山东省济南市章丘中学高二数学《双曲线几何性质》课件

2.3.2双曲线的几何性质2.3.2双曲线的几何性质教学目标

1.熟悉双曲线的几何性质（范围、对称性、顶点、渐近线、离心率）；2.能说明离心率的大小对双曲线形状的影响.3．数形结合思想的贯彻，运用曲线方程研究几何性质.

教学目标1.熟悉双曲线的几何性质（范围、对称性、顶点、渐近复习回顾平面内点p到两定点F1F2的距离之差的绝对值为常数（大于零小于F1F2的距离）点p的轨迹

XY0F1F2

p复习回顾平面内点p到两定点F1F2的距离之差的绝F2F1MxOyOMF2F1xy双曲线的标准方程：焦点在x轴上焦点在y轴上F2F1MxOyOMF2F1xy双曲线的标准方程：焦点在x轴

2、对称性

双曲线的几何性质1、范围关于x轴、y轴和原点都是对称的.。x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，心.

xyo(-a,0)(a,0)(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)因此双曲线位于两直线

x=-a,x=a所夹平面区域的外侧.当x的绝对值无限增大时，y的绝对值也无限增大,所以曲线是无限伸展的,不像椭圆那样是封闭曲线.2、对称性3、顶点（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点xyo如图，线段叫做双曲线的实轴，它的长为2a,a叫做实半轴长；线段叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长（2）实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线.

3、顶点（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点xyo如xyoa4、渐近线MNP双曲线的渐近线是

y=

abx±xyoa4、渐近线MNP双曲线的渐近线是5、离心率e反映了双曲线开口大小e越大双曲线开口越大e越小双曲线开口越小xyo（3）离心率范围：（2）离心率的几何意义：e>1ab

5、离心率e反映了双曲线开口大小xyo（3）离心率范围：（2xyo-aab-b（1）范围:（2）对称性:关于x轴、y轴、原点都对称（3）顶点:(0,-a)、(0,a)（4）渐近线:（5）离心率:开动脑筋xyo-aab-b（1）范围:（2）对称性:关于x轴、y轴、上述两种双曲线性质对比标

准

方

程

范围对称性顶点焦点对称轴离心率

渐近线12222=-byaxx≥a或x≤-a关于x轴，y轴，原点对称。A1（-a，0),A2（a，0）实轴A1A2虚轴B1B2F1(-c,0),F2(c,0)ace=

y=abx±12222=-axbyy≥a或y≤-a关于x轴，y轴，原点对称。A1（0,-a),A2（0，a）F1(0,-c),F2(0,c)实轴A1A2虚轴

B1B2ace=

y=bax±上述两种双曲线性质对比标准方程范围对称性顶点焦例1:求双曲线的实半轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、离心率、渐近线方程。解:由题意可得实半轴长:虚轴长:焦点坐标:离心率:渐近线方程:例题选讲a=2顶点坐标:(-2,0)，(2,0)请你写出一个以为渐近线的双曲线方程.你能写出所有以为渐近线的双曲线方程吗?例1:求双曲线的实半轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、离心问:若将题目中“焦点在y轴上”改为“焦点在坐标轴上”呢?先定型，再定量zxxk问:若将题目中“焦点在y轴上”改为“焦点在坐标轴上”呢?先定1.求下列双曲线的实半轴长和虚半轴长,(1)(2)焦点坐标,顶点坐标,离心率,渐近线的方程.课堂练习

1.求下列双曲线的实半轴长和虚半轴长,(1)(2)焦点坐标,

方程图象

实半轴长

虚半轴长焦点坐标顶点坐标离心率

渐近线方程

2.求顶点在x轴上,两顶点间的距离为8,离心率e=5/4的双曲线的标准方程.解：由2a=8,e=5/4可得a=4b=3c=5因为双曲线的顶点在x轴上，所以它的焦点也在x轴上，所以它的标准方程为：2.求顶点在x轴上,两顶点间的距离为8,解：由2a=8,3.已知双曲线一焦点坐标为(5,0),一渐近线方程为3x-4y=0,求此双曲线的标准方程和离心率.4.求与双曲线有共同的渐近线,且经过A(,-3)的双曲线的标准方程3.已知双曲线一焦点坐标为(5,0),一渐近线方程为3x-45．双曲线两顶点间的距离是6，两焦点连线被两顶点和中心四等分，求标准方程5．双曲线两顶点