江西省九江市中考九年级数学模拟测试卷【含答案】

江西省九江市中考九年级数学模拟测试卷

一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）

1.（3分）计算3一2的结果是（）

A.-9B.9C.工D.」

99

2.（3分）运用图腾解释神话、民俗民风等是人类历史上最早的一种文化现象.下列图腾中，不是轴对称图

形的是（）

3.（3分）计算（-/）3的结果是（）

A.-x6B.x6C.-x5D.-x8

4.（3分）在一次数学测试中，某学校小组6名同学的成绩（单位：分）分别为65,82,86,82,76,95,

关于这组数据，下列说法错误的是（）

A.众数是82B.中位数是82C.方差8.4D.平均数是81

5.（3分）如图，菱形Z8CD的边长为6,/”C=120°,M是8c边的一个三等分点（BM>CM）,点尸

是对角线/C上的动点，当P8+PM的值最小时，的长是（）

A.近B*C.逅D.运

2354

6.（3分）如图，曲线C2是双曲线G：夕=旦（x>0）绕原点。逆时针旋转45。得到的图形，P是曲线C2

X

上任意一点，点/在直线/：y=x上，且我=P0,则△P0/的面积等于（)

6

C.3D.12

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

7.（3分）计算：-口+^=

V2+1

8.（3分）根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为

9.（3分）一个由小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状图如图所示，这个几何体是由

XI(1+X2)+X2的值为.

11.（3分）某校为住校生分宿舍，若每间7人，则余下3人；若每间8人，则有5个空床位，设该校有住

校生x人，宿舍y间，则可列出方程组为.

12.（3分）如图，△NBC中，NBCA=9G°,NA4c=24°,将△48C绕点C逆时针旋转a（0°<a<90°）

得若CD交AB于点F,当。=时，为等腰三角形.

三、解答题（共5小题，每小题0分，满分0分）

13.(1)计算:a_4

2

a+2a+2a

（2）如图，在平行四边形N8CD中，E为8c边上一点，且NB=N4EB.求证：AC=ED.

.D

r2x-7<3(x-l)

14.解不等式组|、，并将解集在数轴上表示出来，并写出最小整数解.

5号(x+4)》x

IIIIIIIIIII,、

-5-4-3-2-10123456

15.如图，已知点C为48的中点，分别以/C,BC为边,在月8的同侧作等边△/CD和等边△8CE,连接

4E交CD于点O,请仅用无刻度的直尺按下列要求作图(保留作图痕迹，不写作法).

(I)在图①中，过点。作出的平行线；

(2)在图②中，过点C作出的平行线.

图①图②

16.现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，如图是生活中的四个不同的垃圾分类投放桶.其中甲投放了一

袋垃圾，乙投放了两袋垃圾.

(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；

(2)求乙投放的两袋垃圾不同类的概率.

■

17.如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数”=上的图象交于/(-1，。)，8两点，与x轴交于点C.

x

(1)求》

(2)根据图象直接写出八>”时，x的取值范围.

(3)若反比例函数竺=上与一次函数yi=x+4的图象总有交点，求A的取值.

四.解答题(共3小题，每小题0分，满分0分)

18.如图，已知。。的半径为1,OE是。。的直径，过点。作。。的切线ZZ),C是/。的中点，AE交。0

于8点，四边形8c0E是平行四边形.

(1)求4D的长；

(2)8C是的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由.

19.某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的环保知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为

整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀.竞赛后，两支代表队选手的不完整成

绩分布如下所示：

队别平均分中位数合格率优秀率

七年级——90%20%

八年级7.1—80%10%

(2)有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级代表队成绩比八年级代表队好.但也有

人说八年级代表队成绩比七年级代表队好.请你给出两条支持八年级代表队成绩较好的理由.

20.如图，一辆摩拜单车放在水平的地面上，车把头下方/处与坐垫下方8处在平行于地面的水平线上，/、

8之间的距离约为49cm,现测得/C、8C与的夹角分别为45°与68°,若点C到地面的距离CD

为28<™,坐垫中轴E处与点3的距离BE为4cm,求点E到地面的距离（结果保留一位小数）.（参考数

据：sin680*0.93,cos68°弋0.37,cot68°40.40）

D

五.解答题（共3小题，每小题0分，满分0分）

21.某商店购进一批成本为每件30元的商品，商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售.经调查发

现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.

（1）求该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润卬（元）最大？最大利润是多少？

（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润高于800元，请直接写出每天的销售量y（件）的取值范围.

22.如图，在矩形/BCD中，AB=6,BC=8,点、E,尸分别在边BC,上，AF=BE=2,连结。E,DF.动

点加在EF上从点£向终点/匀速运动，同时，动点N在射线8上从点C沿CD方向匀速运动，当点

M运动到E厂的中点时，点N恰好与点。重合，点M到达终点时，M,N同时停止运动.

（1）求EF的长.

（2）设CN=x,EM=y,求'关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围.

（3）连结当AW与△OEF的一边平行时，求CN的长.

ADD

（备用图）

23.定义：如图，把经过抛物线歹=”/+法+0（必WO,a,b,c为常数）与y轴的交点C和顶点M的直线

称为抛物线的“伴线”，若抛物线与x轴交于45两点（8在N的右侧），经过点C和点8的直线称为

“标线”.

（1）已知抛物线卜=»-2戈-3,求伴线的解析式.

（2）若伴线为y=2x-3,标线为

①求抛物线的解析式；

②设「为''标线”上一动点，过P作PQ平行于“伴线”，交“标线”上方的抛物线于。，求线段P。长

的最大值.

江西省九江市中考九年级数学模拟测试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）

1.（3分）计算3”的结果是（）

A.-9B.9C.LD.」

99

【分析】直接利用负指数事的性质进而得出答案.

【解答】解：3一2=上.

9

故选：C.

【点评】此题主要考查了负指数幕的性质，正确掌握负指数幕的性质是解题关键.

2.（3分）运用图腾解释神话、民俗民风等是人类历史上最早的一种文化现象.下列图腾中，不是轴对称图

形的是（）

C.

【分析】如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图

形.据此对图中的图形进行判断.

【解答】解：/、是轴对称图形，故不合题意；

8、是轴对称图形，故不合题意；

C、不是轴对称图形，故符合题意；

。、是轴对称图形，故不合题意.

故选：C.

【点评】本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形,

被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合.

3.（3分）计算（-x2）3的结果是（）

A.B.x6C.D.

【分析】根据积的乘方和幕的乘方的运算法则计算可得.

【解答】解：（-X2）3=

故选：A.

【点评】本题主要考查基的运算，解题的关键是熟练掌握暴的乘方的运算法则.

4.（3分）在一次数学测试中，某学校小组6名同学的成绩（单位：分）分别为65,82,86,82,76,95,

关于这组数据，下列说法错误的是（）

A.众数是82B.中位数是82C.方差8.4D.平均数是81

【分析】根据方差、中位数、众数及平均数的定义，结合数据进行分析即可.

【解答】解：将数据重新排列为65、76、82、82、86、95,

/、数据的众数为82,此选项正确：

B、数据的中位数为组组=82,此选项正确；

2

C、数据的平均数为65+76+82+82+86+95=81,

6

所以方差为看X[（65-81）2+（76-81）2+2X（82-81）2+（86-81）2+（95-81）2]=84,此选项错

误；

D、由C选项知此选项正确;

故选：C.

【点评】本题考查了众数、中位数、平均数、方差，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新

排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次

数最多的数据.

5.（3分）如图，菱形48c。的边长为6,120°,M是8c边的一个三等分点点尸

是对角线NC上的动点，当尸8+PA/的值最小时，尸M的长是（）

【分析】如图，连接。尸，BD,作DH1BC于H.当P、“共线时，P'B+P'的值最小,

利用勾股定理求出再利用平行线的性质即可解决问题.

【解答】解：如图，连接。P,BD,作DHLBC于H.

•.•四边形488是菱形，

：.AC1BD,B、。关于NC对称，

：.PB+PM=PD+PM,

,当。、P、M共线时，P'B+P'的值最小，

"：CM=^BC=2,

3

VZABC=120°,

；.NDBC=NABD=60°,

...△O8C是等边三角形，：8C=6,

:.CM=2,HM=1,DH=3M，

在RtADMH中，OM=MH2+HM2=J(%)2+12=25

■:CM//AD,

•P'=

“DP，ADT7'

：.P'M=、DM=®.

42

故选：A.

【点评】本题考查轴对称-最短问题、菱形的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理、平行线分线

段成比例定理等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题.

6.(3分)如图，曲线。2是双曲线G：y=^-(x>0)绕原点。逆时针旋转45°得到的图形，P是曲线。2

上任意一点，点N在直线/：y=x上，且口=尸。，则△P0/的面积等于()

【分析】将双曲线逆时针旋转使得/与V轴重合，等腰三角形△必。的底边在V轴上，应用反比例函数

比例系数”的性质解答问题.

【解答】解：如图，将C2及直线y=x绕点。逆时针旋转45°,则得到双曲线C3,直线/与y轴重合.

双曲线C3,的解析式为了=一2

X

过点尸作轴于点8

'."PA^PO

为0A中点.

♦♦SAPAB=S&POB

由反比例函数比例系数k的性质，S&POB=3

：./\POA的面积是6

【点评】本题为反比例函数综合题，考查了反比例函数的轴对称性以及反比例函数比例系数上的几何意

义.

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

7.（3分）计算:

【分析】直接分母有理数进而利用二次根式的加减运算法则计算得出答案.

［解答］解：原式=,L中;、+4&

（V2+1）（VL2-1）

=&-1+4&

=5任1.

故答案为：572-1.

【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键.

8.(3分)根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为4.4

X109.

【分析】科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中lW|a|V10,N为整数.确定”的值时，要看把

原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，〃是

正数；当原数的绝对值＜1时，〃是负数.

【解答】解：4400000000=4.4X109.

故答案为：4.4X109

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为“X10”的形式，其中1W同＜10,n

为整数，表示时关键要正确确定a的值以及"的值.

9.(3分)一个由小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状图如图所示，这个几何体是由二

个小立方块搭成的.

从正面看从左面看从上面看

【分析】从俯视图中可以看出最底层小立方块的个数及形状，从主视图可以看出每一层小立方块的层数

和个数，从左视图可看出每一行小立方块的层数和个数，从而算出总的个数.

【解答】解：由俯视图易得最底层小立方块的个数为4,由其他视图可知第二层有一个小立方块，那么

共有4+1=5个小立方块.

故答案为：5.

【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查.如果

掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案.

10.(3分)若方程x2-4x+2=0的两个根为xi,X2，则xi(l+j2)+x2的值为6.

【分析】欲求XI(1+X2)+X2=X1+X2+X1*X2的值，根据一元二次方程根与系数的关系，求得两根的和与积,

代入数值计算即可.

【解答】解：根据题意XI+X2=4,XI・X2=2,

AXI(1+X2)+X2

=X1+X2+X1'X2

=4+2

=6.

故答案为：6.

【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是经常

使用的一种解题方法.

11.(3分)某校为住校生分宿舍，若每间7人，则余下3人；若每间8人，则有5个空床位，设该校有住

校生x人，宿舍y间，则可列出方程组为.

(8y-5=x

【分析】设该校有住校生X人，宿舍y间，根据若每间7人，则余下3人；若每间8人，则有5个空床

位，列出方程组.

【解答】解：设该校有住校生x人，宿舍夕间，

由题意得［7y+3=x.

(8y-5=x

故答案为e+―.

〔8y-5=x

【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，

列出方程组.

12.(3分)如图，△/8C中，NBCA=9Q：NBAC=24°,将△/BC绕点C逆时针旋转a(0°<a<90°)

得ADEC,若CD交AB于点、F,当€(=28°或44°时,尸为等腰三角形.

【分析】根据旋转的性质可得4C=C。，根据等腰三角形的两底角相等求出/=ND4C,再表示出

ZDAF,根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出然后分①尸

②/ADF=ZAFD,③ZAFD三种情况讨论求解.

【解答】解：,.•△/8C绕C点逆时针方向旋转得到

：.AC=CD,

尸=/。/。=工(180°-a),

2

：.ZDAF^ZADC-ZBAC^^-(1800-a)-24°,

2

根据三角形的外角性质，ZAFD=ZBAC+ZDCA=24Q+a,

△4OF是等腰三角形，分三种情况讨论，

①ZADF=NDAF时，A(180°-a)=工(180°

-a)-24°：,无解,

2

(2)ZADF=ZAFD时，A(180°-a)=24°+a,解得a=44°,

(3)ZDAF=ZAFD时，A(180°-a)-24°=24°+a,解得a=28°,

综上所述，旋转角a度数为28°或44°.

故答案为：28°或44°♦

【点评】本题考查了旋转的性质、等边对等角的性质、直角三角形的有关性质、三角形的一个外角等于

与它不相邻的两个内角的和的性质，难点在于要分情况讨论.

三、解答题(共5小题，每小题0分，满分0分)

a_4

13.(1)计算:

2

a+2a+2a

(2)如图，在平行四边形/BCD中，E为BC边上一点,且求证：4C=ED.

【分析】(1)根据分式加减运算法则计算即可;

(2)由平行四边形的性质可得48=C£),ZB=ZADC,AD//BC,由“S4S”可证△/DC丝可

得4C=ED.

2

4

【解答】(1)解：原式=」

a(a+2)a(a+2)

(a-2)(a+2)

a(a+2)

a-2

a

(2)证明：•・•四边形/8c。是平行四边形,

：・AB=CD,NB=/ADC,AD//BC,

：.NDAE=NAEB,

〈/B=/AEB,

：.AE=AB,ZB=ZAEB=ZDAE=ZADC,

：.AE=CD,

在和△£>/£中，

，AC=AD

-ZADC=ZDAE

,CD=AE

...△4DC咨△D4E(SAS)

：.4C=ED.

【点评】(1)本题考查了分式的加减运算，熟记运算法则是解题的关键.

(2)本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，证明△/OC丝是本题的关键.

’2x-7<3(x-l)

14.解不等式组［1、,并将解集在数轴上表示出来，并写出最小整数解.

5号(x+4)>x

：IIIII!III.、

-5-4-3-2-10123456

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小

无解了确定不等式组的解集.

【解答】解：解不等式2xV7(》-1)得%>-4,

解不等式5-工(x+4)得：xW2,

2

二不等式组的解集为-4VxW2,

―।---A---1--1----1-----1----1---------

-54-3-2-1012r

在数轴上表示如图.故最小整数解是-3.

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组及其整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同

大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

15.如图，已知点C为45的中点，分别以/C,BC为边,在N8的同侧作等边和等边△8CE,连接

AE交CD于点、O,请仅用无刻度的直尺按下列要求作图(保留作图痕迹，不写作法).

(1)在图①中，过点。作出的平行线；

(2)在图②中，过点C作出ZE的平行线.

图①图②

【分析】（1）连接8。交EC于尸，作直线。尸，直线。尸即为所求.

（2）连接8。交EC于尸，作直线OF交8£•于/W,作直线CM,直线CM即为所求.

【解答】解：（1）如图直线O尸即为所求.

（2）如图直线CM即为所求.

图①图②

【点评】本题考查作图-复杂作图，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键

是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

16.现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，如图是生活中的四个不同的垃圾分类投放桶.其中甲投放了一

袋垃圾，乙投放了两袋垃圾.

（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；

（2）求乙投放的两袋垃圾不同类的概率.

.

【分析】（1）直接利用概率公式求出甲投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；

（2）首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案.

【解答】解：（1）•垃圾要按4B,C、。类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，

甲投放的垃圾恰好是1类：厨余垃圾的概率为：

4

(2)记这四类垃圾分别为“、B、C、D,

画树状图如下：

ABCD

AA小小

ABCDABCDABCDABCD

由树状图知，乙投放的垃圾共有16种等可能结果，其中乙投放的两袋垃圾不同类的有12种结果，

所以乙投放的两袋垃圾不同类的概率为丝=&.

164

【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确利用列举出所有可能是解题关键.

17.如图，一次函数yi=x+4的图象与反比例函数竺=上的图象交于/(-1，a),8两点，与x轴交于点C.

X

(1)求左.

(2)根据图象直接写出/〉”时，x的取值范围.

(3)若反比例函数”=上与一次函数刈=户4的图象总有交点，求A的取值.

【分析】(1)把点/坐标代入一次函数关系式可求出。的值，确定点4的坐标，再代入反比例函数关系

式可求出发的值，

(2)一次函数与反比例函数联立，可求出交点8的坐标，再根据图象可得出当八＞”时，x的取值范围.

(3)若反比例函数”=上与一次函数川=x+4的图象总有交点，就是f+4x-左=0有实数根，根据根的

X

判别式求出左的取值范围.

【解答】解：(1)一次函数yi=x+4的图象过4(-1,a),

J.a=-1+4=3,

：.A(-1,3)代入反比例函数”=K得，

X

k=-3

(2)反比例函数”=一旦，由题意得，

X

V]=x+4

x<=-1

2,解得，,

丫1=3

，点B(-3,1)

当yi>”，即一次函数的图象位于反比例函数图象上方时,

自变量的取值范围为：-3<x<-1；

(3)若反比例函数”=K与一次函数yi=x+4的图象总有交点,

即，方程K=x+4有实数根，也就是/+4x-a=0有实数根,

.•.16+440,

解得，栏-4,

的取值范围为：人2-4且上片0.

【点评】考查二次函数、反比例函数的图象和性质，把函数关系式联立可求出两个函数图象交点坐标，

同时数形结合直观得出不等式的解集.

四.解答题(共3小题，每小题0分，满分0分)

18.如图，已知的半径为1,OE是。。的直径，过点。作的切线力。，C是的中点，AE交。O

于B点，四边形8cOE是平行四边形.

(1)求4D的长；

(2)8c是。。的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由.

【分析】(1)连接由皮>为圆。的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到/O8E为直角，由8cOE

为平行四边形，得到8c与OE平行，且8C=0E=l,在直角三角形中，C为/。的中点，利用斜

边上的中线等于斜边的一半求出AD的长即可；

(2)连接由8c与。。平行，BC=OD,得到四边形8CD。为平行四边形，由为圆的切线，利

用切线的性质得到垂直于可得出四边形880为矩形，利用矩形的性质得到02垂直于8C,

即可得出8c为圆。的切线.

【解答】解：(1)连接8£),「OE是直径，...ND8E=90°,

:四边形2cOE为平行四边形，

J.BC//OE,BC=OE=l,

在中，C为/。的中点,

：.BC=^AD^\,

2

则AD=2；

(2)是，理由如下：

如图，连接。8.,：BC//OD,BC=OD,

四边形BCDO为平行四边形，

,：AD为圆。的切线，

：.ODVAD,

二四边形880为矩形，

J.OBLBC,

则8c为圆。的切线.

【点评】此题考查了切线的判定与性质，直角三角形斜边上的中线性质，以及平行四边形的判定与性质，

熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键.

19.某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的环保知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为

整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀.竞赛后，两支代表队选手的不完整成

绩分布如下所示：

队别平均分中位数合格率优秀率

七年级6.7690%20%

八年级7.17.580%10%

八选手/人数口七年级

「I匚二八年级

22

1n1in1111

0灯5678910成袅分

（1）通过计算，补全表格；

（2）有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级代表队成绩比八年级代表队好.但也有

人说八年级代表队成绩比七年级代表队好.请你给出两条支持八年级代表队成绩较好的理由.

【分析】（1）用七年级队的总人数10人减去得3分，7分，8分，9分，10分的人数即可得出a的值；

把八年级队的十个成绩按从小到大的顺序排列出来，处于最中间两个位置的数的平均数就是八年级队成

绩的中位数；

（2）此题是一开放性的命题，从方差，平均分角度考虑，中位数给出两条支持八年级队成绩好的理由即

可.

【解答】解：（1）由题意可知七年级成绩是6的有：10-1-1-1-1-1=5人.

二七年级的平均分为：（3+5X6+7+8+9+10）=6.7（分）；

把七年级成绩从小到大的顺序排列位于第5,6两个数均为6,故中位数为6；

由题意可知八年级成绩是8的有：10-2-1-2-1=4人.

把八年级成绩从小到大的顺序排列位于第5,6两个数为7,8,这两个数的平均数为75

...中位数为7.5.

故答案为:6.7,6,7.5；

（2）第一条：八年级选手的平均分高于七年级；

第二条：八年级选手的成绩大部分集中在中上游.

【点评】此题考查了条形统计图，加权平均数，以及中位数，方差，以及标准差，弄清题意，根据给出

的数据得出必要的信息是解题的关键.

20.如图，一辆摩拜单车放在水平的地面上，车把头下方4处与坐垫下方8处在平行于地面的水平线上，A,

8之间的距离约为49cm,现测得ZC、8c与的夹角分别为45°与68°,若点C到地面的距离

为28cm,坐垫中轴E处与点8的距离8E为4a”，求点E到地面的距离（结果保留一位小数）.（参考数

据：sin680弋0.93,cos68°一0.37,cot680=0.40）

D

【分析】过点C作CHUB于点H,过点E作EF垂直于AB延长线于点F,设CH=x,则AH=CH=x,

BH=CHcot68°=0.4x,由48=49知x+0.4x=49,解之求得C77的长，再由EF=8Esin68°=3.72根据

点E到地面的距离为CH+CD+EF可得答案.

【解答】解：过点C作CHL/8于点”，过点E作EF垂直于延长线于点尸，

D

设CH=x,则N”="=x,5H=C〃cot68°=0.4x,

由AB=49知x+0.4x=49,

解得：x=35,

"：BE=4,

:.EF=BEsin68°=3.72,

则点E到地面的距离为C"+CD+EF=35+28+3.72266.7（cm）,

答：点E到地面的距离约为66.7cm.

【点评】本题主要考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是理解题意构建直角三角形并

熟练掌握三角函数的定义.

五.解答题（共3小题，每小题0分，满分0分）

21.某商店购进一批成本为每件30元的商品，商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售.经调查发

现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.

（1）求该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？

（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润高于800元，请直接写出每天的销售量y（件）的取值范围.

【分析】(1)将点(30,100)、(45,70)代入一次函数表达式，即可求解；

(2)由题意得卬=(%-30)(-2x4-160)=-2(x-55)2+1250,即可求解；

(3)由题意得(%-30)(-2x+160)>800,解不等式即可得到结论.

【解答】解：(1)设y与销售单价x之间的函数关系式为：y=Ax+6,

将点(30,100)、(45,70)代入一次函数表达式得：［10°=30k+b,

l70=45k+b

解得：尸2,

lb=160

故函数的表达式为：y=-2x+160；

(2)由题意得：w=(x-30)(-2x+160)=-2(%-55)2+1250,

V-2<0,故当x<55时，w随x的增大而增大，而30WxW50,

...当x=50时，w有最大值，此时，w=1200,

故销售单价定为50元时，该超市每天的利润最大，最大利润1200元；

(3)由题意得：(x-30)(-%+160)>800,

解得：40<x<70,

；30WxW50解得：40VxW50,

当x=40时，y=-2X40+160=80,

当x=50时，y=-2X50+160=60,

.•.60Wy<80,

每天的销售量应为不少于60件而少于80件.

【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次不等式的应用、待定系数法求一次函数解析式等

知识，正确利用销量义每件的利润=w得出函数关系式是解题关键.

22.如图，在矩形中，AB=6,BC=8,点、E,尸分别在边8C,上，AF=BE=2,连结。E,DF.动

点M在£尸上从点E向终点尸匀速运动，同时，动点N在射线CO上从点C沿C。方向匀速运动，当点

M运动到EF的中点时，点N恰好与点。重合，点M到达终点时，M,N同时停止运动.

(1)求EF的长.

(2)设CN=x,EM=y,求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围.

(3)连结MN,当A/N与△£>£■厂的一边平行时，求CN的长.

【分析】(1)在/中，利用勾股定理即可解决问题.

(2)根据速度比相等构建关系式解决问题即可.

(3)分两种情形如图3-1中，当MN〃DF,延长厂E交。C的延长线于H.如图3-2中当MN//DE,

分别利用平行线分线段成比例定理构建方程解决问题即可.

【解答】解：(1)•••四边形是矩形，

.\Z5=90°,AB=CD=6,AD=BC=8,

•：AF=BE=2,

:.BF=6-2=4,

EF=VBF2+BE2：=V42+22=2娓,

—EF

(2)由题意：2—=典,