寿险精算第六章生存年金

6.2生存年金精算现值6.2.1生存年金的概念生存年金（LifeAnnuity）是以被保险人存活为条件，间隔相等的时期（年、半年、季、月）支付一次保险金的保险类型。.6.2生存年金精算现值6.2.1生存年金的概念.1注：在生存年金研究中，习惯用表示1单位元纯生存保险的精算现值，即.注：在生存年金研究中，习惯用表示1单位元纯生存2例：某人立有遗嘱：其子年满21岁时可获得其5万元遗产。其子现年12岁，因有急事需提前支取这笔遗产。若利率为6%，利用附表1的生命表求其子现在可以支取的金额。解：(元).例：某人立有遗嘱：其子年满21岁时可获得其5万元遗产。3例：计算（25）购买40年定期纯生存险的趸缴纯保费，假定i＝6％，保险金额为1万元。解：（元）.例：计算（25）购买40年定期纯生存险的趸缴纯保费，假4＊利率和生者利下的累积系数和折现系数：也叫精算累积因子和精算折现因子。.＊利率和生者利下的累积系数和折现系数：也叫精算累积因子和精算5年龄xx+tx+n现时值111.年龄xx+tx+n111.66.2.2年付一次的生存年金精算现值期初、期末支付的终身生存年金定期生存年金延期生存年金延期定期生存年金.6.2.2年付一次的生存年金精算现值期初、期末支付的终身生71.终身生存年金(x)的每年1单位元期初付终身生存年金精算现值它是一系列保险期逐步延长的纯粹生存保险之和.1.终身生存年金(x)的每年1单位元期初付终身生存年金精算现8期末付终身生存年金.期末付终身生存年金.9例：某人现年30岁，欲在其生存期间每年年初向保险公司领取50元，则此人在30岁时的趸缴净保费是多少？.例：某人现年30岁，欲在其生存期间每年年初向保险公司领取50102.定期生存年金期初付定期生存年金.2.定期生存年金期初付定期生存年金.11期末付定期生存年金.期末付定期生存年金.123.延期期初付生存年金险种延期m年初付终身生存年金延期m年期初付n年定期生存年金精算现值.3.延期期初付生存年金险种延期m年初付延期m年期初付精算.13延期期末付生存年金险种延期m年期末终身生存年金延期m年期末付n年定期生存年金精算现值.延期期末付生存年金险种延期m年期末延期m年期末付精算.14例：某人30岁时购买了从60岁起年支付额为10000元的终身生存年金，求其趸缴净保费。如果他在68.8岁时死亡，求此人所获年金在30岁时的现值（假定利率为6%）。.例：某人30岁时购买了从60岁起年支付额为10000元的终身15＊期初付和期末付年金之间的关系.＊期初付和期末付年金之间的关系.16例：对于（30）的从60岁起每年6000元的生存年金，预定利率为6%。根据附表2求保单的趸缴净保费。.例：对于（30）的从60岁起每年6000元的生存年金，预定利17例：某30岁的人购买了从60岁起的生存年金，契约规定，在被保险人60岁～69岁时每年的给付额为6000元，70岁～79岁每年的给付额为7000元，80岁以后每年的给付额为8000元，预定利率为6%，计算保单的趸缴净保费。.例：某30岁的人购买了从60岁起的生存年金，契约规定，在被保18例：某30岁的人投保养老年金保险，保险契约规定，如果被保险人存活到60岁，则确定给付10年年金，若被保险人在60～69岁间死亡，由其指定的受益人继续领取，直到领满10年为止；如果被保险人在70岁仍然存活，则从70岁起以生存为条件得到年金。如果年金每年支付一次，一次支付6000元，预定利率为6%，计算保单的趸缴净保费。.例：某30岁的人投保养老年金保险，保险契约规定，如果被保险人19等额年金计算基数公式

险种期初付期末付终身生存年金定期生存年金延期终身生存年金延期定期生存年金.等额年金计算基数公式险种期初付期末付终身生存年金定期生存年20＊连续年金1年支付m次，每次支付1/m的t年期期末付年金现值为当m趋于无穷大时为连续年金，有6.2.3连续生存年金.＊连续年金6.2.3连续生存年金.211.连续终身生存年金.1.连续终身生存年金.22例：设随机变量T=T(x)的概率密度函数为利息力为0.05，试计算精算现值提示：利用公式答案：15.38.例：设随机变量T=T(x)的概率密度函数为利息力为0.0232.连续定期生存年金.2.连续定期生存年金.24例：设生存函数为利息力试计算精算现值提示：利用公式.例：设生存函数为253.延期m年连续生存年金.3.延期m年连续生存年金.264.延期m年n年定期连续生存年金.4.延期m年n年定期连续生存年金.276.2.4.生存年金与寿险的关系.6.2.4.生存年金与寿险的关系.28对终身寿险和终身生存年金，有即解释：对(x)投保时的1单位元等于(x)在存活期每年初的1单位元的预付利息d和在(x)死亡年末的1单位元给付现值之和.对终身寿险和终身生存年金，有即解释：对(x)投保时的1单位元29..30解释：在x岁上的1单位元等于(x)死亡年末的1元现值，加上(x)存活期每年i元的利息现值和死亡年年末i元利息的现值。.解释：在x岁上的1单位元等于(x)死亡年末的1元现值31对终身寿险和连续终身生存年金，有.对终身寿险和连续终身生存年金，有.32..33例：年龄为35岁的人，购买按连续方式给付年金额为2000元的生存年金，利率i=6%，试利用生命表在死亡均匀假设下终身生存年金的精算现值。提示：利用公式.例：年龄为35岁的人，购买按连续方式给付年金额为2000元的346.2.5年付m次生存年金的精算现值分类终身年金与定期年金期初付年金与期末付年金延期年金与非延期年金推导思路寻找与一年一次付年金之间的关系.6.2.5年付m次生存年金的精算现值分类.35补充：关于的计算（见P109-110）把死亡发生年划分成m个相等的部分，死亡给付在死亡发生的那部分期末进行。这时1单位元的终身寿险现值以表示。当m趋于无穷大时，有.补充：关于的计算（见P109-110）361.终身生存年金基本公式UDD假定下的近似公式.1.终身生存年金基本公式.37UDD假定下的近似公式2.n年定期一年m次生存年金.2.n年定期一年m次生存年金.38延期m年终身生存年金（UDD假定）延期m年n年定期生存年金（UDD假定）3.延期生存年金.延期m年终身生存年金（UDD假定）3.延期生存年金.39例：对于(30)的从60岁起每月500元的生存年金，预定利率为6%。根据中国人寿保险业经验生命表（1990-1993）（男女混合）求保单的趸缴净保费。.例：对于(30)的从60岁起每月500元的生存年金，预定利率40例：某保单提供从60岁起每月给付500元的生存年金，如果被保险人在60岁前死亡，则在死亡年末给付10000元。设预定利率为6%，如果某人购买了这种保单，根据中国人寿保险业经验生命表（1990-1993）（男女混合）的资料，求这一年金的精算现值。.例：某保单提供从60岁起每月给付500元的生存年金，如果被41※生存年金递推公式.※生存年金递推公式.42补充作业：1.设利息力存活人数求.补充作业：.432.设试计算3.设年利率i=6%，试在死亡均匀分布假设下计算4.年龄为40岁的人以现金1万元购买一张寿险保单。保单规定，被保险人在5年内死亡，则在其死亡年末给付3万元；如在5年后死亡，则在其死亡年末给付金额R元，试求R值。.2.设.445、年龄为55岁者，购买下列生存年金，每年给付金额为3500元，试分别求其应缴的趸缴纯保费（1）期初付15年定期生存年金；（2）期末付15年定期生存年金；（3）期初付终身生存年金；（4）期末付终身生存年金；（5）在60岁时开始支付的终身生存年金；（6）在60岁时开始支付的15年定期生存年金。.5、年龄为55岁者，购买下列生存年金，每年给付金额为3500456、很多年龄为23岁的人共同筹集基金，并约定：在每年的年初，生存者缴纳R元于此基金，直至缴付到64岁为止。到65岁时，生存者将基金均分，使所得金额可购买期初付终身生存年金，每年领取的金额为3600元。试求R的值。.6、很多年龄为23岁的人共同筹集基金，并约定：在每年的年初，467、某人现年40岁，在人寿保险公司购有终身生存