2021届高三数学（文理通用）一轮复习题型训练：函数的奇偶性（二）（含解析）

《函数的奇偶性》(二)

考查内容：主要考查利用函数的奇偶性求参数值等

选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.若函数y=(x+l)(x—。)为偶函数，则。=()

A.-2B.-1C.1D.2

2.函数Ax)是定义在［m―上的奇函数，当了＜0时，/(x)=3-1,则/(〃。的

值为().

22

A.2B.-2c.一D.——

33

2,sinx

3.已知函数/(%);=3刊二是奇函数,则实数a=()

4A+a

11

A.1B.2c.一D.-

23

4.己知函数/(无)=ax2+(Z?-3)x+3,xe［4—2,a］是偶函数，则a+/?=()

A.2B.3C.4D.5

5.己知函数/'(x)=(a+l)%3一(。+2卜一〃85%是定义在［。-3,。+1］上的奇函

数，贝!Jf(a+b)=()

A.-2B.-1C.2D.5

6.若函数/(x)=xlg(mx+J%』+1)为偶函:数，则机=()

A.-1B.1C.-1或1D.0

7.若函数=sinx.ln(Qx+Jl+4x2)的图象关于V轴对称，则实数。的值为

()

A.2B.±2C.4D.+4

3.

x+sinx

8.已知函数/(x)=,为奇函数，则机一()

(1+x)(m-x)+ex+ex

1

A.-B.1C.2D.3

2

sinx

9.已知函数/(%)=(l+x)(机—x)为奇函数，则'"一()

1

A.-B.1C.2D.3

2

10.函数y=lg(tix+Jx?+1)是奇函数,则。的值为()

A.1B.-1C.0D.±1

/、f2X+m,x<0,/、

11.设函数〃X）=（）是奇函数，则/■⑵=（）

§（叼，%>u

33

A.-B.一一C.4D.-4

44

（x5-2］（mx3一2）

12.若函数八力=1----'-----Z为偶函数，则实数加的值为（）

,e'x'

A.0B.1C.-1D.2

二.填空题

13.已知函数/'(x)=lnmzL为奇函数，则。=.

1-ax

14.已知/(%)=改2+所是定义在［〃一1,3句上的偶函数，那么〃+/?=

ux,2"+〃—2

15.已知函数/(%)=是定义域R上的奇函数，则〃的值为

2%+1

若函数/(%)=无log"(无+A/X2+2fl2，是偶函数,

16.则Q=.

三.解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

且/⑵=，

17.己知函数/(x)=是奇函数,

(1)求实数加和〃的值；

⑵判断函数/(%)在(-8,-1］上的单调性，并加以证明.

V

18.已知函数〃力=土+热n—l(a〉0)是R上的偶函数.

(1)求。的值；

13

⑵解方程"x)=4.

子土?是奇函数,

19.已知定义在区间(-1』)上的函数/(x)=

1+X

(1)确定“X)的解析式;

(2)判断“X)的单调性(不需要证明)，解不等式/(f—1)+/(。<0.

bx+cII

20.设函数/(%)=「一(〃S,C£Z)为奇函数，又/(1)=—,/(2)>-,且/⑺

ax+123

在［L+°°)上递减.

(1)求〃，b,c的值；

(2)当x<0时，讨论了(好的单调性.

-x2+2x,x>0,

21.已知函数/(%)=<0,%=0,是奇函数.

X2+mx,x<0

(1)求实数加的值；

(2)若函数/(为在区间2］上是单调增函数，求实数〃的取值范围;

(3)求不等式/(X)―/(—X)<0的解集.

X

—4'+6

22.己知定义在R上的函数〃力=是奇函数.

4x+1+a

(1)求。，6的值；

(2)若关于尤的方程/(力+加=0有正根，求实数相的取值范围;

(3)当时，不等式半+横⑴―3>0恒成立，求实数〃的取值范围.

《函数的奇偶性》(二)解析

1.【解析】因为函数y=(x+l)(x—a)为偶函数，则f(x)=f(-x),那么可知a=l,则a等于1,

选C

2.【解析】函数/'(x)是定义在［m―上的奇函数，则相—2+机=0,解得:

m=l,则/(相月(D=力」)=-(3」-1)=/故选：C.

3.【解析】因为/(力为奇函数，所以/(—%)=—/(%)，

贝12T.sin(-无)_2"-(一sinx)_2X-sinx

'4一*+a1+a•4*4*+a

所以l+a-4*=4*+a,即(。一1乂4'—1)=0,故a=l.故选：A

a~—2+a=0

4.【解析】由题意得出,=a=l

a—2<a

b-3

由于函数/(x)是偶函数，则------=0nZ?=3

2a

所以a+b=4,故选：C

5.【解析】由函数/(%)=(。+1)£-(0+2卜一反05%是定义在［。-3,。+1］上的奇

a—3+4Z+1—0=1

函数,得＜,所以/(x)=2x3-3x,

-b=0

则+.故选：B.

6.【解析】若函数f(x)为偶函数，(-x)=f(x),

=xlgmx+

=xlg(x2+l-m2x2)=0对X£R恒成

立，Ax2+1-m2x2=l,(1-m2)x2—0,1-m2=0,.*.m=±l.故选C.

7.【解析】,7(%)图象关于y轴对称，即1(同为偶函数.*./(%)=/(-%)

22

即：sinx-lnl6ZX+A/1+4Xj=-sinx-ln(A/l+4xax=sin%•In./----

'A/1+4X2-ax

ax+,1+4%2=1

//2恒成立，即：1+4%2-a2%2-1

，l+4x-ax

=4,解得：Q=±2,本题正确选项：B

8.【解析】依题意/(可是奇函数.而丁=犬+5由1为奇函数，丁=/+1为偶函数,

所以g(x)=(l+x)(m—x)为偶函数，故g(%)—g(—x)=O,也即

(l+x)(m-x)-(l-x)(m+x)=O,化简得(2加一2)x=0,所以m=1.故选：B

sinx

9.【解析】函数/(》)=(]+,(加_同为奇函数,可得/(—》)=—/(力，

sin(-x)sinx/八八

•'-7；---77-----\=~7t---\7----T，整理可得(加一l)x=O,.,.m=1.故选：B

10.【解析】函数y=g(%)=1g(公+J/+1)是奇函数,贝ijg(—x)+g(%)=。，

即lg(dCV++1)+1g卜OX+J(—X)~+1)=1g+1—)=0,

从而可得1—a?—Q,解得〃=±1.

当。=±1时，ax+y/x2+1>|x|+6a>0»即定义域为H，

所以〃二±1时，y=1g(依+J%?+])是奇函数,故选：D

/、f2^+m,x<0,/、

11.【解析】函数〃%)=(.是奇函数，且/(%)定义域为H

据奇函数性质可得：/(0)=0,...2°+根=0,解得：加=—1.

•••/(x)=jg⑺,x〉o“X)是奇函数，二/(2)=-/(-2)=-(2-2-1)=-

故选:A.

12.【解析】依题意xeR,〃Jr）3-2][%（T）3-2

即mx6+（2+2m）x3+4=mx6—（2+2m）x3+4,故4（1+机）%？—Q.

因为xcR,故加二一1.故选:C.

13.【解析】由于函数/(x)=In土工为奇函数，则/(—%)=—/(%),

1-QX

x-111-ax

即In―—-=-In------ln-----

1+ax1-axx-1

—X—11—G.X，整理得1—%2=i—解得〃=±i.

\+axx-1

当a=l时，真数=3=-1,不合乎题意；

1-X

当a=—1时，/(x)=ln3,解不等式上口〉0,解得x<—1或％>1,此时函数

x+1x+1

丁=/(%)的定义域为(口,—1)11(1,+8),定义域关于原点对称，合乎题意.

综上所述，〃二一1.

14.【解析】由/(%)=改2+"是定义在3—1,3例上的偶函数，

则定义域[“T,30关于原点对称，贝熊_1=-3。，解得：a=-,

4

再由/(一%)=/(%),得。(一%)2一法=依2+加:，即乐二0，.•./?=().

贝|々+〃=1+0=],故答案为：—.

444

r\

15.【解析】•.•函数〃尤)在R上是奇函数,.•.〃0)=三1=0,."=2

16.【解析】由于/(无)=xlog.(尤++2/)为偶函数,所以/⑴=/(—1),

log”(1+J1+2a2)+log”(-1+，1+24)=0,

所以:]=0,Bp：logfl2a2=0,

所以：21=1,解的：a二昱.

2

17.【解析】⑴•.•/(%)是奇函数，

212

mx+2mx+2mx+2”.一-曰八

即nn-------=---------=--------,比较得nM=-n,〃=0.

—3x+〃3x+n—3x—n

「54m+25”=

又〃2)=-，—--,解得根=2,

363

即实数加和〃的值分别是2和0.

(2)函数“X)在上为增函数.

证明如下：由(1)知〃月=^^=£+三，

设石＜一1,

则“xj-〃X2)=；(X/X2)[1-・(中2-1)

3Ixxx2J3x1x2

2/、

Q-(X1-X2)<0,

/(jq)</(x2),即函数/(九)在上为增函数.

18.【解析】⑴解：为偶函数，；./(—x)=/(x)恒成立,

•••/(—力—/(%)=0恒成立+(=二+/7,恒成立，

-2-)=0恒成立,得工-a=0n〃=±l,

a

:>0,a=1.

(2)解：由(1)知/(x)=2'+2T—l=Un(2'[2—"•2*+1=0,

4v74

,171

设2A-=t，则方程可化为t2一一r+l=0n0=4或L=—,

44

.••x=2或1=—2,所以原方程的解为x=2或x=—2.

19.【解析】⑴函数y=/(x)是奇函数，x)=—/(%),

-ax+bax+bnx

则P77T一口，可得b=°，则小)=「，

1

Cl——

2a2x

3-=y=5,\a=1,因此，/(x)=-—；

+1厂+1

(2)函数=F—为增函数.函数/(x)=—：—为奇函数,

X+1X-+1

不等式/(/_1)+/(/)<0等价为1)<_/(，)=/(T)，

Q<t<2

则等价为卜1</<1即《-l<r<l,解得0</<4.

2

1

t<—

2

即原不等式/(/—1)+/(。<0的解集为

b1

2。「解析】⑴由小)为奇函数’”。).。，又〃1)=小=3

%-I1

得a+l=2b,由/(2)=---->-,得——<a<2,.•.a=l,b=\.

4a+134

力f(x)==^-j-

(2)x2+1।I，

x+—

X

根据双勾函数性质知y=x+：在［—1,0)单调递减，在(―*―1)单调递增，且

><0,故/(x)在［一1。单调递增，在(―*―1)单调递减

21.【解析】(1)设x<0,则—x>0,所以/(—x)=—炉―2x

因为AM是奇函数，所以/(x)=—/(—x)=/+2x,所以机=2

(2)f(x)的图像为

因为函数/(无)在区间［-La-2］上单调递增