专题强化07　摩擦力做功问题　变力做功的计算-2024高一物理必修二期中期末满分专题复习【人教版2019】（原卷版）

专题强化07摩擦力做功问题变力做功的计算[学习目标]1.理解摩擦力做功的特点，会分析一对相互作用的摩擦力的做功情况(难点)。2.掌握一般的变力做功的求解方法(重难点)。一、摩擦力做功如图所示，在光滑的水平面上，物体A放在长为l的木板B的右端，现用水平力F向右拉木板。(1)若物体A相对木板B滑动，当B前进x时，物体A从木板B左端滑下。已知A、B间的滑动摩擦力为Ff，求摩擦力分别对A、B做了多少功？这一对滑动摩擦力做功的总和为多少？(2)若物体A相对木板B没有滑动，已知当B前进x时，物体A受到的静摩擦力为Ff′，求静摩擦力分别对A、B做了多少功？这一对静摩擦力做功的总和为多少？答案(1)滑动摩擦力对A做的功为Ff(x－l)，对B做的功为－Ffx，这一对滑动摩擦力做功的总和为－Ffl。(2)静摩擦力对A做的功为Ff′x，对B做的功为－Ff′x，这一对静摩擦力做功的总和为0。1．不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力，都可以是动力也可以是阻力，也可能与位移方向垂直，所以不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力，既可能对物体做正功，也可能对物体做负功，还可能不对物体做功。2．一对相互作用的静摩擦力等大反向且物体之间相对静止，即两个物体的对地位移相同，由W＝Flcosα可判断两个相互作用的静摩擦力做功的总和为零。3．一对相互作用的滑动摩擦力等大反向但物体之间相对滑动，即两个物体的对地位移不相同，由W＝Flcosα可判断两个相互作用的滑动摩擦力做功的总和不为零，且两力做功的总和一定为负值。例1(多选)如图所示，一子弹以水平速度射入放置在光滑水平面上原来静止的木块，并留在木块中，在此过程中子弹钻入木块的深度为d，木块的位移为l，木块与子弹间的摩擦力大小为F，则()A．F对木块做功为FlB．F对木块做功为F(l＋d)C．F对子弹做功为－FdD．F对子弹做功为－F(l＋d)答案AD解析木块的位移为l，由W＝Flcosα得F对木块做功为Fl，子弹的位移为l＋d，木块对子弹的摩擦力的方向与位移方向相反，故木块对子弹的摩擦力做负功，W＝－F(l＋d)，故A、D正确。例2如图所示，同一物体分别沿斜面AO、BO、CO自斜面顶点由静止开始下滑，该物体与各斜面间的动摩擦因数均相同，在滑行过程中克服摩擦力做功分别为WA、WB和WC，则()A．WA>WB>WC B．WA＝WB>WCC．WA>WB＝WC D．WA＝WB＝WC答案D解析设斜面的倾角为θ，O、D间的水平距离为x，则物体下滑过程中克服摩擦力做功为W＝eq\f(μmgcosθx,cosθ)＝μmgx，与斜面的倾角大小无关，所以有WA＝WB＝WC，D正确。二、求变力做功的方法1．将变力做功转化为恒力做功(1)平均值法当力的方向不变，大小随位移按线性规律变化时，可先求出力在这段位移内的平均值eq\x\to(F)＝eq\f(F1＋F2,2)，再由W＝eq\x\to(F)lcosα计算功，如弹簧弹力做的功。(2)微元法功的公式只能计算恒力做功，若一个力的大小不变，只改变方向时，可将运动过程分成很多小段，每一小段内F可看成恒力，求出每一小段内力F做的功，然后累加起来得到整个过程中变力所做的功。例如物体在水平面上做曲线运动，所受摩擦力大小为μmg，路程为s，采用微元法求摩擦力做的功：W1＝－μmgΔs1W2＝－μmgΔs2W3＝－μmgΔs3…W＝W1＋W2＋W3＋…＝－μmg(Δs1＋Δs2＋Δs3＋…)＝－μmgs(3)转换研究对象法如图所示，人站在水平地面上以恒力拉绳，绳对小车的拉力是个变力(大小不变，方向改变)，但人拉绳的力是恒力，于是转换研究对象，用人对绳子所做的功来求绳子对小车所做的功。2．用图像法求功若已知F－x图像和P－t图像，则图像中图线与x轴或t轴所围的面积表示功。如图甲所示，在位移x0内力F做的功W＝eq\f(F0,2)x0。在图乙中，0～t0时间内做功W＝eq\f(P1＋P2,2)·t0。3．用W＝Pt求功当牵引力为变力，且发动机的功率一定时，由功率的定义式P＝eq\f(W,t)，可得W＝Pt。例3(2022·贵州黔东南期末)如图所示，在西部的偏远山区，人们至今还通过“驴拉磨”的方式把小麦颗粒加工成粗面来食用。假设驴拉磨的平均拉力大小F＝300N，驴做圆周运动的等效半径r＝1.5m，则驴拉磨转动一周所做的功约为()A．0 B．300JC．1400J D．2800J答案D解析利用微元法，将全过程分为很多段累加得驴拉磨转动一周所做的功W＝Fl＝2πrF＝2826J。故选D。当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，力F做的功与路程有关，W＝Fs或W＝－Fs，其中s为物体通过的路程。例4质量为m、初速度为零的物体，在按不同规律变化的合外力作用下都通过位移x0。下列各种情况中合外力做功最多的是()答案C解析F－x图像与x轴围成的面积表示做功多少，故C做功最多，C正确。例5(多选)(2022·西安市高一期末)力F对物体所做的功可由公式W＝F·scosα求得。但用这个公式求功是有条件的，即力F必须是恒力。而实际问题中，有很多情况是变力在对物体做功。那么，用这个公式不能直接求变力的功，我们就需要通过其他的一些方法来求解力F所做的功。如图，对于甲、乙、丙、丁四种情况下求解某个力所做的功，下列说法正确的是()A．甲图中，若F大小不变，物块从A到C过程中力F做的功为W＝F(OA－OC)B．乙图中，全过程F做的总功为72JC．丙图中，绳长为R，若空气阻力F阻大小不变，小球从A运动到B过程中空气阻力做的功W＝eq\f(1,2)πRF阻D．丁图中，F始终保持水平，无论是F缓慢将小球从P拉到Q，还是F为恒力将小球从P拉到Q，F做的功都是W＝Flsinθ答案AB解析甲图中，因沿着同一根绳做功的功率相等，则力对绳做的功等于绳对物块做的功，则物块从A到C过程中力F做的功为W＝F(OA－OC)，故A正确；乙图中，因为F－x图像与x轴围成的面积表示功，则全过程F做的总功为W＝15×6J＋(－3)×6J＝72J，故B正确；丙图中，绳长为R，若空气阻力F阻大小不变，可用微元法得小球从A运动到B过程中空气阻力做的功为W＝－F阻·eq\f(2πR,4)＝－eq\f(1,2)πRF阻，故C错误；丁图中，F始终保持水平，当F为恒力时将小球从P拉到Q，F做的功是W＝Flsinθ，而F缓慢将小球从P拉到Q，F为水平方向的变力，F做的功不能用力乘位移计算，故D错误。专题强化训练一、单选题1．下列说法正确的是（）A．作用力做正功，反作用力也一定做正功 B．作用力做负功，反作用力也一定做负功C．一对静摩擦力所做的功的代数和总为零 D．一对滑动摩擦力所做的功的代数和总为零2．如图所示，一物体放在固定的粗糙斜面上，物体和斜面之间的动摩擦因数为，现给物体施加一力F，使物体沿斜面向上做匀加速直线运动，加速度大小为a，重力加速度为g，在物体沿斜面向上移动距离为x的过程中，下列说法正确的是（）

A．摩擦力做功大小与F方向无关B．合力做功大小与F方向有关C．若F的方向沿斜面向上，则F做功为D．力F做功的最小值为3．某工地建房时用小车将细沙从一楼提到七楼（高度为20m），小车和细沙总质量为10kg。由于小车漏沙，在被匀加速提升至七楼的过程中，小车和细沙的总质量随着上升距离的变化关系如图所示。小车可以看成质点，已知小车加速度为2m/s2，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。由图像可知，在提升的整个过程中，拉力对小车做的功为（

）

A．2160J B．1800J C．2400J D．180J4．某块石头陷入淤泥过程中，其所受的阻力F与深度h的关系为（k，F0已知），石头沿竖直方向做直线运动，当时，石头陷入淤泥过程中克服阻力做的功为（）A． B．C． D．5．如图甲所示，质量为4kg的物体在水平推力作用下开始运动，推力大小F随位移大小x变化的图像如图乙所示，物体与地面间的动摩擦因数取，则该物体在0~4m的运动过程中（）

A．摩擦力的功率一直增大 B．推力的功率一直增大C．摩擦力做功为80J D．推力做功为200J6．如图所示，摆球质量为m，悬线的长为L，把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球从A点运动到B点的过程中，空气阻力f的大小不变，则下列说法正确的是（）A．重力做功为 B．悬线拉力做负功C．空气阻力做功为 D．空气阻力做功为7．如图所示，用一个大小不变的力拉着滑块（视为质点）使其沿半径为的水平圆轨道匀速运动半周，若力的方向始终与其在圆轨道上作用点的切线成夹角，则力做的功为（）

A． B． C． D．二、多选题8．质量为的物体在水平面上沿直线运动，受阻力大小恒定。经某点开始沿运动方向的水平拉力F与运动距离x的关系如图所示，物体做匀速直线运动。下列对图示过程的说法正确的是（）

A．在处物体加速度大小为B．拉力对物体做功为40JC．物体克服阻力做功为28JD．合力对物体做功为68J三、解答题9．某人利用如图所示的装置,用100N的恒力F作用于不计质量的细绳的一端,将物体从水平面上的A点移到B点。已知α1=30°,α2=37°,h=1.5m,不计滑轮质量及绳与滑轮间的摩擦。求绳的拉力对物体所做的功（sin37°=0.6,cos37°=0.8）。10．一物块在一个水平拉力作用下沿粗糙水平面运动，物块与水平面间的动摩擦因数全程不变，其图象如图甲所示，水平拉力的图象如图乙所示，，求：（1）物块与水平面间的动摩擦因数；（2）物块运动全过程中水平拉力所做的功W；（3）物块在内所受的水平拉力大小；（4）物块质量m。

11．如图所示，一质量为m=1.0kg的物体从半径为R=5.0m的圆弧的A端，在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到B端（圆弧AB在竖直平面内）。拉力F大小不变，始终为15N，方向始终与物体在该点的切线成37°角。圆弧所对应的圆心角为60°，BO边在竖直方向上。求这一过程中拉力F做的功。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，π=3.14）四、填空题12．放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t的关系和物块速度v与时间t的关系如图1、2所示。取g=10m/s2，则物块的质量m为kg；物块与地面之间的动摩擦因数μ为；整个过程中水平推力F做功为J；摩擦力做功为J；13．质量为4kg的物体受到水平方向的拉力作用，开始沿水平方向做匀变速直线运动，2s后撤去拉力，物体运动的速度一时间图像如图所示，则在物体整个运动过程中，拉力对物体做功J，2s~6s内物体克服摩擦力做功J。14．一质量为2kg的物体静止在水平桌面上，在水平拉力F的作用下，沿水平方向运动2s后撤去外力，其v-t图像如图所示：（1）在0~6s内，合外力做的功为J；（2）在t=4s时，摩擦力的瞬时功率大小为W；（3）在0~6s内，摩擦力做的功为J。15．若物体m沿不同路径Ⅰ和Ⅱ从A滑到B，如图所示。路径Ⅰ、Ⅱ和物体间的动摩擦因数相同。则沿路径Ⅰ和路径Ⅱ运动过程中重力做功，摩擦力做功。（均选填“相同”或“不相同”）16．如图所示，一电动机带动的水平传送带运行速率为3m/s，将质量为2kg的物体轻放到传送带的一端，物体随传送带运动到另一端，物体与传送带间的动摩擦因数为0.3。若传送带足够长，g取10m/s2，则整个传送过程中，电动机因传送物体而多消耗的电能为J。

17．质量为M的长木板放在光滑的水平面上，一个质量为m的滑块以某一速度沿木块表面从A点滑至B点，在木板上前进了l，同时木板前进了x，如图所示。若滑块与木板间的动摩擦因数为μ，则摩擦力对滑块做功为，摩擦力对木块做功为。18．一质量为m的小物块以一定的初速度从放在光滑水平地面上的木板A端向右滑到木板B端，这一过程木板对地滑行距离为x，已知木板长为L，物块与木板间的动摩擦因数为µ，求这个过程摩擦力对物块做的功为，摩擦力对木板做的功为．

19．力F对物体所做的功可由公式求得。但用这个公式求功是有条件的，即力F必须是恒力。而实际问题中，有很多情况是变力在对物体做功，那么，用这个公式不能直接求变力的功，我们就需要通过其他的一些方法来求解变力所做的功。如图，对于甲、乙、丙、丁四种情况下求解某个力所做的功，

（1）甲图中若F大小不变，物块从A到C过程中力F做的功为W=；（2）乙图中，全过程F做的总功为；（3）丙图中，绳长为R，若空气阻力f大小不变，小球从A运动到B过程中空气阻力做的功W=；（4）丁图中，F始终保持水平，且为恒力将小球从P拉到Q，F做的功都是W=。20．放在水平地面上的物体受到水平拉力的作用，其速度—时间图像和拉力的功率—时间图像分别如图（a）、（b）所示，则1s末物体加速度的大小为，0～6s时间内拉力