26.1.2 第1课时 反比例函数的图象和性质课件2023-2024学年人教版九年级数学

26.1.2反比例函数的图象和性质第1课时反比例函数的图象和性质

九年级数学下（RJ）教学课件什么是反比例函数？

函数值y的取值范围是

.

形如y=—(k是常数,k≠0)的函数叫做反比例函数。kx2、自变量

x的取值范围是

；温故知新

1、y=—

kxy=kx-1xy=k(k是常数，k≠0)

x≠0y

≠0反比例函数的图象和性质讲授新课例1

画出反比例函数与的图象.合作探究提示：画函数的图象步骤一般分为：列表→描点→连线.需要注意的是在反比例函数中自变量x不能为0.(1)每个函数的图象分别位于哪些象限？函数图象分别位于第一、第三象限.

(2)在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？在每一个象限内，y随x的增大而减小.一般地，当k＞0时，对于反比例函数，由函数图象，并结合解析式，我们可以发现：(1)函数图象分别位于第一、第三象限；(2)在每一个象限内，y随x的增大而减小.●由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限它们与x轴、y轴都不相交；●在每个象限内，y随x的增大而减小.反比例函数(k＞0)的图象和性质：归纳：反比例函数

的图象大致是()CyA.xyoB.xoD.xyoC.xyo练一练图象在第一、第三象限例2反比例函数的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，

y2)，且A，B均在该函数图象的第一象限部分，若x1＞

x2，则y1与y2的大小关系为()A.y1>y2B.y1=y2C.y1<y2D.无法确定C提示：因为8＞0，且A，B两点均在该函数图象的第一象限部分，根据x1＞x2，可知y1，y2的大小关系.回顾前面我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比例函数(k＞0)的性质的过程，你能用类似的方法研究反比例函数(k＜0)的图象和性质吗？画出反比例函数与的图象.(1)函数图象分别位于第二、第四象限；

(2)在每一个象限内，y随x的增大而增大.一般地，当k＜0时，对于反比例函数，由函数图象，并结合解析式，我们可以发现：反比例函数的图象是由两条曲线组成，它是双曲线.一般地，反比例函数图象是双曲线，它具有以下性质：(1)当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；(2)当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大.

k的正负决定反比例函数所在的象限和增减性反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和y=-x。对称中心是：原点xy012y=—kxy=xy=-x比较与两个图象，它们有什么共同特点？它们之间有什么关系？0yx都由两条曲线组成，都是轴对称图形又是中心对称图形，图象永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴。两个图象之间关于x轴对称，又关于y轴对称．例2.已知反比例函数的图象经过点A(2，6).(1)这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？解：因为点A(2，6)在第一象限，所以这个函数的图象位于第一、三象限；在每一个象限内，y随x的增大而减小.(2)点B(3，4)，C(，)，D(2，5)是否在这个函数的图象上？解：设这个反比例函数的解析式为，因为点A(2，6)在其图象上，所以有，解得k=12.

因为点B，C的坐标都满足该解析式，而点D的坐标不满足，所以点B，C在这个函数的图象上，点D不在这个函数的图象上.

所以反比例函数的解析式为.练一练

已知反比例函数在每一个象限内，y随着x的增大而减小，求m的值．解：由题意得m2－10=－1，且3m－8＞0．解得m=3.(1)函数的图象在第________象限,在每一象限内，y随x的增大而_________.(2)函数的图象在第________象限,在每一象限内，y随x的增大而_________.(3)函数,当x>0时,图象在第____象限,y随x的增大而_________.一、三二、四一减小增大减小1、认真填一填三我学我用2.在同一直角坐标系中，函数y=2x与的图象大致是()OxyAOxyBOxyCOxyDD2＞0，正比例函数图象经过第一、三象限，-1＜0，反比例函数在第二、四象限

3.已知反比例函数的图象在第一、三象限内，则m的取值范围是________.

4.

下列关于反比例函数的图象的三个结论：

(1)经过点(－1，12)和点(10，－1.2)；

(2)在每一个象限内，y随x的增大而减小；

(3)双曲线位于第二、四象限.其中正确的是

(填序号).(1)(3)m＞2图象在第一、三象限，则m-2＞0都满足解析式，符合题意-12＜0，图象位于第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大，（2）不对，（3）对5.已知反比例函数的图象过点(－2，－3)，图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，

且x1>x2>0，则

y1－y2

0.＜k=-2×（-3）=66＞0，图象在第一象限，y随x的增大而减小，因此y1＜y26.在函数（a为常数）的图象上有三点

，函数值的大小关系是（）（A）y2＜y3＜y1．（B）y3＜y2＜y1．（C）y1＜y3＜y2．（D）y3＜y1＜y2．DyxOP3P1P27.考察函数的图象,当x=-2时,y=___,当x<-2时,y的取值范围是_____;当y﹥-1时,x的取值范围是_________.练一练-1-1<y<0x<-2或x>0*、已知反比例函数当x>5时，

；

当x<5时，则

。y=x50<y<1

y>1或y<o

点(2，y1)和(3，y2)在函数的图象上，则y1

y2

(填“>”“<”或“=”).<练一练-2＜0，在每个象限，y随x的增大而增大

例3

已知反比例函数，在每一个象限内，y随x的增大而增大，求a的值.解：由题意得a2+a－7=－1，且a－1<0．解得a=－3.6.已知反比例函数y=mxm²－5，它的两个分支分别在第一、第三象限，求m的值.解：因为反比例函数y=mxm²－5的两个分支分别在第一、第三象限，所以有m2－5=－1，m＞0，解得

m=2.

8、如图是三个反比例函数在x轴上方的图像，由此观察得到()Ak1>k2>k3Bk3>k2>k1Ck2>k1>k3Dk3>k1>k21k2k3Bk的绝对值越大，双曲线离坐标轴越远

一、三二、四一、三-n

(1)描述反比例函数的增减性时,必须指出“在每个象限...”不能笼统地说“当k>0时,y的值随x值的增大而减小...”.(2)比例系数k的符号决定了反比例函数图象的位置和函数的性质;反之，由反比例函数图象的位置及函数的增减性，也可以推断出比例系数k的符号.(3)反比例函数的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形，它有两条对称轴,一条是直线y=x,另一条是直线y=-x，对称中心为坐标原点.(4)|k|的值越大,双曲线距离原点越远.

D

(1)直接把两个点的坐标代入函数表达式，求出相应的函数值，比较大小;(2)在函数图象上描出各点，再根据各点的位置高低，比较数的大小;(3)利用函数的增减性，比较数的大小。(4)画图象时，它的两个分支应全部画出,切将图象画成与直角坐标系中的坐标轴相交.反比例函数比例系数K确定方法反比例函数y=（2m-1）x|m|-2，当x>0时,y随x的增大而增大，则m=______.-1根据函数的增减性，可知函数图象在二、四象限。