相似三角形概念

关于相似三角形概念(5)(6)(1)(2)(3)(7)(4)(12)(14)(8)(9)(10)(13)(11)认真观察下图，哪些图形是相似图形？

其中，最为简单的相似图形是什么

思考第2页,共33页，2024年2月25日，星期天ABCDEF§18.1相似三角形第3页,共33页，2024年2月25日，星期天如果两个三角形的三条边都成比例,三个角对应相等,那么这两个三角形相似ABCA’B’C’在△ABC与△A'B’C’中那么△ABC与△A/B/C/相似

记作△ABC∽△A/B/C/

∽读作“相似于”“△ABC相似于△A/B/C/”通常把对应顶点写在对应位置上对应顶点对应边第4页,共33页，2024年2月25日，星期天ABCEFD

如图，ΔABC∽ΔDFE

则它们的对应角分别是∠A与∠_____,∠B与∠_____，∠C与∠_____；对应边成比例的是DFE第5页,共33页，2024年2月25日，星期天基本性质：相似三角形的各对应角相等，各对应边对应成比例.ABCDEF如果△ABC∽△DEF,那么∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F.第6页,共33页，2024年2月25日，星期天1、概念：三条边对应成比例，三个角对应相等的两个三角形叫相似三角形。

§18.1相似三角形一、相似三角形ABCDEF∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F△ABC∽△DEF“∽”

注意：要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！123123第7页,共33页，2024年2月25日，星期天找一找已知下图的两个三角形相似，找出图中相似三角形的对应角与对应边，并把它表示出来！ABCDEF对应角：对应边：表示为：△ABC∽

△FED∠A=∠F,∠B=∠E,∠C=∠DAB→FE，BC→FD，AC→ED第8页,共33页，2024年2月25日，星期天EFDCBA和相似K表示这两个相似三角形的相似比

相似比就是它们的对应边的比

它有顺序关系∽它的相似比为K∽它的相似比为第9页,共33页，2024年2月25日，星期天思考：△DEF与△ABC的相似比是多少呢？也是吗？那么：则△ABC与△DEF的相似比就是。2、相似比：ABCDEF如果注意：相似比具有顺序性噢！当相似比为1是，这两个三角形有什么关系？思考：在相似三角形中，对应边的比叫作这两△ABC∽

△DEF个三角形的相似比。在：中第10页,共33页，2024年2月25日，星期天CABA'B'C'6cm3cm△ABC与△A'B'C'的

相似比k1△A'B'C'与△ABC的相似比k2==

△ABC∽△A'B'C'问题3三角形的前后次序不同，所得相似比不同。第11页,共33页，2024年2月25日，星期天如图，∽，写出三对对应角________=_________,_________=________,________=_________,若ΔABC∽△AEF的相似比是3：2,EF=8cm,则BC=

cm。EFCBA123第12页,共33页，2024年2月25日，星期天想一想

三角形的中位线截得的三角形与原三角形是否相似？相似比是多少？请给以证明。第13页,共33页，2024年2月25日，星期天ADECBΔABC

∽

ΔADE，其中∠ADE=∠B，写出对应边的比例式。求相似多边形中的某些角的度数和某些线段的长，可根据相似多边形的对应角相等，对应边的比相等来解题，关键是找准对应角与对应边，从而列出正确的比例式．第14页,共33页，2024年2月25日，星期天(1):△AED∽△ABC.若

AD：CD=2：3，BC=15，求DE长

(2):△ACD∽△ABC写出对应角及对应边的比例式.（变式若AB=5，AD=6，求AC长）第15页,共33页，2024年2月25日，星期天如图所示，点D、E是△ABC的BC边上两点，且AD=AE,△ADB∽△CEA

,试说明：试说明：第16页,共33页，2024年2月25日，星期天例2、如图，已知△ABC∽△ADE，AE=50cm，EC=30cm,BC=70cm,∠BAC=45°,∠ACB=40°.(1)求∠AED和∠ADE的大小；

(2)求DE的长。ADBEC50cm30cm70cm450400解：（1）因为△ABC∽△ADE所以：∠AED=∠ACB=40°

在△ADE中，∠ADE+∠AED+∠A=180°

即：∠ADE+40°+45°=180°

所以∠ADE=95°例题欣赏☞第17页,共33页，2024年2月25日，星期天例2、如图，已知△ABC∽△ADE，AE=50cm，EC=30cm,BC=70cm,∠BAC=45°,∠ACB=40°.(1)求∠AED和∠ADE的大小；(2)求DE的长。（3）求ADBEC50cm30cm70cm450400解：（2）因为△ABC∽△ADE例题欣赏☞所以：

△第18页,共33页，2024年2月25日，星期天1、在下面的两组图形中，各有两个相似三角形，试确定x,y,m,n的值。

x203348223045°85°m°n°50°45°3a2ay10开启智慧x=32m=n=y=第19页,共33页，2024年2月25日，星期天2、全等三角形：做一做如下图所示，△

ABC中，D为边AB上任一点，作DE∥BC，交边AC于E，那么△

ADE与△ABC相似吗？为什么？ABCDEABCDE形状和大小都相同的三角形称为全等三角形。全等三角形是相似三角形的特例。

平行于三角形一边的直线截其它两边或两边的延长线，所得的三角形和原三角形相似！第20页,共33页，2024年2月25日，星期天随堂练习1、判断下面两个三角形是否相似，并说明理由：

2、如果一个三角形的三边长分别是5、12和13，与其相似的三角形的最长边长是39，那么较大三角形的周长是多少？较小三角形与较大三角形周长的比是多少？

（较大三角形周长是90，周长比是）第21页,共33页，2024年2月25日，星期天你注意到没有,相似三角形的各对应角相等，各对应边对应成比例.在解题时的作用了吗?1、在下面的两组图形中,各有两个相似三角形,试确定x,y,m,n的值.随堂练习你准备如何去做?X=32,y=20/3,m=800,n=550.x203348223045°85°m°n°50°45°3a2ay10(1)(2)ABCDEABCDEF第22页,共33页，2024年2月25日，星期天你有什么收获吗？三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形,叫做相似三角形。△ABC与△DEF相似,就记作:△ABC∽△DEF.

注意：要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！性质：相似三角形的各对应角相等,各对应边对应成比例。如果△ABC∽△DEF,那么∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F.相似比为1的两个相似三角形是什么样的关系？小结拓展这些结论在今后学习的过程中作用很大，要牢记噢！全等三角形第23页,共33页，2024年2月25日，星期天一、如图，在△ABC中，点D是AB的中点，DE∥BC交AC于E，△ABC与△ADE有什么关系？探究CABDEF第24页,共33页，2024年2月25日，星期天范例例1、如图，△ABC中，DE∥BC，AB=8cm，AC=6cm，AE=4cm，DE=5cm,求AD、BC的长。CABDE第25页,共33页，2024年2月25日，星期天巩固2、如图，△ABC中，DE∥BC，AD=6cm，BD=2cm，AE=4cm，求EC的长。CABDE第26页,共33页，2024年2月25日，星期天范例例2、如图，已知DE∥BC，AB=2，AC=3，AD=1.5，BC=4，求AE、DE的长。EADBC第27页,共33页，2024年2月25日，星期天2、填空(2分)

如图，在△ABC中，D在AB上，E在AC上，要使得△ABC∽△ADE，则需要增加的一个条件可以是

。(湘潭市2002年初中毕业会考试题13题)ADEBC第13题图第28页,共33页，2024年2月25日，星期天3、计算(本题满分6分)已知：如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC1、求证：DE=DB；2、若AB=3cm,BC=6cm,求DE的长。123BCADE第29页,共33页，2024年2月25日，星期天例3：如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AD、BC的中点，若矩形ABCD与矩形EABF相似，AB=