课时1 数列的概念及通项公式 - 副本

.1课时1数列的概念及通项公式【学习目标】1.理解数列及其有关概念.(数学抽象)2.理解数列的通项公式,并会用通项公式写出数列的任意一项.(逻辑推理、数学运算)【自主预习】预学忆思1.数列的定义是什么?2.数列的项与项数有什么不同?3.同一个数在数列中能重复出现吗?4.什么叫数列的通项公式?5.数列1,2,3,4,5,数列5,3,2,4,1与{1,2,3,4,5}有什么区别?自学检测1.判断下列结论是否正确.(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)数列1,1,1,…是无穷数列.()(2)数列中的项互换次序后还是原来的数列.()(3)有些数列没有通项公式.()(4){an}与an的意义一样,都表示数列.()2.已知数列{an}的通项公式为an=n-1n(n+1),那么aA.320 B.215 C.143.数列0,1,2,3,4,…的一个通项公式可以为().A.an=n-1 B.an=nC.an=n+1 D.an=n2-14.数列{an}的通项公式为an=n+2,n是奇数,n-3,n是偶数【合作探究】探究1：数列的概念与分类情境设置问题:观察以下几列数:①古埃及“阿默斯”画了一个阶梯,上面的数字依次为7,49,343,2401,16807;②战国时期庄周引用过一句话:一尺之棰,日取其半,万世不竭.这句话中隐藏着一列数:1,12,14,18③从学号1开始,记下本班的每一个同学参加高考的时间:2023,2023,…,2023;④小明为了记住刚设置的手机密码,不停地说:7,0,2,5,7,0,2,5,…;⑤-12的n次幂按1次幂、2次幂、3次幂…依次排成一列数:-12,14,-18你能找到上述几列数的共同点和不同点吗?新知生成1.数列及其相关的概念按照一定顺序排列的一列数叫作数列,数列中的每一个数叫作这个数列的项,排在第一位的数叫作数列的首项或叫作数列的第1项,排在第二位的数叫作数列的第2项,…,排在第n位的数称为这个数列的第n项.2.数列的表示方法数列的一般形式可以写成a1,a2,…,an,…,简记为{an}.3.数列的分类项数有限的数列称为有穷数列,项数无限的数列称为无穷数列.新知运用例1下列有关数列的说法,正确的是().①数列1,2,3可以表示成{1,2,3};②数列-1,0,1与数列1,0,-1是同一数列;③数列7,7,7,…是无穷数列;④数列中的每一项都与它的序号有关.A.①② B.③④ C.①③ D.②④【方法总结】(1)数列类型的判断一定要严格按照数列的定义进行;(2)如果组成两个数列的数相同,但顺序不同,那么它们是不同的数列;(3)同一个数可以在数列中重复出现.巩固训练下列说法正确的是.

①同一数列的任意两项均不可能相同;②数列中的项与顺序无关;③数列0,2,4,6是有穷数列;④数列0,1,2,3,4,5,6,7,…的第8项为7.探究2：数列的通项公式情境设置数列的一般形式是a1,a2,…,an,…,简记为{an}.问题1:数列{an}中的各项ak与各项序号k(k=1,2,3,…,n,…)之间的对应关系是什么?问题2:你能从函数的角度解释这个数列的特点吗?问题3:在数列中,符号{an}与an所表示的意义是否相同?问题4:在数列0,14,13,38,…,n-12n新知生成1.数列的通项公式如果数列{an}的第n项an可以用一个关于n的公式来表示,那么这个公式叫作这个数列{an}的通项公式.2.数列的表示从函数观点看,数列的通项公式就是这个数列的表达式,与函数一样,数列还可以用列表法和图象法来表示.新知运用例2根据下面各数列的前几项,写出数列的一个通项公式:(1)-1,7,-13,19,…;(2)23,415,635,8(3)12,2,92,8,(4)5,55,555,5555,…;(5)4,0,4,0,4,0,….【方法总结】(1)对于正负符号的变化,可用(-1)n或(-1)n+1来调整;(2)对于分数形式的变化,先考虑分母的变化规律,再考虑分子与分母的关系和变化规律;(3)对于各项中有分数又有整数的变化,应统一化为分数形式再观察其规律;(4)从数列5,55,555,5555,…和数列9,99,999,9999,…的关系着手.(5)对于周期数列,可考虑拆成几个简单数列之和的形式,或者利用分段函数或周期函数,如三角函数等.巩固训练写出下列各数列的一个通项公式,它们的前几项分别是:(1)1,3,7,15,31,…;(2)12,34,78,15(3)2×3,3×4,4×5,5×6,…;(4)32,1,710,9【随堂检测】1.若数列{an}的通项公式为an=2n+1,则第9项为().A.9 B.13 C.17 D.192.数列0.9,0.99,0.999,…的一个通项公式是().A.1+110n B.-1+110nC.1-110n D.1-110n+13.已知n∈N+,给出四个表达式:①an=0,n为奇数,1,n为偶数