2024届黑龙江省鹤岗市重点中学中考二模数学试题含解析_第1页
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文档简介

2024届黑龙江省鹤岗市重点中学中考二模数学试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.4的平方根是()A.4 B.±4 C.±2 D.22.函数在同一直角坐标系内的图象大致是()A. B. C. D.3.如图,△ABC中,∠C=90°,D、E是AB、BC上两点,将△ABC沿DE折叠,使点B落在AC边上点F处,并且DF∥BC,若CF=3,BC=9,则AB的长是()A. B.15 C. D.94.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,AB的垂直平分线l交AC于点D,则∠CBD的度数为()A.30° B.45° C.50° D.75°5.如图,在四边形ABCD中,∠A+∠D=α,∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P,则∠P=()A.90°-α B.90°+α C. D.360°-α6.如图,把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°,那么∠2的度数是()A.30° B.25°C.20° D.15°7.已知二次函数(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0),则关于x的一元二次方程的两实数根是A.x1=1,x2=-1 B.x1=1,x2=2C.x1=1,x2=0 D.x1=1,x2=38.关于的叙述正确的是()A.= B.在数轴上不存在表示的点C.=± D.与最接近的整数是39.实数a在数轴上的位置如图所示,则化简后为()A.7 B.﹣7 C.2a﹣15 D.无法确定10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论:①abc<0;②2a+b=0;③b2-4ac<0;④9a+3b+c>0;⑤c+8a<0.正确的结论有().A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.已知⊙O的面积为9πcm2,若点O到直线L的距离为πcm,则直线l与⊙O的位置关系是_____.12.如图1,点P从△ABC的顶点B出发,沿B→C→A匀速运动到点A,图2是点P运动时,线段BP的长度y随时间x变化的关系图象,其中M为曲线部分的最低点,则△ABC的面积是___.13.如图,D,E分别是△ABC的边AB、BC上的点,且DE∥AC,AE、CD相交于点O,若S△DOE:S△COA=1:16,则S△BDE与S△CDE的比是___________.14.《九章算术》是我国古代数学名著,书中有下列问题:“今有勾五步,股十二步,问勾中容方几何?”其意思为:“今有直角三角形,勾(短直角边)长为5步,股(长直角边)长为12步,问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步?”该问题的答案是______步.15.如图,已知平行四边形ABCD,E是边BC的中点,联结DE并延长,与AB的延长线交于点F.设=,=,那么向量用向量、表示为_____.16.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围为__________.17.计算:(﹣2a3)2=_____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于A,B两点,与X轴交于点C,与Y轴交于点D,已知,A(n,1),点B的坐标为(﹣2,m)(1)求反比例函数的解析式和一次函数的解析式;(2)连结BO,求△AOB的面积;(3)观察图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围是.19.(5分)求不等式组的整数解.20.(8分)数学兴趣小组为了解我校初三年级1800名学生的身体健康情况,从初三随机抽取了若干名学生,将他们按体重(均为整数,单位:kg)分成五组(A:39.5~46.5;B:46.5~53.5;C:53.5~60.5;D:60.5~67.5;E:67.5~74.5),并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图.补全条形统计图,并估计我校初三年级体重介于47kg至53kg的学生大约有多少名.21.(10分)一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“光”、“明”的四个小球,除汉字不同之外,小球没有任何区别,每次摸球前先搅拌均匀再摸球.(1)若从中任取一个球,求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率;(2)甲从中任取一球,不放回,再从中任取一球,请用树状图或列表法,求甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“光明”的概率.22.(10分)如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A(4,3),与y轴的负半轴交于点B,且OA=OB.(1)求一次函数y=kx+b和y=的表达式;(2)已知点C在x轴上,且△ABC的面积是8,求此时点C的坐标;(3)反比例函数y=(1≤x≤4)的图象记为曲线C1,将C1向右平移3个单位长度,得曲线C2,则C1平移至C2处所扫过的面积是_________.(直接写出答案)23.(12分)如图1,直线l:y=x+m与x轴、y轴分别交于点A和点B(0,﹣1),抛物线y=x2+bx+c经过点B,与直线l的另一个交点为C(4,n).(1)求n的值和抛物线的解析式;(2)点D在抛物线上,DE∥y轴交直线l于点E,点F在直线l上,且四边形DFEG为矩形(如图2),设点D的横坐标为t(0<t<4),矩形DFEG的周长为p,求p与t的函数关系式以及p的最大值;(3)将△AOB绕平面内某点M旋转90°或180°,得到△A1O1B1,点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1.若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上,那么我们就称这样的点为“落点”,请直接写出“落点”的个数和旋转180°时点A1的横坐标.24.(14分)某校为了解本校九年级男生体育测试中跳绳成绩的情况,随机抽取该校九年级若干名男生,调查他们的跳绳成绩(次/分),按成绩分成,,,,五个等级.将所得数据绘制成如下统计图.根据图中信息,解答下列问题:该校被抽取的男生跳绳成绩频数分布直方图(1)本次调查中,男生的跳绳成绩的中位数在________等级;(2)若该校九年级共有男生400人,估计该校九年级男生跳绳成绩是等级的人数.

参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、C【解析】

根据平方根的定义,求数a的平方根,也就是求一个数x,使得x1=a,则x就是a的平方根,由此即可解决问题.【详解】∵(±1)1=4,∴4的平方根是±1.故选D.【点睛】本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.2、C【解析】

根据a、b的符号,针对二次函数、一次函数的图象位置,开口方向,分类讨论,逐一排除.【详解】当a>0时,二次函数的图象开口向上,一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限,故A、D不正确;由B、C中二次函数的图象可知,对称轴x=->0,且a>0,则b<0,但B中,一次函数a>0,b>0,排除B.故选C.3、C【解析】

由折叠得到EB=EF,∠B=∠DFE,根据CE+EB=9,得到CE+EF=9,设EF=x,得到CE=9-x,在直角三角形CEF中,利用勾股定理列出关于x的方程,求出方程的解得到x的值,确定出EF与CE的长,由FD与BC平行,得到一对内错角相等,等量代换得到一对同位角相等,进而确定出EF与AB平行,由平行得比例,即可求出AB的长.【详解】由折叠得到EB=EF,∠B=∠DFE,在Rt△ECF中,设EF=EB=x,得到CE=BC-EB=9-x,根据勾股定理得:EF2=FC2+EC2,即x2=32+(9-x)2,解得:x=5,∴EF=EB=5,CE=4,∵FD∥BC,∴∠DFE=∠FEC,∴∠FEC=∠B,∴EF∥AB,∴,则AB===,故选C.【点睛】此题考查了翻折变换(折叠问题),涉及的知识有:勾股定理,平行线的判定与性质,平行线分线段成比例,熟练掌握折叠的性质是解本题的关键.4、B【解析】试题解析:∵AB=AC,∠A=30°,∴∠ABC=∠ACB=75°,∵AB的垂直平分线交AC于D,∴AD=BD,∴∠A=∠ABD=30°,∴∠BDC=60°,∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°.故选B.5、C【解析】试题分析:∵四边形ABCD中,∠ABC+∠BCD=360°﹣(∠A+∠D)=360°﹣α,∵PB和PC分别为∠ABC、∠BCD的平分线,∴∠PBC+∠PCB=(∠ABC+∠BCD)=(360°﹣α)=180°﹣α,则∠P=180°﹣(∠PBC+∠PCB)=180°﹣(180°﹣α)=α.故选C.考点:1.多边形内角与外角2.三角形内角和定理.6、B【解析】根据题意可知∠1+∠2+45°=90°,∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°,7、B【解析】试题分析:∵二次函数(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0),∴.∴.故选B.8、D【解析】

根据二次根式的加法法则、实数与数轴上的点是一一对应的关系、二次根式的化简及无理数的估算对各项依次分析,即可解答.【详解】选项A,+无法计算;选项B,在数轴上存在表示的点;选项C,;选项D,与最接近的整数是=1.故选D.【点睛】本题考查了二次根式的加法法则、实数与数轴上的点是一一对应的关系、二次根式的化简及无理数的估算等知识点,熟记这些知识点是解题的关键.9、C【解析】

根据数轴上点的位置判断出a﹣4与a﹣11的正负,原式利用二次根式性质及绝对值的代数意义化简,去括号合并即可得到结果.【详解】解:根据数轴上点的位置得:5<a<10,∴a﹣4>0,a﹣11<0,则原式=|a﹣4|﹣|a﹣11|=a﹣4+a﹣11=2a﹣15,故选:C.【点睛】此题考查了二次根式的性质与化简,以及实数与数轴,熟练掌握运算法则是解本题的关键.10、C【解析】

由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.【详解】解:抛物线开口向下,得:a<0;抛物线的对称轴为x=-=1,则b=-2a,2a+b=0,b=-2a,故b>0;抛物线交y轴于正半轴,得:c>0.∴abc<0,①正确;2a+b=0,②正确;由图知:抛物线与x轴有两个不同的交点,则△=b2-4ac>0,故③错误;由对称性可知,抛物线与x轴的正半轴的交点横坐标是x=3,所以当x=3时,y=9a+3b+c=0,故④错误;观察图象得当x=-2时,y<0,即4a-2b+c<0∵b=-2a,∴4a+4a+c<0即8a+c<0,故⑤正确.正确的结论有①②⑤,故选:C【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系,会利用对称轴的表达式求2a与b的关系,以及二次函数与方程之间的转换,根的判别式的熟练运用.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、相离【解析】

设圆O的半径是r,根据圆的面积公式求出半径,再和点0到直线l的距离π比较即可.【详解】设圆O的半径是r,则πr2=9π,∴r=3,∵点0到直线l的距离为π,∵3<π,即:r<d,∴直线l与⊙O的位置关系是相离,故答案为:相离.【点睛】本题主要考查对直线与圆的位置关系的理解和掌握,解此题的关键是知道当r<d时相离;当r=d时相切;当r>d时相交.12、12【解析】

根据图象可知点P在BC上运动时,此时BP不断增大,而从C向A运动时,BP先变小后变大,从而可求出线段长度解答.【详解】根据题意观察图象可得BC=5,点P在AC上运动时,BPAC时,BP有最小值,观察图象可得,BP的最小值为4,即BPAC时BP=4,又勾股定理求得CP=3,因点P从点C运动到点A,根据函数的对称性可得CP=AP=3,所以的面积是=12.【点睛】本题考查动点问题的函数图象,解题的关键是注意结合图象求出线段的长度,本题属于中等题型.13、1:3【解析】根据相似三角形的判定,由DE∥AC,可知△DOE∽△COA,△BDE∽△BCA,然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方,可由,求得DE:AC=1:4,即BE:BC=1:4,因此可得BE:EC=1:3,最后根据同高不同底的三角形的面积可知与的比是1:3.故答案为1:3.14、.【解析】

如图,根据正方形的性质得:DE∥BC,则△ADE∽△ACB,列比例式可得结论.【详解】如图,∵四边形CDEF是正方形,∴CD=ED,DE∥CF,设ED=x,则CD=x,AD=12-x,∵DE∥CF,∴∠ADE=∠C,∠AED=∠B,∴△ADE∽△ACB,∴=,∴=,∴x=,故答案为.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、正方形的性质,设未知数,构建方程是解题的关键.15、+2【解析】

根据平行四边形的判定与性质得到四边形DBFC是平行四边形,则DC=BF,故AF=2AB=2DC,结合三角形法则进行解答.【详解】如图,连接BD,FC,∵四边形ABCD是平行四边形,∴DC∥AB,DC=AB.∴△DCE∽△FBE.又E是边BC的中点,∴,∴EC=BE,即点E是DF的中点,∴四边形DBFC是平行四边形,∴DC=BF,故AF=2AB=2DC,∴=+=+2=+2.故答案是:+2.【点睛】此题考查了平面向量的知识、相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质.注意掌握三角形法则的应用是关键.16、.【解析】

根据判别式的意义得到,然后解不等式即可.【详解】解:关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,,解得:,故答案为:.【点睛】此题考查了一元二次方程的根的判别式:当,方程有两个不相等的实数根;当,方程有两个相等的实数根;当,方程没有实数根.17、4a1.【解析】

根据积的乘方运算法则进行运算即可.【详解】原式故答案为【点睛】考查积的乘方,掌握运算法则是解题的关键.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)y=;y=x﹣;(2);(1)﹣2<x<0或x>1;【解析】

(1)过A作AM⊥x轴于M,根据勾股定理求出OM,得出A的坐标,把A得知坐标代入反比例函数的解析式求出解析式,吧B的坐标代入求出B的坐标,吧A、B的坐标代入一次函数的解析式,即可求出解析式.

(2)求出直线AB交y轴的交点坐标,即可求出OD,根据三角形面积公式求出即可.

(1)根据A、B的横坐标结合图象即可得出答案.【详解】解:(1)过A作AM⊥x轴于M,则AM=1,OA=,由勾股定理得:OM=1,即A的坐标是(1,1),把A的坐标代入y=得:k=1,即反比例函数的解析式是y=.把B(﹣2,n)代入反比例函数的解析式得:n=﹣,即B的坐标是(﹣2,﹣),把A、B的坐标代入y=ax+b得:,解得:k=.b=﹣,即一次函数的解析式是y=x﹣.(2)连接OB,∵y=x﹣,∴当x=0时,y=﹣,即OD=,∴△AOB的面积是S△BOD+S△AOD=××2+××1=.(1)一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围是﹣2<x<0或x>1,故答案为﹣2<x<0或x>1.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题以及用待定系数法求函数的解析式,函数的图象的应用.熟练掌握相关知识是解题关键.19、-1,-1,0,1,1【解析】分析:先求出不等式组的解集,然后求出整数解.详解:,由不等式①,得:x≥﹣1,由不等式②,得:x<3,故原不等式组的解集是﹣1≤x<3,∴不等式组的整数解是:﹣1、﹣1、0、1、1.点睛:本题考查了解一元一次不等式的整数解,解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法.20、576名【解析】试题分析:根据统计图可以求得本次调查的人数和体重落在B组的人数,从而可以将条形统计图补充完整,进而可以求得我校初三年级体重介于47kg至53kg的学生大约有多少名.试题解析:本次调查的学生有:32÷16%=200(名),体重在B组的学生有:200﹣16﹣48﹣40﹣32=64(名),补全的条形统计图如右图所示,我校初三年级体重介于47kg至53kg的学生大约有:1800×=576(名),答:我校初三年级体重介于47kg至53kg的学生大约有576名.21、(1);(2).【解析】

(1)一共4个小球,则任取一个球,共有4种不同结果,摸出球上的汉字刚好是“美”的概率为;(2)列表或画出树状图,根据一共出现的等可能的情况及恰能组成“美丽”或“光明”的情况进行解答即可.【详解】(1)∵“美”、“丽”、“光”、“明”的四个小球,任取一球,共有4种不同结果,∴任取一个球,摸出球上的汉字刚好是“美”的概率P=(2)列表如下:美丽光明美----(美,丽)(光,美)(美,明)丽(美,丽)----(光,丽)(明,丽)光(美,光)(光,丽)----(光,明)明(美,明)(明,丽)(光,明)-------根据表格可得:共有12中等可能的结果,其中恰能组成“美丽”或“光明”共有4种,故取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“光明”的概率.【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;注意概率=所求情况数与总情况数之比.22、(1),;(2)点C的坐标为或;(3)2.【解析】试题分析:(1)由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a值,从而得出反比例函数解析式;由勾股定理得出OA的长度从而得出点B的坐标,由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的解析式;

(2)设点C的坐标为(m,0),令直线AB与x轴的交点为D,根据三角形的面积公式结合△ABC的面积是8,可得出关于m的含绝对值符号的一元一次方程,解方程即可得出m值,从而得出点C的坐标;

(3)设点E的横坐标为1,点F的横坐标为6,点M、N分别对应点E、F,根据反比例函数解析式以及平移的性质找出点E、F、M、N的坐标,根据EM∥FN,且EM=FN,可得出四边形EMNF为平行四边形,再根据平行四边形的面积公式求出平行四边形EMNF的面积S,根据平移的性质即可得出C1平移至C2处所扫过的面积正好为S.试题解析:(1)∵点A(4,3)在反比例函数y=的图象上,∴a=4×3=12,∴反比例函数解析式为y=;∵OA==1,OA=OB,点B在y轴负半轴上,∴点B(0,﹣1).把点A(4,3)、B(0,﹣1)代入y=kx+b中,得:,解得:,∴一次函数的解析式为y=2x﹣1.(2)设点C的坐标为(m,0),令直线AB与x轴的交点为D,如图1所示.令y=2x﹣1中y=0,则x=,∴D(,0),∴S△ABC=CD•(yA﹣yB)=|m﹣|×[3﹣(﹣1)]=8,解得:m=或m=.故当△ABC的面积是8时,点C的坐标为(,0)或(,0).(3)设点E的横坐标为1,点F的横坐标为6,点M、N分别对应点E、F,如图2所示.令y=中x=1,则y=12,∴E(1,12),;令y=中x=4,则y=3,∴F(4,3),∵EM∥FN,且EM=FN,∴四边形EMNF为平行四边形,∴S=EM•(yE﹣yF)=3×(12﹣3)=2.C1平移至C2处所扫过的面积正好为平行四边形EMNF的面积.故答案为2.【点睛】运用了反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式、三角形的面积以及平行四边形的面积,解题的关键是:(1)利用待定系数法求出函数解析式;(2)找出关于m的含绝对值符号的一元一次方程;(3)求出平行四边形EMNF的面积.本题属于中档题,难度不小,解决(3)时,巧妙的借助平行四边的面积公式求出C1平移至C2处所扫过的面积,此处要注意数形结合的重要性.23、(1)n=2;y=x2﹣x﹣1;(2)p=;当t=2时,p有最大值;(3)6个,或;【解析】

(1)把点B的坐标代入直线解析式求出m的值,再把点C的坐标代入直线求解即可得到n的值,然后利用待定系数法求二次函数解析式解答;

(2)令y=0求出点A的坐标,从而得到OA、OB的长度,利用勾股定理列式求出AB的长,然后根据两直线平行,内错角相等可得∠ABO=∠DEF,再解直角三角形用DE表示出EF、DF,根据矩形的周长公式表示出p,利用直线和抛物线的解析式表示DE的长,整理即可得到P与t的关系式,再利用二次函数的最值问题解答;

(3)根据逆时针旋转角为90°可得A1O1∥y轴时,B1O1∥x轴,旋转角是180°判断出A1O1∥x轴时,B1A1∥AB,根据图3、图4两种情形即可解决.【详解】解:

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