直线与平面垂直的性质定理

关于直线与平面垂直的性质定理1、直线和平面垂直的定义

如果一条直线和一个平面内的任意一条直线都垂直,则称这条直线和这个平面垂直.知识回顾第2页,共20页，2024年2月25日，星期天2、直线与平面垂直的判定定理一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。线线垂直线面垂直符号表示关键：线不在多，相交则行第3页,共20页，2024年2月25日，星期天3、如何判定线面垂直？1、定义2、判定定理3、例１的结论：如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个一平面第4页,共20页，2024年2月25日，星期天在广阔的西北平原上，矗立着一排排白杨树，它们像哨兵一样守卫着祖国的疆土．一排排的白杨树都与地面垂直，如果把这些白杨树看成直线，地面看成平面，则这些直线之间存在什么位置关系呢？第5页,共20页，2024年2月25日，星期天第6页,共20页，2024年2月25日，星期天abα探究：如果直线a，b都垂直于平面，由观察可知a//b，从理论上如何证明这个结论？第7页,共20页，2024年2月25日，星期天已知：a⊥α，

b⊥α求证：a∥b．问:你知道用反证法证明命题的一般步骤吗？否定结论→推出矛盾→肯定结论反证法第8页,共20页，2024年2月25日，星期天O证明:假设b不平行于a,已知：a⊥α，

b⊥α求证：a∥b．反证法设第9页,共20页，2024年2月25日，星期天直线和平面垂直的性质定理：符号语言：

垂直于同一个平面的两条直线平行.即：线面垂直⇒

线线平行abα作用：证线线平行第10页,共20页，2024年2月25日，星期天练习1:设l为直线，α，β为平面，若l⊥α，α//β，则l与β的位置关系如何？βlα第11页,共20页，2024年2月25日，星期天练习2:设l为直线，α、β为平面，若l⊥α，l⊥β，则平面α、β的位置关系如何？βlα第12页,共20页，2024年2月25日，星期天

例1如图，已知于点A，于点B，求证：.ABCαβla点评:直线与平面垂直的性质定理给出了判断两条直线平行的另一种方法，即“线面垂直，则线线平行”，它揭示了“平行”与“垂直”的内在联系．证明线线平行可转化为线面垂直，即转化为证明这两条直线同时垂直于一个平面.第13页,共20页，2024年2月25日，星期天PABCDMNE例2、如图,已知PA⊥矩形ABCD所在平面,M,N分别是AB,PC的中点.(1)求证:MN⊥CD;(2)若∠PDA=45°,求证:MN⊥平面PCD.第14页,共20页，2024年2月25日，星期天PABCDMN例2、如图,已知PA⊥矩形ABCD所在平面,M,N分别是AB,PC的中点.(1)求证:MN⊥CD;(2)若∠PDA=45°,求证:MN⊥平面PCD.Q第15页,共20页，2024年2月25日，星期天PABCDMNE例2、如图,已知PA⊥矩形ABCD所在平面,M,N分别是AB,PC的中点.(1)求证:MN⊥CD;(2)若∠PDA=45°,求证:MN⊥平面PCD.第16页,共20页，2024年2月25日，星期天练习：1.判断下列命题是否正确（1）垂直于同一条直线的两个平面互相平行（）（2）垂直于同一个平面的两条直线互相平行（）（3）一条直线在平面内，另一条直线与这个平面垂直，则这两条直线互相垂直（）第17页,共20页，2024年2月25日，星期天如果直线和平面垂直，则这条直线和这个平面内的任意一条直线垂直垂直于同一平面的两条直线互相平行垂直于同一条直线的两个平面互相平行如果一条直线与两平行平面中的一个垂直则与另一个平面也垂直课堂小结：直线与平面垂直的性质第18页,共20页，2024