图像增强与平滑技术

图像增强与平滑技术图像增强与平滑技术图像增强与平滑技术图像增强按其处理的方法分成两类：一类是空域处理方法一类是频域处理方法总体上而言，图像增强的方法主要包括:1.直方图修改2.灰度变换方法3.图像滤波4.图像锐化和5.图像彩色增强通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。图像增强与平滑技术图像增强与平滑技术图像增强与平滑技术1

图像增强按其处理的方法分成两类：一类是空域处理方法一类是频域处理方法总体上而言，图像增强的方法主要包括:1.直方图修改2.灰度变换方法3.图像滤波4.图像锐化和5.图像彩色增强图像增强按其处理的方法分成两类：2第一节直方图

一、直方图的概念

直方图就是反映一幅图像中的灰度与出现这种灰度的概率之间的关系的图形。直方图是图像的重要统计特征，是图像灰度密度函数的近似，它表示图像中具有某种灰度级的像素的个数，反映了图像中每种灰度出现的频率。第一节直方图

一、直方图的概念3

灰度直方图的计算非常简单，用rk代表灰度，用pr(rk)表示灰度值rk出现的相对频数，其为：在直角坐标系中做出rk与pr(rk)的关系图形，即称为该图像的直方图。（6－1）灰度直方图的计算非常简单，用rk代表灰4

MATLAB图像处理工具箱提供了imhist函数来计算和显示图像的灰度分布，该函数值除于像素总数才是直方图，但该函数显示图像的灰度分布与图像直方图的形状是一致的，故常用该图形来描述图像直方图。图像lena.bmp的灰度分布如图6－1所示。其具体过程如下：I=imread('lena.bmp')；％将图读入到Iimshow(I)；％显示图Ifigure,imhist(I);％显示图I的灰度分布MATLAB图像处理工具箱提供了imh5图6－1图像及其灰度分布图6－1图像及其灰度分布6

直方图虽然不能直接反映出图像内容，但可以看出一幅图像的灰度分布特性。图6－2图像直方图直方图虽然不能直接反映出图像内容，但可7二、直方图均衡处理

直方图均衡就是把一已知发度概率分布的图像，经过一种变换，使之演变成一幅具有均匀灰度概率分布的新图像。设r、s分别表示被增强图像和变换后图像的灰度。为了简单，在下面的讨论中。假定所有像素的灰度，已被归一化了。就是说，当r＝s＝0时，表示黑色；r＝s＝1时，表示白色；而r、s∈[0，1]表示像素灰度在黑白之间变化。二、直方图均衡处理

直方图均衡就是把一8

一幅给定图像的灰度级分布在0≤r≤1范围内。可以对［0，1」区间内的任一个r值进行如下变换：通过上述变换，每个原始图像的像素灰度值r都对应产生一个s值。变换函数T(r)应满足下列条件：（1）在0≤r≤1区间内，T(r)值单调增加；（2）对于0≤r≤1，有0≤T(r)≤1。

（6－2）一幅给定图像的灰度级分布在0≤r≤1范9

由概率论理论可知，如果已知随机变量ξ的概率密度函数为，而随机变量η是ξ的函数，即，η的概率密度为，所以可由求出因为是单调增加的，因此，它的反函数也是单调函数。由概率论理论可知，如果已知随机变量ξ的概10

在这种情况下，η＜s且仅当ξ＜r时，可以求得随机变量η的分布函数为对式（6－4）两边求导，即可得到随机变量η的分布密度函数为（6－4）（6－5）在这种情况下，η＜s且仅当ξ＜r时，可以11

直方图均衡化处理是以累积分布函数变换法为基础的直方图修正法。假定变换函数为:

对式(6-6)中的r求导，则再把结果代入(6—5)，则(6—6)(6-7)(6-8)直方图均衡化处理是以累积分布函数变换法12

为了对图像进行数字处理，必须引入离散形式的公式。当灰度级是离散值的时候，可用频数近似代替概率值，即

0≤≤1k=0,1,2,…，L-1

式中L是灰度级数，是取第k级灰度值的概率，是在图像中出现第k级灰度的次数，n是图像中像素总数。(6-9)为了对图像进行数字处理，必须引入离散形13

式(6-6)的离散形式可由式(6-10)表示:

0≤≤1k=0,1,2,…，L-1其反变换式为

(6-10)(6-11)式(6-6)的离散形式可由式(6-10)表示:(614图6－3原图图6－4直方图均衡后图像图6－5原图灰度分布图6－6直方图均衡的图像灰度分布图6－3原图图6－4直方图均衡后图像图6－5原图灰度15第二节灰度变换

一、线性灰度变换假定原图像的灰度范围为，希望变换后的图像的灰度扩展为，则采用下述线性变换来实现：（6－12）第二节灰度变换

一、线性灰度变换（6－12）16

上式的关系可以用图6—7表示。图6－8为常用图像反转的线性变换，图6－9为图像反转。若c=0，d=255，式（6－12）可简化为：

（6－13）上式的关系可以用图6—7表示。图6－817图6—7线性变换图6－8图像反转变换曲线(a)原图(b)图像反转图6－9图像反转变换图6—7线性变换图6－8图像反转变换曲线(a)18

若图像灰度在0~M范围内，其中大部分像素的灰度级分布在区间内，很小部分像素的灰度级超出此区间。为改善增强效果，可令：（6－14）若图像灰度在0~M范围内，其中大部分像19

上式的关系用图6－10表示为:图6-10具有灰度限制的线性变换上式的关系用图6－10表示为:图6-10具有灰度限20

有时为了保持灰度低端和高端值不变，可以采用下面的形式：式中，a，b，c，d这些分割点可根据用户的不同需要来确定。

（6－15）有时为了保持灰度低端21

MATLAB图像处理工具箱中提供的imadjust函数可以实现上述的线性变换,其主要调用形式为：

J=imadjust(I,[low_inhigh_in]，[low_outhigh_out],gamma)其作用是将灰度图像I的灰度级映射到图像J中，使原来在区间low_in与high_in之间的灰度级对应到新的区间low_out与high_out之间。

MATLAB图像处理工具箱中提供的im22图6－11线性变换前后的图像图6－12线性变换前后的灰度分布图6－11线性变换前后的图像图6－12线性变换前后的灰度23二、分段线性灰度变换

为了突出图像中感兴趣的目标或者灰度区间，相对抑制那些不感兴趣的灰度区域，而不惜牺牲其他灰度级上的细节，可以采用分段线性法，将需要的图像细节灰度级拉伸，增强对比度，不需要的细节灰度级压缩。二、分段线性灰度变换

为了突出图像中感兴24

常用如图6－13所示的三段线性变换法，其数学表达式如下：（6－16）常用如图6－13所示的三段线性变换法，25图6－13分段线性变换图6－13分段线性变换26

三、非线性灰度变换前面讨论的是分段折线式，也可以用数学上的非线性函数进行变换，如平方、指数、对数等，但是其中有实际意义的还是对数变换。(1)对数变换对数变换的一般式为：（6－17）三、非线性灰度变换（6－17）27

下面是对图像进行对数变换的程序：I=imread('lena.BMP')J=double(I)%对数运算不支持unit8类型数据，将图像矩阵转化为double类型H=(log(J+I))/10subplot(1,2,1),imshow(I)subplot(1,2,2),imshow(H)下面是对图像进行对数变换的程序：28

运行结果如下图所示：图6－14原图和对数变换后的图像运行结果如下图所示：图6－14原图和对数变换后的图像29

（2）指数变换指数变换的一般式为：这里的a，b，c也是为了调整曲线的位置和形状。由于与人的视觉特性不太相同，因此不常采用。

（6－18）（2）指数变换（6－18）30第三节图像平滑

一、噪声一般在图像处理技术中常见的噪声有：

加性噪声乘性噪声量化噪声“盐和胡椒(Saltandpepper)”噪声第三节图像平滑

一、噪声31

二、常用空间域方法

在空间域对图像平滑处理常用中有:1.邻域平均法2.中值滤波处理平滑滤波一般分为:1.线性滤波2.非线性滤波其中均值滤波是线性滤波，中值滤波是非线性滤波。二、常用空间域方法32

（一）邻域平均法邻域平均法是简单的空域处理方法,它将一个像素及其邻域中所有像素的平均值赋给输出图像中相应的像素，从而达到平滑的目的，又称均值滤波。邻域平均法的过程是使一个窗口在图像上滑动,窗中心位置的值用窗内各点值的平均值来代替。（一）邻域平均法33

假定一幅N×N个像素的图像,平滑处理后得到一幅图像,由式(6－19)决定:其中:x,y=0,1,2,…,N-1;S是以为中心的邻域集合;M是S内的像素数。

(6－19)假定一幅N×N个像素的图像,平滑处理后得34

采用邻域平均法对图6－15中的图像进行处理后的结果如图6－16所示。可以看出经过邻域平均处理后，虽然图像的噪声得到了抑制，但图像变得相对模糊了。图6－15有噪声图像图6－16邻域平均后的图像采用邻域平均法对图6－15中的图像进行35

邻域平均法也可以用卷积方式来描述，把平均化处理看作一个作用于图像的低通空间滤波器，该滤波器的脉冲应为，于是滤波输出的图像可以用如下离散卷积表示：（6－20）邻域平均法也可以用卷积方式来描述，把平均36

公式中为加权函数，习惯上称为掩模（Mask）或模板。常用的掩模有：不管什么样的掩模，必须保证全部权系数之和为单位值。公式中为加权函数，习惯上称为掩模（37

MATLAB图像处理工具箱中提供的imfilter函数可以实现上述的邻域平均功能。图6－15图像采用如下程序实现5×5的邻域平均：MATLAB图像处理工具箱中提供的im38

I=imread('lena.bmp');%读原始图像J=imnoise(I,‘salt&pepper’,0.02);%添加均值为0，方差为0.02的噪声h=ones(5,5)/25;%定义邻域为5×5I2=imfilter(J,h);%邻域平均subplot(1,2,1);imshow(J);subplot(1,2,2);imshow(I2);%显示邻域平均后的图像I=imread('lena.bmp');39

邻域平均法的平滑效果与所采用邻域的半径（模板大小）有关。半径愈大，则图像的模糊程度越大。为解决邻域平均法造成图像模糊的问题，可采用以下方法：1.阈值法2.K邻点平均法3.梯度倒数加权平滑法4.最大均匀性平滑法5.小斜面模型平滑法等邻域平均法的平滑效果与所采用邻域的半径40

（二）图像间的平均滤波如果加在图像上的噪声是非相关，具有零均值的随机噪声，则可以用几幅在相同条件下获得的这种随机图像之平均值表示原图像，即:（6－21）（二）图像间的平均滤波（6－21）41

其中表示原无噪声图像，为叠加了噪声后的图像，则可以用以下公式来估计

:这种估计是无偏的，因为：（6－22）其中表示原无噪声图像，42

（三）中值滤波中值滤波(Medianfiltering)：是一种基于排序统计理论的可有效抑制噪声的非线性平滑滤波。中值滤波的优点：1.运算简单2.速度快3.易于实现4.在滤除叠加白噪声和长尾叠加噪声方面显示出了极好的性能

（三）中值滤波43

中值滤波器的特点：在滤除噪声(尤其是脉冲噪声)的同时能很好的保护信号的细节信息但有时会失掉图像中的细线和小块的目标区域中值滤波器很容易自适应化中值滤波器的特点：44

滤波原理:首先确定一个以某个像素为中心点的邻域,一般为方形邻域，然后将邻域中各个像素的灰度值进行排序,取其中间值作为中心点像素灰度的新值，这里的邻域通常被称为窗口；当窗口在图像中上下左右进行移动后,利用中值滤波算法可以很好地对图像进行平滑处理。滤波原理:首先确定一个以某个像素为中心点的邻45

具体步骤如下:（1）将窗口在图像中漫游,并将窗口中心与图像中心某个像素的位置重合（2）读取窗口下各对应像素的灰度值（3）将这些灰度值从小到大排列成一列（4）找出排在中间的一个值（5)将这个中间值赋给对应窗口中心位置的像素具体步骤如下:46

通常,二维情况下的中值滤波可定义为:

式中:A为窗口；为窗口中心的灰度值；为窗口A的像素灰度值。

（6－22）通常,二维情况下的中值滤波可定义为:（47

随着窗口尺寸的增加，比较次数将快速变大，因而二维中值滤波器的窗口形状和尺寸对滤波效果的影响很大,在不同的图像内容和不同的要求下,应采用不同的形状和尺寸,通常有线形、方形、十字形、圆环形等，如图所示：图6－17中值滤波常用窗口形状随着窗口尺寸的增加，比较次数将快速变大48

中值滤波效果由图6－18所示，其中6－18（a）为原始图像，图6－18（b）为有椒盐噪声的图像，图6－18（c）有高斯噪声的图像，图6－18（d）为对（b）图进行5×5方形窗口中值滤波的结果，图6－18（e）为对（c）图进行5×5方形窗口中值滤波的结果。中值滤波效果由图6－18所示，其中6－49(a)(b)(c)(d)(e)图6－18不同噪声下的中值滤波效果(a)(b)(c)(d)(e)图6－18不同噪声下50

由此可见，中值滤波对于消除孤立点和线段的干扰十分有效，对于高斯噪声则效果不佳。中值滤波优点在于在除去图像噪声的同时，还能够保护图像的边缘信息。Matlab图像处理工具箱提供的medfilt2函数可以实现中值滤波的操作。图6－18所示图像进行中值滤波处理的程序如下：由此可见，中值滤波对于消除孤立点和线段51

I=imread('lena.bmp');%读原图J1=imnoise(I,‘salt&pepper’,0.02);%加均值为0，方差为0.02的椒盐噪声J2=imnoise(I,‘gaussian’,0.02);%加均值为0，方差为0.02的高斯噪声。subplot(1,2,1),imshow(J1);%显示有椒盐噪声图像subplot(1,2,2),imshow(J2);%显示有高斯噪声图像I1=medfilt2(J1,[5,5]);%对有椒盐噪声图像进行5×5方形窗口中值滤波I2=medfilt2(J2,[5,5]);%对有高斯噪声图像进行5×5方形窗口中值滤波subplot(2,2,1),imshow(I1);%显示有椒盐噪声图像的滤波结果subplot(2,2,2),imshow(I1);%显示有高斯噪声图像的滤波结果I=imread('lena.bmp');52

三、频域处理方法卷积理论是频域处理的理论基础。设函数与线性位不变算子的卷积结果是，即：那么根据卷积定理在频域有：（6－23）（6－24）三、频域处理方法（6－23）（6－24）53

频域处理关键是变换处理，即首先将图像从空间域变换到频域，然后在频域进行各种处理，再将处理结果进行反变换，即从频域再变换到空间域，从而达到图像处理的目的，其处理过程如图所示：图6－19频域处理示意图频域处理关键是变换处理，即首先将图像从54

在具体的应用中，是需要处理的图像，需要确定的是，这样处理后的图像可由式（6－24）算出经反变换求得：（6－25）在具体的应用中，是需要处55

在频率域中进行处理主要步骤有：（l）对需处理图像的进行博里叶变换计算（2）将其与转移函数相乘（3）再将结果进行傅里叶反变换以得到处理后图像在频率域中进行处理主要步骤有：56

（一）理想低通滤波器一个二维理想低通滤波器的转移函数满足下列条件：上式中D0是一个非负整数。是从点到频率平面原点的距离。

（6－26）（一）理想低通滤波器（6－26）57

图6－20（a）给出H的一个剖面图（设D对原点对称），图（b）给出H的一个透视图。这里理想是指小于D0的频率可以完全不受影响地通过滤波器，而大于D0的频率则完全通不过。因此D0也叫截断频率。(a)(b)图6－20理想低通滤波器的剖面图图6－20（a）给出H的一个剖面图（设D58

使用理想滤波器，其输出图像会变得模糊(a)(b)(c)图6－21理想低通滤波器效果说明图6－22频域低通滤波对图像影响使用理想滤波器，其输出图像会变得模糊(a59

（二）巴特沃斯低通滤波器目前常用低通滤波器是巴特沃（Butterworth）低通滤波器。一个阶为n，截断频率为D0的二维巴特沃斯低通滤波器的转移函数为：阶为1的巴特沃斯低通滤波器剖面示意图见图6－23。（6－27）（二）巴特沃斯低通滤波器（6－27）60图6－23低通巴特沃斯滤波器的剖面图

用巴特沃斯滤波器得到的输出图其振铃效应不明显，使图像边缘的模糊程度可以大大减轻。

图6－23低通巴特沃斯滤波器的剖面图61

MATLAB图像处理工具箱中，提供了数个基于卷积运算的图像滤波函数如conv2、convn、filter2等，图6－24就是应用高斯低通滤波器进行卷积运算的图像滤波效果。其程序如下：I=imread('lena.bmp');%读原图I=imnoise(I,'gaussian',0.02);％加噪声figure(1),imshow(I);h=fspecial('gaussian',4,0.3);％选择高斯低通滤波器g=filter2(h,I,‘same’);％对有噪声图像进行卷积运算滤波figure(2),imshow(g,[])MATLAB图像处理工具箱中，提供了数62(a)加噪声图(b)滤波后图图6－24利用卷积进行滤波(a)加噪声图63第四节图像锐化

锐化的目的：增强图像中物体的边缘和轮廓，便于提取物体特征进而对物体的识别和分析。第四节图像锐化

锐化的目的：增强图像中物体的边缘和轮64

一、梯度法微分运算有加强高频分量的作用，从而使图像轮廓清晰。对于数字图像，微分可用差分近似代替，沿x和y方向的一阶差分分别表示为：图6－25沿x和y方向的一阶差分(6-28)(6-29)一、梯度法图6－25沿x和y方向的一阶差分(6-2865

用上两式的对图6－26(a)二值图像进行一阶差分，其结果如图(b)、(c)示。梯度运算具有各向同性特性。

(a)原图(b)y方向的一阶差分(c)x方向的一阶差分图6－26一阶差分的图像锐化用上两式的对图6－26(a)二值图像进66

对于图像，在其点上的梯度定义为矢量：(6-30)对于图像，在其点67

的幅度：向量的幅角梯度幅度是一个各向同性的微分算子，并且是沿向量方向上的最大变化率。

(6-31)（6－32）的幅度：(6-31)（6－3268

对离散图像而言，可用差分近似表示式（6-31），其关系式是:在实际应用中，为提高运算速度，常把（6－33）式简化成：采用（6－33）式的梯度法对图像锐化结果如图6－28所示。（6－33）（6－34）对离散图像而言，可用差分近似表示式（669(a)原图(b)梯度运算后图像(c)对(b)反转后图像图6－28梯度算法对图像锐化(a)原图(b)梯度运70

采用梯度法进行图像锐化的Matlab程序如下：I=imread('lena.bmp');I=double(I);[IX,IY]=gradient(I);GM=sqrt(IX.*IX+IY.*IY);figure(1),imshow(GM,[]);采用梯度法进行图像锐化的Matlab程序如下：71

还有一种称为罗伯茨梯度(RobertsGradient)的算子，表达式为：梯度幅度比例于相邻像素的灰度级差值。在灰度陡变区域，梯度值大；在灰度相似区域，梯度值小；在灰度级为常数的区域，梯度为零。(6-35)还有一种称为罗伯茨梯度(Roberts72

二、拉普拉斯算子拉普拉斯（Laplacian）算子是常用的边缘增强算子，与梯度算子一祥，具有各向同性（旋转不变性），从而满足不同走向的图像边界的锐化要求。对图像，其Laplacian运算为：

(6-36)二、拉普拉斯算子(6-36)73

其数字图像，其形式为（6-37）（6-38）其数字图像，其形式为（6-37）（6-38）74

将（6-37）、（6－38）代入（6－26）整理得：（6－39）式可以用卷积形式表示，即：其中，是一种空间滤波形式(6-39)(6-40)将（6-37）、（6－38）代入（6－26）整理得：(6-75

计算函数的拉普拉斯值也可借助各种模板实现，常用有：这里对模板的基本要求是对应中心像素的系数应是正的，而对应中心像素邻近象素的系数应是负的，且它们的和应该是零。

计算函数的拉普拉斯值也可借助各种模板实76

利用Laplacian算子进行图像增强的效果如图6－29示，其Matlab程序清单如下：I=imread(‘lena.bmp’);I=double(I);subplot(1,2,1),imshow(I,[])h=[010,1–41,010];%Laplacian算子J=conv2(I,h,’same’);%进行卷积运算figure(1),imshow(J,[]);利用Laplacian算子进行图像增强77(a)原图(b)Laplacian运算后图像图6－29Laplacian运算示例(a)原图(b)Lapl78

三、其它锐化算子与方法（一）Sobel算子采用微分锐化图像，同时会使噪声、条纹等得到增强，为此对锐化算子进行了各种改进。Sobel算子就是其中一例，它在一定程度上克服了上述问题。Sobel算子的表达式：(6-40)三、其它锐化算子与方法(6-40)79

用模板表示，即为了简化计算，可用来代替上式，从而得到锐化后的图像。用模板表示，即80

Sobel算子不像普通梯度算子那样用两个像素的差值，有以下两个优点：⑴由于引入了平均因素，因而对图像中的随机噪声有一定的平滑作用。⑵由于它是相隔两行或两列之差分，故边缘两侧元素得到了增强，边缘显得粗而亮。Sobel算子不像普通梯度算子那样用两81

利用Sobel算子对图像增强的例子如图6－30所示，其Matlab程序如下：I=imread('lena.bmp');h=fspecial('sobel');％选择sobel算子imshow(I);J=filter2(h,I);％卷积运算figure,imshow(J,[]);利用Sobel算子对图像增强的例子如图82(a)原图(b)Sobel算子图像锐化图6－30Sobel算子对图像锐化结果(a)原图83

（二）Prewitt算子用模板表示、如下（二）Prewitt算子84

（三）其它方法下面方法在图像非边缘区域处理上采用了不同处理方法，具体如下：(1)辅以门限判断(2)给边缘规定一个特定的灰度级，即(6-41)(6-42)（三）其它方法(6-41)(6-42)85

(3)给背景规定特定的灰度级(4)二值图像(6-43)(6-44)(3)给背景规定特定的灰度级(6-43)(86

四、高通滤波

采用高通滤波让高频分量通过，使图像的边缘或线条等细节变得清楚，实现图像锐化。高通滤波可用空域法或频域法来实现。在空间域是用卷积方法，与低通滤波一样，只不过其中的模板H不同。四、高通滤波87

图6－31为采用进行高通滤