2023年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷

2023年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

考前须知：

1.本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两局部，答卷前，考生务必将自己的姓名、

准考证号填写在答题卡上.

2.答复第一卷时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.

3.答复第二卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第一卷

一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题

目要求的.

1.集合M={0,1,2,3,4},N={l,3,5},P=MN,那么P的子集共有

A.2个B.4个C.6个D.8个

A.2—ZB.1—2/C.—2+iD.—1+27

3.以下函数中，既是偶函数又在(0,+oo)单调递增的函数是

A.y=xiB.y=|%∣+1C.y=-x2+1D.y=2-lvl

22

4.椭圆^+ʌ—=1的离心率为（了始）

168

1

-1

A.C3B.一

2/3/

IAT.P=I

n√2

D.——

2

执行右面的程序框图，如果输入的N是6,那么输出的P是IP=P*

A.120B.720

C.1440D.5040

6.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每

位同学参加各个小组的可能性相同，那么这两位同学参加同ɪ

一个兴趣小组的概率为

/4P/

C≡3

7.角6的顶点与原点重合，始边与X轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，那么COS29=

8.在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，那么相应的侧

视图可以为

(*ttβ>

9.直线I过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，I与C交于A,B两点，IABl=I2,P为C

的准线上一点，那么AABP的面积为

A.18B.24C.36D.48

10.在以下区间中，函数/(x)=∕+4x-3的零点所在的区间为

A.(--,0)B.(0,—)C.(―,-)D-(―,-)

TTTC

11.设函数∕*(x)=sin(2x+-)+cos(2x+-),那么

44

JTTT

A.y-=∕(x)在(0,E)单调递增，其图象关于直线X=2对称

4

TTTT

B.y-=∕(x)在(0,5)单调递增，其图象关于直线X=!对称

2

TT其图象关于直线X=勺TT对称

C∙W=/*)在(o,5)单调递减，

4

TTTT

D.y-=∕(x)在(0,5)单调递减,其图象关于直线X=上对称

2

12.函数y=F(X)的周期为2,当xe[—1,1]时/(x)=χ2,那么函数y=/(χ)的图象与函数

y=∣Igxl的图象的交点共有

A.Io个B.9个C.8个D.1个

第二卷

本卷包括必考题和选考题两局部.第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第

22题-第24题为选考题，考生根据要求做答.

二、填空题：本大题共4小题，每题5分.

13.a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，假设向量a+b与向量ka-b垂直，那么

k=.

14.假设变量X,y满足约束条件∣6∣y[9，那么z=x+2y的最小值是.

15.ΔAβC中，B=120°,AC=7,AB=5,那么ΔA6C的面积为.

16.两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上.假设圆锥底面面积

是这个球面面积的二，那么这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为

16

三、解答题：解容许写文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（本小题总分值12分）

等比数列｛4｝中，公比q=；.

（I）S,,为｛α,J的前n项和，证明：5“=匕组

(II)设勿=log34+log?4++ɪθgɜa,,`求数列｛〃“｝的通项公式.

18.（本小题总分值12分）

如图，四棱锥P—ABCO中，底面ABCD为平行四边形，NZMB=60°,AB=2AD,PDV

底面ABCD.

（I）证明：PA工BD；

（II）设PD=AD=1,求棱锥D-PBC的高.

19.（本小题总分值12分）

某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大说明质量越好，且质量指标值大于或等

于102的产品为优质品.现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件

这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果：

A配方的频数分布表

指标值分组[90,94)[94,98)[98,102)[102,106)[106,110]

频数82042228

B配方的频数分布表

指标值分组[90,94)[94,98)[98,102)[102,106)[106,110]

频数412423210

(I)分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；

(II)用B配方生产的一种产品利润y(单位：元)与其质量指标值t的关系式为

-2√<94

y=<2,94≤∕<102

4ó102

估计用B配方生产的一件产品的利润大于O的概率，并求用B配方生产的上述IOO件产品平

均一件的利润.

20.(本小题总分值12分)

在平面直角坐标系XOy中，曲线y=X2-6X+1与坐标轴的交点都在圆C上.

(I)求圆C的方程；

(II)假设圆C与直线x-y+α=O交于A,B两点，且。求a的值.

21.(本小题总分值12分)

函数f(χ)=色吧+2,曲线y=f(x)在点(1,/(1))处的切线方程为x+2y-3=0.

x+1X

(I)求a,b的值；

]nY

(Il)证明：当x>0,且X≠l时，/(x)>——.

X-I

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，那么按所做的第一题计分.做答是

用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑.

22.(本小题总分值10分)选修4-1：几何证明选讲

如图，D,E分别为AABC的边AB,AC上的点，且不与AABC的顶点重合.AE的长为m,

AC的长为n,AD,AB的长是关于X的方程X2—143+〃切=0的两个根.

(I)证明：C,B,D,E四点共圆；

卜.

(II)假设NA=90°,且根=4,〃=6,求C,B,D,E所在圆的半径.

B

D

23∙(本小题总分值10分)选修4-4：坐标系与参数方程

X=2COSQf

在直角坐标系XOy中，曲线G的参数方程为《(ɑ为参数)，M为Cl上的动点,

y=2+2sinα

P点满足OP=2OM,点P的轨迹为曲线C2-

(I)求C2的方程；

TT

(II)在以。为极点，X轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线。=；与G的异于极点的交

点为A,与G的异于极点的交点为B，求∣AB∣.

24.(本小题总分值10分)选修4-5：不等式选讲

设函数/(x)=∣x-α∣+3x,其中α>0.

(I)当a=l时，求不等式/(x)≥3x+2的解集.

(Il)假设不等式/(x)≤0的解集为{x∣x≤-1},求a的值.

参考答案

一、选择题

(1)B(2)C(3)B(4)D(5)B⑹A

(7)B(8)D(9)C(IO)C(11)D(12)A

二、填空题

15√3

(13)1(14)-6(15)(16)—

43

三、解答题

(17)解:

(I)因为%=Lx1

3y

G1

Sn-3-⅛L^⅛

142

所以S“-I-%

2

(∏)bn=Iog3ai+log3α2+∙∙∙+log3<7,,

=-(1+2+…+〃)

〃(〃+1)

2

所以仍“｝的通项公式为a=_"7).

(18)解：

(I)因为ND48=60。,AB=24。，由余弦定理得BO=GA。

从而BD2+AD2=AB2,故801.4。

又PD_L底面ABCD,可得8。_LPD

所以8D_L平面RAD故PA_LBD

(∏)如图，作DEJ.PB,垂足为E。PD_L底面ABCD,那么PD_1.BC。由(I)知BDi.AD,

又Be〃AD,所以Bel.BD。

故BC_L平面PBD,BClDE,

那么DEJ_平面PBCo

由题设知,PD=L那么BD=行,PB=2,

√3

根据BEPB=PD-BD,得DE=—,

2

即棱锥D—PBC的高为YL

2

(19)解

22+X

(I)由试验结果知，用A配方生产的产品中优质的频率为——-=0.3,所以用A配方生产

100

的产品的优质品率的估计值为0.3。

由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为必士^=0.42,所以用B配方生产

100

的产品的优质品率的估计值为0.42

(H)由条件知用B配方生产的一件产品的利润大于0当且仅当其质量指标值t≥94,由试验

结果知，质量指标值t≥94的频率为0.96,所以用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率

估计值为0.96.

用B配方生产的产品平均一件的利润为

」-x(4x(-2)+54x2+42x4)=2.68(元)

100

(20)解：

(I)曲线y=χ2-6%+1与y轴的交点为(0,1),与X轴的交点为(3+2√2,0),(3-2√2,0).

故可设C的圆心为(3,t),那么有32+«—1)2=(20)2+产，解得t=l.

那么圆C的半径为√32+α-l)2=3.

所以圆C的方程为(％—3)2+(y—I)?=9.

(∏)设A(x,,yl),B(x2,y2),其坐标满足方程组：

X—y+Q=0,

∖(x-3)2+(γ-l)2=9.

消去y,得到方程

2X2+(2a-8)x+a2-2a+l=0.

由可得，判别式A=56—16。-4。2>0.

(8-2a)±J56-16a-Aa2

因此，x=------------'--------------------S从而

l,2z4

。〜0—2。+1

x1+x2-4-a,x}x2-----------------①

由于OAJ_OB,可得%%+%%=°，

又必=Xi+a,y2=%+。,所以

2

2xix2+a{xλ+x2)+a=0.②

由①，②得。=一1,满足△>(),故。=一1.

(21)解：

x+1、

αz(---------I1nX)

X_______b

(I)f∖χ)

(X+1)2

由于直线—"，且过点a』），"：；"

b=l,

<a1解得。=1,b=∖o

—b=—,

122

(∏)由(I)知f(x)=g+L,所以

x+1X

InYl1X2-1

/(x)=≡⅛=-τ(21nx÷——)

X-II-XX

X2-I

考虑函数∕z(x)=2Inx+--------(x>0),那么

X

2__(χT)2

所以当X≠1H寸，h∖x)<0,而当1)=0,故

当X∈(0,1)时，力(X)>0,可得一二/z(x)>0;

1-x

当x∈(L+oo)时，Λ(x)<0,可得-----∕z(x)>0;

I-X

从而当X>0,且XW1,∕(Λ)-->0,即/(x)>—

x-l%—1

(22)解：

(I)连接DE,根据题意在△ADE和△ACB中，

AD×AB=mn=AE×AC,

ADAE

即——=——■.又NDAE=NCAB,从而△ADE-AACB

ACAB

因此NADE=NACB

所以C,B,D,E四点共圆。

(∏)m=4,n=6时，方程χ2-14x+mn=0的两根为Xι=2,x2=12.

故AD=2,AB=12.

取CE的中点G,DB的中点F,分别过G,F作AC,AB的垂线，两垂线相交于H点，连接

DH.因为C,B,D,E四点共圆，所以C,B,D,E四点所在圆的圆心为H,半径为DH.

由于NA=90°,故GHIlAB,HFIIAC.HF=AG=5,DF=ɪ(12-2)=5.

故C,B,D,E四点所在圆的半径为5

(23)解:

VY

(I)设P(x,y),那么由条件知M(一,一).由于M点在Cl上，所以

22

XC

—二2cos0,

2X=4COSa

即<

ɪ=2+2sinoy=4+4Sina

.2

从而。2的参数方程为

X=4CoSa

(α为参数)

γ=4÷4sin6z

(∏)曲线G的极坐标方程为夕=4sin6,曲线C2的极坐标方程为夕=8sin6°

TTTT

射线O=W与G的交点A的极径为Pl=4sin1,

TTTT

射线。=；■与C2的交点B的极径为/?2=8sin§。

所以IAB∣=∣pι-pχ∣=2√3.

(24)解：

(I)当α=l时，/(x)N3x+2可化为

∣x-l∣≥2o

由止匕可得x≥3Wcx≤-lo

故不等式/(x)23x+2的解集为

{x∣x≥3或x≤-1}。

（H）由/（χ）≤o得

|x—α∣+3x≤0

此不等式化为不等式组

x≥ax<a

<或〈

x-tz÷3x≤Oατ+3x≤0

x≥ax<a

spμ≤-或公―0

4I2

因为α>0,所以不等式组的解集为{x∣x≤—2}

由题设可得一巴=-1,故a=2

2

绝密*启用前

2023年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷）

文科数学

注息事项：

1.本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两局部。答卷前，考生务必将自己的姓名、

准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.问答第一卷时。选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.

用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效.

3.答复第二卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效•

4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。

第一卷

一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给同的四个选项中，只有一项为哪一项符合题

目要求的。

1、集合A={x∣χ2-x—2<0},B={x∣—l<x<l},那么

(A)A⅞B(B)B呈A(C)A=B(D)A∩B=0

—3+i

(2)复数Z=3T的共转复数是

(A)2+i(B)2-i(C)-l+i(D)-ɪ-i

3、在一组样本数据(χι>yι),(X2，力)，•••，(χn,yf>)(n≥2,χ1,χ2,…,χ.不全相等〕的散点图中，

1

假设所有样本点(X"%)(/=1,2,…,而都在直线y=∕+l上，那么这组样本数据的样本相关系数为

1

(A)-1(B)O(C)2(D)1

(4)设Fi、F2是椭圆E：3+∖=l(α>b>O)的左、右焦点，P为直线X=：上一点，AFiPFz是底角

为30。的等腰三角形，那么E的离心率为()

(A)I(B)I(C)I(D)I

5、正三角形ABC的顶点A(l,l),B(l,3),顶点C在第一象限，假设点(x,y)在AABC内部，那么

Z=-x+y的取值范围是

(A)(l-√3,2)(B)(0,2)(C)(√3-l,2)(D)(0,l+√3)

(6)如果执行右边的程序框图,输入正整数N(N22)和实数αι,s,∙∙∙,αN,输出A,B,那么

(A)A+B为。1,。2,…,0N的和

A+B

(B)—5—为…々N的算术平均数

(C)A和B分别是01,α2,-,0N中最大的数和最小的数

(D)A和B分别是。1,。2,…QN中最小的数和最大的数

(7)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图，那么此几何体的体

积为

(A)6

(B)9

(C)12

(D)18

⑻平面α截球。的球面所得圆的半径为1,球心O到平面a的距离为班,那么此球的体积为

(A)√6π(B)4√3π(C)4√6π(D)6√3π

(9)ω>0,O<φ<∏,直线Xq和X=亨是函数/(x)=Sin(3x+φ)图像的两条相邻的对称轴，那么φ=

,、Ti/、N/、ɪɪ3∏

(A)-(B)E(C)2z(D)—

(IO)等轴双曲线C的中心在原点，焦点在X轴上，C与抛物线y2=i6x的准线交于A,B两点,

∣AB∣=4√3,那么C的实轴长为

(A)√2(B)2√2(C)4(D)8

1

x

(Il)当O<X≤Q时，4<logox,那么a的取值范围是

(A)(0,乎)⑻(*，1)(C)(1,√2)(D)(√2,2)

(12)数列｛af>｝满足afl+ι+L1)"a”=2n-l,那么｛aj的前60项和为

(A)3690(B)3660(C)1845(D)1830

第二卷

本卷包括必考题和选考题两局部。第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-24

题为选考题，考生根据要求作答。

二.填空题：本大题共4小题，每题5分。

(13)曲线y=x(3lnx+l)在点(1,1)处的切线方程为

(14)等比数列｛afl｝的前n项和为S.,假设S3+3S2=O,那么公比q=

(15)向量a,b夹角为45。,且Ial=I,∣2a-b∣=√Iδ,那么Ibl=

(16)设函数/(X)=卜乎善史的最大值为M,最小值为m,那么M+m=

三、解答题：解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤。

(17)(本小题总分值分分)

a,b,C分别为aABC三个内角A,B,C的对边，C=SaSinC—ccosA

⑴求A

(2)假设α=2,4ABC的面积为小，求6,c

18.(本小题总分值12分)

某花店每天以每枝5元的价格从农场购进假设干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。如果当

天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理。

(I)假设花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：枝,

n∈N)的函数解析式。

(H)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表：

日需求量〃14151617181920

频数10201616151310

(1)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润(单位：元)的平均数；

(2)假设花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,

求当天的利润不少于75元的概率。

(19)(本小题总分值12分)

1

如图，三棱柱ABC-AIBIel中，侧棱垂直底面，ZACB=90°,AC=BC='AAι,D是棱AAI的中点

(I)证明：平面BDJ_L平面BDC

(H)平面BDCI分此棱柱为两局部，求这两局部体积的比。

(20)(本小题总分值12分)

设抛物线C:χ2=2py(p>0)的焦点为F,准线为/,A为C上一点，以F为圆心，FA为半径的圆F交/

于B,D两点。

(I)假设NBFD=90°,Z∖48D的面积为4√L求P的值及圆F的方程；

(II)假设A,B,F三点在同一直线m上，直线”与m平行，且〃与C只有一个公共点，求坐标

原点到m,n距离的比值。

(21)(本小题总分值12分)

设函数/M=ex-ax~2

(I)求/(x)的单调区间

(II)假设。=1，k为整数，且当x>0时，(x—k)∕'(x)+x+l>O,求k的最大值

请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，那么按所做的第一题计分，做

答时请写清楚题号。

(22)(本小题总分值10分)选修4-1：几何证明选讲

如图，D,E分别为aABC边AB,AC的中点，直线DE交^ABC的外接圆于F,G两点，假设CF//AB,

证明：

(I)CD=BC;

(Π)∆BCD=^∆GBD

(23)(本小题总分值10分)选修4-4：坐标系与参数方程

x=2cosφ

曲线J的参数方程是(W为参数)，以坐标原点为极点，X轴的正半轴为极轴建立极

iy=3sinφ

坐标系，曲线C2的极坐标方程是p=2.正方形ABCD的顶点都在C2上，且A、B、C、D以逆时针次

序排列，点A的极坐标为(2,第

(1)求点A、B、C、D的直角坐标；

(II)设P为P上任意一点,求∣PA∣2+IPBp+∣PC∣2+∣PD∕的取值范围。

(24)(本小题总分值10分)选修4一5：不等式选讲

函数加)=∣x+α∣+∖×-2∖.

(【)当α=-3时，求不等式/(x)23的解集；

(∏)假设/(x)W∣χ-4∣的解集包含[1,2],求α的取值范围。

参考答案

选择题

(1)B(2)D(3)D(4)C(5)A(6)C

(7)B(8)B(9)A(10)C(11)B(12)D

二.填空题

(13)y=4x-3(14)-2(15)3√2(16)2

=.解答题

(17)解：

(ɪ)由C=TJaSinC-CCoS，及正弦定理得

TisinJsinC-cossinC-sinC=0.

由于SinCH0,所以sin(∕1-')=1.

62

又0v∕<*,故I=1.

(II)a∕BC的面积S=IACSin∕=√5,故⅛c=4.

2

而α2=⅛2÷C1-2bcco^A.故b'+c'=8.

解得6=c≈2.

(18)解：

(I)当日需求量时，利润>=85.

当日需求量“<17时，利润^=10n-85.

所以,关于〃的函数解析式为

1On-85,«<17,

V=(n∈N).

M217,

(H)(i)这IOO天中有IO天的日利润为55元，20天的日利润为65元，16天

的日利润为75元，54天的日利润为85元，所以这IOO天的日利润的平均数为

击(55x10+65x20+75x16+85x54)=76.4.

Cii)利润不低于75元当且仅当日需求生不少于16枝.故当天的利润不少于75

元的概率为

p=0.16+0.16+0.15+0.13+0.1=0.7.

(19)证明：

(I)由题设知SClCC∣,BClAC,CCl(UC=C,所以SC1平面,4CC∣4.

又。GU平面ACC1A1,所以DGIBC.

由题设知NXQG=4。C=45。，所以ZCDC1=90°,即DCt1DC.又

DCCiBC=C,所以DC∣_L平面BDC.又DC1U平面BDC,,故平面BDC11平面BDC.

(H)设棱锥8-D4CG的体积为匕，ZC=L由题意得

“11+21,1

1322

又三棱柱/8C-44G的体积∕=ι,所以5_乂)»=1：1.

故平面8Z>G分此棱柱所得两部分体积的比为1:1.

(20)解：

(I)由已知可得ABEO为等腰直角三角形，∣8D∣=2p,圆尸的半径IF=0p.

由抛物线定义可知A到/的距离d=∖FA∖=y∕2p.

因为的面积为4√I,所以g∣8D∣∙d=4√L即;∙2p∙及p=4√i,

解得p=-2(舍去)，p=2.

所以尸(0,1),圆尸的方程为

/+ατ)2=8.

•36•

(JI)因为4,B,尸三点在同一直线加上，所以为圆尸的直径，ZJDB=90。.

由抛物线定义知

∖AD∖=∖FA∖=^∖AB∖,

所以480=30。，用的斜率为受■或-3.

33

当小的斜率为巫时，由已知可设立y^—x+b,代入/=2N得

33

2√3„,.

Xj———px-2pb=0.

由于〃与C只有一个公共点，故A=gp?+8pb=0.解得b=-f.

36

因为用的截距&=K,典=3,所以坐标原点到处〃距高的比值为3

2∣⅛∣.

当初的斜率为时，由图形对称性可知，坐标原点到加，〃距离的比值为3.

(21)解：

(I)/(x)的定义域为(-00,+co),∕,(x)=ejr-0.

若αW0,J5!l∕,(x)>0,所以/(x)在(Yo,+8)单调递增.

若α>0,则当XG(-∞,lnα)时，AX)<0；当XW(Ina,+ŋo)时，/(x)>0,

所以，/(x)在(-8,InG单调递减，在(Ina,+co)单调递增.

(II)由于。=1,所以(x-Z)∕'(x)+x+l=(x-L)(e“-l)+x+l.

故当X>0时，(x-^)∕,(x)+x+l>0等价于

k<^-+x(x>0).(T)

ex-1

则g,(x)=潟e*(er-x-2)

令g(x)=f+X,

(ex-D2

由(I)知，函数〃(x)=e*-x-2在(0,g)单调递增.而〃⑴<0,〃⑵>0,所以/J(X)

在(0,∙κo)存在唯一的零点.故g<x)在(O,M)存在唯一的零点.设此零点为ɑ,则

ɑ∈(1,2).

当Xe(O,α)时，g,(x)<0：当xe(a,+w)时，g'(x)>O.所以g(x)在(0,+»)的最小

值为g(a).又由g'(a)=0,可得e"=a+2,所以g(a)=a+le(2,3).

由于①式等价于％<g(a),故整数%的最大值为2.

•37•

(22)证明:

(I)因为，E分别为.48,7IC的中点，所以DE∕∕8C.

又已知C尸〃{B,故四边形BCFD是平行四边形，所以

CF=BD=AD,而CF///O,连结WR所以/DC尸是平行

四边形，故CD=ZIF.

因为CFIXB,所以BC=4尸，故CD=BC.

(∏)因为FG〃8C,故GB=CF.

由(I)可知BD=CF,所以GB=8D∙

而aDGB=NEFC=NDBC,故ABCDSAGBD.

(23)解：

(I)由已知可得

J(2cos-,2sin—),β(2cos(-+—),2sin(-+—)),

333232

C(2cos(-÷π),2sιn(-÷π)),D(2cos(-÷一),2sιn(-+—)),

333232

即J(l,√3),fi(-ʌl),C(-l,-xz3),D(√3,-l).

(Il)设P(2coss,3sine),令S=IH+俨8『+|PC『+∣75Z>f,贝IJ

S=16cos2÷36sin2+16

=32÷20sin2^).

因为OWsideWl,所以S的取值范围是［32,52J.

(24)解：

-2x十5,x≤2,

(I)当o=-3时，/(x)=I,2<X<3,

2x-5,X23.

当xW2时，由/(x)23得一2x+523,解得xWl：

当2<XV3时，/(x)23无解；

当x23时，由/(x)23得2x-523；解得工24；

所以/(x)23的解集为{x∣xWl}U{x∣xN4}.

(II)/(x)≤∣x-4∣o∣x-4∣-jx-2∣≥∣x÷ɑ∣.

当X∈［1,2］时'∣x-4∣-∣x-2∣≥∣x+a∣

o4-X-(2-X)2,+a］

—2—αWxW2-α.

由条件得-2-α≤l且2-α22,即-3WaW0.

故满足条件的ɑ的取值范围为［-3,01.

绝密★启封并使用完毕前

2023年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

考前须知：

1.本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部。第一卷1至3页，第

二卷3至5页。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

4.考试结束，将本试题和答题卡一并交回。

第一卷

一、选择题：本大题共12小题。每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题

目要求的一项。

(1)集合A={1,2,3,4},B={x∣x=∕,“eA},那么AB=()

(A){0}(B){-l,,0}(C){0,1}(D){-1,,0,1}

【答案】A,

【解析】5={1,4,9,16),故，nB={L4}.

【考点定位】本题考查集合的表示以及臬合的基本运芦，考查学生对念的理解

⑵-----7)

(I-/)2

(B)-1+L(C)l+-i(D)I-L

2222

【衿窕】B

1÷2/1+2/7-2i

I解析】-----------------I

-2/2----2

【考点定位】本题考查复数的基本迂/考查学生沔基本运前能力

(3)从1,2,3,4中任取2个不同的数，那么取出的2个数之差的绝对值为2的概率是(

(A)-(B)-(C)-(D)-

2346

【答案】3,

21

【解析】解法一，P=—r=­I

C；3

解法二,任取两个数可能出现的情况为解♦、u,2).“久解箝、(2,4)、(3,4),符合条件的恬

况为(1,3)、(2,4),故尸=!

【考点定位】本题考查古典时间的概率运道，考查学生的基本运算能力

⑷双曲线。：=一与=1(a>O,b>O)的离心率为乂一，那么C的渐近线方程为()

a~b2

(A)y=±L(B)y=±L(C)y=+-x(D)y-±x

432

1咚察1Ci

【解析】e=£=1+”=止，故"∙=L即勺=L故渐近线方程为I=±勺X=±Lx

αV20^4a2a2

［考点定位】本期考查双曲线的基本性病,考查学生的化归与转化能力

(5)命题p:VxeR,2x<3Λ；命题∕3x∈R,x3^l-x2,那么以下命题中为真命题的是:

()

(A)p∕∖q(B)-ip∕∖q(C)Pdr(D)—p/x—q

【答宜】B

【解析，取X=T，可知P错；令"X)=X'+X：-1,因为/(町图像连续，且√^(0)∙f(1)<U,

故f(x)有零点，即方程Y+/T=O有解，即Ξcw凡x3=l-/,故3为真.

【考点定位】本题考查全称命题与特称命题真假的判定，考查学生的逻辑推理能力.

2

(6)设首项为1,公比为1的等比数列｛4｝的前〃项和为S“，那么()

(A)S“=2%一1(B)Sn=3an-2(C)Sn=4-3an(D)Sn=3—2all

【答案】D，

1—iW；(2V/2∖l5^'，

【解析】解法一：S.=―<-=3-况1=3-2・5，生=G)Z,对照两式可知选)

解法二：若S,：=3-2a*,当“=i3t∣,4=，，当“二」后，J,；=J-2u,,,Sn,1=3-2a^1,两式

对漏得fj=3,故选)

一3

r考点定位】本题考查等比数列的通项公式与前n项和公式，考查学生的基本*'能F以及

姗打妣旧吃力.

(7)执行右面的程序框图，如果输入的fe[-1,3],那么输出的

S属于

(A)[-3,4]

⑻[-5,2]

(C)[-4,3]

(D)[-2,5]

【答案】Al

【解析】若re[Tl),则S=3rw[-3.3),Sre[l,3].S=4z-Γe[3,4∣,综场述Sw[-3,4]

【考点定位】本题考杳N；3段]香杳学生的丁税处逑能力

(8)。为坐标原点，F为抛物线C∖y2=4√∑t的焦点，P为C上一点，假设IP