浙江省义乌市六校考2024届数学八年级上册期末调研试题附答案

浙江省义乌市六校考2024届数学八上期末调研试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.若x,y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）

A壬B祖C2y3D2y2

X-yX3x2（x-y）

2.证明：平行四边形对角线互相平分.

已知：四边形A5CD是平行四边形，如图所示.

求证：AO=CO,BO=DO

以下是排乱的证明过程，正确的顺序应是

①ZABO=ZCDO,ZBAC=ZDCA.②四边形是平行四边形.③.♦.AB〃CD,

AB=DC.®AAOB=ACOD.⑤..Q4=OC,OB=OD（）

A.②①③④⑤B.②③⑤①④C.②③①④⑤D.③②①④⑤

3.分式互有意义的条件是（）

x-3

A.xWOB.y#0C.xW3D.xW-3

4.某种商品的进价为80元，标价为100元，后由于该商品积压，商店准备打折销售，要保证利润率不低于12.5%,

该种商品最多可打（）

A.九折B.八折C.七折D.六折

5.下列二次根式中，最简二次根式的是（）

A.QB.辰C.75

D.A/50

6.下列给出的三条线段的长，能组成直角三角形的是（）

A.1,2,3B.2,3,4C.5,7,9D.3,4,5

7.点P(3,—1)关于x轴对称的点的坐标是()

A.(-3,1)B.(-3,-1)C.(1,-3)D.(3,1)

8.如图，等腰直角三角形纸片ABC中，ZC=90°,把纸片沿EF对折后，点A恰好落在BC上的点D处，若CE=L

AB=4后，则下列结论一定正确的个数是（）

@BC=V2CD；②BD>CE；(3)ZCED+ZDFB=2ZEDF；④Z\DCE与4BDF的周长相等;

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.如图，在RtAACB中，NACB=90。，ZA=25°,D是AB上一点.将RtAABC沿CD折叠，使B点落在AC边上

的B，处，则NADB，等于（）

A.25°B.30°C.35°D.40°

10.下列运算正确的是()

A.V2+V3=75B.372-72=3

C.72x73=76D.屈20=2

11.等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm,则周长为（）

A.13cmB.17cmC.13cm或17cmD.11cm或17cm

12.如果代数式2x—y+1的值为3,那么代数式的4%—2y+5值等于（）

A.11B.9C.13D.7

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，已知AABC中，ZC=90°,AD平分NC4B,如果CD=L且工A3。的周长比，ACO的周长大2,那么

BD=

A

CDB

14.已知一次函数y=（左—l）x+2,若y随x的增大而减小，则上的取值范围是—.

y=ax+b

15.如图，函数7="+8和丁=10；的图象交于点P,则二元一次方程组｛的解是______

[y=bc

16.八边形的外角和等于▲。.

17.在等腰三角形ABC中，NA=UO°,则N3=.

18.分解因式：a4-1=.

三、解答题（共78分）

19.（8分）（1）计算：（1+币）2-『太；

x+y=1①

（2）解方程组:

2x-y=5®

20.（8分）如图，已知点3、E、C、厂在同一条直线上，AB=DE,ZA=ZD,AC//DF.求证：BE=CF.

21.（8分）如图，已知。垂足分别是E,"AE=B,OC//A5.

（1）证明=

（2）连接DF,BE,猜想。/与6E的关系？并证明你的猜想的正确性.

22.（10分）如图，已知A3=AC,点。、E在5c上，S.ZADE=ZAED,

求证：BD=CE.

23.（10分）计算题

/2、2

（1）先化简,再求值：----------+---------其中a=L

（〃一2a-2Ja-2

2x

（2）解方程：—+1=^

xx+2

24.（10分）如图，在方格纸中，以格点连线为边的三角形叫格点三角形，请按要求完成下列操作:先将格点4ABC

向右平移4个单位得到AA1B1C1,再将△AiBiCi绕点Ci点旋转180。得到△AiBiCi.

(1)(~3xy)2*y2-(-2xy2)+(-2xy2j-?2xy2

(2)(a—Z?+2)(a+b+2)

(3)452+552-110x45

26.如图，已知过点3（1,0）的直线与直线4：丁=2%+4相交于点P（-1,々）.

（1）求直线4的解析式；

（2）求四边形P4OC的面积.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、D

【分析】根据分式的基本性质，X,y的值均扩大为原来的3倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是答案.

【题目详解】根据分式的基本性质，可知若x,y的值均扩大为原来的3倍,

2+312+x

A、错误,

募"错误;

B、

妻"替'错误;

C、

18/

D、9(x-y)2(x-y)2*正确;

故选D.

【题目点拨】

本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变.此题比较简单，但计算时一定要

细心.

2、C

【解题分析】利用平行四边形的性质证三角形全等，进而得出对应边相等，由此即可明确证明顺序.

【题目详解】解：四边形ABC。是平行四边形

：.AB//CD,AB=DC

:.ZABO=ZCDO,ZBAC=ZDCA

:.AAOB=ACOD

:.OA=OC,OB=OD

所以正确的顺序应为②③①④⑤

故答案为：C

【题目点拨】

本题考查了平行四边形对角线互相平分的证明，明确证明思路是解题的关键.

3、C

【分析】根据分式的分母不为0可得关于x的不等式，解不等式即得答案.

【题目详解】解：要使分式当有意义，则％-3wO,解得：x/1.

x-3

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了分式有意义的条件，属于应知应会题型，熟知分式的分母不为0是解题的关键.

4、A

【分析】利润率不低于12.5%,即利润要大于或等于80x12.5%元，设商品打x折，根据打折之后利润率不低于12.5%,

列不等式求解.

【题目详解】解：设商品打x折，

由题意得，100x0.1x-80>80xl2.5%,

解得：x>9,

即商品最多打9折.

故选：A.

【题目点拨】

本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义是解题的关键.

5、C

【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时

满足的就是最简二次根式，否则就不是.

【题目详解】A、JL叵,被开方数含分母，不是最简二次根式；故A选项错误；

\55

B、705=—，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B选项错误；

2

C、小,是最简二次根式；故C选项正确;

D.回=50，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故D选项错误；

故选C.

考点：最简二次根式.

6、D

【分析】三角形三边满足两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形.

【题目详解】A、因为M+22#32,所以三条线段不能组成直角三角形；

B、因为22+32户12,所以三条线段不能组成直角三角形；

c、因为52+72r92,所以三条线段不能组成直角三角形；

D、因为32+42=52,所以三条线段能组成直角三角形.

故选：D.

【题目点拨】

本题考查勾股定理的逆定理，关键知道两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形.

7、D

【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标改变符号，进而得出答案.

【题目详解】解：点P(3,-1)关于x轴对称的点的坐标是：(3,1).

故选：D.

【题目点拨】

此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键.

8、D

【分析】利用等腰直角三角形的相关性质运用勾股定理以及对应角度的关系来推导对应选项的结论即可.

【题目详解】解：由AB=4也可得AC=BC=4,贝！JAE=3=DE,由勾股定理可得CD=2行，①正确；

BD=4-20>1，②正确；

由NA=/EDF=45°,贝！J2NEDF=90°,ZCED=90°-ZCDE=90°-(ZCDF-450)=135°-ZCDF=135°-

(ZDFB+450)=90°-ZDFB,故NCED+NDFB=90°=2ZEDF,③正确；

△DCE的周长=CD+CE+DE=2&+4,4BDE的周长=BD+BF+DF=BD+AB=40+4-20=4+2近，④正确；故正确

的选项有4个，故选：D.

【题目点拨】

本题主要考查等腰直角三角形的相关性质以及勾股定理的运用，本题涉及的等腰直角三角形、翻折、勾股定理以及边角

关系，需要熟练地掌握对应性质以及灵活的运用.

9、D

【解题分析】:在RtAACB中,ZACB=90°,ZA=25°,/.ZB=90°-25°=65°.

,/CDB反折而成，ZCB,D=ZB=65°.

■:ZCBrD是小ABD的外角，:.ZADB^ZCBD-NA=65。-25°=40°.

故选D.

10、C

【分析】根据二次根式得加减法法则及乘除法法则逐一计算即可得答案.

【题目详解】A.&与若不是同类二次根式，不能合并，故该选项计算错误，

B.3&-夜=2收，故该选项计算错误，

C.JIx6=在豆=«,故该选项计算正确，

D.6+6=痔5=行，故该选项计算错误.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查二次根式得运算，熟练掌握运算法则是解题关键.

11、B

【分析】题中没有指明哪个是底哪个腰，故应该分两种情况进行分析，注意利用三角形三边关系进行检验.

【题目详解】当7cm为腰时，周长=7+7+3=17cm；

当3cm为腰时，因为3+3V7cm,所以不能构成三角形；

故三角形的周长是17cm.

故选B.

12、B

【分析】先由已知可得2x-y=2,然后将4x-2y+5写成2(2x-y)+5,最后将2x-y=2代入计算即可.

【题目详解】解：•••代数式2x-y+l的值为3

2x-y=2

：.4x-2y+5=2(2x-y)+5=2X2+5=1.

故答案为B.

【题目点拨】

本题主要考查了代数式求值，根据已知求出2x-y的值是解答本题的关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、-

3

【分析】过点D作DMLAB于点M,根据角平分线的性质可得CD=MD,进而可用HL证明RtAACD^AAMD,可

得AC=AM,由ABD的周长比ACD的周长大2可变形得到BM+BD=3,再设BD=x,则BM=3—x,然后在RtABDM

中根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求出x,从而可得答案.

【题目详解】解：过点D作DMLAB于点M,则44MD=NC=90。，

；AD平分/.CD=MD,

XVAD=AD,

ARtAACD^AAMD(HL),

/.AC=AM,

；,A3D的周长比一ACD的周长大2,

/.(AB+AD+BD)-(AC+AD+CD)=2,

.♦.AB+BD-AC—1=2,

:.AM+BM+BD-AC=3,

；.BM+BD=3,

设BD=x,贝)BM=3-x,

在RtaBDM中，由勾股定理，得创〃+DA/=3£>2,

,5

即(3—耳-+1=无2,解得：x=-,

5

/.BD=-.

3

故答案为：一.

3

A

C

【题目点拨】

本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解

题的关键.

14、k<l.

【分析】一次函数丫=1^+1),当k<0时，y随x的增大而减小.据此列不等式解答即可.

【题目详解】解：•.•一次函数y=(k-1)x+2中y随x的增大而减小，

Ak-KO,

解得k<l,

故答案是：k<l.

【题目点拨】

本题主要考查了一次函数的增减性.一次函数丫=1^+1),当k>0时，y随x的增大而增大；当kVO时，y随x的增大

而减小.

x=-2

15、〈

b=-i

【分析】根据一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图象可知，点P就是一次函数y=ax+b和正比例y=kx的交点，即二元

y-ax+b

一次方程组的解.

y=k7x

y=ax+b

【题目详解】解：根据题意可知，二元一次方程组,的解就是一次函数y=ax+b和正比例丫=1^的图象的交

[y=kx

点P的坐标，

由一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图象，得

y=ax+b[x=-2

二元一次方程组,的解是，

[y=kxU=-1

x=-2

故答案为：｛.

【题目点拨】

此题很简单，解答此题的关键是熟知方程组的解与一次函数y=ax+b和正比例丫=1^的图象交点P之间的联系，考查了

学生对题意的理解能力.

16、360

【分析】根据多边形的外角和等于360°进行解答.

【题目详解】根据多边形的外角和等于360。，

•••八边形的外角和等于360°

17、35。

【分析】根据钝角只能是顶角和等腰三角形的性质即可求出底角.

【题目详解】•••在等腰三角形中，ZA=110°>90°,...NA为顶角，

i「=35

故答案为：35°.

【题目点拨】

本题考查等腰三角形的性质，要注意钝角只能是等腰三角形的顶角.

18、(a2+l)(a+l)(a-l)

【分析】原式利用平方差公式分解即可.

［题目详解1(24—1=(a?+1)(〃2—1)=+1)(Q+1)(〃—1)>

故答案为+1)(〃+1)(4-1).

【题目点拨】

此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

三、解答题（共78分）

x=2

19、(1)4+73;(2)<

y=-1

【分析】（1）利用完全平方公式，根据二次根式得运算法则计算即可得答案;

（2）利用加减消元法解方程组即可得答案.

【题目详解】（1）原式=1+24+3-J|x6

=4+26-6

=4+5

x+y=1①

(2)<

2尤_y=5②

①+②得3x=6,

解得：x=2,

把x=2代入①得2+y=l,

解得：y=-1,

x=2

・・・方程组的解为

b="1

【题目点拨】

本题考查了二次根式的运算和解二元一次方程组，熟练掌握二次根式得运算法则及加减法解二元一次方程组是解题关

键.

20、证明见解析.

【分析】欲证BE=CF,则证明两三角形全等，已经有两个条件，只要再有一个条件就可以了，而AC〃DF可以得出

NACB=NF,条件找到，全等可证.根据全等三角形对应边相等可得BC=EF,都减去一段EC即可得证.

【题目详解】VACaDF,

ZACB=ZF,

在小ABC^JADEF中，

'ZA=ZD

<ZACF=ZF

AB=DE

/.△ABC^ADEF（AAS）；

/.BC=EF,

ABC-CE=EF-CE,

即BE=CF.

考点：全等三角形的判定与性质.

21、（1）证明见解析；（2）DF=BE,DF〃BE,证明见解析.

【分析】（1）求出AF=CE,NAFB=NDEC=90。,根据平行线的性质得出NDCE=NBAF,根据ASA推出△AFB^^CED

即可；

（2）根据平行四边形的判定得出四边形是平行四边形，再根据平行四边形的性质得出即可.

【题目详解】⑴证明：；AE=CF,

.\AE+EF=CF+EF,

/.AF=CE,

VDE±AC,BF±AC,

/.ZAFB=ZDEC=90o,

VDC/7AB,

.*.ZDCE=ZBAF,

在4AFB和ACED中

ZBAF=ZDCE

<AF=CE

ZAFB=ZDEC

/.△AFB^ACED,

/.DE=EF；

(2)DF=BE,DF〃BE,

证明：VDE±AC,BF±AC,

；.DE〃BF,

VDE=BF,

二四边形DEBF是平行四边形,

；.DF=BE,DF//BE.

【题目点拨】

本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，平行四边形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定

理有SAS,ASA,AAS,SSS,HL,全等三角形的对应边相等，对应角相等.

22、见解析

【分析】由A5=AC依据等边对等角得到则可用AAS证明△钻石乡AACD,进而得到3E=CD,等式两

边减去重合部分即得所求证.

【题目详解】解：•••在AABC中，AB=AC,

：.NB=NC,

•在AABE和AACD中

NAED=NADE

<NB=NC

AB=AC

：.AABEAACD(AAS)

:.BE=CD,

BE-DE=CD-DE

：.BD=CE.

【题目点拨】

本题考查三角形中等角对等边、等边对等角，三角形全等的判定及性质.解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方

法.

〃+1

23、（2）----,2；（2）x=-2

Q—1

【分析】（2）先计算括号里面的，再因式分解，然后将除法转化为乘法，约分即可.

（2）去掉分母，将分式方程转化为整式方程，求出解后再检验.

(2a1}a"-2a+l

【题目详解】解：（2）

—2a—2,ci—2

、a—2Ja—2

+1)a—2

a-2

6Z+1

二9

6Z—1

将a=2代入，

原式二2；

/、21x

(2)—+l=----

xx+2

去分母得：2(x+2)+x(x+2)=x*2,

去括号得：2x+4+%2+2x=%2,

移项合并得：4x=T,

系数化为2得：x=2

经检验：x=-2是原方程的解.

【题目点拨】

本题考查了分式的化简求值和解分式方程，解题的关键是掌握运算法则和解法.

24、见解析.

【分析】将△ABC向右平移4个单位后，横坐标变为x+4,而纵坐标不变，所以点A】、B］、Cl的坐标可知，确定坐

标点连线即可画出图形△AiBiCi,将△AiBiG中的各点Ai、Bi、G旋转180。后，得到相应的对应点Ai、Bi、Ci,连

接各对应点即得△AiB