固体地球物理学导论

固体地球物理学导论固体地球物理学导论固体地球物理学导论地震波场在地球物理学中占有重要地位，当今在研究地球内部，地震活动的机制、资源与能源的地震勘探以及海、陆工程建设中均主要依赖于人工源或天然源激发的地震波场效应。震源(包括人工源或天然源)激励出来的各种类型的地震波，在地球内部各围层介质中或沿其表面传播，依据这些波动的走时，频率和振幅特性或波的频散，可以推测地球内部各圈层介质的速度分布和结构。根据地震台站纪录的地震事件，可推断震源的参数(震源深度、震中位置、发震时刻、地震震级和震中距离等)和震源机制，并进一步了解产生这种机制的应力状态。如果发生的地震足够大，则地球作为一个整体会激发出各种振型的振荡，并可通过它来探讨地球内部的性质。地震学研究及其意义第七章固体地球物理学导论固体地球物理学导论固体地球物理学导论1地震波场在地球物理学中占有重要地位，当今在研究地球内部，地震活动的机制、资源与能源的地震勘探以及海、陆工程建设中均主要依赖于人工源或天然源激发的地震波场效应。震源(包括人工源或天然源)激励出来的各种类型的地震波，在地球内部各围层介质中或沿其表面传播，依据这些波动的走时，频率和振幅特性或波的频散，可以推测地球内部各圈层介质的速度分布和结构。根据地震台站纪录的地震事件，可推断震源的参数(震源深度、震中位置、发震时刻、地震震级和震中距离等)和震源机制，并进一步了解产生这种机制的应力状态。如果发生的地震足够大，则地球作为一个整体会激发出各种振型的振荡，并可通过它来探讨地球内部的性质。地震学研究及其意义第七章地震波场在地球物理学中占有重要地位，当今在研究地球内27.1地震与介质的弹性性质7.1.1地震震源及地震波

⑴EarthquakesourcesPhysically,earthquakesourcesaretheabruptreleaseofthepotentialelasticenergystoredinrocksoveraperiodrangingfromafewyearstothousandsofyears.Onlyasmallpartoftheenergyconvertsheattothesurroundrocksnearthesource,themostofenergyisradiatedawayaselasticwaves.Infact,rocksatanearthquakesourcegenerateplasticdeformationbutelasticdeformationatthemomentofearthquakesoccurring.Uptonow,noearthquakethatlocatesdeeperthan670kmhasbeenobserved.

地震震源第七章7.1地震与介质的弹性性质地震震源第七章3⑵SeismicwavesSeismicwavesaretheelasticwavefromthesource.Theyareofvarioustypes.Whiletravelingthroughtheearth,thesewavesareinfluencedbythepropertiesofthemediatheypass.Weareabletounderstandandanalyzetheinfluencebyapplyingmathematicalandphysicalmethods.Inaddition,wecandeterminetheearth’sstructures:thecrust,themantle,theoutercore,theinnercore,aswellasthelateralchangesnearthesurface.

地震波第七章⑵Seismicwaves地震波第七4

⑶ReceivingThemaintaskofreceivingistorecordtheseismicwavesatdesiredpositionstostudyearthquakes.Itincludesthesamplingtechnologyandthereceivingsystemconsistingofseismographs(地震仪),geophones(检波器),andotherinstruments.Thequalityofrecordeddataisimportanttoanalysisandinterpretationoftheseismicwavesanddeterminationofearthquakesources.

地震波的接收第七章⑶Receiving地震波的接收第七章57.1.2板块构造与地震

Atpresentthetheoryofplatetectonicsisacceptedbymostofgeoscientists,eventhoughmanyofitsdetailsarestillunclearorcontroversial.Wecanuseasimplifieddynamicmodeltodescribethemovementofcontinent.Whenthematerialinthemantleisheated,itexpandsandbecomeslighter.Inspiteofitshighviscosity（粘性）,itrisesmoreorlessverticallyinsomeplaces,especiallyundertheoceanicridges.Withitslosingpressureandheatduringtravelingupward,thematerialisforcedtotravelhorizontally.Theydragthelithospheremotion.Theresultsofcontinentcollidingformmountainchains(Himalayas),andtheresultsoftheirseparatingformoceanrifts(EastAfrica).Somajorearthquakesoftencauseneartheircollidedboundaries.Intheregionofoceanicridges,wherenewlithosphereisgrowing,smallearthquakesoccurfrequently.板块构造与地震第七章7.1.2板块构造与地震板块构造与地震第七章6板块构造与地震分布图第七章板块构造与地震分布图第七章77.1.3岩石弹性性质基本概念(1)形变

Amaterialoccursdeformation(形变）underaforceactonitself.Ifitrecoversastheforcedisappears,itiscalledelasticmaterial.Theshapechangeiscalledaselasticdeformation.Otherwise,itiscalledasnon-elasticdeformation.Whetherelasticdeformationoccursdependsonthemagnitudeofactingforce,theactingperiodaswellasthesurroundingtemperature.Formostmaterialsintheearth,thiselasticpropertyonlyexistsinashortperiod.

弹性概念——形变第七章7.1.3岩石弹性性质基本概念弹性概念——形变第七8

(2)应力

Stresstensor（张量）

Definition:Herestressmeansaforceactsonunitareaofabodyagainsttheelasticdeformationcausedbytheactionofanexternalforce.Describeanystressneedsconsidertwofactors,directionandouternormal(法向）ofaface.Wegenerallyexpressitbypst.Heresmeansthedirectionoftheforceandttheouternormaldirectiononaface.Inthreedimensionorthogonalcoordinatesystem,wecandefinestresspas(pxxpxypxzpyxpyypyzpzxpzypzz).弹性概念——应力第七章(2)应力Stresstensor（张量9

Thestressesaresymmetrical（对称的）,i.e.onlysixcomponentsofthestresstensorpareindependentbecause

pxy=pyx,pyz=pzy,pzx=pxz

Foracubicbodyinx-y-zcoordinatesystem,whenthefaceedgesofthebodyareparalleltocoordinateplanes,pxx,pyy,

pzzarenormalstressesandpxy,

pxz,pyz,areshear(剪切）stresses.弹性概念——应力(续)

第七章Thestressesaresymmetrica10

PressureAtagivenpointthesumofthenormalstressesonanythreeorthogonal(直角的）planesisaconstant(ascalar).ThepressurePisdefinedas

P=-(pxx+pyy+pzz)/3Thisisageneraldefinitionofthe“pressure”.Inthespecialcaseofaliquidatrest,pxx=pyy=pzz=-P,thisisthehydrostaticpressure.Ingeology,lithostaticpressureisoftenestimatedbyusing P=ρghwhereρisthedensity,gistheaccelerationofgravity,andhisthedepth.Butitisnotalwayscorrectnearthesurface.弹性概念——压强第七章Pressure弹性概念——压强第七章11

(3)Strain（应变）tensorDefinition:Ingeneral,therelativechangeinthelengthorintheshapeofanobjectactedbyforcesiscalledasstrain.Thiskindoflengthorshapechangesshouldberecoveredaftertheforcesdisappear----Elasticdeformation.Linearstrain

Arodis50cmlonginitiallyinthedirectionx-axis.Whenaforceorforcesareappliedtoit,itslengthincreasesto50.2cminthex-direction.Therelativechangeinlengthis(50.2-50)/50.

弹性概念——应变第七章(3)Strain（应变）tensor弹性12

Tomeasuretherelativechange,wedefine

uasthelengthchangeinx,

xastheoriginallengthoftherod.Onanypointinnertherod,thelinearstraincanbedefinedas

exx=∂u/∂x≈Δu/Δx

ffff第七章Tomeasuretherelativecha13InXYZ-coordinatesystem,insamewaywecanobtain

eyy=∂v/∂y,ezz

=∂w/∂zHereexx,eyy,ezzarenormalstrains.shearstrain

Y

f

ε

X第七章InXYZ-coordinatesyste14

Supposethatthegraphshownisasaresultofexternalforces,thecrosssectionofthebodyisdeformedtotherhombus(菱形)shownbydashedlines,andintheprocessionallpointsmoveparalleltothex-axis.Theareaofthecrosssectionhasnotchanged,buttheshapehas.Theangleεisameasureofthisdistortion,calledshearstrain.Here

tan

=

u/

yAtthelimitwhile

y→0

=∂u/∂yConsiderthevariationatanotherdirection

=∂v/∂x第七章Supposethatthegraphsh15Theshearstraininthex-yplaneisdefinedas

exy=(ε+δ)/2=(∂u/∂y+∂v/∂x)/2Forthreedimensionorthogonalcoordinates,wealsohave

eyz

=(∂v/∂z+∂w/∂y)/2

exz=(∂u/∂z+∂w/∂x)/2Theirsymmetrygives

exy=eyx,exz=ezx,eyz=ezy.

第七章Theshearstraininthex-16Dilatation(体膨胀)Thesumofnormalstrainsisdefinedasdilatationθ

θ=exx+eyy+ezzThedilatationisameasureoftherelativechangeinvolume.Forahomogeneousbulkappliedbyexternalforces,therelativechangeinvolumeisΔV/(ΔxΔyΔz).ΔV=[Δx(1+exx)Δy(1+eyy)Δz(1+ezz)]-ΔxΔyΔzHenceΔV/(ΔxΔyΔz)=exx+eyy+ezz+exxezz+eyyezz+exxeyy

+exxeyyezz≈exx+eyy+ezz第七章Dilatation(体膨胀)第七章17(4)ElasticmodulusandequationsSupposeabodyishomogeneousandisotropic,i.e.itspropertiesareindependentofbothspatialcoordinatesanddirections.Hooke’slawtellusthestressesinthebodyarelinearcombinationsofthestrains.Forinstance, pxy=aexx+beyy+cezz+dexy+fexz+geyz(a,b,c,d,f,gareconstants)Accordingtoelasticitytheory,wehave pxy=2μexy,pxz=2μexz,pyz=2μeyzwhereμisthemodulusofrigidityorshearmodulus.第七章(4)Elasticmodulusand18

Theshearstressesareproportionaltotheshearstrains.Ontheotherhands,therelationsofthenormalstressesandnormalstrainsare,e.g., pxx=λθ+2μexxwhereλisanotherelasticmodulus.λandμarecalledLaméelasticconstants.Theyaredifficulttomeasuredirectly.Forthisreason,theyareoftencomputedfromotherelasticparameters.

第七章Theshearstressesareprop19

Alltherelationstodescribingstressesandstrainscanbewrittenin pij=λθδij+2μeijwhereδijisKroneckerdelta---afunction.iandjrepresentx,yorz.wheni=jthevalueofδijis1,otherwise,0.

第七章Alltherelationstodescri20OtherelasticmodulassYoung’smodulus,EYoung’smodulusmeasurestheresistancetoextensioninadirection.Itisdefinedas E=pxx/exx(iftheforceonlyappliedinx-direction)Since pxx=λθ+2μexx pyy=λθ+2μeyy=0 pzz=λθ+2μezz=0第七章Otherelasticmodulass第七章21Toaddthem Pxx=3λθ+2μθ=(3λ+2μ)θBysymmetry,eyy=ezz θ=exx+2eyy,λθ+2μeyy=0so E=μ(3λ+2μ)/(λ+μ)

第七章Toaddthem第七章22Incompressibility,

Thisparametermeasurestheresistancetoachangeinvolumeunderpressure.Italsocalledbulkmodulus.

=-dP/d

since P=-(pxx+pyy+pzz)/3 =-(3

+2

)/3 =-(3

+2

)

/3thus

=

+2

/3第七章Incompressibility,第七章23Poisson’sratio,σσistheratioofthelateralcontractiontothelongitudinalextension.Supposeonlynormalstresspxxactsonthebody.Thus σ=-eyy/exxorσ=-ezz/exxBecause pyy=λθ+2μeyy=λ(exx+eyy+ezz)+2μeyy=0Bysymmetry,eyy=ezz,andλ(exx+2eyy)+2μeyy=0Hence σ=λ/(2(λ+μ))第七章Poisson’sratio,σ第七章24Intheearth,Poisson’sratiorangesfrom0.1to0.38nearthesurface.Athydrostaticpressureequivalenttoadepthof13kmitrangesfrom0.23to0.31,exceptforquartziteσ=0.15.Intheabsenceofanyotherinformation,itisoftenassumedthatσ=0.25.Otherrelations

λ=Eσ/(1+σ)/(1-2σ) μ=E/(2(1+σ)) κ=E/(3(1-σ)) λ/μ=2σ/(1-2σ)

第七章Intheearth,Poisson’s25WavevelocitiesInainfinite,homogeneous,isotropicandelasticmedium,onlytwokindsofwavescanpropagate,P-waveandS-wave.TheirtravelvelocitiesVpandVsaregivenrespectivelyby

第七章Wavevelocities第七章26Whereρisthedensityofthemedium.ThetermP-wavemeans“primarywaveorpressurewave,”sinceitarrivesfirstoritiscausedbypressure.S-wavestandsfor“secondarywaveorshearwave,”becauseittravelslowerthanP-waveoritisgeneratedbyshearstrain.Fromtheequationsabove,ifρincreasesthevelocityVpandVsshoulddecrease.Infact,itisnotrealinmostcases.Generallytheheaviermaterialshavethehighervelocitiesthanthelighterdo,becausetheλandμincreasefasterthanρ.Forthematerialsintheearth,assumeσ=0.25,thusμ=λ.Sowehave Vp=1.73Vs第七章Whereρisthedensi27在均匀各向同性介质中，质点的运动方程为在无体应力（|f|=0）的情况下，上式变为

从场论可知，任何一个场τ，均有且有则波动方程第七章在均匀各向同性介质中，质点的运动方程为波动方28根据有讨论：1)由于速度是位移对时间的偏导数。因此纵波和横波的速度满足波动方程；2)由于无旋位移场的散度是无旋应变，无散位移场的旋度是无散应变。因此无旋应变或正应变与无散应变或切应变均满足波动方程；3)由于无旋场可用标量位来表示，无散场可以用矢量位来表示，并分别设

为标量位和为矢量位，即有波动方程(续)

第七章根据波动方程(续)第七章29纵波、横波7.2地震波及其特征7.2.1地震波的类型(1)纵波(2)横波第七章纵波、横波7.2地震波及其特征第七章30瑞雷波与勒夫波——面波(3)瑞雷波

(4)勒夫波第七章瑞雷波与勒夫波——面波(3)瑞雷波第七章31转换波(5)SH-waveandSV-wave

Fortheanisotropicmedia,S-wavesmaydecomposedintotwocomponentsSH-andSV-wavesintheirpropagation.Attheboundariesbetweendifferentmediawiththedifferencesofelasticproperties,S-wavecangeneratepolarization,i.e.theparticlesarerestrictedinaspecialplane.SH-andSV-wavehaveslightdifferenceinvelocity.

第七章转换波(5)SH-waveandSV-wave第32地震子波

7.2.2地震子波Seismicwavesaremechanicalwaves.Theybehavethekindsofparticlevibration.Sincetheearthquakeshavelimitenergysothattheyonlylastratherlimittimelikepulses.Weoftensaythatseismicwavessignalsarewaveletsandtheirperiodsareirregular.

第七章地震子波7.2.2地震子波第七章33ByapplyingFourieranalysiswecandecomposethewaveletsinsineandcosinesequences.Theseismicwaveletscanbeconsideredthesumofcomponentsofthesimplewaveswithregularperiodsandvariousamplitudes.Therefore,wegenerallyuseasineorcosinewavetodiscussthefeatureofwave.

子波的分解第七章ByapplyingFouriera34Asinewavecanbeconsideredintwoways:atonepoint,theyareperiodicintime;atoneinstant,theyareperiodicinspace.Supposethemotionoftheparticlesisalongthey-axis,wehave y=Asin[2

(x/

-t/T)]whereTistheperiod,Aistheamplitudeofparticlevibration,andΛiswavelength,thedistanceatoneinstantbetweentwocrestsortroughs,orbetweenanytwoadjacentpointshavingsamephase.Weusuallyusethetermswavenumberandfrequency.Thewavenumberisk=1/

andthefrequencyisf=1/T.Formtheabove,weknowthatthewavevelocitycanbeobtainedbyV=

/T. y=Asin[2

k(x-Vt)]

波数与频率第七章Asinewavecanbecon357.2.2平面波Assumethatthewavepropagatesonlyinx-directionandtheparticlesmoveonlyiny-zplane.Thismeansthatallparticlesmoveinphase------theyformwavefronts.Wesaythewavesareplanewaves.Themovementoftheparticlesmaybedescribedby f(x,t)=Asin[2πk(x-Vt)]平面波第七章7.2.2平面波平面波第七章36

7.2.3球面波Forapointsource,wavespropagateinalldirections.Ifparticlesmoveinphaseandtheyconstitutesphericalwavefronts.Wesaytheyaresphericalwave.Practically,forthefarawaypointsourcesthesphericalwavecanbeapproximatelyconsideredastheplanewaves. f(r,t)=Asin[2πk(r-Vt)]

球面波第七章7.2.3球面波球面波第七章37DispersionofbodywavesFromapointsourcetheP-andS-wavesspreadradiallyfromthesourcealongastraightline.Thesphericalwavefrontsstilldilate,sothattheenergyofvibratingparticlesonthespheresdecreasescontinually.AssumeEistheenergyofaseismicsource,ristheradialdistantfromthesourcetoasphere.AtoneinstanttheenergyperunitareaofthesphereΔEcanbewrittenin ΔE=E/(4πr2)Atanypointoutofsource,theenergyisproportionaltotheinverseofthesquareofrandtheamplitudeisproportionaltotheinverseofr.Theybothdecaywiththeincreasingofthedistancefromthesource.球面波的扩散第七章Dispersionofbodywaves球面波的扩散38AbsorptionandattenuationofbodywavesUptonow,wehaveassumedthatrockorothermaterialsareperfectlyelastic.Infact,pureelasticmaterialdoesnotexist.Theenergyofthewavestransformtoheatduetothefrictionofvibratingparticles.Theenergyandtheamplitudesofthewavesdecaywiththetraveleddistanceandthefrequencyofthewave. A=A0e-αfr地震波的吸收与衰减第七章Absorptionandattenuationof39地震波射线理论7.3地震体波的传播

研究地震波传播通常有两种途径，一个是依据波动方程的动力学理论，另一个是依据地震波走时的射线理论。7.3.1地震波射线理论(1)费玛原理

射线理论的基础是费马原理。费马原理指出：在连续介质中，扰动沿着一条走时稳定的路径传播。若以t表示扰动从P点沿着一条路径传到Q点所用的时间，以v(x,y,z)表示扰动的传播速度，以l表示该路径的弧长，则费马原理可以表示为第七章地震波射线理论7.3地震体波的传播第七章40地震波射线理论(续)

换句话说，扰动沿任一射线S传播所用时间t与沿其它路径传播用时一样，即显然，在均匀介质中，射线为直线，上式可写为而在非均匀介质中，射线方程的积分形式可写成第七章地震波射线理论(续)换句话说，扰动沿任一射线S41Snell定律

(2)Snell定律

在均匀介质中，地震波射线是直线，在连续介质则为曲线。在非均匀介质中，当射线到达速度的不连续界面时，其方向会发生偏折，在界面上出现反射波、折射波和转换波。Snell定律指出了入射与反射和透射射线之间的关系。Snell定律是费马原理的延伸。

P1

P1P1P1S1P1P2P1S2第七章Snell定律(2)Snell定律P1P1P1P42Snell定律(续)如果介质中有界面存在，界面两边的弹性参数及密度各不相同。因为界面两边介质的弹常数和密度都不相同，所以弹性波的速度也不相同。一部分弹性被能量穿过界面，产生透射；另一部分弹性被能量由界面反射回来。纵波经过界面时产生纵波反射与透射，还可以转换成横被的反射与透射。假设界面是一个平面，当一个单纯的纵波P1入射到界面时，便有四个不同的波同时产生，P1P1和P1S1表示反射的纵波和横波（SV），P1P2和P1S2表示透射纵波和横波（SV）。横波的质点运动可有两个方向，质点运动与界面垂直的称为SV波，质点运动与界面平行的称为SH波。入射的SV波在界面上同样可以产生上述四种波，而SH波因质点运动在与界面平行的面上，所以没有纵波产生。第七章Snell定律(续)如果介质中有界面存在，43单一水平界面地震波走时7.3.2水平层状介质中的地震波(1)匀速层状介质中体波的走时

①单个水平界面在距离振动源不同的地点设置观测仪器，接收某种地震波到达的时刻，以距离x为横轴，到达时刻t为纵轴，所得的曲线称为走时曲线(或称时距曲线)。 xcicicABCC

C

h第七章单一水平界面地震波走时7.3.2水平层状介质中的地44单一水平界面地震波走时方程假定振动源位于地面A点，地下存在一个水平界面，其深度为h，在地面B点接受到的直达波、反射波和折射走时可分别写成 直达波

反射波

折射波icicABCC

C

h第七章单一水平界面地震波走时方程假定振动源位于地面45多水平界面地震波走时

②多层水平界面反射波设Vk,hk,为第k层的速度，则有地震波向下传播的射线走时和距离分别为根据Snell定律，有

则 xo第七章多水平界面地震波走时②多层水平界面反射波xo第七章46连续介质地震波走时方程

(2)垂向连续介质（横向均匀）若hk很小,n很大，则有地震波向下传播的射线走时和距离分别为由此可见，在连续介质中，射线为一条曲线。xoh第七章连续介质地震波走时方程(2)垂向连续介质（横向均匀）47连续介质地震波射线曲率

根据曲率的定义，射线曲率为若速度随深度呈线性变化，即则有射线曲率为常数，且射线是半径为1/Pa的圆弧。第七章连续介质地震波射线曲率根据曲率的定义，射线曲率为第48地震波的能量分配

(3)地震波的能量分配①直达波的扩散与衰减

r为震源到接收点的距离，为相应的频率衰减系数。②反射波能量分配与扩散若不考虑吸收因素，反射波的能量取决于反射波能量的分配和扩散。其中能量分配系数——反射系数为能量扩散与射线路径有关，不考虑能量分配的情况下，扩散函数为第七章地震波的能量分配(3)地震波的能量分配第七章49地震波的能量分配(续)

③透射波的能量分配与扩散若不考虑吸收因素，透射波的能量取决于反射波能量的分配和扩散。其中能量分配系数——透射系数为在不考虑能量分配的情况下，且折射波接收距较大时，扩散函数为其中xc为折射波临界距离。第七章地震波的能量分配(续)③透射波的能量分配与扩散第50球坐标中Snell定律的形式7.3.3球对称介质中的地震波(1)球坐标中Snell定律的形式假设地球由数个厚度不等的同心球壳组成，每层内波速均匀，根据Snell定律，有根据正弦定理，有所以

r1r2i1V2i2i1′V1O第七章球坐标中Snell定律的形式7.3.3球对称介质中51球坐标中Snell定律的形式(续)

多层情况下，球坐标中Snell定律的形式为径向连续介质中Snell定律：

第七章球坐标中Snell定律的形式(续)多层情况下，球52本多夫定律

(2)射线参数方程①本多夫定律假定射线PQ1的参数为P，走时为t，，角距离为

，相邻射线PQ2的相应数值为t+dt，

+d

，作Q1N垂直于PQ2，则V*为视速度，R为地球半径，V0为地球表面速度，有

——本多夫定律第七章本多夫定律(2)射线参数方程第七章53射线曲率②射线曲率与临界条件设射线曲率半径为，则

上式表示了速度随深度变化的条件。dV/dr可以为正，也可以为负。为负时表示速度随深度而增加，射线向下弯曲；为正时表示速度随深度而减小，射线向上弯曲。第七章射线曲率②射线曲率与临界条件第七章54射线临界条件当射线达到最低点时，有i=90°，若=r，则有

——射线临界条件表示该处射线曲率与地球曲率相同。

当时，无论速度随深度增加还是减小，射线曲率小于地球曲率，射线的另一端都能在地面出现；当时，且速度随深度减小，射线曲率大于地球曲率，射线的另一端不能在地面出现，除非当更深处出现速度随深度增加的情况。第七章射线临界条件当射线达到最低点时，有i=90°55射线临界条件(续)

第七章射线临界条件(续)第七章56走时曲线方程③连续介质中的走时曲线方程

第七章走时曲线方程③连续介质中的走时曲线方程第七章57走时曲线方程(续)

设rc为最低点半径，R为地球半径，则有走时方程

CrcR第七章走时曲线方程(续)设rc为最低点半58近震与远震走时曲线7.3.4近震与远震走时曲线由于地球表面并非一个平面，因此，观测点距震中的远近不同，研究问题的方法也有所不同。震中距小于100km叫地方震，在100km至1000km范围内叫近震。对地方震和近震而言，地面可近似看为平面，直达波可以直接切于莫氏面到达接收点。如果震源O位于地壳中(即在莫氏面以上)，不难证明，下式成立这里H为莫氏面的深度，R为地球的半径，若取H=40km，R=6271km，则有712km<OS<1424km，故取1000k皿作为远震和近震的界线。换言之，从震源出发，直达波不经过莫氏面的反射，可直接到达的区域所观测到的地震叫地方震或近震，而远于1000km，直达波不能直接到达，故称为远震．

第七章近震与远震走时曲线7.3.4近震与远震走时曲线第七59近震与远震走时曲线(续一)

7.3.4近震与远震走时曲线(1)近震与地方震走时曲线

首波震中距

第七章近震与远震走时曲线(续一)7.3.4近震与远60近震与远震走时曲线(续二)

(2)远震走时曲线由于实际地球的速度结构复杂，不仅是由于地球各圈层的成分不同，水平方向的不均匀，而且还由于物质态的变化。为了区分经过不同路径的地震波，在地震学中常用以下符号： P——纵波 S——横波 K——在外核中的P波 I——在内核中的P波 J——在内核中的S波

C——在核幔边界上的反射 f——在内外核边界上的反射用以上符号可以表示各种通过地核的地震波，如PKIKP,PKJKP，PKP，SKP……以及在地球内部各分界面上发生的反射波PCP，PCS，PfP等。第七章近震与远震走时曲线(续二)(2)远震走时曲线第61地震面波及其特征7.4地震面波及其特征面波有两类：即勒夫波和瑞雷波。勒夫波的振动为水平横向(与传播方向相垂直)，它与SH波相似。瑞雷波的振动为水平纵向(与传播方向平行)和铅直方向，它的轨迹为逆进椭圆。一个扰动在半无限的均匀介质中，不会产生勒夫波，而可以产生瑞雷波，但所产生的瑞雷波没有频散。地震记录中出现勒夫波以及有频散的瑞雷波，这说明地下的介质是不均匀的或是呈层状的。不同周期的面波，其渗透深度不同，周期愈大，其渗透深度愈大。因此利用频散曲线可以求得地球内部速度随深度的变化。尽管目前面波的形成机制尚不清楚，但一般认为，勒夫波是SH波在层间的传播的一种形式，与SH波不同的是存在频散现象；而瑞雷波是由P波与SV波干涉的结果。

第七章地震面波及其特征7.4地震面波及其特征第七章62地震面波及其特征(续)

勒夫波：瑞雷波：

第七章地震面波及其特征(续)勒夫波：第七章63面波的波动方程7.4.1面波的波动方程波动方程的一般形式：

考虑简化问题，设扰动信号为一谐波。在无限半空间中，解得形式为其中c为波速，2/k为波长，U，V，W为z的函数。第七章面波的波动方程7.4.1面波的波动方程第七章64面波的波动方程(续一)

(1)勒夫波频散方程假设一个单层半空间介质，层厚为h。上层顶面z=-h，上层介质参数为

1、1、和V1，下半空间参数为2、2和V2。根据勒夫（1911年）的解答，有这里，x为波的传播方向。利用边界条件第七章面波的波动方程(续一)(1)勒夫波频散方程第七65面波的波动方程(续二)

可求得由于这是一个多解方程，写成更一般的形式为当n=0时，称为基模式，n=1时，称为二阶模式，……。上式表明，勒夫波具有频散特性，不同的k值对应得频率不同，所对应的速度c也不同，这里的速度为勒夫波的相速度（phasevelocity）。第七章面波的波动方程(续二)可求得第七章66面波的波动方程(续三)

勒夫波具有的特点①勒夫波产生在层状介质表面，且有Vs1<Vs2；②勒夫波是一种SH型波，其振动方向与界面平行；③其速度c满足Vs1<c<Vs2，存在频散现象；④勒夫波具有多模式，其中，基模式能量占优；⑤基级模式波长n阶模式波长第七章面波的波动方程(续三)勒夫波具有的特点第七章67面波的波动方程(续四)

(2)瑞雷波频散方程由于P波的入射，会转换为P波和SV波，所以瑞雷波问题要更复杂些。对于上述介质中在x-z平面内的瑞雷波问题，1886年瑞雷已证明，可选择当z=0时，在外应力的情况下，有

第七章面波的波动方程(续四)(2)瑞雷波频散方程第七68面波的波动方程(续五)

求解可得波速方程

这里。显然，方程存在一个实根。

假设一个特定条件下，在半无限空间介质中，有

2=32，则c=0.92，1=0.85，2=0.39。由此，可得扰动方程其中a为常数。第七章面波的波动方程(续五)求解可得波速方程第七章69面波的波动方程(续六)

当z＝0时，自由面上的瑞雷波扰动为

该扰动的轨迹是一个椭圆．因为k(x-ct)是随时间增大而减小的参量，椭圆是逆进的。由扰动方程还可看出，在w值随z的增加而单调下降到零。u值在z等于1.21/k左右时改变符号，在此深度上椭圆为一条垂直直线。超过这个深度，椭圆成为“前进”的，而不是“逆进”的。第七章面波的波动方程(续六)当z＝0时，自由面上的瑞70面波的波动方程(续七)

瑞雷波具有的特点①瑞雷波产生在介质的自由表面；②瑞雷波是一种椭圆极化波，其振动方沿椭圆逆进（在界面附近),当离开界面一定深度时为前进；③瑞雷波的速度c满足c<Vs，当介质为非均匀时，有频散现象；④瑞雷波也具有多模式，其中，基模式能量占优；

第七章面波的波动方程(续七)瑞雷波具有的特点第七章71面波的群速度与相速度7.4.2面波的群速度与相速度

(1)群速度和相速度的概念利用面波研究地球内部构造时，主要利用它的频散特性。频散的波有两种速度，即相速度c与群速度U，从地震图中可以得到观测的群速度或是相速度。可以证明，群速度U和相速度c之间存在以下关系：

k为波数。(dc/dk)为负时，称正频散，群速度较相速度小；(dc/dk)为正时，称倒频散，群速度较相速度大。第七章面波的群速度与相速度7.4.2面波的群速度与相速度72面波的群速度与相速度(续一)

地震记录中的面波是由震源处的脉冲在介质中传播所形成的。脉冲可以认为是由无限多个具有不同周期的连续正弦波列所组成，各个周期分量具有特定的振幅和相角。在层状介质中，不同周期的正弦波列，各以相应的速度c传播，接收点记录到的是各分量的综合振动。由于各分量的互相干涉，在一定震中距的记录中，在某一时刻有干涉圆频率为

的振动出现。假定在r处，记录中周期为T的震相，其旅行时为t，于是按定义有第七章面波的群速度与相速度(续一)地震记录中73面波的群速度与相速度(续二)

第七章面波的群速度与相速度(续二)第七章74面波的群速度与相速度(续三)

第七章面波的群速度与相速度(续三)第七章75面波的群速度与相速度(续四)