1角概念的推广与弧度制教案

1角概念的推广与弧度制2三角函数的定义三角函数的符号三角函数的定义三角函数的符号三角函数线任意角的三角函数概述概述高中数学高中一年级人教版区域课时时长(分钟)知识点1.任意角2.弧度制3.任意角三角函数1.了解任意角的概念2.了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化3.理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义教学重点进行弧度与角度的互化教学难点任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义应用【教学建议】发展性，创建恰当的数学活动，激发学生学习兴趣，让学生主动参与课堂学习中，培养学生的图形处理与分析能力，知识的延伸推广和应用能力，从而达到教学目标，提高学生的职业素养和文化素养.【知识导图】角的概念的推厂角的概念的推厂角的分类终边相同的角定义角的概念与弧度制弧度制与扇形任意角弧度制3[考情解读]1.利用三角函数的定义求三角函数值.2.考查三角函数值符号的确定.4知识点1知识点1.角的有关概念1.从运动的角度看，角可分为正角、负角和零角.2.从终边位置来看，可分为象限角与轴线角.3.若β与α是终边相同的角，则β用α表示为β=2kπ+a(k∈Z).知知识点2角度与弧度1弧度的角长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.2.角α的弧度数如果半径为r的圆的圆心角a所对弧的长为1,那么,角a的弧度数的绝对值是4.弧长、扇形面积的公式设扇形的弧长为1,圆心角大小为a(rad),半径为r,则1=ra,扇形的面积为角度制与弧度制不可混用角度制与弧度制可利用180°=πrad进行互化，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用.知知识点3任意角的三角函数2.几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示，正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是三角函数值符号记忆口诀记忆技巧：一全正、二正弦、三正切、四余弦(为正).即第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正.知知识点4三角函数线设角α的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点P,过P作PM垂直于x轴于M,则点M是点P在x轴上的正射影.由三角函数的定义知，点P的坐标为(cosa,sina),即P(cosa,5sina),其中cosa=OM,sina=MP,单位圆与x轴的正半轴交于点A,单位圆在A点的切线与α的终边或其反向延长线相交于点T,则tana=AT.我们把有向线段OM、MP、AT叫做a的余弦线、正弦线、正切线.三角函数线VxOO了yM6例题1例题1【题干】与-263°角终边相同的角的集合是()A.{a|a=k·360°+250°,k∈Z}B.{a|a=k·360°+C.{α|a=k·360°+63°,k∈Z}【答案】D【解析】当α终边相同的角与α相差360°的整数倍，所以，与-263°角终边相同的角的集合是{α|α=k·360°-例题2例题2【题干】9°=()A.B.D.【答案】B【解析】由角度制与弧度制的转化公式可知：本题选择B选项.例题3例题3【题干】已知240°的圆心角所对的弧长为8πm,则这个扇形的面积为m².【答案】24π【解析】7设扇形所在圆的半径为r,解得r=6.,所以扇形的面积例题4例题4【题干】如图所示的圆中，已知圆心角,半径OC与弦AB垂直，垂足为点D.若CD的长为a,则ACB与弦AB所围成的弓形ACB的面积为【解析】,,例题5例题5【题干】不等式的解集为【答案】8【解析】·∴结合正弦函数的图象及正弦函数的性质可得不等式9基础基础1.下列各个说法正确的是(A.终边相同的角都相等C.第一象限的角是锐角【答案】B【解析】)钝角是第二象限的角第四象限的角是负角对于选项A,与角α终边相同的角的集合为[β|β=α+2kπ,k∈Z},故终边相同的角相差2π的整数倍数，所以终边相同的角都相等不对，故选项A不对；对于选项B,第二象限角的集合；即为钝角的范围.所以选项B正确.对于选项C,对于选项D,故选对于选项C,对于选项D,故选B.是第四象限角，但不是负角，故选项D错误.,当k=1时，集合为A.第一象限角【答案】D【解析】)第二象限角C.第三象限角D.第四象限角的终边相同，是第四象限角.π故选D.3.设集合,k∈Z},,k∈Z},那么()A.M=NB.NCMC.MCND.MNN=0【答案】2,,【答案】要当角的终边位于图(k∈Z).拔高拔高;【解析】利用余弦函数的定义求得x,再利用正弦函数的定义即可求得sina的值与tana的值.,,.8.扇形MON的周长为16cm.(1)若这个扇形的面积为12cm²,求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长MN.【解析】设扇形MON的半径为r,弧长为1,圆心角为α9时，弦长MN=4sin1×2=8sin11.角的度量由原来的角度制改换为弧度制，要养成用弧度表示角的习惯.象限角的判断，终边相同的角的表示，弧度、弧长公式和扇形面积公式的运用是学习三角函数的基础.2.三角函数都是以角为自变量(用弧度表示),以比值为函数值的函数，是从实数集到实数集的映射，注意两种定义法，即坐标法和单位圆法."■"■基础基础【解析】则扇形面积为cm².【答案】2π【解析】,:这条弧所在的扇形面积,故答案为2π【解析】∵x=3a,y=4a,此处在求解时，常犯r=5a的错误，出错的原因在于去绝对值时，没有对a进行讨论.巩固巩固4.下列判断正确的是.(填序号)【答案】④【解析】由题意结合诱导公式可得：cos(-310°)=cos(50°-3,④正确；贝综上可得判断正确的序号为④.5.已知角α的终边经过P(1,2),则tana·cosa等于【解析】6.若,R=2cm,求扇形的弧所在的弓形的面积【解析】,拔高拔高【答案】当α是第三象限角时，是第二或第四象限角【解析】第二象限角，,第二象限角，,是第四象限角，是第四象限角，综上知，当α是第三象限角时，是第二或第四象限角.8.如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA,OB为直径作两个半圆，在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是【解析】如图，