土力学与地基基础学习情境五-计算土压力与稳定边坡

学习情境五

计算土压力与稳定边坡学习情境五

计算土压力与稳定边坡目录1计算土压力2设计挡土墙3设计稳定边坡目录1计算土压力2设计挡土墙3设计稳定边坡学习单元1计算土压力编辑ppt学习单元1编辑ppt3计算土压力土压力的基本概念静止土压力的计算朗肯土压力理论库仑土压力理论

土压力是挡土墙后的填土作用在墙背上的侧向压力。作用在挡土结构上的土压力，按结构受力后的位移情况分为三种。（一）静止土压力

刚性的挡土墙保持原来位置静止不动，则作用在墙上的土压力称为静止土压力，如图5-1(a)所示。静止土压力一般用𝐸_0表示。1计算土压力土压力的基本概念静止土压力的计算朗肯土压力理论库仑计算土压力土压力的基本概念静止土压力的计算朗肯土压力理论库仑土压力理论（二）主动土压力

挡土墙在填土压力作用下，背离着填土方向移动，这时作用在墙上的土压力将由静止土压力逐渐减小，当墙后土体达到极限平衡并出现连续滑动面使土体下滑时，土压力减至最小值，称为主动土压力，如图5-1(b)所示。主动土压力用Ea表示。1计算土压力土压力的基本概念静止土压力的计算朗肯土压力理论库仑计算土压力土压力的基本概念静止土压力的计算朗肯土压力理论库仑土压力理论（三）被动土压力

挡土墙在外力作用下，向填土方向移动，这时作用在墙上的土压力将由静止土压力逐渐增大，一直到土体达到极限平衡，并出现连续滑动面，墙后土体向上挤出隆起，这时土压力增至最大值，称为被动土压力，如图5-1(c)所示。被动土压力用𝐸_𝑝表示。1计算土压力土压力的基本概念静止土压力的计算朗肯土压力理论库仑计算土压力土压力的基本概念静止土压力的计算朗肯土压力理论库仑土压力理论1

图5-1土压力的三种类型(a)静止土压力；(b)主动土压力；(c)被动土压力计算土压力土压力的基本概念静止土压力的计算朗肯土压力理论库仑计算土压力土压力的基本概念静止土压力的计算朗肯土压力理论库仑土压力理论由于土压力是挡土墙的主要外荷载，因此，在研究挡土墙时首先要确定土压力的性质、大小、方向和作用点。1计算土压力土压力的基本概念静止土压力的计算朗肯土压力理论库仑基础计算土压力土压力的基本概念静止土压力的计算朗肯土压力理论库仑土压力理论（一）静止土压力的概念

地下室外墙、地下水池侧壁、涵洞的侧壁及其他不产生位移的挡土构筑物均可按静止土压力计算。静止土压力等于土在自重作用下无侧向变形时的水平侧压力。（二）静止土压力的计算方法

在填土表面下任意深度z处取一微小单元体，如图5-2所示，其上作用着竖向的土自重应力"γ"_𝑧，则该处的静止土压力强度可按下式计算：1基础计算土压力土压力的基本概念静止土压力的计算朗肯土压力理论基础计算土压力土压力的基本概念静止土压力的计算朗肯土压力理论库仑土压力理论1图5-2静止土压力的分布基础计算土压力土压力的基本概念静止土压力的计算朗肯土压力理论基础计算土压力土压力的基本概念静止土压力的计算朗肯土压力理论库仑土压力理论

"σ"_0＝𝑘_0"γ"_𝑧式中𝑘_0——土的侧压力系数（或称为静止土压力系数）；

"γ"——墙后填土重度(kN/𝑚^3)。

由上式可知，静止土压力沿墙高为三角形分布，如图5-2所示，如果取单位墙长，则作用在墙上的静止土压力为𝐸_0＝γ𝐻_2𝑘_01基础计算土压力土压力的基本概念静止土压力的计算朗肯土压力理论基础计算土压力土压力的基本概念静止土压力的计算朗肯土压力理论库仑土压力理论式中 H——挡土墙高度(m)。其余符号含义同前。𝐸_0的作用点在距墙底H/3处。1基础计算土压力土压力的基本概念静止土压力的计算朗肯土压力理论计算土压力土压力的基本概念静止土压力的计算朗肯土压力理论库仑土压力理论（一）朗肯土压力理论的假定和条件

朗肯土压力理论是根据半空间的应力状态和土体的极限平衡条件建立的，在其理论推导中，首先做出以下基本假定：

1)挡土墙是无限均质土体的一部分；

2)墙背垂直光滑；

3)墙后填土面是水平的。1计算土压力土压力的基本概念静止土压力的计算朗肯土压力理论库仑计算土压力土压力的基本概念静止土压力的计算朗肯土压力理论库仑土压力理论根据上述假设，墙背处没有摩擦力，土体的竖直面和水平面没有剪应力，故水平方向和竖直方向的应力为主应力。而竖直方向的应力即为土的竖向自重应力。如果挡土墙在施工和使用阶段没有发生任何侧移和转动，那么水平相当应力就是静止土压力，也即土的侧向自重应力。这时距填土面为z深度处的单元微体［图5-3（a）］所处的应力状态可用图5-3（d）所示莫尔应力圆Ⅰ表示。1计算土压力土压力的基本概念静止土压力的计算朗肯土压力理论库仑计算土压力土压力的基本概念静止土压力的计算朗肯土压力理论库仑土压力理论1

图5-3半空间体的极限平衡状态(a)墙背单元微体；(b)朗肯主动状态；(c)朗肯被动状态；(d)莫尔应力圆计算土压力土压力的基本概念静止土压力的计算朗肯土压力理论库仑计算土压力土压力的基本概念静止土压力的计算朗肯土压力理论库仑土压力理论（一）库仑土压力理论的假定和条件

库仑(Coulomb，1773)土压力理论是根据墙后滑动楔体的静力平衡条件建立的，并做了如下假定：

1)挡土墙是刚性的，墙后填土为无黏性土；

2)滑动楔体为刚体；

3)楔体沿着墙背及一个通过墙踵的平面滑动。土的抗剪强度是指土体对外荷载所产生的剪应力的极限抵抗能力。1计算土压力土压力的基本概念静止土压力的计算朗肯土压力理论库仑计算土压力土压力的基本概念静止土压力的计算朗肯土压力理论库仑土压力理论土体发生剪切破坏时，将沿着其内部某一曲线面(滑动面)产生相对滑动，而该滑动面上的剪应力就等于土的抗剪强度。（二）库仑主动土压力计算

图5-4为库仑主动土压力合力计算简图，当墙体向前移动或转动而使墙后土体处于主动极限平衡状态时，土楔体ABC沿某一破裂面BC向下滑动。此时，作用在土楔体上的力有以下3个。1计算土压力土压力的基本概念静止土压力的计算朗肯土压力理论库仑计算土压力土压力的基本概念静止土压力的计算朗肯土压力理论库仑土压力理论1

图5-4库仑主动土压力合力计算简图(a)土楔ABC上的作用力；(b)力矢三角形；(c)主动土压力分布计算土压力土压力的基本概念静止土压力的计算朗肯土压力理论库仑计算土压力土压力的基本概念静止土压力的计算朗肯土压力理论库仑土压力理论1.土楔体的重力G

设墙背与竖直面的夹角为α，填土面与水平面的夹角为β，土楔体的破裂面与水平面的夹角为θ，只要破裂面BC的位置一确定，G的大小就已知，G等于△ABC面积乘以重度，此时，G是θ的函数，方向朝下。1计算土压力土压力的基本概念静止土压力的计算朗肯土压力理论库仑计算土压力土压力的基本概念静止土压力的计算朗肯土压力理论库仑土压力理论2.破裂面BC上的反力R

该力是楔体滑动时，破裂面上的切向摩擦力T和法向反力N的合力，其大小未知，但其方向是已知的。反力R与破裂面BC的法线之间的夹角等于土的内摩擦角，并位于法线的下侧。1计算土压力土压力的基本概念静止土压力的计算朗肯土压力理论库仑计算土压力土压力的基本概念静止土压力的计算朗肯土压力理论库仑土压力理论3.墙背对土楔体的反力E

该力是墙背法向反力Nz和切向摩擦力的合力。与该力大小相等、方向相反的楔体作用在墙背上的力就是土压力，其方向为已知大小为未知。它与墙背的法线成δ角，δ角为墙背与填土之间的摩擦角(外摩擦角)，楔体下滑时反力E的位置在法线的下侧。1计算土压力土压力的基本概念静止土压力的计算朗肯土压力理论库仑计算土压力土压力的基本概念静止土压力的计算朗肯土压力理论库仑土压力理论（三）库仑被动土压力计算

当墙受外力作用推向填土"直至土体沿某一破裂面破坏时"土楔体向上滑动"并处于被动极限状态!按上述求主动土压力的原理可求得库仑被动土压力的计算式为式中Kp-----被动土压力系数,可用下式计算:1计算土压力土压力的基本概念静止土压力的计算朗肯土压力理论库仑学习单元2设计挡土墙学习单元2设计挡土墙挡土墙的类型挡土墙的构造要求重力式挡土墙土压力计算抗滑移稳定性验算抗倾覆稳定性验算

挡土墙是防止土体坍塌的构造物其主要类型如表5--1所示!2编辑ppt设计挡土墙挡土墙的类型挡土墙的构造要求重力式挡土墙土压力计算24设计挡土墙挡土墙的类型挡土墙的构造要求重力式挡土墙土压力计算抗滑移稳定性验算抗倾覆稳定性验算

挡土墙是防止土体坍塌的构造物其主要类型如表5--1所示!2

图5-5挡土墙的类型(a)重力式挡土墙；(b)悬臂式挡土墙；(c)扶壁式挡土墙编辑ppt设计挡土墙挡土墙的类型挡土墙的构造要求重力式挡土墙土压力计算25设计挡土墙挡土墙的类型基础重力式挡土墙土压力计算抗滑移稳定性验算抗倾覆稳定性验算挡土墙的构造要求2重力式挡土墙的构造应符合下列规定：

1)重力式挡土墙适用于高度小于8m、地层稳定、开挖土石方时不会危及相邻建筑物的地段。

2)重力式挡土墙可在基底设置逆坡。对于土质地基，基底逆坡坡度不宜大于1∶10；对于岩石地基，基底逆坡坡度不宜大于1∶5。

3)毛石挡土墙的墙顶宽度不宜小于400mm；混凝土挡土墙的墙顶宽度不宜小于200mm。编辑ppt设计挡土墙挡土墙的类型基础重力式挡土墙土压力计算抗滑移稳定性26设计挡土墙挡土墙的类型基础重力式挡土墙土压力计算抗滑移稳定性验算抗倾覆稳定性验算挡土墙的构造要求24)重力式挡墙的基础埋置深度，应根据地基承载力、水流冲刷、岩石裂隙发育及风化程度等因素进行确定。在特强冻胀、强冻胀地区应考虑冻胀的影响。在土质地基中，基础埋置深度不宜小于0.5m；在软质岩地基中，基础埋置深度不宜小于0.3m。

5)重力式挡土墙应每间隔10～20m设置一道伸缩缝。当地基有变化时宜加设沉降缝。在挡土结构的拐角处，应采取加强的构造措施。编辑ppt设计挡土墙挡土墙的类型基础重力式挡土墙土压力计算抗滑移稳定性27设计挡土墙挡土墙的类型挡土墙的构造要求抗滑移稳定性验算抗倾覆稳定性验算重力式挡土墙土压力计算

（1）如图5-6所示"对土质边坡"边坡主动土压力应按下式进行计算：式中Ea——主动土压力(kN/m);

——主动土压力增大系数，挡土墙高度小于5m时宜取1.0，高度为5～8m时宜取1.1，高度大于8m时宜取1.2；2编辑ppt设计挡土墙挡土墙的类型挡土墙的构造要求抗滑移稳定性验算抗倾覆28设计挡土墙挡土墙的类型挡土墙的构造要求抗滑移稳定性验算抗倾覆稳定性验算重力式挡土墙土压力计算γ——填土的重度(kN/m3);

h——挡土结构的高度(m)；

Ka——主动土压力系数，按《建筑地基基础设计规范》(GB50007—2011)附录L确定。2编辑ppt设计挡土墙挡土墙的类型挡土墙的构造要求抗滑移稳定性验算抗倾覆29设计挡土墙挡土墙的类型挡土墙的构造要求抗滑移稳定性验算抗倾覆稳定性验算重力式挡土墙土压力计算2图5-6重力式挡土墙土压力计算示意图1--岩石边坡2--填土编辑ppt设计挡土墙挡土墙的类型挡土墙的构造要求抗滑移稳定性验算抗倾覆30设计挡土墙挡土墙的类型挡土墙的构造要求抗倾覆稳定性验算重力式挡土墙土压力计算抗滑移稳定性验算抗滑移稳定性应按下式验算，如图5-7所示。2编辑ppt设计挡土墙挡土墙的类型挡土墙的构造要求抗倾覆稳定性验算重力式31设计挡土墙挡土墙的类型挡土墙的构造要求抗倾覆稳定性验算重力式挡土墙土压力计算抗滑移稳定性验算抗滑移稳定性应按下式验算，如图5-7所示。2图5-7挡土墙抗滑移稳定性验算示意图编辑ppt设计挡土墙挡土墙的类型挡土墙的构造要求抗倾覆稳定性验算重力式32设计挡土墙挡土墙的类型挡土墙的构造要求抗倾覆稳定性验算重力式挡土墙土压力计算抗滑移稳定性验算式中G——挡土墙每延米自重；

α0——挡土墙基底的倾角；

μ——土对挡土墙基底的摩擦系数，由试验确定，也可按表5-2选用；

α——挡土墙墙背的倾角；

δ——土对挡土墙墙背的摩擦角，按表5-3选用。2编辑ppt设计挡土墙挡土墙的类型挡土墙的构造要求抗倾覆稳定性验算重力式33设计挡土墙挡土墙的类型挡土墙的构造要求抗倾覆稳定性验算重力式挡土墙土压力计算抗滑移稳定性验算2编辑ppt设计挡土墙挡土墙的类型挡土墙的构造要求抗倾覆稳定性验算重力式34设计挡土墙挡土墙的类型挡土墙的构造要求抗倾覆稳定性验算重力式挡土墙土压力计算抗滑移稳定性验算2编辑ppt设计挡土墙挡土墙的类型挡土墙的构造要求抗倾覆稳定性验算重力式35设计挡土墙挡土墙的类型挡土墙的构造要求重力式挡土墙土压力计算抗滑移稳定性验算抗倾覆稳定性验算抗倾覆稳定性应按下式验算，如图5--8所示2编辑ppt设计挡土墙挡土墙的类型挡土墙的构造要求重力式挡土墙土压力计算36设计挡土墙挡土墙的类型挡土墙的构造要求重力式挡土墙土压力计算抗滑移稳定性验算抗倾覆稳定性验算抗倾覆稳定性应按下式验算，如图5--8所示2图5-8挡土墙抗倾覆稳定性验算示意图编辑ppt设计挡土墙挡土墙的类型挡土墙的构造要求重力式挡土墙土压力计算37设计挡土墙挡土墙的类型挡土墙的构造要求重力式挡土墙土压力计算抗滑移稳定性验算抗倾覆稳定性验算式中z——土压力作用点离墙踵的高度；

x0——挡土墙重心离墙趾的水平距离；

α——挡土墙墙背的倾角；

δ——土对挡土墙墙背的摩擦角；

b——基底的水平投影宽度。2编辑ppt设计挡土墙挡土墙的类型挡土墙的构造要求重力式挡土墙土压力计算38设计挡土墙挡土墙的类型挡土墙的构造要求重力式挡土墙土压力计算抗滑移稳定性验算抗倾覆稳定性验算

整体滑动稳定性验算可采用圆弧滑动面法。地基承载力验算，基底合力的偏心距不应大于0.25倍基础的宽度。2编辑ppt设计挡土墙挡土墙的类型挡土墙的构造要求重力式挡土墙土压力计算39学习单元3设计稳定边坡学习单元3设计稳定边坡边坡设计规定边坡开挖要求边坡稳定性分析影响边坡稳定性的因素边坡设计应符合下列规定：

1)边坡设计应保护和整治边坡环境，边坡水系应因势利导，设置地表排水系统，边坡工程应设内部排水系统。对于稳定的边坡，应采取保护及营造植被的防护措施。

2)建筑物的布局应依山就势，防止大挖大填。对于平整场地而出现的新边坡，应及时进行支挡或构造防护。3设计稳定边坡边坡设计规定边坡开挖要求边坡稳定性分析影响边坡稳设计稳定边坡边坡设计规定边坡开挖要求边坡稳定性分析影响边坡稳定性的因素3)应根据边坡类型、边坡环境、边坡高度及可能的破坏模式，选择适当的边坡稳定计算方法和支挡结构形式。

4)支挡结构设计应进行整体稳定性验算、局部稳定性验算、地基承载力计算、抗倾覆稳定性验算、抗滑移稳定性验算及结构强度计算。3设计稳定边坡边坡设计规定边坡开挖要求边坡稳定性分析影响边坡稳设计稳定边坡边坡设计规定边坡开挖要求边坡稳定性分析影响边坡稳定性的因素

5)边坡工程设计前，应进行详细的工程地质勘察，并应对边坡的稳定性作出准确的评价；对周围环境的危害性作出预测；对岩石边坡的结构面调查清楚，指出主要结构面的所在位置；提供边坡设计所需要的各项参数。

6)边坡的支挡结构应进行排水设计。对于可以向坡外排水的支挡结构，应在支挡结构上设置排水孔。排水孔应沿着横竖两个方向设置，其间距宜取2～3m，排水孔外斜坡度宜为5％，孔眼尺寸不宜小于100mm。3设计稳定边坡边坡设计规定边坡开挖要求边坡稳定性分析影响边坡稳设计稳定边坡边坡设计规定边坡开挖要求边坡稳定性分析影响边坡稳定性的因素7)支挡结构后面的填土，应选择透水性强的填料。当采用黏性土做填料时，宜掺入适量的碎石。在季节性冻土地区，应选择不冻胀的炉渣、碎石、粗砂等填料。3设计稳定边坡边坡设计规定边坡开挖要求边坡稳定性分析影响边坡稳基础设计稳定边坡边坡设计规定边坡开挖要求边坡稳定性分析影响边坡稳定性的因素

在坡体整体稳定的条件下，土质边坡的开挖应符合下列规定：

1)边坡的坡度允许值，应根据当地经验参照同类土层的稳定坡度确定。当土质良好且均匀、无不良地质现象、地下水不丰富时，可按表5-4确定。3基础设计稳定边坡边坡设计规定边坡开挖要求边坡稳定性分析影响边基础设计稳定边坡边坡设计规定边坡开挖要求边坡稳定性分析影响边坡稳定性的因素3基础设计稳定边坡边坡设计规定边坡开挖要求边坡稳定性分析影响边基础设计稳定边坡边坡设计规定边坡开挖要求边坡稳定性分析影响边坡稳定性的因素

2)土质边坡开挖时，应采取排水措施，边坡的顶部应设置截水沟。在任何情况下都不应在坡脚及坡面上积水。

3)边坡开挖时，应由上往下开挖，依次进行。弃土应分散处理，不得将弃土堆置在坡顶及坡面上。当必须在坡顶或坡面上设置弃土转运站时，应进行坡体稳定性验算，严格控制堆栈的土方量。

4)边坡开挖后，应立即对边坡进行防护处理。3基础设计稳定边坡边坡设计规定边坡开挖要求边坡稳定性分析影响边设计稳定边坡边坡设计规定边坡开挖要求边坡稳定性分析影响边坡稳定性的因素（一）边坡稳定性分析原则

边坡滑裂面的形式多种多样：对于无黏性土边坡，多为平面滑动；黏性土边坡，多产生圆柱形滑动面；不均匀的成层边坡或地基中有软弱层，易产生复合滑动面。边坡稳定性分析时应根据边坡类型和可能的破坏形式，按下列原则确定：

1)土质边坡和较大规模的碎裂结构岩质边坡宜采用圆弧滑动法计算。3设计稳定边坡边坡设计规定边坡开挖要求边坡稳定性分析影响边坡稳设计稳定边坡边坡设计规定边坡开挖要求边坡稳定性分析影响边坡稳定性的因素2)对可能产生平面滑动的边坡宜采用平面滑动法进行计算。

3)对可能产生折线滑动的边坡宜采用折线滑动法进行计算。

4)对结构复杂的岩质边坡，可配合采用极射赤平投影法和实体比例投影法进行分析。

5)当边坡破坏机制复杂时，宜结合数值分析法进行分析。3设计稳定边坡边坡设计规定边坡开挖要求边坡稳定性分析影响边坡稳设计稳定边坡边坡设计规定边坡开挖要求边坡稳定性分析影响边坡稳定性的因素（二）无黏性土边坡稳定性分析

无黏性土边坡是由松散土颗粒堆积而成的。颗粒之间不存在黏聚力，只存在摩擦力。边坡失稳一般为平面滑动。现在边坡坡面取一微小单元体进行分析，如图5-9所示。3图5-9无黏性土边坡稳定性分析设计稳定边坡边坡设计规定边坡开挖要求边坡稳定性分析影响边坡稳设计稳定边坡边坡设计规定边坡开挖要求边坡稳定性分析影响边坡稳定性的因素土体自重W铅垂向下，W的两个分力为

法向分力N=Wcosθ

切向分力T=Wsinθ

稳定性系数3设计稳定边坡边坡设计规定边坡开挖要求边坡稳定性分析影响边坡稳设计稳定边坡边坡设计规定边坡开挖要求边坡稳定性分析影响边坡稳定性的因素由上式可知，无黏性土边坡稳定的极限坡角θ等于其内摩擦角，即当θ＝(K＝1)时，土坡处于极限平衡状态。故砂土的内摩擦角也称为自然休止角。由上述平衡关系还可以看出，无黏性土边坡的稳定性与坡高无关，仅决定于坡角θ，只要θ＜(K＞1)，边坡就可以保持稳定。3设计稳定边坡边坡设计规定边坡开挖要求边坡稳定性分析影响边坡稳设计稳定边坡边坡设计规定边坡开挖要求边坡稳定性分析影响边坡稳定性的因素（三）黏性土边坡的稳定性分析

黏性土边坡的滑动情况如图5-10所示。边坡失稳前一般在坡顶产生张拉裂缝，接近坡脚的地面有较大的侧向位移和部分土体隆起，随着剪切变形的增大，边坡沿着某一曲面产生整体滑动。通常滑动曲面接近圆弧。在稳定分析中常假定滑动面为圆弧面。3设计稳定边坡边坡设计规定边坡开挖要求边坡稳定性分析影响边坡稳设计稳定边坡边坡设计规定边坡开挖要求边坡稳定性分析影响边坡稳定性的因素3图5-10黏性土边坡的稳定性分析设计稳定边坡边坡设计规定边坡开挖要求边坡稳定性分析影响边坡稳设计稳定边坡边坡设计规定边坡开挖要求边坡稳定性分析影响边坡稳定性的因素当边坡沿圆弧AB滑动时，可视为土体ABD绕圆心转动。取土坡1m长度进行分析。滑动土体的重力在滑动面上的分力为滑动力，而沿滑动面上分布的土体抗剪强度合力为抗滑力，滑动力与抗滑力对滑动圆弧的圆心取矩计算。因滑动面为曲面，为简化计算，分析时将滑动土体沿横向分成若干小土条，每条的滑动面近似取为平面，逐条计算滑动力矩和抗滑力矩，最后叠加，得到总抗滑力矩和滑动力矩及稳定性系数。在上述计算中，由于滑动面AB是任意选定的，不一定是最危险的真正滑动面。所以通过试算法，找出稳定性系数最小值Kmin的滑动面，才是真正的滑动面。为此，取一系列圆心O1、O2、O3……和相应的半径R1、R2、R3……，可计算出各自的稳定性系数K1、K2、K3……，取其中最小值Kmin的圆弧来进行设计。3设计稳定边坡边坡设计规定边坡开挖要求边坡稳定性分析影响边坡稳设计稳定边坡边坡设计规定边坡开挖要求边坡稳定性分析影响边坡稳定性的因素

当边坡沿圆弧AB滑动时，可视为土体ABD绕圆心转动。取土坡1m长度进行分析。滑动土体的重力在滑动面上的分力为滑动力，而沿滑动面上分布的土体抗剪强度合力为抗滑力，滑动力与抗滑力对滑动圆弧的圆心取矩计算。因滑动面为曲面，为简化计算，分