竖直面内圆周运动

关于竖直面内圆周运动处理圆周运动问题的基本思路：1）找到圆周运动的圆平面，确定圆心找到半径2）受力分析，找到向心力的来源；3）利用向心力公式Fn=man列方程求解实质是牛顿第二定律在圆周运动中的应用只不过这里的加速度是向心加速度。第2页,共27页，2024年2月25日，星期天专题：竖直平面内的圆周运动与临界问题第3页,共27页，2024年2月25日，星期天

竖直面内圆周运动最高点处的受力特点及分类

这类问题的特点是：由于机械能守恒，物体做圆周运动的速率时刻在改变，物体在最高点处的速率最小，在最低点处的速率最大。物体在最低点处向心力向上，而重力向下，所以弹力必然向上且大于重力；而在最高点处，向心力向下，重力也向下，所以弹力的方向就不能确定了，要分情况进行讨论FG绳FG光滑球壳内GF第4页,共27页，2024年2月25日，星期天一、绳模型FG绳才能过最高点二、杆模型FG光滑球壳内当

时物体受到的弹力必然是向下的

当

时物体受到的弹力必然是向上的

当

时物体受到的弹力恰好为零当v=0时物体恰好到达最高点，但不能过最高点。第5页,共27页，2024年2月25日，星期天2种模型最低点情况一样，只能受拉力。2种模型当题目的已知条件出现物体过最高点的临界词语（恰能、恰好、刚好、刚要、刚刚、即将、将要、欲使

）时，物体过最高点的速度为：第6页,共27页，2024年2月25日，星期天在“水流星”表演中，杯子在竖直平面做圆周运动，在最高点时，杯口朝下，但杯中水却不会流下来，为什么？对杯中水：GFNFN=0水恰好不流出表演“水流星”，需要保证杯子在圆周运动最高点的线速度不得小于即：实例一：水流星第7页,共27页，2024年2月25日，星期天思考：过山车为什么在最高点也不会掉下来？实例二：过山车第8页,共27页，2024年2月25日，星期天拓展：物体沿竖直内轨运动

有一竖直放置、内壁光滑圆环，其半径为r，质量为m的小球沿它的内表面做圆周运动，分析小球在最高点A的速度应满足什么条件？A思考：小球过最高点的最小速度是多少?当v=v0，小球刚好能够通过最高点；当v<v0，小球偏离原运动轨道，不能通过最高点；当v>v0，小球能够通过最高点。mgFN第9页,共27页，2024年2月25日，星期天BCD第10页,共27页，2024年2月25日，星期天第11页,共27页，2024年2月25日，星期天第12页,共27页，2024年2月25日，星期天第13页,共27页，2024年2月25日，星期天例：如图所示，质量m=0.2kg的小球固定在长为Ｌ＝0.9m的轻杆的一端，杆可绕Ｏ点的水平轴在竖直平面内转动，g=10m/s2，求：（１）当小球在最高点的速度为多大时，小球对杆的作用力为零？（２）当小球在最高点的速度分别为６m/s和1.5m/s时，杆对小球的作用力的大小和方向（３）小球在最高点的速度能否等于零？3m/s6N方向竖直向下1.5N方向竖直向上2N方向竖直向上第14页,共27页，2024年2月25日，星期天1.绳系着装水的桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m=0.5kg，绳长=40cm.求:（1）桶在最高点水不流出的最小速率？（2）水在最高点速率=3m/s时水对桶底的压力？(g取10m/s2)2m/s6.25N当堂检测第15页,共27页，2024年2月25日，星期天2.如图所示，质量m＝1kg的小球用细线拴住，线长L＝0.5m，细线所受拉力达到F＝18N时就会被拉断.当小球从图示位置释放后摆到悬点的正下方时，细线恰好被拉断.若此时小球距水平地面的高度h＝5m，重力加速度g＝10m/s2，求小球落地处到地面上Ｐ点的距离.（P点在悬点的正下方）当堂检测第16页,共27页，2024年2月25日，星期天3.如图所示，小球在外力作

用下，由静止开始从A点出发做匀加速直线运动，到B点时消除外力.然后小球冲上竖直平面内半径为R的光滑半圆环，恰能维持在圆环上做圆周运动通过最高点C，到达最高点C后抛出，最后落回到原来的出发点A处.试

求：（1）小球运动到C点时的速度；（2）A、B之间的距离.第17页,共27页，2024年2月25日，星期天4.如图所示,半径为R、内径很小的光滑半圆周管竖直放置,两个质量均为m的小球,以不同的速度进入管内,A通过最高点C时对管壁上部的压力为3mg,B通过最高点C时对管壁下部的压力为0.75mg,求:(1)A、B两球从C点抛出时速度的大小。(2)A、B两球落地点之间的距离。

当堂检测第18页,共27页，2024年2月25日，星期天5.如图所示,被长为l的细绳系着的小球A能绕O点在竖直平面内做圆周运动,O点离地面的竖直高度为h=3L，如果绳受到的拉力等于小球重力的5倍时就会断裂,那么小球运动到最低点的速度多大时,绳恰好断裂?小球以该速度飞出后落地点距O点的水平距离为多少?当堂检测第19页,共27页，2024年2月25日，星期天第20页,共27页，2024年2月25日，星期天A第21页,共27页，2024年2月25日，星期天第22页,共27页，2024年2月25日，星期天第23页,共27页，2024年2月25日，星期天第24页,共27页，2024