高三数学一轮复习夯实练38：数列的概念与简单表示法

一轮复习夯实37数列的概念与简单表示法基础练1.已知数列12,23,34,45,A.第20项 B.第22项C.第24项 D.第26项2.已知数列{an},若a1=1,且an=2an-1-1,A.7 B.13 C.16 D.223.在数列{an}中,a1=7,a2=24,对所有的正整数n都有an+1=an+an+2,则a2024=()A.-7 B.24 C.-13 D.254.已知数列{an}满足an=nn2+36,则该数列中的最大值是A.12 B.1C.112 D.5.(2024·湖北黄石模拟)若数列{an}的前n项和Sn=23an+1,则{an}的通项公式是(A.an=(-2)n-1 B.an=3×(-2)n-1C.an=3×(-3)n-1 D.an=(-2)n+16.(2024·福建福州三中校考)已知数列{an}满足an=3n+kn,若{an}为递增数列,则k的取值范围是()A.(-2,+∞) B.(-6,+∞)C.(-∞,-2) D.(-∞,2)7.(2024·河南郑州模拟)现有一货物堆,从上向下看,第一层有1个货物,第二层比第一层多2个,第三层比第二层多3个,以此类推,记第n层货物的个数为an,则使得an>2n+2成立的n的最小值是()A.3 B.4 C.5 D.68.(多选题)(2024·浙江嘉兴模拟)设数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=1,an+1=2an,nA.a6=2B.数列{an}为递增数列C.a2022=1D.S20=22.59.若数列{an}中的前n项和Sn=n2-3n(n为正整数),则数列{an}的通项公式an=.

10.在数列{an}中,若a1=2,an+1=2(1+1n)an,则{an}的通项公式为.11.(2024·湖北襄阳模拟)数列{an}满足a1+a23+a332+…+an3n-1=4提升练12.(2024·吉林洮南模拟)已知数列{an}满足a1=33,an+1-an=2n,则ann的最小值为(A.10.5 B.10.6 C.10.4 D.10.713.在数列{an}中,a1=2,an=an+1-1an+1+1,其前n项的积为TnA.16 B.-16 C.6 D.14.已知数列an=(n+1)(-1011)n,下列说法正确的是(A.{an}有最大项,但没有最小项B.{an}没有最大项,但有最小项C.{an}既有最大项,又有最小项D.{an}既没有最大项,也没有最小项创新练15.(2024·山东潍坊模拟)若数列{an}的前n项积Tn=1-215n,则an的最大值与最小值的和为(A.-3 B.-1 C.2 D.3

参考答案1.C解析由题意可得数列的一个通项公式为an=nn+1,令nn+1=0.96,2.C解析由题意可知a2=2a1-1=1,a3=2a2+2=4,a4=2a3-1=7,a5=2a4+2=16.3.B解析由an+1=an+an+2得an+2=an+1+an+3,∴an+3=-an,∴an+6=-an+3=an,∴{an}是以6为周期的数列,而2024=337×6+2,∴a2024=a2=24.4.C解析由an=nn2+36,得an=1n+36n.因为n+36n≥2n·36n=12,当且仅当n=6时,等号成立,所以5.B解析令n=1,则a1=23a1+1,解得a1=3,当n≥2时,Sn-1=23an-1+1,则an=Sn-Sn-1=23an-23an-1,即an=-2an-1,n≥2,所以数列{an}是以3为首项,-2为公比的等比数列,所以an=3×(-6.B解析要想{an}为递增数列,则an+1-an=3n+1+kn+k-3n-kn=2×3n+k>0恒成立,故k>-2×3n恒成立,又当n=1时,-2×3n取得最大值,最大值为-6,故k>-6.7.C解析由题意a2-a1=2,a3-a2=3,…an-an-1=n,n≥2,n∈N*且a1=1,累加可得an-a1=2+3+…+n,所以an=1+2+…+n=n(n+1)28.AD解析由题意,数列{an}满足a1=1,an+1=2an,n为奇数,1an,n为偶数,当n=1时,a2=2a1=2;当n=2时,a3=1a2=12;当n=3时,a4=2a3=1;当n=4时,a5=1a4=1;当n=5时,a6=2a5=2;当n=6时,a7=1a6=12;……,归纳可得数列{an}为周期数列,且周期为4,所以a6=a2=2,A正确,B不正确;又由a2022=a505×4+2=a2=2,所以C不正确;因为a1+a2+a3+a4=1+9.2n-4解析由Sn=n2-3n得Sn-1=(n-1)2-3(n-1)=n2-5n+4(n≥2,n∈N),故an=Sn-Sn-1=n2-3n-(n2-5n+4)=2n-4(n≥2).当n=1时,a1=S1=1-3=-2也符合an=2n-4,故an=2n-4.10.an=n·2n解析由题意知an+1=2(1+1n)an,故an+1an=2(1+1n)=2(n+1)n,故an=a1×a2a1×a3a2×…×anan-111.an=16,n=1,12n,n≥2解析由题意a1+a∴a1=42,a1+a23+a332+…+②-①得an+13n=4n+2-4n+1=3×4n+1,∴an+1=3n+1×4n+1=则当n≥2时,an=12n.当n=1时,a1=16不适合上式.∴an=1612.A解析因为an+1-an=2n,所以由递推公式可得,当n≥2时,an-an-1=2(n-1),an-1-an-2=2(n-2),an-2-an-3=2(n-3),…,a3-a2=2×2,a2-a1=2×1,累加得,an-a1=2×1+2×2+…+2(n-2)+2(n-1)=2(1+2+3+…+n-2+n-1)=n2-n,因为a1=33,则an=n2-n+33,而a1也符合上式,所以an=n2-n+33.即ann=n2-n+33n=n+33n-1,n∈N*,函数g(x)=x+33x-1在(0,33)内单调递减,在(33,+∞)上单调递增,因为n∈N*,5<33<6,当n=5时,ann=5+335-1=535,当n=6时13.D解析由an=an+1-1an+1+1,得an(an+1+1)=an+1-1,即an+1(an-1)=-(an+1),所以an+1=an+11-an.又a1=2,所以a2=a1+11-a1=2+11-2=-3,a3=a2+11-a2=-3+11-(-3)=-12,a4=a3+11-a3=-12+11-(-12)=13,a5=a4+11-a4=13+11-13=2=a1,14.C解析数列an=(n+1)(-1011)n(n∈N*),当n为奇数时,an<0,当n为偶数时,an>0,当n=2k(k∈N*)时,a2(k+1)-a2k=[2(k+1)+1]·(-1011)2(k+1)-(2k+1)(-1011)2k=-42k+179121·(1011)2k,所以当k≤4时,a2(k+1)-a2k>0,a2k单调递增;当k≥5时,a2(k+1)-a2k<0,a2k单调递减,故此时{an}有最大项为a10;当n=2k-1(k∈N*)时,a2k-1=-2k·(1011)2k-1,a2k+1=-(2k+2)·(1011)2k+1,a2k+1-a2k-1=42k-200121·(1011)2k-1,所以当k≤4时,a2k+1-a2k-1<0,a2k-1单调递减;当k≥5时,a2k+1-a2k-1>0