2022-2023学年江苏省镇江市扬中市高一年级上册册末数学模拟试题（含答案）

2022-2023学年江苏省镇江市扬中市高一上册末数学模拟试题

（含答案）

一、单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的.

1.若角600°的终边上有一点(-4,a),则。的值是（B)

「4月

A.46B.-4734出

3

2.已知a=2”力=log,,则（A）

A.b<c<aB.b<a<cC.c<a<bD.

a<b<c

3.在平面直角坐标系中，点48在单位圆上，且点N在第一象限，横坐标

是3,将点Z绕原点。顺时针旋转工到6点，则点6的横坐标为（C）

52

3344

A.-B.——C.-D.——

5555

4.若一个a角的终边上有一点尸（-4,。）且sina-cosa=半，则。的值为

（C）

A.4也B.±473C.-4省或一g0D.73

5.已知以＞5（器-.=好，则（:（*（葛+"-5亩2［（/一看）的值为（D）

A2-百口百C有D

333

2+V3

3

6.若函数/（x）=d+V-2x-2的一个正零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下:

,/,(!)=-27(1.5)=0.625/(1.25)=-0.984

/(1.375)=-0.2607(1.4375)=0.162/(1.40625)=-0.054

那么方程x3+f-2x-2=0的一个近似根（精确度0.1）为（B）

A.1.2B.1.4C.1.3D.1.5

7.己知函数/口）='-"—2x+4,其中e是自然对数的底数，若/（。一6）+/（。2）＞8,

e

则实数a的取值范围是（B）

A.（2,+oo）B.（-3,2）C.（-oo,-3）D.（-8,-3）U（2,+oo）

8.己知函数/（x）=10g2±10g2'，若/（再）=/（&）（其中%力%・），则，+2的最

小值为（B）

33

A.—B.-C.2D.4

42

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选

项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的

得0分.

9.已知力={冲。82》41},8=卜,2-奴+920},若、€/是xe8的充分条件，则实数”的

值可能是(CD)

A.8B.10C.0D.-6

10.下列结论正确的是(BD)

A.-子是第三象限角B.若圆心角为2的扇形的弧长为乃，则

6

该扇形面积为葭

C.若角a为锐角，则角2a为钝角D.若角a的终边过点尸(-3,4),则

3

cost/=——

5

sin(540cos(360-x)

_____________1_____________

11.(多选)已知,则(ABD)

tan(900。-X)tan(450-xjtan(8100-xjsin(-x)

A.当x=120°时，上式的值为史B.当x=150°时，上式的值为2

22

C.当x=240°时，上式的值为"D.当x=-60°时，上式的值为一且

22

12.己知定义在R上的偶函数满足逐x+4)=/(x)+42),且当XG［O,2］时，/(x)是减函数，则

下列四个命题中正确的是(ABD)

A.火2)=0B.直线x=-2为函数y=/(x)图象的一

条小称轴

C.函数;(x)在区间［-2,7］上存在2个零点

D.若危)=加在区间［—6,-2］上的根为，则

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，不需写出解答过程，请

把答案直接填写在答题卡相应位置上.

13.设左为实数，函数/。)=2'+/-4在［0,1］上有零点，则实数左的取值范围为

一［1同一

14.已知函数/(X)=lg(Jx?+1+x)+a，且/(In3)+/(In§)=1,则"=5.

15.己知J----------J--------=-2tano<，则角。的集合为

V1-sinaVl+sin。

<a+：<a<2左刀•+兰>keZ

~2~2

「ogi(-x+l),-l〈xWZ

16.已知函数/(x)={2,若存在实数，使/(x)值域为［-1J,则

1-2k-+1,t<X<Q

实数。的取值范围为—（；,2]—.

四、解答题：本大题共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答.解答时应

写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.在与530°角终边相同的角中，求满足下列条件的角.

（1）最大的负角；（2）最小的正角；（3）在区间[-720°,-360'）内的角.

17.解：与53峰角终边相同的角为同360°+530°，keZ.

（1）由一360°<h360°+530°<0°且左wZ,可得％=—2,

故所求的最大负角为-190°

（2）由0°〈左.360°+530°<360°且左eZ,可得左=一1,

故所求的最小正角为170°

（3）由一72004人3600+530°<-360°且左eZ,可得左=-3,

故所求的角为-550°

18.设函数/"卜怆仁―1）的定义域为集合4g（力=炉口的定义域为集合8.

（1）当a=l时，求（44）c3；

（2）若“xe力”是“xeB”的必要条件，求实数a的取值范围.

18.解：（1）由》2一1>0,解得x>l或x<-l,

所以Z=（-oo,—l）U（l,+oo）.^^=[-1,1].

当a=l时，由9川一320,即32*+223,解得工之一,，

2

所以6=所以（、4）c6=-1,1.

（2）由（1）知，Z=（-oo,-l）U（l,+oo）.

由9H“一3»0,即32*+2“N3,解得

2

所以8=——tz,+oo^.

因为“xeN”是“xeS”的必要条件，所以BqN.

所以—a>1,解得u<—.

22

所以实数a的取值范围是[-哈-；）

sin?（万一a）•cos（2i-a）•tan（一乃+a）

19.已知〃a）=

sin（一万+a）•tan（—a+3万）

（1）化简/（a）;（2）若〃a）=",且求cosa-sina的值;

（3）若。=一丹区，求/（a）的值.

19解1）

c,、sin2-aVcos(2^r-aYtan(->7r+a)sin2acosatana.

J(a)=------------------------------------------------=-------------------------=sina•cosa；

sin(一4+a)•tan(-a+3万)-sina•(-tana)

(2)Qf{a}=—sin«-cosa=—,

88

汽兀[3

Q—<a<­,.*.cosa<sina,Q(cosa-sina)2=1—2sina・cosa=1——=—

4244

,百

cosa—sina=------.

2

(3)Qa=-四=-6'2]十竺

33

,,31乃、,31%、,,31万、，,-5〃、.//、5万、

f(———)=cos(———sin(———)=cos(-6x2乃+—sin(-6x2万+—)

5乃.5乃c兀、-s兀、乃/.乃、1,

=cos--sin—=cos(2^--y)-sin(2^---)=cosy(-sin—)=-

【点睛】本题主要考查了三角函数的化简、求值问题，其中解答中熟记同角三角函

数的基本关系式和三角函数的诱导公式，合理运算与化简是解答的关键，着重考

查了推理与运算能力，属于基础题.

20.已知函数/(x)=log“(2x-3)+l(a>0,且awl).

(1)证明：当a变化，函数/(x)的图象恒经过定点；

(2)当a=10时，设g(x)=/(尤)-1,且g(3)=加，g(4)=n,求log645(fflm,〃表

示)；

(3)在(H)的条件下，是否存在亚擎数左，使得不等式28。+1)>怆(去2)在区间［3,5］上

有解，若存在，求出发的最大值，若不存在，请说明理由.

20.解：(1)当x=2时，不论a取何值，都有

/(2)=logtt(2x2-3)+1=log„1+1=1,

故函数/(①)的图象恒经过定点(2,1);

(2)当a=10时，g(x)=/(x)1=lg(2x3)

m=g(3)=lg3,n=g(4)=1g5,

lg451g9+1g52m+n

/.logf；45=

lg61g3+1g2m-n+l

(3)不等式2g(a;+1)>1g侥工2)化为

lg(2®-l)2>lg(fac2)

即丝在区间［3,5］上有解；

(2x1)2

x€

令八(土)=-----21⑸可，则足<九(工)111ax

(2x-I)22111

(1)='/守31

>-，k<八3)z=九⑸=4=3微,

又上是正整数，故比的最大值为工

21.已知二次函数y=/(x)的图象经过原点，对称轴为x=l,方程/(x)+l=O有两相等

实根.

(1)求y=/(x)的解析式；

⑵若对任意XCg,8],2/(唾2力+加20恒成立，求实数”的取值范围；

(3)若函数g(x)=,°1与h(x)=a-y--a-2的图像有且只有一个公共点，

3、3

求实数a的取值范围.

21.解：(1)设/(x)=a%2+灰+以。。0),由题意，得

f(0)=c=0.

2

所以=ax+bxt

由对称轴为Z-1,可得一?=1,即匕--2a,

2a

由方程f(，)+1=0有两相等实根,可得

ax2+bx=l=0有两相等实根，

所以a*0SA一产一4a=0,

解得a=1,匕=-2,

所以/(工)=必一2±;

-1

(2)若对任意工€[2,8],2/(log2工)+7n》晒成

立，

2-1

只须m》—2(log2z)+4log2h在工6[2,8]恒成

立.

令8(工)=-2(log2工产+dlog2]，xe[2-1,8],

则中(Mmax=^(2)=2.

若对任意年e[28],2/(log2x)+m>0恒成

立，

只须满足m2W(H)max=2

所以m>2：

f(y)+1

(3)函数g(i)=与

3工

4

h(x}a•3Z——a—2的图象有且只有一个公共

«5

点，

3*一2・3,+14

即=a-3X--a-2有且只有一个

O

实数根，

A

即(a_1)•(3/产--3工一1-0有且只有一个实

数根.

令t=3,〉0,则关于t的方程

4

(a-l)i2--af-1=0(记为*式)只有一个正实根.

3

若a—1,则£：一一不符合题意，舍去；

若a#l,则方程(*)的两根异号，

所以一—<0,即a>1.

或者方程(*)有两相等正根，

△=竽。。+4(a—1)=0

l

-a>0.

a-l

心”

】一0

a=,或a=—3

a<0•

{a<l

所以a=-3.

综上，实数a的取值范围是{—3}U(l,+oc).

22.对于函数/(x),若在定义域内存在实数x,满足/(—x)=一柩刈，其中％为整数，则称函

数_/(x)为定义域上的“左阶局部奇函数”.

(1)已知函数Xx)=3sinx+cosx,试判断>(x)是否为(一：,j)上的“2阶局部奇函数”？

并说明理由；

(2)若{x)=log3(x+m)是［-2,2］上的“1阶局部奇函数”，求实数机的取值范围；

(3)若/(x)=x2—2x+f,对任意的实数fG(—8,2］,40恒为R上的“左阶局部奇函数”，

求整数发取值的集合.

22.解：为(一；，；)上的“2阶局部奇函数”

等价于关于X的方程/(—x)=—2/(x)在

(-1，2)上有解,即：3sin(—x)+cos(-x)=­2(3sinx+cosx),