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文档简介
福建省南安市达标名校2024年中考二模数学试题考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.-sin60°的倒数为()A.-2 B. C.- D.-2.若△÷,则“△”可能是()A. B. C. D.3.已知两点都在反比例函数图象上,当时,,则的取值范围是()A. B. C. D.4.2016的相反数是()A. B. C. D.5.如图,已知直线l1:y=﹣2x+4与直线l2:y=kx+b(k≠0)在第一象限交于点M.若直线l2与x轴的交点为A(﹣2,0),则k的取值范围是()A.﹣2<k<2 B.﹣2<k<0 C.0<k<4 D.0<k<26.2014年我省财政收入比2013年增长8.9%,2015年比2014年增长9.5%,若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元,则a、b之间满足的关系式为()A.b=a(1+8.9%+9.5%) B.b=a(1+8.9%×9.5%)C.b=a(1+8.9%)(1+9.5%) D.b=a7.如图,函数y=的图象记为c1,它与x轴交于点O和点A1;将c1绕点A1旋转180°得c2,交x轴于点A2;将c2绕点A2旋转180°得c3,交x轴于点A3…如此进行下去,若点P(103,m)在图象上,那么m的值是()A.﹣2 B.2 C.﹣3 D.48.实数﹣5.22的绝对值是()A.5.22 B.﹣5.22 C.±5.22 D.9.如图,在△ABC中,AB=AC,点D是边AC上一点,BC=BD=AD,则∠A的大小是().A.36° B.54° C.72° D.30°10.如图,在平面直角坐标系中,正方形的顶点在轴上,且,,则正方形的面积是()A. B. C. D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.抛物线y=(x﹣3)2+1的顶点坐标是____.12.如图,把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转,使得点A与CB的延长线上的点E重合连接CD,则∠BDC的度数为_____度.13.如图,⊙O的半径OD⊥弦AB于点C,连结AO并延长交⊙O于点E,连结EC.若AB=8,CD=2,则EC的长为_______.14.一个n边形的内角和为1080°,则n=________.15.如图,在矩形ABCD中,AD=3,将矩形ABCD绕点A逆时针旋转,得到矩形AEFG,点B的对应点E落在CD上,且DE=EF,则AB的长为_____.16.某数学兴趣小组在研究下列运算流程图时发现,取某个实数范围内的x作为输入值,则永远不会有输出值,这个数学兴趣小组所发现的实数x的取值范围是_____.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)某生姜种植基地计划种植A,B两种生姜30亩.已知A,B两种生姜的年产量分别为2000千克/亩、2500千克/亩,收购单价分别是8元/千克、7元/千克.(1)若该基地收获两种生姜的年总产量为68000千克,求A,B两种生姜各种多少亩?(2)若要求种植A种生姜的亩数不少于B种的一半,那么种植A,B两种生姜各多少亩时,全部收购该基地生姜的年总收入最多?最多是多少元?18.(8分)如图,在中,,且,,为的中点,于点,连结,.(1)求证:;(2)当为何值时,的值最大?并求此时的值.19.(8分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,O是AB上一点,以OA为半径的⊙O与BC相切于点D,与AB交于点E,连接ED并延长交AC的延长线于点F.(1)求证:AE=AF;(2)若DE=3,sin∠BDE=,求AC的长.20.(8分)如图,已知点E,F分别是□ABCD的边BC,AD上的中点,且∠BAC=90°.(1)求证:四边形AECF是菱形;(2)若∠B=30°,BC=10,求菱形AECF面积.21.(8分)先化简,后求值:a2•a4﹣a8÷a2+(a3)2,其中a=﹣1.22.(10分)如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,A、C分别在坐标轴上,点B的坐标为(4,2),直线交AB,BC分别于点M,N,反比例函数的图象经过点M,N.(1)求反比例函数的解析式;(2)若点P在y轴上,且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等,求点P的坐标.23.(12分)如图,在▱ABCD中,以点A为圆心,AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C,交AD于点E,延长BA与⊙O相交于点F.若的长为,则图中阴影部分的面积为_____.24.已知⊙O的直径为10,点A,点B,点C在⊙O上,∠CAB的平分线交⊙O于点D.(I)如图①,若BC为⊙O的直径,求BD、CD的长;(II)如图②,若∠CAB=60°,求BD、BC的长.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、D【解析】分析:根据乘积为1的两个数互为倒数,求出它的倒数即可.详解:的倒数是.故选D.点睛:考查特殊角的三角函数和倒数的定义,熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.2、A【解析】
直接利用分式的乘除运算法则计算得出答案.【详解】。故选:A.【点睛】考查了分式的乘除运算,正确分解因式再化简是解题关键.3、B【解析】
根据反比例函数的性质判断即可.【详解】解:∵当x1<x2<0时,y1<y2,
∴在每个象限y随x的增大而增大,
∴k<0,
故选:B.【点睛】本题考查了反比例函数的性质,解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质.4、C【解析】根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”可知:2016的相反数是-2016.故选C.5、D【解析】
解:∵直线l1与x轴的交点为A(﹣1,0),∴﹣1k+b=0,∴,解得:.∵直线l1:y=﹣1x+4与直线l1:y=kx+b(k≠0)的交点在第一象限,∴,解得0<k<1.故选D.【点睛】两条直线相交或平行问题;一次函数图象上点的坐标特征.6、C【解析】
根据2013年我省财政收入和2014年我省财政收入比2013年增长8.9%,求出2014年我省财政收入,再根据出2015年比2014年增长9.5%,2015年我省财政收为b亿元,即可得出a、b之间的关系式.【详解】∵2013年我省财政收入为a亿元,2014年我省财政收入比2013年增长8.9%,∴2014年我省财政收入为a(1+8.9%)亿元,∵2015年比2014年增长9.5%,2015年我省财政收为b亿元,∴2015年我省财政收为b=a(1+8.9%)(1+9.5%);故选C.【点睛】此题考查了列代数式,关键是根据题意求出2014年我省财政的收入,是一道基础题.7、C【解析】
求出与x轴的交点坐标,观察图形可知第奇数号抛物线都在x轴上方,然后求出到抛物线平移的距离,再根据向右平移横坐标加表示出抛物线的解析式,然后把点P的坐标代入计算即可得解.【详解】令,则=0,解得,,由图可知,抛物线在x轴下方,相当于抛物线向右平移4×(26−1)=100个单位得到得到,再将绕点旋转180°得,此时的解析式为y=(x−100)(x−100−4)=(x−100)(x−104),在第26段抛物线上,m=(103−100)(103−104)=−3.故答案是:C.【点睛】本题考查的知识点是二次函数图象与几何变换,解题关键是根据题意得到p点所在函数表达式.8、A【解析】
根据绝对值的性质进行解答即可.【详解】实数﹣5.1的绝对值是5.1.故选A.【点睛】本题考查的是实数的性质,熟知绝对值的性质是解答此题的关键.9、A【解析】
由BD=BC=AD可知,△ABD,△BCD为等腰三角形,设∠A=∠ABD=x,则∠C=∠CDB=2x,又由AB=AC可知,△ABC为等腰三角形,则∠ABC=∠C=2x.在△ABC中,用内角和定理列方程求解.【详解】解:∵BD=BC=AD,∴△ABD,△BCD为等腰三角形,设∠A=∠ABD=x,则∠C=∠CDB=2x.又∵AB=AC,∴△ABC为等腰三角形,∴∠ABC=∠C=2x.在△ABC中,∠A+∠ABC+∠C=180°,即x+2x+2x=180°,解得:x=36°,即∠A=36°.故选A.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质.关键是利用等腰三角形的底角相等,外角的性质,内角和定理,列方程求解.10、D【解析】作BE⊥OA于点E.则AE=2-(-3)=5,△AOD≌△BEA(AAS),∴OD=AE=5,,∴正方形的面积是:,故选D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、(3,1)【解析】分析:已知抛物线解析式为顶点式,可直接写出顶点坐标.详解:∵y=(x﹣3)2+1为抛物线的顶点式,根据顶点式的坐标特点可知,抛物线的顶点坐标为(3,1).故答案为(3,1).点睛:主要考查了抛物线顶点式的运用.12、1【解析】
根据△EBD由△ABC旋转而成,得到△ABC≌△EBD,则BC=BD,∠EBD=∠ABC=30°,则有∠BDC=∠BCD,∠DBC=180﹣30°=10°,化简计算即可得出.【详解】解:∵△EBD由△ABC旋转而成,∴△ABC≌△EBD,∴BC=BD,∠EBD=∠ABC=30°,∴∠BDC=∠BCD,∠DBC=180﹣30°=10°,∴;故答案为:1.【点睛】此题考查旋转的性质,即图形旋转后与原图形全等.13、【解析】
设⊙O半径为r,根据勾股定理列方程求出半径r,由勾股定理依次求BE和EC的长.【详解】连接BE,设⊙O半径为r,则OA=OD=r,OC=r-2,
∵OD⊥AB,
∴∠ACO=90°,
AC=BC=AB=4,
在Rt△ACO中,由勾股定理得:r2=42+(r-2)2,
r=5,
∴AE=2r=10,
∵AE为⊙O的直径,
∴∠ABE=90°,
由勾股定理得:BE=6,
在Rt△ECB中,EC=.故答案是:.【点睛】考查的是垂径定理及勾股定理,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形,利用勾股定理求解是解答此题的关键.14、1【解析】
直接根据内角和公式计算即可求解.【详解】(n﹣2)•110°=1010°,解得n=1.故答案为1.【点睛】主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式:.15、3【解析】【分析】根据旋转的性质知AB=AE,在直角三角形ADE中根据勾股定理求得AE长即可得.【详解】∵四边形ABCD是矩形,∴∠D=90°,BC=AD=3,∵将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG,∴EF=BC=3,AE=AB,∵DE=EF,∴AD=DE=3,∴AE==3,∴AB=3,故答案为3.【点睛】本题考查矩形的性质和旋转的性质,熟知旋转前后哪些线段是相等的是解题的关键.16、【解析】
通过找到临界值解决问题.【详解】由题意知,令3x-1=x,x=,此时无输出值当x>时,数值越来越大,会有输出值;当x<时,数值越来越小,不可能大于10,永远不会有输出值故x≤,故答案为x≤.【点睛】本题考查不等式的性质,解题的关键是理解题意,学会找到临界值解决问题.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)种植A种生姜14亩,种植B种生姜16亩;(2)种植A种生姜10亩,种植B种生姜20亩时,全部收购该基地生姜的年总收入最多,最多为510000元.【解析】试题分析:(1)设该基地种植A种生姜x亩,那么种植B种生姜(30-x)亩,根据:A种生姜的产量+B种生姜的产量=总产量,列方程求解;(2)设A种生姜x亩,根据A种生姜的亩数不少于B种的一半,列不等式求x的取值范围,再根据(1)的等量关系列出函数关系式,在x的取值范围内求总产量的最大值.试题解析:(1)设该基地种植A种生姜x亩,那么种植B种生姜(30-x)亩,根据题意,2000x+2500(30-x)=68000,解得x=14,∴30-x=16,答:种植A种生姜14亩,种植B种生姜16亩;(2)由题意得,x≥12设全部收购该基地生姜的年总收入为y元,则y=8×2000x+7×2500(30-x)=-1500x+525000,∵y随x的增大而减小,∴当x=10时,y有最大值,此时,30-x=20,y的最大值为510000元,答:种植A种生姜10亩,种植B种生姜20亩时,全部收购该基地生姜的年总收入最多,最多为510000元.【点睛】本题考查了一次函数的应用.关键是根据总产量=A种生姜的产量+B种生姜的产量,列方程或函数关系式.18、(1)见解析;(2)时,的值最大,【解析】
(1)延长BA、CF交于点G,利用可证△AFG≌△DFC得出,,根据,可证出,得出,利用,,点是的中点,得出,,则有,可得出,得出,即可得出结论;(2)设BE=x,则,,由勾股定理得出,,得出,求出,由二次函数的性质得出当x=1,即BE=1时,CE2-CF2有最大值,,由三角函数定义即可得出结果.【详解】解:(1)证明:如图,延长交的延长线于点,∵为的中点,∴.在中,,∴.在和中,∴,∴,,∵.∴,∴,∵,,点是的中点,∴,.∴.∴.∴.在中,,又∵,∴.∴(2)设,则,∵,∴,在中,,在中,,∵,∴,∴,∴当,即时,的值最大,∴.在中,【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质等知识;证明三角形全等和等腰三角形是解题的关键.19、(1)证明见解析;(2)1.【解析】
(1)根据切线的性质和平行线的性质解答即可;(2)根据直角三角形的性质和三角函数解答即可.【详解】(1)连接OD,∵OD=OE,∴∠ODE=∠OED.∵直线BC为⊙O的切线,∴OD⊥BC.∴∠ODB=90°.∵∠ACB=90°,∴OD∥AC.∴∠ODE=∠F.∴∠OED=∠F.∴AE=AF;(2)连接AD,∵AE是⊙O的直径,∴∠ADE=90°,∵AE=AF,∴DF=DE=3,∵∠ACB=90°,∴∠DAF+∠F=90°,∠CDF+∠F=90°,∴∠DAF=∠CDF=∠BDE,在Rt△ADF中,=sin∠DAF=sin∠BDE=,∴AF=3DF=9,在Rt△CDF中,=sin∠CDF=sin∠BDE=,∴CF=DF=1,∴AC=AF﹣CF=1.【点睛】本题考查了切线的性质,解直角三角形的应用,等腰三角形的判定等,综合性较强,正确添加辅助线、熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.20、(1)见解析(2)25【解析】试题分析:(1)利用平行四边形的性质和菱形的性质即可判定四边形AECF是菱形;(2)连接EF交于点O,运用解直角三角形的知识点,可以求得AC与EF的长,再利用菱形的面积公式即可求得菱形AECF的面积.试题解析:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC.在Rt△ABC中,∠BAC=90°,点E是BC边的中点,∴AE=CE=12同理,AF=CF=12∴AF=CE.∴四边形AECF是平行四边形.∴平行四边形AECF是菱形.(2)解:在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=30°,BC=10,∴AC=5,AB=53连接EF交于点O,∴AC⊥EF于点O,点O是AC中点.∴OE=12∴EF=53∴菱形AECF的面积是12AC·EF=25考点:1.菱形的性质和面积;2.平行四边形的性质;3.解直角三角形.21、1【解析】
先进行同底数幂的乘除以及幂的乘方运算,再合并同类项得到化简后的式子,将a的值代入化简后的式子计算即可.【详解】原式=a6﹣a6+a6=a6,当a=﹣1时,原式=1.【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除以及幂的乘方运算法则.22、(1);(2)点P的坐标是(0,4)或(0,-4).【解析】
(1)求出OA=BC=2,将y=2代入求出x=2,得出M的坐标,把M的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案.(2)求出四边形BMON的面积,求出OP的值,即可求出P的坐标.【详解】(1)∵B(4,2),四边形OABC是矩形,∴OA=BC=2.将y=2代入3得:x=2,∴M(2,2).把M的坐标代入得:k=4,∴反比例函数的解析式是;(2).∵△OPM的面积与四边形BMON的面积相等,∴.∵AM=2,∴OP=4.∴点P的坐标是(0,4)或(0,-4).23、S
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