2024年高考数学全真模拟卷08（新题型地区专用）（解析版）2024年高考数学二轮复习

第第页2024年高考数学全真模拟卷08（新题型地区专用）（考试时间：120分钟；满分：150分）注意事项：1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．（5分）（2024·山东烟台·一模）若(1−2x)5=a0+A．100 B．110 C．120 D．130【解题思路】利用二项式定理分别求出a2【解答过程】在(1−2x)5=a0+所以a2故选：C.2．（5分）（2024·广西南宁·一模）已知集合A=1,3,4，集合B=2,3,4,6，则如图中的阴影部分表示（

A．3,4 B．1 C．2,6 D．1,2,3,4,6【解题思路】根据图形所表示的含义再结合交集和补集的定义即可.【解答过程】因为韦恩图中的阴影部分表示的是属于B不属于A的元素组成的集合，又A={1,3,4},B={2,3,4,6}，所以韦恩图中的阴影部分表示的集合是∁BA∩B=故选：C.3．（5分）（2024·云南昆明·一模）某学校运动会男子100m决赛中，八名选手的成绩（单位：s）分别为：13.09，13.15，12.90,13.16，12.96，13.11，x，13.24，则下列说法错误的是（

）A．若该八名选手成绩的第75%百分位数为13.155，则B．若该八名选手成绩的众数仅为13.15，则x=13.15C．若该八名选手成绩的极差为0.34，则12.90≤x≤13.24D．若该八名选手成绩的平均数为13.095，则x=13.15【解题思路】举反例判断A,利用众数和平均数定义判断B、D,分情况讨论x判断C.【解答过程】对A,因为8×75%=6，当x=13,八名选手成绩从小到大排序12.90,12.96,13,13.09,13.11,13.15,13.16,13.24,，故该八名选手成绩的第75%百分位数为13.15+13.16对B,由众数是出现次数最多的数据，B正确；对C,当x<12.9，极差为13.24−x>0.34，不符合题意舍去；当12.90≤x≤13.24，极差为13.24−12.9=0.34，符合题意当x>13.24，极差为x−12.9>0.34不符合题意舍去，综上，12.90≤x≤13.24，C正确；对D,平均数为12.90+12.96+13.09+13.11+13.15+13.16+13.24+x8=13.095,解得故选：A.4．（5分）（2024·山东济宁·一模）已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且a=3，acosB=(2c−b)cosA，则A．934 B．932 C．【解题思路】利用正弦定理对已知条件进行边角转化，求得A，结合余弦定理以及不等式求得bc的最大值，再求三角形面积的最大值即可.【解答过程】因为acosB=(2c−b)cos即sinA+B=2sin又C∈(0,π)，sinC≠0，故cosA由余弦定理，结合a=3，可得cosA即b2+c2=bc+9≥2bc故△ABC的面积S=12bc即△ABC的面积的最大值为93故选：A.5．（5分）（2024·福建龙岩·一模）已知0<β<α<π2,cosα+βA．12 B．35 C．5【解题思路】根据同角三角函数的基本关系式、两角和与差的余弦、正弦公式并进行弦化切求得正确答案.【解答过程】cosα+βsinα−βcosαcosβ−1−tan由于0<β<α<π2，所以α−β>0−所以cosα−β所以tanα−β=sin分子分母同时除以cosα即tanα−1−tanαtan故选：A.6．（5分）（2024·河南南阳·一模）党的二十大报告提出:“深化全民阅读活动.”今天，我们思索读书的意义、发掘知识的价值、强调阅读的作用，正是为了更好地满足人民群众精神文化生活新期待.某市把图书馆、博物馆、美术馆、文化馆四个公共文化场馆面向社会免费开放，开放期间需要志愿者参与协助管理.现有A、B、C、D、E共5名志愿者，每名志愿者均参与本次志愿者服务工作，每个场馆至少需要一名志愿者，每名志愿者到各个场馆的可能性相同，则A、B两名志愿者不在同一个场馆的概率为（

）A．12 B．23 C．56【解题思路】首先求出将5名志愿者分配到4个场馆的方法数，再求出A、B两名志愿者在同一个场馆的方法数，最后利用古典概型的概率公式及对立事件的概率公式计算可得.【解答过程】将5名志愿者分配到4个场馆，共有C5其中A、B两名志愿者在同一个场馆共有A4所以A、B两名志愿者不在同一个场馆的概率为P=1−A故选：D.7．（5分）（2024·全国·模拟预测）设椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左，右焦点分别为F1,F2，直线l过点F1，若点A．13 B．23 C．17−2【解题思路】利用椭圆的定义及平面向量数量积公式结合余弦定理解三角形构造齐次式方程计算离心率即可.【解答过程】设∠PF由已知可得，PF根据椭圆的定义有2a−P又F1P⋅在△PFPF即2a−2c2=8c解方程得e=13−23故选：D.8．（5分）（2024·四川·模拟预测）如图，在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C①AC⊥DP；②点P到直线AC的距离的最小值是66③当BD1=4BP时，三棱锥P−ABD其中所有正确结论的序号为（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【解题思路】对①，证明AC⊥平面BDD1即可；对②，根据AC⊥平面BDD1，设BD∩AC=O，则根据OP为点P到直线AC的距离分析即可；对③，根据外接球的性质，确定三棱锥【解答过程】对①，连接BD，交AC于O.因为ABCD−A1B1C1D又AC⊂平面ABCD，则AC⊥DD又BD∩DD1=D，BD,DD1⊂平面又DP⊂平面BDD1，故对②，由①可得点P到直线AC的距离为OP，故当OP⊥BD1时此时BD=2,DD1=1,B对③，当BD1=4BP时，因为DD1⊥平面ABCD，DD1⊂平面BD又∠DAB=90°，故三棱锥P−ABD外接球球心在平面BDP上，即三棱锥P−ABD外接球直径为BDP的外接圆直径.此时cos∠DBP=1−132故DP2=B设三棱锥P−ABD外接球的半径为R，则表面积S=4π综上①②正确.故选：A．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．（6分）（2024·广东江门·一模）下列说法正确的是（

）A．z⋅z=B．iC．若z=1，z∈C，则z−2D．若−4+3i是关于x的方程x2【解题思路】根据复数的乘法运算结合复数的模的计算，可判断A；根据虚数单位的性质可判断B；设z=x+yi,(x,y∈R)，根据复数的模的计算公式，可得x2+y2=1，以及【解答过程】对于A，z∈C，设复数z=a+bi,(a,b∈R)，则z故z⋅z对于B，由于i2=−1,i对于C，z∈C，设z=x+yi,(x,y∈R)，由于z故z−2=由x2+y2=1故当x=1时，z−2的最小值为1，C正确；对于D，−4+3i是关于x的方程x故(−4+3i)2故7−4p+q=03p−24=0故选：ACD.10．（6分）（2024·全国·一模）在平面直角坐标系xOy中，A−2,0，动点P满足PA=3PO，得到动点A．曲线C的方程为x−1B．若直线y=kx+1与曲线C相交，则弦最短时k=−1C．当O,A,P三点不共线时，若点D1−3,0，则射线D．过A作曲线C的切线，切点分别为M,N，则直线MN的方程为x=0【解题思路】由点P的轨迹满足已知条件列两点间距离公式化简可求A选项；由弦长公式和基本不等式可求B选项；由角平分线定理的逆定理可求C选项；由几何关系和两圆方程相减可得两圆公共弦方程可求D选项.【解答过程】A：设Px,y，因为A−2,0，动点P满足所以x+22+yB：由选项A可知，圆心1,0，半径r=3，设圆心到直线的距离为d1，则设弦长为d2，由弦长公式得d因为k+1k≥2所以弦最短时k=1，故B错误；C：因为PA=3PO，则PA所以AD=3−3，OD=所以由角平分线定理的逆定理可知射线PD平分∠APO，故C正确；D：过A作曲线C的切线，切点分别为M,N，则由集合关系可知M,N在以AC为直径的圆上，半径为AC2=3此圆方程为x+1两圆方程相减可得公共线MN的方程为x=0，故D正确；故选：ACD.11．（6分）（2024·吉林长春·模拟预测）已知fx=x+1lnx,gA．f′x为函数fxB．∃x∈C．若对任意x>0，不等式ga+lnxD．若fx1=gx【解题思路】对于A，只需判断f′x=2或f′x=3的根的个数和即可，通过求导研究f′x=lnx+x+1x=ℎx的性态画出图象即可得解；对于B，由f【解答过程】对于A，若f′x2−5f而f′x=所以当0<x<1时，ℎ′x<0，ℎx即f′x单调递减，当x>1时，所以f′xmin所以方程f′对于B，若x∈0,+∞,fx=g所以ex=x，令ux=e所以ux对于C，由B选项分析可知fx在0,+∞上单调递增，而由复合函数单调性可知gx若对任意x>0，不等式ga+lnx即a≤xex−2−x−令u=xex，当x∈0,+∞时，则m'所以当u∈0,e2时，m'u<0，mu所以mu因为a≤xex−2−所以a≤−1，即amax对于D，若fx又fx在0,+∞上单调递增，所以所以lnt所以nt=1−lnt2t2,t>0，所以当t∈0,e所以ntmax=12故选：AC.第II卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．（5分）（2024·陕西安康·模拟预测）已知数列an的前n项和为Sn，且an=2Sn【解题思路】由题意首先得a1=−2，其次当n≥2时，可以通过Sn【解答过程】当n=1时，a1=2S当n≥2时，an=2S因为a1=−2≠0，所以an−1所以数列an所以an=−2⋅(−1)故a7=−2,S故答案为：−4.13．（5分）（2024·四川·模拟预测）如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=2，点E为线段CD的中点.沿直线AE将△ADE翻折，点D运动到点P的位置.当平面PAE与平面ABCE所成角为60∘时，三棱锥P−ABC263

【解题思路】根据二面角的几何法可得∠PHF为平面PAE与平面ABCE所成角的平面角，故∠PHF=60∘,进而可得点P到平面【解答过程】如图，取AB的中点F，连接DF，与AE交于点H.由翻折前后的不变性可知，PH⊥AE.由已知，四边形DEFA为正方形，则DF⊥AE,所以∠PHF（或其补角）为平面PAE与平面ABCE所成角的平面角，故∠PHF=60°或∠PHF=120°；由于PH∩DF=H,PH,DF⊂平面PDF,所以AE⊥平面PDF，AE⊂平面ABCE，故平面ABCE⊥平面PDF，即P在平面ABCE上的射影O在直线DF上（点O在线段DH或HF上均可）.由题意可知，在Rt△PHO中，∠PHO=60PO=PHsin60∘=6故答案为：2614．（5分）（2024·全国·模拟预测）已知点Mx1,2是函数fx=Acosωx+φ（A>0，ω>0，0<φ<π）图象上的一个最高点，x=x2是函数fx的一个零点，且x1与x2之差的绝对值的最小值为π4．将fx的图象向右平移π12个单位长度后得到函数gx的图象，且gx是奇函数．给出下列结论：①【解题思路】根据题意求出函数表达式，再根据余弦函数单调性，值域求解判断【解答过程】设f(x)的最小正周期为T，由题知，A=2，T4=π4，∴f(x)=2cos∴g(x)=2cos对于①，∵g(x)是奇函数，∴φ−π6=k∴φ=kπ+2π3，k∈对于②，由①知，f(x)=2cos当0<x≤π2时，由余弦函数的图象知，fu∴f(x)在区间0,π2上的值域为对于③，令2kπ−π解得kπ−5∴f(x)的单调递增区间为kπ−5故答案为：①②.四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。15．（13分）（2024·四川泸州·二模）某校为了让学生有一个良好的学习环境，特制定学生满意度调查表，调查表分值满分为100分．工作人员从中随机抽取了100份调查表将其分值作为样本进行统计，作出频率分布直方图如图．(1)估计此次满意度调查所得的平均分值x（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；(2)在选取的100位学生中，男女生人数相同，规定分值在（1）中的x以上为满意，低于x为不满意，据统计有32位男生满意．据此判断是否有95%(3)在（2）的条件下，学校从满意度分值低于x分的学生中抽取部分进行座谈，先用分层抽样的方式选出8位学生，再从中随机抽取2人，求恰好抽到男女生各一人的概率．附：K2=nP(0.100.050.0100.0050.001K2.7063.8416.6357.87910.828【解题思路】（1）利用频率分布直方图平均数的求法求解即可；（2）利用（1）的结论及给定信息得到2×2列联表，再计算K2（3）求出8位业主中男女人数，利用列举法及古典概率公式即可得解.【解答过程】（1）根据频率分布直方图知，x=(45×0.012+55×0.016+65×0.020+75×0.024+85×0.018+95×0.010)×10=70所以此次满意度调查中物业所得的平均分值为70分.（2）由（1）及已知得2×2列联表如下：不满意满意总计男183250女302050总计4852100则K2的观测值为：K所以有95%（3）由（2）知满意度分值低于70分的业主有48位，其中男士18位，女士30位，用分层抽样方式抽取8位业主，其中男士3位，女士5位，记男士为a，b，c，记女士为1，2，3，4，5，从中随机抽取两位为监督员事件为：ab,ac,a1,a2,a3,a4,a5,bc,b1,b2,b3,b4,b5,c1,c2,c3,c4,c5,12,13,14,15,23,24,25,34,35,45，共计28个基本事件，其中抽到男女各一人有a1,a2,a3,a4,a5,b1,b2,b3,b4,b5,c1,c2,c3,c4,c5，共15个基本事件，所以恰好抽到男女各一人为监督员的概率为P=1516．（15分）（2024·内蒙古赤峰·模拟预测）已知函数fx=−ln(1)当a=1时，求fx在x=1(2)若∀x1∈1,e①求gx②求a的取值范围.【解题思路】（1）求导，得到f′（2）①求导，对导函数进行因式分解，解不等式得到函数的单调区间；②得到fxmax≤gxmax，求出gxmax=−12e−3，fx【解答过程】（1）a=1时，fxf′又f′1=1所以y−−2=x−1，即（2）①由题可得g′令g′x=0，可得x=−3，x当x∈−∞,−3当x∈−3,−1∪0,+所以gx的递增区间为−∞,−3，−1,0；递减区间为−3,−1②由题可得fxmax≤gxmax，由（1）得gg−3=−12e−3，由题可得f′x=lnx+a所以fx在0,e−a若e−a≤1，即a≥0，则fx在1,则−a+2e≤−12若e−a≥e，即a≤−1，则fx所以−a−1≥0>−12e−3，所以若1<e−a<e，即−1<a<0，则fx所以fxmax=f1或fe解得12−2e综上所述，a的取值范围为12−2e17．（15分）（2024·四川成都·模拟预测）在四棱锥P−ABCD中，已知AB∥CD，AB⊥AD，BC⊥PA，AB=2AD=2CD=2，PA=6，PC=2(1)求证：PC⊥底面ABCD；(2)是否存在点E使得PA与平面EAC所成角的余弦值为53？若存在，求出BE【解题思路】（1）首先证明BC⊥平面PAC，可得出BC⊥PC，利用勾股定理的逆定理可证得PC⊥AC，再结合线面垂直的判定定理，即可证明PC⊥底面ABCD；（2）以A为原点，建立空间直角坐标系，设BE=λBP，且0≤λ≤1，求平面EAC的法向量n，利用|cos【解答过程】（1）在△ADC中，AD=DC=1，所以AC=A在△ABC中，AC=2由余弦定理有：BC所以，AB2=A所以BC⊥AC，又因为BC⊥PA，PA∩AC=A，PA、AC⊂平面PAC，所以，BC⊥平面PAC，因为PC⊂平面PAC，所以，BC⊥PC，在△PAC中：AC=2，PC=2所以，PC⊥AC，因为AC∩BC=C，AC、BC⊂平面ABCD，所以PC⊥面ABCD．（2）因为PC⊥平面ABCD，AB⊥AD，以点AD、AB、CP的方向分别为x、y、z轴的正方向建立如下图所示的空间直角坐标系，则有A(0,0,0)、B(0,2,0)、C(1,1,0)、D(1,0,0)、P(1,1,2)，设BE=λBP=λ(1,−1,2)=(λ,−λ,2λ)则AE=设n=(x,y,z)为面EAC的法向量，则有n取x=−λ，则y=λ，所以，平面EAC的一个法向量为n=(−λ,λ,λ−1)设PA与平面EAC所成的角为α∈∵cosα=由题意可得|cos可得3λ2+2λ−1=0，因为0≤λ≤1因此，存在点E使得PA与平面EAC所成角的余弦值为53，且BE18．（17分）（2023·全国·模拟预测）已知抛物