小学生奥数试题摘要2

小学生奥数试题摘要2小学生奥数试题摘要2小学生奥数试题摘要21、小兔和小龟从A地到森林游乐园，小兔上午9点出发,1分钟向前跳40米，每跳3分钟就原地玩耍2分钟；小龟上午6点40分出发，1分钟爬行只有10米，但途中从不休息和玩耍。已知小龟比小兔早到森林游乐园15秒，那么A地到森林游乐园有（）米。小学生奥数试题摘要2小学生奥数试题摘要2小学生奥数试题摘要21

1、小兔和小龟从A地到森林游乐园，

小兔上午9点出发,1分钟向前跳40米，

每跳3分钟就原地玩耍2分钟；小龟上午6点40分出发，1分钟爬行只有10米，但途中从不休息和玩耍。已知小龟比小兔早到森林游乐园15秒，那么A地到森林游乐园有（）米。1、小兔和小龟从A地到森林游乐园，小兔上午9点出发,2分析：6:409:000.25分钟t分钟140分钟小龟小兔按题意，画图分析时间关系：分析：6:409:000.25分钟t分钟140分钟小龟小兔按31、分析：本题有出题瑕疵，只能按小龟运动时间为整分钟解题。统一时间单位为分钟。关键是解析小兔小龟的运动时间构成：（1）设在小兔运动过程中，共有a次完整的前跳和玩耍环节，每个前跳和玩耍环节占用时间为5分钟，由于小兔到达游乐园是正处于前跳状态，所以又有三种情况，小兔在完成a个完整的前跳和玩耍环节后，时间上再增加1-3分钟的可能，根据题意，小兔用的时间为：5a+1或5a+2或5a+3；（2）小龟用的时间比小兔多用（140-0.25）分钟，根据题意，使用时间为:140+5a+1或140+5a+2或140+5a+3；1、分析：本题有出题瑕疵，只能按小龟运动时间为整分钟解题。4

5

2、

小林做下面的计算：M÷37，其中M是一个自然数，

要求计算结果是经四舍五入后保留六位小数。

小林得到的结果是9.684469。

这个结果的整数位是正确的，小数各位的数字也没错，只是次序错了。则正确的计算结果是（）。

2、小林做下面的计算：M÷37，其中M是一个自然数6分析：37是质数，公式：1÷37，为循环小数。1÷37=0.027027027……，可以看出公式：M÷37计算结果，可能是9.648649或9.468469；0.468469÷0.027027≈17.333；0.648649÷0.027027≈24.000；M=9×37+24=357；验证：357÷37=9.648648649；答案：正确的计算结果是9.648649分析：37是质数，公式：1÷37，为循环小数。73、蓝精灵王国的A、B两地的距离等于2010米，国王每分钟派一名信使从A地向B地送信。第1号信使的速度是1米/分，以后的每名信使的速度都比前一名每分钟快1米，

直到派出第2010号信使为止。

问哪些信使能同时到达B地？3、蓝精灵王国的A、B两地的距离等于2010米，国王每分8分析：假设同时到达B点信使分别为第a、b号信使，则：（1）他们的速度分别为a、b;（2）他们到达B点的用时分别为：2010÷a、2010÷b；（3）他们由A点出发时间分别为：第a分钟、第b分钟;（4）他们到达B点时间为相同时间点;（5）他们到达B点的用时差为：b-a；（6）列方程：

（2010÷a）-（2010÷b）=b-a（7）解方程：a×b=2010分析：假设同时到达B点信使分别为第a、b号信使，则：9（8）分解2010：1×2×3×5×67=2010（9）解得：a、b（1、2010）；a、b（2、1005）；a、b（3、670）；a、b（5、402）；a、b（6、335）；a、b（10、201）；a、b（15、134）；a、b（30、67）；答案：共有八对信使能同时到达B地，分别是：第1、2010个；第2、1005个；第3、670个；第5、402个；第6、335个；第10、201个；第15、134个；第30、67个。（8）分解2010：1×2×3×5×67=2010104、一个8行n列的阵列队伍,如果排列成若干个15行15列的方阵,还余下3人,1人举旗,2人护旗.则n最小等于（）。4、一个8行n列的阵列队伍,如果排列成若干个15行111分析：主要考核二元一次方程的特殊解法。假设有m个15行15列的方阵，根据题意，列方程：8×n=15×15×m+3解方程：（1）8n=8×28m+m+3（2）8×（n-28m）=m+3（3）设s=n-28m,则（2）式：8s=m+3;m=8s-3;（4）

把m=8s-3代入s=n-28m，s=n-28×（8s-3），即：225s=n-84,当s=1时，n=141答案：n最小等于141。分析：主要考核二元一次方程的特殊解法。12

5、

在静水中，

甲船速度是乙船速度的两倍。甲乙二船沿河分别从A、B两地同时出发，相向而行，

相遇时距A、B的距离之比为3:1，

如果甲乙分别从B、A同时出发,相向而行，相遇时距A、B的距离之比为（）

。5、在静水中，甲船速度是乙船速度的两倍。甲乙二船沿河分13分析：设乙船在静水中速度为V乙，

甲船在静水中速度是2V乙。设水速为V，列方程：第一种可能：(V乙+V):(2V乙-V)=1：3，求(V乙-V):(2V乙+V)，无解；第二种可能：(V乙+V):(2V乙-V)=3：1，解得：4V=5V乙，求(V乙-V):(2V乙+V)，无解；第三种可能：(V乙-V):(2V乙+V)=1：3，解得：4V=V乙，求(V乙+V):(2V乙-V)=5:7第三种可能：(V乙-V):(2V乙+V)=3：1，求(V乙+V):(2V乙-V)，无解；由于用时相同，速度比等于距离比。答案：相遇时距A、B的距离之比为5：7。

分析：设乙船在静水中速度为V乙，甲船在静水中速度是2V乙146、小华把数字2～9分成4对，使得每对数的和为质数.问一共有多少种不同的分法？6、小华把数字2～9分成4对，使得每对数的和为质数.问15分析：枚举法解答：能够和2配对的数有3,5,9，依次分析：：(1)2和3配成一对，则剩下最小的数为4，在剩下的数中，能够和4配对的数有7、9。

1）4和7配成一对，

则5只能和6配对，8和9配对；2）4和9配成一对，则5只能和8配对，6和7配对；所以这种情况一共有2种分法；(2)2和5配成一对，

则剩下最小的数为3，

在剩下的数中,能够和3配对的数有4、8。

1）3和4配成一对，

则6只能和7配对，8和9配对；

2）3和8配成一对，

则4只能和9配对，6和7配对；

所以这种情况一共有2种分法；分析：枚举法解答：16(3)2和9配成一对，

则剩下最小的数为3，在剩下的数中,能够和3配对的数有4,8.1）3和4配成一对，则5只能和8配对，6和7配对；2）3和8配成一对，

则4只能和7配对，5和6配对；

所以这种情况一共有2种分法；

综上所述,一共有6种不同的分法。(3)2和9配成一对，则剩下最小的数为3，在剩下的数177.某班学生要栽一批树苗.若每个人分配k棵树苗，则剩下20棵；若每个学生分配9棵树苗，则还差3棵.那么，k=（）

。7.某班学生要栽一批树苗.若每个人分配k棵树苗，则剩18

分析：设学生数量为a,树苗数量为b，按题意列方程：a×k+20=9a-3解方程：23=a(9-k)由于23为质数，所以k=8,a=23;答案：k=8分析：198、l000米赛跑，已知甲到达终点时，乙离终点50米；乙到达终点时，丙离终点100米。那么甲到达终点时，丙离终点（）米。8、l000米赛跑，已知甲到达终点时，乙离终点50米；乙到达20

219.三个相邻奇数的积为一个五位数2***3，这三个奇数中最小的是（）。9.三个相邻奇数的积为一个五位数2***3，这三个奇数中最小22分析：(1)五位数2***3，取值范围为20003至29993，可推算三个奇数取值范围大概是20至40间。(2)五位数2***3位数为3，三位奇数，位数可能为：1、7、9；3、3、7；（3）所以三个奇数是27、29、31。三个相邻奇数的积为24273。分析：2310、将两个不同的自然数中较大的数换成这两个数的差，称为一次操作。如对18和42可连续进行这样的操作，则有：18，42—18，24—18，6—12，6—6，6，直到两数相同为止。试给出和数最小的两个五位数，按照以上操作，最后得到的相同的数是15，这两个五位数是（）与（）。10、将两个不同的自然数中较大的数换成这两个数的差，称为一次24分析：（1）观察分析，最终相同的数字是原一对数字的最大公约数；（2）最大公约数为15的五位数有：668>10000÷15>667；15×667=10005，15×668=10020；答案：这两个五位数是10005与10020。分析：2511.若干名小朋友购买单价为3元和5元的两种商品，每人至少买一件，但每人购买的商品的总金额不得超过15元。小民说：小朋友中一定至少有三人购买的两种商品的数量完全相同。问：至少有多少名小朋友？11.若干名小朋友购买单价为3元和5元的两种商品，每人至少买26

分析：（1）小朋友购买商品数量情况有如表，共12种情况；（2）按抽屉原理解题：人数÷抽屉（12种情况）=2（3个人减1）+余数（至少取1）求得：人数=12×2+1=25；答案：至少有25名小朋友。序号购买3元件数购买5元件数购买金额10152021030315410351186121372068211193012103114114012125015分析：（1）小朋友购买商品数量情况有如表，共12种情况；序2712.A是山脚，B是山顶，C是山坡上的一点，AC＝1/3AB。甲、乙同时从山脚出发，到达山顶，再返回山脚，如此往返运动。甲、乙速度之比为6：5，并且甲、乙下山的速度都是各自上山速度的1.5倍。出发一段时间后，甲第一次在山顶上看见乙在AC段向上爬；又经过一段时间后，甲第二次在山顶上看见乙在AC段向上爬。问：当甲第二次在山顶上看到乙在AC段向上爬时（包括此时）甲到过山顶几次？12.A是山脚，B是山顶，C是山坡上的一点，AC＝1/3AB281/3处山顶ABC乙甲1/3处山顶ABC乙甲29分析：（1）为了计算方便，我们按题意，设甲上山速度为12，下山速度为18；乙上山速度为10，下山速度为15；取12、18、10、15的最小倍数180为山脚至山顶之间的距离；（2）题中，甲在山顶上看到乙在AC段上爬时（包括此时），即甲登顶B点时间处于乙在山脚A点时间至乙在C点的时间之间；我们计算甲登顶B点时间TB和乙在山脚A点时间TA、乙在C点的时间TC，判断TA≤TB≤TC，求出符合条件的TB；（3）甲登顶B点时间TB分别为：第一次：180÷12=15；第二次：180÷12+180÷18+180÷12=40；第三次：180÷12+180÷18+180÷12+180÷12+180÷18=65；第n次：15+(n-1)×25=25n-10分析：30

31甲登顶B时间TB25n-10乙处于A点时间TA30m-30乙处于C点时间TC30m-24第一次15第一次0第一次6第二次40第二次30第二次36第三次65第三次60第三次66第四次90第四次90第四次96第五次115第五次120第五次126第六次140第六次150第六次156第七次165第七次180第七次186第八次190第八次210第八次216第九次215第九次240第九次246第十次240第十次270第十次276第十一次265第十一次300第十一次306第十二次290第十二次330第十二次336(7)答案：如附表，甲在第三次登顶时，第二次在山顶上看见乙在AC段向上爬。甲登顶B时间TB乙处于A点时间TA乙处于C点时间TC第一次13213.2002年将在北京召开国际数学家大会，大会会标如右图所示，它是由四个相同的直角三角形拼成的（直角边长为2和3）。问大正方形的面积是多少？13.2002年将在北京召开国际数学家大会，大会会标如33分析：大正方形的边长为直角三角形的最长直角边，长度为3，内心小正方形的边长为三角形两个直角边的差，长度为3-2=1；则大正方形的面积为：四个直角三角形面积与内心小四边形的面积和：4×（3×2÷2）+1×1=13。答案：大正方形的面积为13。分析：3414、从北京到G城的特别快车在2000年10月前需要12.6小时，后提速20%。问提速后，北京到G城的特别快车要用多少小时？14、从北京到G城的特别快车在2000年10月前需要12.35

3615.下式中不同的汉字代表1—9中不同的数字，问当算式成立时，表示“中国”这个两位数最大是多少？中国新北京+新奥运200815.下式中不同的汉字代表1—9中不同的数字，问37分析：

（1）经观察分析，加数的百位数“新”只能是9，其进位数只能是2；简化竖式为：（2）个位数“国”、“京”、“运”，相加可能为8或18或28，其数字从1至8中选择，情况可以是：1+2+5=8；1+3+4=8；8+7+3=18；8+6+4=18；7+6+5=18；（3）十位数“中”、“北”、“奥”，相加可能为18或19，其数字从1至8中选择，情况可以是：8+7+4=19；8+6+5=19；8+7+5=20；（4）九个数字互不相同，由以上十位、百位数字的可能性，可以看出：十位数可以是：1、3、4；百位数可以是5、7、8；所以“中”“国”最大是84.中国北京+奥运2088

49

7

3+9

5

12008分析：中国843816.两个同样材料做成的球A和B，一个实心，一个空心，A的直径为7、重量为22，B的直径为10.6、重量为33.3，问哪个球是实心球？16.两个同样材料做成的球A和B，一个实心，一个空39小学生奥数试题摘要24017.将下图中20张扑克牌分成10对，每对红心和黑桃各一张。问：你能分出几对这样的牌，两张牌上的数的乘积除以10的余数是1？（将A看成1）17.将下图中20张扑克牌分成10对，每对红心和41分析：共有四对，红心A和黑桃A，红心3和黑桃7，红心7和黑桃3，红心9和黑桃9

分析：4218.自行车轮胎安装在前轮上能行驶5000千米后报废，若安装在后轮上只能行驶3000千米，为行驶尽可能多的路，如果采用当自行车行驶一定路程后将前后轮胎调换的方法，问安装在自行车上的一对轮胎最多可行驶多少千米？18.自行车轮胎安装在前轮上能行驶5000千米后报废43

44

4519、有50名学生参加联欢会。第一个到会的女生同全部男生握过手。第二个到会的女生只差1个男生没握过手。第三个到会的女生只差2个男生没握过手。如此等等。最后一个到会的女生同7个男生握过手。这50名同学中有多少男生？19、有50名学生参加联欢会。第一个到会的女生同全部男生46分析：（1）假设男生有a个，女生有b个，则：a+b=50；（2）按题意找规律：最后一个女生，就是第b个女生，即：m=b,则：a-m+1=a-b+1=7（3）根据以上：a+b=50a-b+1=7解得：a=28,b=22;答案：这50名同学中有28个男生。女生到会握手男生1a2a-13a-2ma-m+1…………分析：女生到会握手男生1a2a-13a-2ma-m+1………4720、将边长为1的正方形二等分，再将其中的一半二等分，又将这一半的一半二等分这样继续下去，……展开想象的翅膀，从这个过程你能得到什么？20、将边长为1的正方形二等分，再将其中的一半二等48分析：正方形不断二等份，交替形成长方形、正方形，其中：一个边长不变化；另一边长变化为：1、1/2、1/4、1/8、1/16……1/2n；面积变化为：1、1/4、1/16、1/64、1/256……1/2n；n为1到无限大的自然数，继续下去，正方形永远分不完，边长成1/2递减；面积成1/2递减。分析：4921、已知1＋2＋3＋…＋n的和的个位数为3，十位数为0，百位数不为0。求n的最小值21、已知1＋2＋3＋…＋n的和的个位数为3，50分析：（1）n个数的和为：n×（n+1）÷2=100×m+3n×（n+1）=200×m+6（2）n乘以n+1的积尾数为6，则：n和n+1的尾数可能性为：2、3；7、8；（3）假设n=10a+7n×（n+1）=(10a+7)×(10a+8)=100a2+150a+56=200×m+6经计算，a=3时，和为1406，m=7，n=37,分析：51（4）假设n=10a+2n×（n+1）=(10a+2)×(10a+3)=100a2+50a+6=200×m+6经计算，a=3时，和为1456，n不能取最小值。答案：n的最小值为37。（4）假设n=10a+25222、四个不同的三位整数，它们的百位数字相同，并且其中有三个数能整除这四个数的和。求这四个数。22、四个不同的三位整数，它们的百位数字相同，并且其中有53分析：(1)设四个不同的三位整数分别是：m1、m2、m3、m4，其中m1、m2、m3能整除四个数的和；则：am1=bm2=cm3=m1+m2+m3+m4，其中a、b、c均为整数;(2)取最大3个三位数和最小1个三位数：四个三位数的和除以最小的三位数可得到a、b、c的最大取值范围，如：199、198、197、100；（199+198+197+100）÷100=6.94，a、b、c的最大取值为6；(3)取最小3个三位数和最大1个三位数：四个最小三位数的和除以最大的三位数可得到a、b、c的最大取值范围，如：100、101、102、199；（100+101+102+199）÷199≈2.52，a、b、c的最小取值为3；(4)可确定：a、b、c取值范围为3、4、5、6；分析：54

55符合题意的m1

、m2、m3取值组合有：180、135、108；240、180、144；计算m4的取值：m4=540-180-135-108=117m4=720-240-180-144=156(9)答案：这四个数是：117，108，135，180；或240、180、144、156。符合题意的m1、m2、m3取值组合有：56分析：这个四个数是108，117，135，180。分析：这个四个数是108，117，135，180。5723、10个队进行单循环赛，胜队得2分，负队得1分，无平局。其中有两队并列第一，两队并列第三，有两个队并列第五，以后无并列情况。请计算出各队得分23、10个队进行单循环赛，胜队得2分，负队得158分析：列方程求解；（1）10个球队的单循环赛，共有比赛场次：9+8+......+2+1=45（2）45场比赛，每场产生一个2分，一个1分，总分数为3×45=135；（3）10个球队，所得分数和为135分，其中有两队并列第一，两队并列第三，有两个队并列第五，假设10个队得分分别为：a、a、b、b、c、c、d、e、f、g;（4）10个球队，所得分数最高分为九场全胜即18分，因为有两个第一，所以本题最高分为17；所得分数最低分为九场全败即9分；（5）列方程：2a+b+2c+d+2e+f+g=135a＞b＞c＞d＞e＞f＞g12345678910分析：列方程求解；1234567891059（6）枚举法求解：按从最低分9分，最高分17分，依次枚举：9、10、11、12、13、13、14、14、15、15；以上排序的和为：9+10+11+12+2×（13+14+15）=126，相对135的总分相差9分，这9分可以分配到：1）第一、三、五名各2分：9、10、11、12、15、15、16、16、17、17；2）第一名各2分，第三、五、六、七、八、九名各1分：10、11、12、13、14、14、15、15、17、17；9、10、11、14、15、15、16、16、17、17；9，11，12，13，14，14，15，15，16，16；

9，10，11，13，14，14，15，15，17，17（6）枚举法求解：6024、n张卡片，每张上写一个不为0的自然数，彼此不同，小李和另外（n－l）个小朋友做游戏，每人任意取一张，共取n次，每次各人记下自己取得的数字后，仍将卡片放回，最后各人计算自己取得的数字和作为得分，并按得分多少排名。已知小李n次取得的数字各不相同，其余的小朋友的得分彼此不相同，他们（不包括小李）得分之和为2001。问n等于多少？小李最高能是第几名？24、n张卡片，每张上写一个不为0的自然数，彼此不同，小李和61分析：（1）n个小朋友，取了n次，形成n种数字和，设卡片上的数字依次为：m1、m2、m3、......

mn-1、mn。（2）n个小朋友，取了n次，形成n种数字和,这些数字和有n个，所有数字和（含小李）为：n×（m1+m2+m3+

......+

mn-1+mn）。（3）小李n次取得的数字各不相同，那么他取了n次，每个数不同，他的所取数字和为：m1+m2+m3+

......+

mn-1+mn。（4）

这些和中，（不包括小李）得分之和为2001，列方程：（n-1）×（m1+m2+m3+

......+

mn-1+mn）=2001分析：62（5）解方程：（n-1）×（m1+m2+m3+

......+

mn-1+mn）=2001分解2001：2001=29×23×3=667×3=87×23=69×29；1）若n-1=3；m1+m2+m3+

......+

mn-1+mn

=667；2）若n-1=23；m1+m2+m3+

......+

mn-1+mn

=87；则：n=24,，那么24个数字最小的数字和为：1+2+......24=25×24÷2=300,而23个小朋友所选数字和为23×300=6900＞2001，不符合；3）若n-1=29；m1+m2+m3+

......+

mn-1+mn

=69,不符合；4）若n-1=69；m1+m2+m3+

......+

mn-1+mn

=29,不符合；5）若n-1=87；m1+m2+m3+

......+

mn-1+mn

=23,不符合；6）若n-1=667;m1+m2+m3+

......+

mn-1+mn

=3,不符合；（5）解方程：63（6）n-1=3；m1+m2+m3+

......+

mn-1+mn

=667；则：n=4；那么共有4个小朋友，4张卡片，4个数字，4个数字的和，小李的数字和即得分为667；其他三个小朋友得分的和为2001，如果小李得分最高，那么其他三个小朋友的最高得分小于667，其和会小于2001，所以，小李最高得分排名为第二名。答案：n等于24；小李最高能是第2名。（6）n-1=3；m1+m2+m3+......+m6425、某班在一次数学考试中，平均成绩是78分，男、女生各自的平均成绩是75.5分、81分。问：这个班男、女生人数的比是多少？25、某班在一次数学考试中，平均成绩是78分，男65分析：设有男生a个，女生b个，根据题意列方程：75.5×a+

81×b=(a+b