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文档简介
2023-2024学年浙江宁波江北区中考押题数学预测卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.下列运算正确的是()A. B. C. D.2.如图,在△ABC中,∠B=46°,∠C=54°,AD平分∠BAC,交BC于D,DE∥AB,交AC于E,则∠CDE的大小是()A.40° B.43° C.46° D.54°3.据媒体报道,我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快,经测试最高速度可达204000米/分,这个数用科学记数法表示,正确的是()A.204×103B.20.4×104C.2.04×105D.2.04×1064.如图是一个小正方体的展开图,把展开图折叠成小正方体后,有“我”字的一面相对面上的字是()A.国 B.厉 C.害 D.了5.关于x的不等式x-b>0恰有两个负整数解,则b的取值范围是A. B. C. D.6.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,对称轴为直线x=,且经过点(2,0),下列说法:①abc<0;②a+b=0;③4a+2b+c<0;④若(-2,y1),(,y2)是抛物线上的两点,则y1<y2.其中说法正确的有()A.②③④ B.①②③ C.①④ D.①②④7.如图,平行四边形ABCD的顶点A、B、D在⊙O上,顶点C在⊙O直径BE上,连结AE,若∠E=36°,则∠ADC的度数是()A.44° B.53° C.72° D.54°8.如图,在Rt△ABC中,∠B=90º,AB=6,BC=8,点D在BC上,以AC为对角线的所有□ADCE中,DE的最小值是(
)A.4 B.6 C.8 D.109.方程的根是()A.x=2 B.x=0 C.x1=0,x2=-2 D.x1=0,x2=210.如图,⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E,若DE=OB,∠AOC=84°,则∠E等于()A.42° B.28° C.21° D.20°二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,在3×3的正方形网格中,点A,B,C,D,E,F,G都是格点,从C,D,E,F,G五个点中任意取一点,以所取点及AB为顶点画三角形,所画三角形时等腰三角形的概率是_____.12.若反比例函数y=的图象在每一个象限中,y随着x的增大而减小,则m的取值范围是_____.13.已知a1=,a2=,a3=,a4=,a5=,…,则an=_____.(n为正整数).14.出售某种手工艺品,若每个获利x元,一天可售出个,则当x=_________元,一天出售该种手工艺品的总利润y最大.15.圆锥的底面半径为2,母线长为6,则它的侧面积为_____.16.如图,在2×4的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做格点,△ABC的顶点都在格点上,将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转一定角度后,得到△A'B'C',点A'、B'在格点上,则点A走过的路径长为_____(结果保留π)17.化简代数式(x+1+)÷,正确的结果为_____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)为了解某中学学生课余生活情况,对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计.现从该校随机抽取名学生作为样本,采用问卷调查的方法收集数据(参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项).并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图.由图中提供的信息,解答下列问题:求n的值;若该校学生共有1200人,试估计该校喜爱看电视的学生人数;若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生,现从这4名学生中任意抽取2名学生,求恰好抽到2名男生的概率.19.(5分)吴京同学根据学习函数的经验,对一个新函数y=的图象和性质进行了如下探究,请帮他把探究过程补充完整该函数的自变量x的取值范围是.列表:x…﹣2﹣10123456…y…m﹣1﹣5n﹣1…表中m=,n=.描点、连线在下面的格点图中,建立适当的平面直角坐标系xOy中,描出上表中各对对应值为坐标的点(其中x为横坐标,y为纵坐标),并根据描出的点画出该函数的图象:观察所画出的函数图象,写出该函数的两条性质:①;②.20.(8分)如图,抛物线y=ax2﹣2ax+c(a≠0)与y轴交于点C(0,4),与x轴交于点A、B,点A坐标为(4,0).(1)求该抛物线的解析式;(2)抛物线的顶点为N,在x轴上找一点K,使CK+KN最小,并求出点K的坐标;(3)点Q是线段AB上的动点,过点Q作QE∥AC,交BC于点E,连接CQ.当△CQE的面积最大时,求点Q的坐标;(4)若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P,与直线AC交于点F,点D的坐标为(2,0).问:是否存在这样的直线l,使得△ODF是等腰三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.21.(10分)如图,将平行四边形ABCD纸片沿EF折叠,使点C与点A重合,点D落在点G处.(1)连接CF,求证:四边形AECF是菱形;(2)若E为BC中点,BC=26,tan∠B=,求EF的长.22.(10分)如图矩形ABCD中AB=6,AD=4,点P为AB上一点,把矩形ABCD沿过P点的直线l折叠,使D点落在BC边上的D′处,直线l与CD边交于Q点.(1)在图(1)中利用无刻度的直尺和圆规作出直线l.(保留作图痕迹,不写作法和理由)(2)若PD′⊥PD,①求线段AP的长度;②求sin∠QD′D.23.(12分)如图,AB是⊙O的直径,,连结AC,过点C作直线l∥AB,点P是直线l上的一个动点,直线PA与⊙O交于另一点D,连结CD,设直线PB与直线AC交于点E.求∠BAC的度数;当点D在AB上方,且CD⊥BP时,求证:PC=AC;在点P的运动过程中①当点A在线段PB的中垂线上或点B在线段PA的中垂线上时,求出所有满足条件的∠ACD的度数;②设⊙O的半径为6,点E到直线l的距离为3,连结BD,DE,直接写出△BDE的面积.24.(14分)班级的课外活动,学生们都很积极.梁老师在某班对同学们进行了一次关于“我喜爱的体育项目”的调査,下面是他通过收集数据后,绘制的两幅不完整的统计图.请根据图中的信息,解答下列问题:调查了________名学生;补全条形统计图;在扇形统计图中,“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为________;学校将举办运动会,该班将推选5位同学参加乒乓球比赛,有3位男同学和2位女同学,现准备从中选取两名同学组成双打组合,用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、D【解析】
根据幂的乘方:底数不变,指数相乘.合并同类项即可解答.【详解】解:A、B两项不是同类项,所以不能合并,故A、B错误,C、D考查幂的乘方运算,底数不变,指数相乘.,故D正确;【点睛】本题考查幂的乘方和合并同类项,熟练掌握运算法则是解题的关键.2、C【解析】
根据DE∥AB可求得∠CDE=∠B解答即可.【详解】解:∵DE∥AB,∴∠CDE=∠B=46°,故选:C.【点睛】本题主要考查平行线的性质:两直线平行,同位角相等.快速解题的关键是牢记平行线的性质.3、C【解析】试题分析:204000米/分,这个数用科学记数法表示2.04×105,故选C.考点:科学记数法—表示较大的数.4、A【解析】
正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答.【详解】∴有“我”字一面的相对面上的字是国.故答案选A.【点睛】本题考查的知识点是专题:正方体相对两个面上的文字,解题的关键是熟练的掌握正方体相对两个面上的文字.5、A【解析】
根据题意可得不等式恰好有两个负整数解,即-1和-2,再结合不等式计算即可.【详解】根据x的不等式x-b>0恰有两个负整数解,可得x的负整数解为-1和-2综合上述可得故选A.【点睛】本题主要考查不等式的非整数解,关键在于非整数解的确定.6、D【解析】
根据图象得出a<0,a+b=0,c>0,即可判断①②;把x=2代入抛物线的解析式即可判断③,根据(-2,y1),(,y2)到对称轴的距离即可判断④.【详解】∵二次函数的图象的开口向下,∴a<0,∵二次函数的图象y轴的交点在y轴的正半轴上,∴c>0,∵二次函数图象的对称轴是直线x=,∴a=-b,∴b>0,∴abc<0,故①正确;∵a=-b,∴a+b=0,故②正确;把x=2代入抛物线的解析式得,4a+2b+c=0,故③错误;∵,故④正确;故选D..【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系的应用,题目比较典型,主要考查学生的理解能力和辨析能力.7、D【解析】
根据直径所对的圆周角为直角可得∠BAE=90°,再根据直角三角形的性质和平行四边形的性质可得解.【详解】根据直径所对的圆周角为直角可得∠BAE=90°,根据∠E=36°可得∠B=54°,根据平行四边形的性质可得∠ADC=∠B=54°.故选D【点睛】本题考查了平行四边形的性质、圆的基本性质.8、B【解析】
平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O,当OD⊥BC时,OD最小,即DE最小,根据三角形中位线定理即可求解.【详解】平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O,当OD⊥BC时,OD最小,即DE最小。∵OD⊥BC,BC⊥AB,∴OD∥AB,又∵OC=OA,∴OD是△ABC的中位线,∴OD=AB=3,∴DE=2OD=6.故选:B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质,解题的关键是利用三角形中位线定理进行求解.9、C【解析】试题解析:x(x+1)=0,
⇒x=0或x+1=0,
解得x1=0,x1=-1.
故选C.10、B【解析】
利用OB=DE,OB=OD得到DO=DE,则∠E=∠DOE,根据三角形外角性质得∠1=∠DOE+∠E,所以∠1=2∠E,同理得到∠AOC=∠C+∠E=3∠E,然后利用∠E=∠AOC进行计算即可.【详解】解:连结OD,如图,∵OB=DE,OB=OD,∴DO=DE,∴∠E=∠DOE,∵∠1=∠DOE+∠E,∴∠1=2∠E,而OC=OD,∴∠C=∠1,
∴∠C=2∠E,∴∠AOC=∠C+∠E=3∠E,∴∠E=∠AOC=×84°=28°.故选:B.【点睛】本题考查了圆的认识:掌握与圆有关的概念(
弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等).也考查了等腰三角形的性质.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、.【解析】
找出从C,D,E,F,G五个点中任意取一点组成等腰三角形的个数,再根据概率公式即可得出结论.【详解】∵从C,D,E,F,G五个点中任意取一点共有5种情况,其中A、B、C;A、B、F两种取法,可使这三定组成等腰三角形,∴所画三角形时等腰三角形的概率是,故答案是:.【点睛】考查的是概率公式,熟记随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键.12、m>1【解析】∵反比例函数的图象在其每个象限内,y随x的增大而减小,∴>0,解得:m>1,故答案为m>1.13、.【解析】
观察分母的变化为n的1次幂加1、2次幂加1、3次幂加1…,n次幂加1;分子的变化为:3、5、7、9…2n+1.【详解】解:∵a1=,a2=,a3=,a4=,a5=,…,∴an=,故答案为:.【点睛】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力,要求学生首先分析题意,找到规律,并进行推导得出答案.14、1【解析】先根据题意得出总利润y与x的函数关系式,再根据二次函数的最值问题进行解答.解:∵出售某种手工艺品,若每个获利x元,一天可售出(8-x)个,
∴y=(8-x)x,即y=-x2+8x,
∴当x=-=1时,y取得最大值.
故答案为:1.15、12π.【解析】试题分析:根据圆锥的底面半径为2,母线长为6,直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积.解:根据圆锥的侧面积公式:πrl=π×2×6=12π,故答案为12π.考点:圆锥的计算.16、【解析】分析:连接AA′,根据勾股定理求出AC=AC′,及AA′的长,然后根据勾股定理的逆定理得出△ACA′为等腰直角三角形,然后根据弧长公式求解即可.详解:连接AA′,如图所示.∵AC=A′C=,AA′=,∴AC2+A′C2=AA′2,∴△ACA′为等腰直角三角形,∴∠ACA′=90°,∴点A走过的路径长=×2πAC=π.故答案为:π.点睛:本题主要考查了几何变换的类型以及勾股定理及逆定理的运用,弧长公式,解题时注意:在旋转变换下,对应线段相等.解决问题的关键是找出变换的规律,根据弧长公式求解.17、2x【解析】
根据分式的运算法则计算即可求解.【详解】(x+1+)÷===2x.故答案为2x.【点睛】本题考查了分式的混合运算,熟知分式的混合运算顺序及运算法则是解答本题的关键.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)50;(2)240;(3).【解析】
用喜爱社会实践的人数除以它所占的百分比得到n的值;先计算出样本中喜爱看电视的人数,然后用1200乘以样本中喜爱看电视人数所占的百分比,即可估计该校喜爱看电视的学生人数;画树状图展示12种等可能的结果数,再找出恰好抽到2名男生的结果数,然后根据概率公式求解.【详解】解:(1);(2)样本中喜爱看电视的人数为(人,,所以估计该校喜爱看电视的学生人数为240人;(3)画树状图为:共有12种等可能的结果数,其中恰好抽到2名男生的结果数为6,所以恰好抽到2名男生的概率.【点睛】本题考查了列表法与树状图法;利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率,也考查了统计图.19、(1)一切实数(2)-,-(3)见解析(4)该函数有最小值没有最大值;该函数图象关于直线x=2对称【解析】
(1)分式的分母不等于零;(2)把自变量的值代入即可求解;(3)根据题意描点、连线即可;(4)观察图象即可得出该函数的其他性质.【详解】(1)由y=知,x2﹣4x+5≠0,所以变量x的取值范围是一切实数.故答案为:一切实数;(2)m=,n=,故答案为:-,-;(3)建立适当的直角坐标系,描点画出图形,如下图所示:(4)观察所画出的函数图象,有如下性质:①该函数有最小值没有最大值;②该函数图象关于直线x=2对称.故答案为:该函数有最小值没有最大值;该函数图象关于直线x=2对称【点睛】本题综合考查了二次函数的图象和性质,根据图表画出函数的图象是解题的关键.20、(1)y=﹣;(1)点K的坐标为(,0);(2)点P的坐标为:(1+,1)或(1﹣,1)或(1+,2)或(1﹣,2).【解析】试题分析:(1)把A、C两点坐标代入抛物线解析式可求得a、c的值,可求得抛物线解析;(1)可求得点C关于x轴的对称点C′的坐标,连接C′N交x轴于点K,再求得直线C′K的解析式,可求得K点坐标;(2)过点E作EG⊥x轴于点G,设Q(m,0),可表示出AB、BQ,再证明△BQE≌△BAC,可表示出EG,可得出△CQE关于m的解析式,再根据二次函数的性质可求得Q点的坐标;(4)分DO=DF、FO=FD和OD=OF三种情况,分别根据等腰三角形的性质求得F点的坐标,进一步求得P点坐标即可.试题解析:(1)∵抛物线经过点C(0,4),A(4,0),∴,解得,∴抛物线解析式为y=﹣x1+x+4;(1)由(1)可求得抛物线顶点为N(1,),如图1,作点C关于x轴的对称点C′(0,﹣4),连接C′N交x轴于点K,则K点即为所求,设直线C′N的解析式为y=kx+b,把C′、N点坐标代入可得,解得,∴直线C′N的解析式为y=x-4,令y=0,解得x=,∴点K的坐标为(,0);(2)设点Q(m,0),过点E作EG⊥x轴于点G,如图1,由﹣x1+x+4=0,得x1=﹣1,x1=4,∴点B的坐标为(﹣1,0),AB=6,BQ=m+1,又∵QE∥AC,∴△BQE≌△BAC,∴,即,解得EG=;∴S△CQE=S△CBQ﹣S△EBQ=(CO-EG)·BQ=(m+1)(4-)==-(m-1)1+2.又∵﹣1≤m≤4,∴当m=1时,S△CQE有最大值2,此时Q(1,0);(4)存在.在△ODF中,(ⅰ)若DO=DF,∵A(4,0),D(1,0),∴AD=OD=DF=1.又在Rt△AOC中,OA=OC=4,∴∠OAC=45°.∴∠DFA=∠OAC=45°.∴∠ADF=90°.此时,点F的坐标为(1,1).由﹣x1+x+4=1,得x1=1+,x1=1﹣.此时,点P的坐标为:P1(1+,1)或P1(1﹣,1);(ⅱ)若FO=FD,过点F作FM⊥x轴于点M.由等腰三角形的性质得:OM=OD=1,∴AM=2.∴在等腰直角△AMF中,MF=AM=2.∴F(1,2).由﹣x1+x+4=2,得x1=1+,x1=1﹣.此时,点P的坐标为:P2(1+,2)或P4(1﹣,2);(ⅲ)若OD=OF,∵OA=OC=4,且∠AOC=90°.∴AC=4.∴点O到AC的距离为1.而OF=OD=1<1,与OF≥1矛盾.∴在AC上不存在点使得OF=OD=1.此时,不存在这样的直线l,使得△ODF是等腰三角形.综上所述,存在这样的直线l,使得△ODF是等腰三角形.所求点P的坐标为:(1+,1)或(1﹣,1)或(1+,2)或(1﹣,2).点睛:本题是二次函数综合题,主要考查待定系数法、三角形全等的判定与性质、等腰三角形的性质等,能正确地利用数形结合思想、分类讨论思想等进行解题是关键.21、(1)证明见解析;(2)EF=1.【解析】
(1)如图1,利用折叠性质得EA=EC,∠1=∠2,再证明∠1=∠3得到AE=AF,则可判断四边形AECF为平行四边形,从而得到四边形AECF为菱形;(2)作EH⊥AB于H,如图,利用四边形AECF为菱形得到AE=AF=CE=13,则判断四边形ABEF为平行四边形得到EF=AB,根据等腰三角形的性质得AH=BH,再在Rt△BEH中利用tanB==可计算出BH=5,从而得到EF=AB=2BH=1.【详解】(1)证明:如图1,∵平行四边形ABCD纸片沿EF折叠,使点C与点A重合,点D落在点G处,∴EA=EC,∠1=∠2,∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD∥BC,∴∠2=∠3,∴∠1=∠3,∴AE=AF,∴AF=CE,而AF∥CE,∴四边形AECF为平行四边形,∵EA=EC,∴四边形AECF为菱形;(2)解:作EH⊥AB于H,如图,∵E为BC中点,BC=26,∴BE=EC=13,∵四边形AECF为菱形,∴AE=AF=CE=13,∴AF=BE,∴四边形ABEF为平行四边形,∴EF=AB,∵EA=EB,EH⊥AB,∴AH=BH,在Rt△BEH中,tanB==,设EH=12x,BH=5x,则BE=13x,∴13x=13,解得x=1,∴BH=5,∴AB=2BH=1,∴EF=1.【点睛】本题考查了折叠的性质:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.也考查了平行四边形的性质、菱形的判定与性质.22、(1)见解析;(2)【解析】
(1)根据题意作出图形即可;(2)由(1)知,PD=PD′,根据余角的性质得到∠ADP=∠BPD′,根据全等三角形的性质得到AD=PB=4,得到AP=2;根据勾股定理得到PD==2,根据三角函数的定义即可得到结论.【详解】(1)连接PD,以P为圆心,PD为半径画弧交BC于D′,过P作DD′的垂线交CD于Q,则直线PQ即为所求;(2)由(1)知,PD=PD′,∵PD′⊥PD,∴∠DPD′=90°,∵∠A=90°,∴∠ADP+∠APD=∠APD+∠BPD′=90°,∴∠ADP=∠BPD′,在△ADP与△BPD′中,,∴△ADP≌△BPD′,∴AD=PB=4,AP=BD′∵PB=AB﹣AP=6﹣AP=4,∴AP=2;∴PD==2,BD′=2∴CD′=BC-BD′=4-2=2∵PD=PD′,PD⊥PD′,∵DD′=PD=2,∵PQ垂直平分DD′,连接QD′则DQ=D′Q∴∠QD′D=∠QDD′∴sin∠QD′D=sin∠QDD′=.【点睛】本题考查了作图-轴对称变换,矩形的性质,折叠的性质,全等三角形的判定和性质,等腰直角三角形的性质,正确的作出图形是解题的关键.23、(1)45°;(2)见解析;(3)①∠ACD=15°;∠ACD=105°;∠ACD=60°;∠ACD=120°;②36或.【解析】
(1)易得△ABC是等腰直角三角形,从而∠BAC=∠CBA=45°;(2)分当B在PA的中垂线上,且P在右时;B在PA的中垂线上,且P在左;A在PB的中垂线上,且P在右时;A在PB的中垂线上,且P在左时四中情况求解;(3)①先说明四边形OHEF是正方形,再利用△DOH∽△DFE求出EF的长,然后利用割补法求面积;②根据△EPC∽△EBA可求PC=4,根据△PDC∽△PCA可求PD•PA=PC2=16,再根据S△ABP=S△ABC得到,利用勾股定理求出k
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