直线的对称问题

关于直线的对称问题对称问题中心对称问题点关于点的对称线关于点的对称轴对称问题点关于线的对称线关于线的对称第2页,共18页，2024年2月25日，星期天轴对称中心对称有一条对称轴:直线有一个对称中心:点定义沿轴翻转180°绕中心旋转180°翻转后重合旋转后重合性质1、两个图形是全等形2、对称轴是对应点连线的垂直平分线3、对称线段或延长线相交，交点在对称轴上1、两个图形是全等形2、对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。第3页,共18页，2024年2月25日，星期天一、点关于点对称例1.已知点A(5,8)，B(-4，1)，试求A点关于B点的对称点C的坐标。解题要点：中点公式的运用ACBxyOC(-13，-6)-4=5+x21=8+y2解:设C(x,y)则得x=-13y=-6∴···第4页,共18页，2024年2月25日，星期天二、点关于直线对称例2.已知点A的坐标为(-4,4)，直线l的方程为3x+y-2=0,求点A关于直线l的对称点A’的坐标。

解题要点：k

•kAA’=-1

AA’中点在l上

A··A′yxO(x，y)(2，6)-3·y-4x-(-4)=-13·-4+x2+4+y2-2=0解：设A′（x,y)·（l为对称轴）第5页,共18页，2024年2月25日，星期天例3.求直线l1:3x-y-4=0关于点P(2,-1)对称的直线l2的方程。三、直线关于点对称解题要点：

法一：l2上的任意一点的对称点在l1上;

法二：L1∥L2点斜式或对称两点式法三：l1//l2且P到两直线等距。解：设A(x，y)为l2上任意一点则A关于P的对称点A′在l1上∴3(4-x)-(-2-y)-4=0即直线l2的方程为3x-y-10=0·Al2l1yxOPA′··第6页,共18页，2024年2月25日，星期天四、直线关于直线对称例4.试求直线l1:x-y+2=0关于直线l2:x-y+1=0

对称的直线l的方程。l2l1l解：设l方程为x-y+m=0则与距离等于与

距离l1l2l2l建立等量关系，解方程求mxoy第7页,共18页，2024年2月25日，星期天.A.B第8页,共18页，2024年2月25日，星期天03.04.20249.P.P’第9页,共18页，2024年2月25日，星期天解题要点：(先判断两直线位置关系)（1）若两直线相交，先求交点P,再在上取一点Q求其对称点得另一点Q’两点式求L方程L1求关于的对称直线L的方程的方法L1L2则与距离等于与距离L1L2L2L建立等量关系，解方程求m(2)若‖

，设L方程为x-y+m=0L1L2第10页,共18页，2024年2月25日，星期天（一）常见的对称点结论1.点关于原点的对称点为;2.点关于点的对称点为;3.点关于x轴的对称点为;4.点关于y轴的对称点为;5.点关于y=x的对称点为;6.点关于y=-x的对称点为;(-a,-b)(2m-a,2n-b)(a,-b)(b,a)(-b,-a)(-a,b)三、规律方法：第11页,共18页，2024年2月25日，星期天1.直线关于原点的对称直线的方程为:2.直线关于x轴的对称直线的方程为:3.直线关于y轴的对称直线的方程为:4.直线关于直线y=x的对称直线的方程为:5.直线关于直线y=-x的对称直线的方程为（二）常用的对称直线结论:第12页,共18页，2024年2月25日，星期天第13页,共18页，2024年2月25日，星期天第14页,共18页，2024年2月25日，星期天第15页,共18页，2024年2