2023-2024学年江苏省泗阳县七年级数学第一学期期末考试试题含解析

2023-2024学年江苏省泗阳县七年级数学第一学期期末考试试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.一个长方形的周长是26cm,若这个长方形的长减少ICm,宽增加2cm,就可以成为一个正方形，则长方形的长是

()

A.5cmB.7cmC.8cmD.9cm

2.下列叙述错误的选项是()

A.单项式-“片的系数是」，次数是3次

B.一个棱柱有7个面，则这个棱柱有10个顶点

C.把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线

D.钟面上3点30分，时针与分针的夹角为90度

3.点P(x,y)在第一象限内，且x+y=6,点A的坐标为(4,0),设aOPA的面积为S,则下列图象中，能正确反映面

积S与X之间的函数关系式的图象是()

12

4.计算一§一§的结果是()

5.一个角的度数为51°14'36",则这个角的余角为()

A.38°45'24"B.39°45'24"C.38°46'24"D.39°46'24"

6.学校组织植树活动，已知在甲处植树的有10人，在乙处植树的有16人，现调10人去支援，使在乙处植树的人数

是在甲处植树人数的2倍，设应调往甲处X人，则可列方程为()

A.10+x=2(16+10-x)B.2(10+x)=16+10-x

C.10+10-x=2(16+x)D.2(10+10-x)=16+x

7.如果气温升高3℃时气温变化记作+3℃,那么气温下降10℃时气温变化记作()

A.-13℃B.-10oCC.-7℃D.+7℃

2

8.下列各数：-2,+2,+3.5,0,-0.7,11,+%其中负分数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.点。，A，B,C在数轴上的位置如图所示，其中。为原点,BC=2,OA=OB,若C点所表示的数为X,则

A点所表示的数为（）

AOBC

P---∙∙a

A.—X+2B.-χ—2C.x+2D.-2

10.—1的相反数是（）

2

A.-2B.-5D.-0.2

11.下列四组数能作为直角三角形的三边长的是（）

L-L111

A.y∕2,9√i39√5B.—9—9—C.0.2,0.3,0.5D.4,5,6

345

12.多项式4a2b+2b-3ab-3的常数项是（）

A.4B.2C.-3D.3

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

14.点A在数轴上表示的数是2,点B在数轴上，并且AB=6,。是A〃的中点，则点。表示的数是.

15.单项式一组H的次数是.

5

16.已知x=l是关于X的方程2x-〃?=3的解，则代数式.

17.一个书包的标价为115元，按8折出售仍可获利15%,该书包的进价为元.

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18.（5分）已知：O是直线AB上的一点，NCOD是直角，OE平分NBoC.

（1）如图1.若NAOC=30。.求NZ）OE的度数;

（2）在图1中，ZAOC=a,直接写出N。。E的度数（用含a的代数式表示）；

（3）将图1中的NDOC绕顶点。顺时针旋转至图2的位置，探究NAoC和N。OE的度数之间的关系.写出你的结

论，并说明理由.

19.(5分)根据下列语句列式并计算；

(1)-2的绝对值的平方与3的和；

(2)!的倒数与2的积减去-4

3

20.(8分)如图，已知三角形ABC、直线MN以及线段84的延长线上一点。.

(1)画出三角形ABC关于直线MN对称的4A4G;

(2)画出三角形ABC绕着点。旋转180。后的aABzG;

21.(10分)如图，点C、O是线段AB上两点，点C分线段AO为1:3两部分，点O是线段CB的中点，AD=8∙

1_1___________I___________I

ACDB

(1)求线段AC的长；

(2)求线段AB的长.

22.(10分)每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸

道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民(问卷调查表

如表所示)，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.

治理杨絮一一您选哪一项？(单选)

A.减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量

B.调整树种结构，逐渐更换现有杨树

C.选育无絮杨品种，并推广种植

D.对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮

E.其他

调查结果扇形统计图人绦调查结果条形统计图

根据以上统计图，解答下列问题：

（1）本次接受调查的市民共有人；

（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是；

（3）请补全条形统计图；

（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数.

23.（12分）如图，点A,C是数轴上的点，点A在原点上，AC=I.动点P,Q网时分别从A,C出发沿数轴正方

向运动，速度分别为每秒3个单位长度和每秒1个单位长度，点M是AP的中点，点N是CQ的中点.设运动时

间为t秒（t>0）

（1）点C表示的数是；点P表示的数是,点Q表示的数是（点P.点Q表示的数用含t的

式子表示）

⑵求MN的长；

（3）求t为何值时，点P与点Q相距7个单位长度？

AMPCNQ

.」」■，：,

0

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、C

【分析】设长方形的长是XCm,则宽是(13-X)cm,根据“这个长方形的长减少ICm,宽增加2cm,就可以成为一个

正方形”即可列方程求解

【详解】解：设长方形的长是XCm,则宽是(13-x)cm,由题意得

x-l=13-x+2,解得x=8

故选：C

【点睛】

本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到量与量的关系，正确列出一元一次方程，再求解

2^D

【分析】根据单项式、棱柱、直线、钟面角的定义依次判断.

【详解】A.单项式-αU的系数是次数是3次，正确；

B.一个棱柱有7个面，则这个棱柱为五棱柱，有10个顶点，正确；

C.把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线，正确；

D.钟面上3点30分，时针与分针的夹角为180。-3.5*30。=75。，故错误，

故选D.

【点睛】

此题主要考查单项式、棱柱、直线、钟面角的定义与性质，解题的关键是熟知其性质.

3、C

【详解】已知点P(x,y)在第一象限内，且x+y=6,

可得y=6-x(0<x<6,0<y<6).

又因点A的坐标为(4,0),

所以S=Lχ4x(6-x)=12-2x(0<x<6),

2

即可得C符合要求.

故选C.

考点：一次函数的图象.

4、A

121

【解析】根据绝对值的性质和有理数的减法法则可得，原式=4-4=-4,故选A.

333

5、A

【分析】用90°减去这个角的度数，得到它余角的度数.

【详解】解：90°-51°14'36"=89°59'60"-51°14'36"=38°45'24".

故选：A.

【点睛】

本题考查余角的定义，解题的关键是掌握余角的计算方法.

6、B

【分析】设应调往甲处X人，则调往乙处（10-X）人，根据支援后乙处植树的人数是在甲处植树人数的2倍，即可得

出关于X的一元一次方程.

【详解】解：设应调往甲处X人，则调往乙处（10-X）人，

根据题意得：2（10+x）=16+10-x,

故选：B.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的实际应用，根据题意找出等量关系是解题关键.

7,B

【解析】根据负数的意义，气温升高记为“+”，则气温下降记为“一"，即可解答.

【详解】Y气温升高3°C时气温变化记作+3°C

•••气温下降10℃时气温变化记作-IOoC

故选：B

【点睛】

本题考查了正负数的意义，正负数是一对相反意义的量，属基础题.

8、B

【分析】根据有理数的分类分析即可，有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分

数.

【详解】-2是负整数，+2,11是正整数，+3.5是正分数，0既不是正数也不是负数，+万不是有理数；

2

,-0.7是负分数.

故选B.

【点睛】

本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的两种分类方式是解答本题的关键.

9、A

【分析】由BC=1,C点所表示的数为X,求出B表示的数，然后根据OA=OB,得到点A、B表示的数互为相反数,

则问题可解.

【详解】解：∙.∙BC=I,C点所表示的数为X,

.∙.B点表示的数是x-l,

又TOA=OB,

.∙.B点和A点表示的数互为相反数，

∙∙∙A点所表示的数是-(x-l),BP-x+1.

故选：A.

【点睛】

此题考查用数轴上的点表示数的方法和数轴上两点间的距离以及相反数的性质，解答关键是应用数形结合思想解决问

题.

10、C

【分析】由相反数的定义可得答案.

【详解】解：一］的相反数是

22

故选C.

【点睛】

本题考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键.

11、A

【分析】根据勾股定理的逆定理，三角形三边满足“两个较小边的平方和等于较大边的平方”，则这个三角形就是直

角三角形.

【详解】A、(√2)2+(√3)2=(√5)∖能构成直角三角形，故本选项符合题意；

B、H'不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；

C、0.22+0.32≠0.52,不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；

D、42+52≠62,不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；

故选：A.

【点睛】

本题考查了勾股定理的逆定理，关键是理解“两个较小边的平方和等于较大边的平方”，则这个三角形就是直角三角

形.

12、C

【分析】根据常数项的定义解答即可.

【详解】多项式4a2b+2b-3ab-3的常数项是3

故选C.

【点睛】

本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的

项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数.

二、填空题(每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上)

255

13›-----

256

【分析】设原式=S=5+57+了+]j∙∙ι-----1^王则2S=1++------H—f＞两式相减即可求出答案.

…5.ιιιιιιι1ɪ1

【详解】解：设万+公+耳+而+…+及=So=，+齐+/+梦+…+法①'

则2S=1+；+*+/+…+J②，

，△1Il1Wl111∩,1255

②-①,ιf5=^ι÷-+-+-+.→-j^-+-+7÷-+..∙+-J=ι--=-.

255

故答案为：——

256

【点睛】

本题考查了有理数的运算，明确方法、灵活应用整体思想是解题的关键.

14、-3或4

【解析】分两种情况讨论：①当5在A的右边时；②当B在A的左边时，分别列式计算即可.

【详解】分两种情况讨论：

①当B在A的右边时，8表示的数是2+6=3.

TC是AB的中点，.∙.点C表示的数是(2+3)÷2=4;

②当B在4的左边时，〃表示的数是2-6=-2.

是AB的中点，.∙.点C表示的数是(-2+2)÷2=-3.

故答案为：-3或4.

【点睛】

本题考查了数轴，分类讨论是解答本题的关键.

15、3

【分析】根据单项式次数的定义即可求解.

【详解】单项式一型2的次数是3

5

故答案为：3.

【点睛】

此题主要考查单项式的次数，解题的关键是熟知其定义.

16、-1

【分析】把X=I代入原方程可以解出m即可.

【详解】解：根据题意可得：

把X=I代入原方程得：

2×l-m=3

解得：m=-l；

故答案为：一1∙

【点睛】

本题考查一元一次方程的求解问题，解题关键在于把X=I代入原方程求出未知数值即可.

17、1

【分析】设该书包的进价为X元，根据销售收入-成本=利润，即可得出关于X的一元一次方程，解之即可得出结论.

【详解】设该书包的进价为X元，

根据题意得：115x0.8-x=15%x,

解得：x=l.

答：该书包的进价为1元.

故答案为1.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18、(1)NDoE=I5°；(2)ZDOE=-a(3)ZAOC^2rZDOE,理由见解析.

2i

【分析】(1)先根据补角的定义求出NBoC的度数，再由角平分线的性质得出NCoE的度数，根据

ZDOE=ZCOD-ZCOE即可得出结论；

(2)同(1)可得出结论；

(3)先根据角平分线的定义得出NCOE=N30E=LNBoC,再由NOoE=NC。。-NCoE即可得出结论.

2

【详解】(1)；NCOD是直角,NAOC=30°,

.∙.ZBOD=180°—90°-30°=60°,

.∙.ZCOB=90o+60o=l50°,

YOE平分ZBOC,

：.NBOE=LNBoC=75°,

2

.∙.ADOE=ZBOE-ZBOD=75o-60o=15o.

(2)NCoD是直角，ZAOC=a,

ZBOD=180°—90°—α=90°—4,

.∙.NCOB=90°+90°-α=180°-4,

VOE平分NBOC,

.∙.ZBOE=-ZBOC=90。」α,

22

.∙.NoOE=NBOE—NBO0=9O°—ga—(90°-a)=；a

(3)ZAOC=2ADOE,

理由是：NBoC=I80°-ZAoC,OE平分NBO

.∙.ZBOE=-ZBOC=90。」ZAOC,

22

NCOD=90。,

.∙.NBOD=900-ZBOC=90o-(180°-ZAOC)=ZAOC-90o,

.∙.ZDOE=NBoD+ZBOE=(NAoC-90°)+190。-ɪNAoC)=ɪZAOC,

即AAOC=2ND0E.

【点睛】

本题考查的是角的计算，熟知角平分线的定义、补角的定义是解答此题的关键.

19、(1)7；(2)10

【分析】直接将所给语句用数学式子表示出来，计算即可得解.

【详解】解：(O(∣-2∣)2+3=4+3=7.

(2)3×2-(-4)=6+4=10.

【点睛】

本题考查的知识点是列式计算，解题的关键是能够将所给语句转化为数学式子.

20、(1)见解析.(2)见解析.

【分析】(1)根据轴对称图形的性质进行作图即可；

(2)根据旋转的性质进行作图即可.

【详解】(1)如图所示

(2)如图所示

【点睛】

本题考查了作图的问题，掌握轴对称图形的性质以及旋转的性质是解题的关键.

21、(1)AC=2;(2)AB=L

【分析】(1)设AC长为X,可得CD=3x,BD=3x＞则有x+3x=8;

(2)AB=AC+CD+BD=x+3x+3x=7x=l.

【详解】解：(1)设AC长为X,

因为点C分线段AD为1：3,

ΛCD=3x,

T点D是线段CB的中点，

ΛBD=3x,

∙.,AD=8,AC+CD=AD,

即x+3x=8得x=2,

ΛAC=2;

(2)AB=AC+CD+BD=x+3x+3x=7x=l,

/.AB长为1.

【点睛】

本题考查线段两点间的距离；根据点的位置准确确定两点的距离是解题的关键.

22、(1)2000；(2)28.8°；(3)补图见解析；(4)36万人.

【解析】分析：(1)将A选项人数除以总人数即可得；

(2)用360°乘以E选项人数所占比例可得；

(3)用总人数乘以D选项人数所占百分比求得其人数，据此补全图形即可得;

(4)用总人数乘以样本中C选项人数所占百分比可得.

详解：(1)本次接受调查的市民人数为300÷15%=2000人，

(2)扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是360°X黑J=28.8°,

(3)D选项的人数为2000×25%=500,

补全条形图如下：

(4)估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为90X40%=36(万人