△PBD的底边，

；.PB=PD,

...点P在线段BD的垂直平分线上，

...点P是NABC的平分线与线段BD的垂直平分线的交点,

如图所示：

此题主要考查了尺规作图，正确把握角平分线的性质和线段垂直平分线的性质是解题的关键.

20、(1)90；(2)144度；(3)105,120,75；(4)B

【解析】

(1)由条形图可得A演讲得分，由表格可得C笔试得分，据此补全图形即可；

(2)用360。乘以B对应的百分比可得答案；

(3)用总人数乘以A、B、C三人对应的百分比可得答案;

(4)根据加权平均数的定义计算可得.

【详解】

解：(1)由条形图知，A演讲得分为90分，

故答案为90；

(2)扇图中B同学对应的扇形圆心角为360°x40%=144°,

故答案为144;

(3)A同学得票数为300x35%=105,B同学得票数为300x40%=120,C同学得票数为300x25%=75,

故答案为105、120、75；

85x4+90x3+105x3

(4)A的最终得分为10=92.5(分)，

95x4+80x3+120x3

B的最终得分为10=98(分)，

90x4+85x3+75x3

C的最终得分为10=84(分)，

AB最终当选，

故答案为B.

【点睛】

本题考查的是条形统计图的综合运用.读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清

楚地表示出每个项目的数据.

21、(1)1；(2)经过2秒或2秒，点M、点N分别到原点O的距离相等

【解析】

试题分析：(1)根据OB=3OA,结合点B的位置即可得出点B对应的数；

(2)设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，找出点M、N对应的数，再分点M、点N在点O两侧和点

M、点N重合两种情况考虑，根据M、N的关系列出关于x的一元一次方程，解之即可得岀结论.

试题解析：(1)VOB=3OA=1,

AB对应的数是1.

(2)设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，

此时点M对应的数为3x-2,点N对应的数为2x.

①点M、点N在点O两侧，则

2-3x=2x,

解得x=2；

②点M、点N重合，则，

3x-2=2x,

解得x=2.

所以经过2秒或2秒，点M、点N分别到原点O的距离相等.

9

22、-2<x<2.

【解析】

先分别求出两个不等式的解集，再求其公共解.

【详解】

6x+15>-2（4x+3）①

9

解不等式①得，x<彳，

解不等式②得，x>-2,

9

则不等式组的解集是-2Wx<2.

【点睛】

本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解.求不等式组解集的口诀：同大取大，同

小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）.

23、（1）120°；（2）①作图见解析；②证明见解析；（3）、亏.

【解析】

【分析】（1）根据等边三角形的性质，可知/ACB=60。，在ABCP中，利用三角形内角和定理即可得；

（2）①根据题意补全图形即可；

②证明4ACD三4BCP,根据全等三角形的对应边相等可得ADBP,从而可得AD+CDBP+PDBD.

乖r-

,,BM=BN—BDJ3

（3）如图2,作BMJAD于点M,BN/DC延长线于点N,根据已知可推导得出2，由（2）得,

S四也形ABCD=S厶ABD+S40c口

AD+CDBD=2,根据即可求得.

【详解】（1）•.•三角形ABC是等边三角形，

/.ZACB=60°,即ZACP+ZBCP=60°,

ZBCP+ZCBP+ZBPC=180°,ZACP=ZCBP,

/.ZBPC=120°,

故答案为120；

⑵①..•如图1所示.

②在等边△ABC中，，ACB60。，

・・.，ACP+ZBCP60\

yZACP=ZCBP,

・・.，CBP+/BCP60°f

・・.2BPC=180Q-(，CBP+4BCP)=120\

・・.，CPD180c-Z-BPC60\

・.・PDPC,

・・.ncDP为等边三角形，

・.・，ACD+ZACP厶ACP+ZBCP60。,

.“ACD4BCP,

在/ACD和CBCP中，

AC^BC

4CD=NBCP

CD=CP

:.厶ACD三CBCP(SAS),

・・.ADBP,

AAD+CD=BP+PD=BD.

(3)如图2,作BM丄AD于点M,BN/DC延长线于点N,

V

C

D,

图2

-,-ZADBNADC-ZPDC600,

.“ADBZ-CDB60。,

：/ADB4CDB600,

2r

BM=BN=—BD=[3

又由⑵得，AD+CDBD=2,

cc.c=-4DBM+-CDBN+CD)

3四心形ABCDs厶ABD>4BCD22

4

=5x2

=G

【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等，熟练掌握相关性质定理、正确添加辅助线是解

题的关键.

24、(1)画图见解析；(2)Al(0,6)；(3)弧BB1=2

【解析】

(1)根据旋转图形的性质首先得出各点旋转后的点的位置，然后顺次连接各点得出图形;

(2)根据图形得出点的坐标；

(3)根据弧长的计算公式求出答案.

【详解】

解：⑴AAIBIC如图所示.

BC=J12+32=恥

cc〃兀r90nXJio

BB=------=---------------

i180180

【点睛】

本题考查了旋转作图和弧长的计算.

15

OC=­

25、(1)证明见解析；(2)2.

【解析】

试题分析：(1)首选连接OD,易证得△COD丝△COB(SAS),然后由全等三角形的对应角相等，求得NCDO=90。，

即可证得直线CD是。O的切线；

(2)由aCOD纟ACOB.可得CD=CB,即可得DE=2CD,易证得△EDAs/\ECO,然后由相似三角形的对应边成比

例，求得AD：OC