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文档简介
合肥中学自主招生数学考试试题
一、【填空题】
1.已知正数a、b、c满足a+b+c=4,贝U2(a-b-c)的值为
2.已知3个正数x,y,z满足x+y+z=6,贝K2x-y)z的值为
3.设0<a,b<1,则ab(a+b)的值为
4.若a+b+c=6,ab+bc+ca=32,贝UaA3+bA3+cA3的值为
二、【选择题】
1.如果两个整数a,b均大于0,则下列结论正确的是()
A.axb一定大于a+b
B.若a<b,则aA2<bA2
C.ab>0HaA2>bA2
D.若a<b,见|2人2>92
2.已知B2-b人2=6,则a+b的值为()
A.-6B.-3C.0D.3
3.已知a+b+c=2,ab+bc+ca=1,则aA3+bA3+cA3的值是
0
A.-5B.-1COD.1
4.已知函数f(x)=3x-8,则f(2)的值是()
A.-2B.-6C.2D.6
三、【解答题】
1.已知x,y满足2xy-(x+y)=7,求x,y的值。
解:
可以将2xy-(x+y)=7化为2xy-x=7+y,解得x(2y-1)=7+y,
即:
x=(7+y)/(2y-1)
代入2xy-(x+y)=7得2yz/(2y-1)-y=(7+y)/(2y-1),由上式可得
y=-2或7
当丫二-2时,故x=-2;
当y=7时,故x=3
因此,x,y的值为(-2,-2)和(3,7)
2.抛物线y=xA2+4x+5的顶点坐标是?
解:
设抛物线的顶点的坐标为(h,k),则h为抛物线的x轴最上点,k即
抛物线的y轴最上点
A
设抛物线的顶点的一般式为y=ax2+bx+c0
把一般式带入抛物方程:
k=hA2+4h+c,
所以顶点的坐标为A
C(h,k)(h,h2+4h+5)0
求出h:
由a(h-h)A2+b(
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