等腰三角形的性质

关于等腰三角形的性质动手做一做ACB△ABC有什么特点?第2页,共18页，2024年2月25日，星期天有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.

等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边顶角底角底角概念第3页,共18页，2024年2月25日，星期天1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是

；

2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是

；

3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是

。

10cm10cm或11cm19cm小试牛刀第4页,共18页，2024年2月25日，星期天等腰三角形是轴对称图形吗？思考※等腰三角形是轴对称图形.ACBD第5页,共18页，2024年2月25日，星期天猜想与论证等腰三角形的两个底角是否相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C分析：1.如何证明两个角相等？

2.如何构造两个全等的三角形？猜想ABCD第6页,共18页，2024年2月25日，星期天ABC则有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中证明:

作顶角的平分线AD，AB＝AC

∠1＝∠2

AD＝AD

（公共边）

∴

△ABD≌

△ACD

（SAS）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形对应角相等）

方法一第7页,共18页，2024年2月25日，星期天ABC则有BD＝CDD在△ABD和△ACD中证明:

作△ABC

的中线ADAB＝AC

BD＝CDAD＝AD

（公共边）

∴

△ABD≌

△ACD

（SSS）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形对应角相等）

方法二第8页,共18页，2024年2月25日，星期天ABC则有∠ADB＝∠ADC＝90ºD在Rt△ABD和Rt△ACD中证明:

作△ABC

的高线ADAB＝AC

AD＝AD

（公共边）

∴Rt△ABD≌Rt△ACD

（HL）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形对应角相等）

方法三第9页,共18页，2024年2月25日，星期天等腰三角形的两个底角相等。性质1(等边对等角)ABC∵AB=AC∴∠B=∠C第10页,共18页，2024年2月25日，星期天⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_____

__；⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为___________________；⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为________。75°,30°70°,40°或55°,55°35°,35°小试牛刀第11页,共18页，2024年2月25日，星期天想一想:

刚才的证明除了能得到∠B＝∠C你还能发现什么?重合的线段重合的角

ABDCAB＝ACBD＝CD

AD＝AD∠B＝

∠C.∠BAD＝∠CAD

∠ADB＝∠ADC=90°第12页,共18页，2024年2月25日，星期天性质2(等腰三角形三线合一)是真是假ABCD

等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合第13页,共18页，2024年2月25日，星期天ABCD12∵AB=AC∴∠B=∠C∵AB=AC∠1=∠2∴AD⊥BCBD=CDBD=CD∴AD⊥BC∠1=∠2∵AB=ACAD⊥BC∴BD=CD∠1=∠2(1)(2)(3)(4)∵AB=AC数学语言的互换：第14页,共18页，2024年2月25日，星期天如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,(1)图中共有几个等腰三角形？（2）你能求出△ABC各角的度数吗?(2)x+2x+2x=1800解得x=360在△ABC中,∠A=360,∠ABC=∠C=720DBACxx2x2x2x解：（1）图中共有3个等腰三角形分别是：△ABC、△ABD、△BDC再显身手第15页,共18页，2024年2月25日，星期天你的细心加你的耐心等于成功！

如图：△ABC中，AB=AC,AD和BE是高，它们相交于点H，且AE=BE。求证：AH=2BDABCDEH证明：∵AB=AC,AD是高,∴BC=2BD⌒1⌒2又∵BE是高，∴∠ADC=∠BEC=∠AEH=90°在△AEH和△BEC中∴△AEH≌△BEC(ASA)∴∠1+∠C=∠2+∠C=90°∴∠1=∠2

︸∠AEH=∠BECAE=BE∠1=∠2

∴AH=BC∴AH=2BD摩拳擦掌第16页,共18页，2024年2月25日，星期天

一次数学课上，老师布置了一道几何证明题，通过大家的激烈讨论得到了许多种证明方法，聪明的你们，能找出几种证明方法呢？试试看吧！

如图，已知△ABC中