建筑力学与结构(3章)

第2章静力学基础知识2.1力与力系2.2静力学公理2.3物体的受力分析与受力图第2章静力学基础知识2.1力与力系12.1力与力系在建筑工地上拉车、弯钢筋时，我们感觉用了力。同样起重机起吊重物、打夯机夯实土地等，其中也有力的作用。由此可知，力可使物体的机械运动状态发生变化。力对物体产生的作用效应一般可分为两个方面：一个是力使物体的运动状态改变；另一个是力使物体的形状改变。通常将前者称为力的外效应或运动效应，后者称为力的内效应或变形效应。实际物体在力的作用下都会产生不同程度的变形。但工程结构中的微小变形对研究物体（结构）的平衡问题影响不大，可以略去不计，这样可使问题的研究大为简化。实践表明，力对物体的作用效应取决于力的大小、方向和作用点，通常称为力的三要素。2.1.1力的概念2.1力与力系在建筑工地上拉车、弯钢筋时，我们感觉用了力2作用在物体上的一群力称为力系。按各力作用线分布情况不同，力系可分为平面力系和空间力系两大类。在平面力系中，如果各力作用线都汇交在一点，则该力系称为平面汇交力系；如果各力作用线都平行，则该力系称为平面平行力系；如果各力作用线既不汇交也不平行，则该力系称为平面一般力系。对物体作用效果相同的力系称为等效力系。用一个简单力系等效替换一个复杂力系，称为力系的简化，也称为力系的合成。如果一个力和一个力系等效，则称这个力为该力系的合力，力系中的每个力都是该力的分力。如果作用于物体上的力系使物体处于平衡状态，则该力系称为平衡力系。2.1.2力系的概念作用在物体上的一群力称为力系。按各力作用线分布情况不同，力系32.2静力学公理公理1二力平衡公理作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的充分必要条件是：这两个力大小相等、方向相反、作用于同一直线上，如图所示。二力平衡2.2静力学公理公理1二力平衡公理二力平衡42.2静力学公理公理2加减平衡力系公理在作用于刚体上的任意力系中，加上或减去任一平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效应。推论：力的可传性原理作用于刚体上的力，可沿其作用线（经过力作用点且与力矢量重合的直线）移至刚体内的任一点，不改变它对刚体的作用效应。刚体上力的可传性2.2静力学公理公理2加减平衡力系公理刚体上力的可传52.2静力学公理公理3作用力与反作用力公理两物体间相互作用的力，总是大小相等、方向相反、沿同一直线分别作用在相互作用的两个物体上。作用力与反作用力物块受重力W和地板的反力FN作用。地板的反力FN是地板对物块的支持力，作用在物块上，同时，物块对地板也有一个力，作用在地板上。2.2静力学公理公理3作用力与反作用力公理作用力与反62.2静力学公理公理4力的平行四边形法则作用于物体上同一点的两个力，可以合成一个合力，合力的作用点仍在该点，合力的大小和方向由以这两个力为边构成的平行四边形的对角线来表示，如图（a）所示。该公理表明，力可按平行四边形法则进行合成或分解，合力FR与分力F1，F2间的关系符合矢量运算法则：用矢量加法求合力时，不必作出整个平行四边形，可由简便方法求之。由任一点O起，作一三角形，如图（b）和（c）所示。（a）

（b）

（c）平行四边形法则和三角形法则2.2静力学公理公理4力的平行四边形法则（a）72.3物体的受力分析与受力图可以在空间任意运动的物体称为自由体，如在空中飞行的飞机等。工程实际中大多数物体的运动往往受到某种限制，这种受到周围物体的阻碍、限制而不能作任意运动的物体称为非自由体，如在轨道上行驶的列车等。在力学中，将限制物体自由运动的周围物体称为约束。物体受到约束时，物体与约束之间有相互作用力。约束对被约束物体的作用力称为约束反力，简称反力。约束反力的方向总是与物体被限制的运动方向相反，大小不能预先确定。约束反力是通过约束与被约束体相互接触来实现的，因此约束反力的作用点在约束与被约束体的接触处。除约束反力外，物体上受到的各种荷载如重力、风力等，称为主动力。约束反力取决于约束本身的性质、运动状态和主动力，它是一种被动力。2.3.1约束与约束反力的概念2.3物体的受力分析与受力图可以在空间任意运动的物体称为81．柔性体约束工程中使用的绳索、胶带、链条等零件，均可视为柔软且不可伸长的柔性体。这类约束的特点是只能承受拉力，不能承受压力和抵抗弯曲，只能限制物体沿着柔性体伸长的方向运动。2.3.2几种基本类型的约束与约束反力柔性体约束1．柔性体约束2.3.2几种基本类型的约束与约束反力柔性92．光滑面约束在工程实际中，物体接触面之间有时会存在摩擦力。当摩擦力很小时，可把接触面视为理想的光滑面。这类约束对被约束物体在接触点（或线、面）的切面内任一方向的运动不加阻碍，也不限制被约束体沿接触处的公法线方向脱离接触，只限制被约束物体沿接触处的公法线方向进入接触面。2.3.2几种基本类型的约束与约束反力光滑面约束2．光滑面约束2.3.2几种基本类型的约束与约束反力光滑103．光滑圆柱铰约束光滑圆柱铰约束简称圆柱铰，是连接两构件的圆柱形零件，如机器的轴承，门窗的合页，图（c）中曲柄与杆之间的连接等。这类约束可视为由圆柱销插入两构件的圆柱孔内而构成，忽略摩擦和孔销间的余隙，如图（a）所示。圆柱铰连接可用图（b）表示。这类约束的特点是只能限制物体沿圆柱销径向移动，不能限制物体绕圆柱销轴线的转动。2.3.2几种基本类型的约束与约束反力（a）（b）

（c）

（d）光滑圆柱铰约束3．光滑圆柱铰约束2.3.2几种基本类型的约束与约束反力114．固定铰支座当圆柱铰连接的两构件中的任一构件固定于地面、墙、柱等支承物上时，便构成固定铰支座，如图（a）和（b）所示，计算简图如图（c）所示。这类支座的约束特点和圆柱铰相同，所以约束反力的分析与圆柱铰也相同。2.3.2几种基本类型的约束与约束反力（a）（b）

（c）

（d）固定铰支座4．固定铰支座2.3.2几种基本类型的约束与约束反力（a125．活动铰支座工程上，为了保证构件变形时既能发生微小的转动，又能发生微小的移动，可将结构物或构件的铰支座用几个辊轴（滚柱）支承在光滑的支承面上，构成活动铰支座，又称辊轴铰支座、滚动铰支座，如图（a）所示，计算简图如图（b）所示。这种支座的约束特点是只能限制整个支座沿垂直于支承面方向的运动，约束性质与光滑面约束相同。2.3.2几种基本类型的约束与约束反力（a）

（b）

（c）活动铰支座5．活动铰支座2.3.2几种基本类型的约束与约束反力（a136．链杆约束不计自重且没有外力作用的刚性构件，其两端借助铰将两物体连接起来，就构成刚性链杆约束，简称约束，如图（a）所示。显然刚性链杆是二力杆，所以约束反力必沿着两铰中心的连线，如图（b）所示。2.3.2几种基本类型的约束与约束反力（a）

（b）链杆约束6．链杆约束2.3.2几种基本类型的约束与约束反力（a）147．固定端支座工程实际中，如图（a）和（b）所示，电线杆嵌固于水泥基础上，车刀夹持在刀架上，它们都固定不动。像这样，物体的一部分固结于另一物体内所构成的约束称为固定端支座或插入端支座，其计算简图如图（c）所示。2.3.2几种基本类型的约束与约束反力（a）

（b）

（c）固定端支座实例和简图7．固定端支座2.3.2几种基本类型的约束与约束反力（a157．固定端支座这种约束不但限制物体任何方向的移动，而且限制物体在约束处的转动。因此，物体在嵌固部分受到的约束反力是一个平面任意力系，如图（a）所示，将该力系向点A简化，得到一个力和一个力偶。一般情况下这个力的大小和方向均未知，可用两个相互垂直的分力表示。因此，固定端A处的约束反力为两个正交的反力FAx，FAy和一个约束反力偶MA，如图（b）所示。2.3.2几种基本类型的约束与约束反力（a）

（b）固定端支座受力7．固定端支座2.3.2几种基本类型的约束与约束反力（a16对实际结构进行简化时，一般应遵守如下两个原则：（1）既要略去次要因素，又要尽可能正确反应结构的主要特征、性能和受力状况。（2）既要使分析计算工作简化，又要使计算结果有足够的精确性和可靠度。对于实际结构主要从以下几方面进行简化。1．杆件的简化由于杆件的横截面尺寸远小于纵向的长度尺寸，因此各种杆件在计算简图中均用其纵向轴线来表示。直杆用直线表示，曲杆则用相应的曲线表示。2．支座的简化支座是结构与基础或支承物之间的连接装置，对结构起支撑作用。实际结构的支承是多种多样的。在平面杆件结构的计算简图中，支座的简化形式主要有链杆支座、固定铰支座、固定端支座和定向支座。2.3.3结构的计算简图固定铰支座固定端支座对实际结构进行简化时，一般应遵守如下两个原则：2.3.3173．结点的简化在结构中，杆件与杆件相连的部分称为结点。不同的结构，如钢筋混凝土结构、钢结构和木结构等，由于材料不同，构造形式多种多样，因而连接方式和方法也有很大差异。但在结构的计算简图中，所有结点都简化为两种理想的连接类型：铰结点和刚结点。4．荷载的简化建筑力学的研究对象主要是杆件结构，而实际建筑结构受到的荷载，一般是作用在结构内各处的体荷载（如自重）及作用在某一表面积上的面荷载（如风压力）。因此在计算简图中，通常将这些荷载简化为作用在杆件轴线上的线分布荷载、集中荷载和力偶。2.3.3结构的计算简图刚结点铰结点3．结点的简化2.3.3结构的计算简图刚结点铰结点185．示例图（a）为工业建筑中采用的一种桁架式组合吊车梁，横梁AB和竖杆CD由钢筋混凝土制成，CD杆的横截面面积比AB梁的横截面面积小很多，斜杆AD，BD为16Mn钢，横梁AB两端由柱子上的牛腿支承。杆件的简化→支座的简化→结点的简化→荷载的简化图（b）为吊车梁的计算简图。2.3.3结构的计算简图（a）

（b）吊车梁及其计算简图5．示例2.3.3结构的计算简图（a）192.3.4物体的受力分析与受力图在研究物体运动或平衡时，首先要分析确定该物体受了几个力的作用，以及每个力的作用线位置和方向，这种分析过程称为物体的受力分析。为了清晰地表示物体的受力情况，便于分析计算，需要把被研究的物体（称为研究对象或隔离体）从周围物体的约束中分离出来，单独画出这个物体的轮廓简图，并将作用在它上面的主动力和约束反力全部画出，这样得到的图形称为受力图。画物体的受力图是求解力学问题的关键性步骤。下面举例说明。2.3.4物体的受力分析与受力图在研究物体运动或平衡时，202.3.4物体的受力分析与受力图【例】

如图（a）所示，用力F拉动石磙压平路面，重为W的石磙受到一石块的阻碍。试画出石磙的受力图。【解】

取石磙为研究对象。根据题意，将石磙的约束解除并单独取出画其简图，即为隔离体。画主动力：有石磙的重力W和杆对石磙轴心的拉力F。画约束反力：石磙在A，B两处受到石块和地面的约束，略去摩擦，均为光滑面约束。因此，这两处的反力均沿接触点的公法线指向石磙，使石磙受压。由于石磙为圆柱体，所以A，B两点的反力FNA和FNB的作用线通过石磙轴心。石磙受力图如图（b）所示。（a）