2021-2023年全国高考数学典例真题汇编（新高考模式训练）24

试卷第1页，共SECTIONPAGES1页2021-2023年全国高考数学典例真题汇编（新高考模式训练）24姓名：___________班级：___________一．单选题1．【2023-全国数学乙卷（文）高考真题】已知是偶函数，则（）A. B. C.1 D.22．【2022-浙江卷数学高考真题】设集合，则（）A. B. C. D.3．【2021-新高考Ⅰ卷】设集合，，则（）A. B. C. D.4．【2021-全国甲卷（理）】已知，则（）A. B. C. D.5．【2023-天津卷数学真题】已知函数的一条对称轴为直线，一个周期为4，则的解析式可能为（）A. B.C. D.6．【2021-天津卷】若，则（）A. B. C.1 D.7．【2022-全国甲卷数学高考真题】椭圆的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称．若直线的斜率之积为，则C的离心率为（）A. B. C. D.8．【2022-北京数学高考真题】在中，．P为所在平面内的动点，且，则的取值范围是（）A. B. C. D.二．多选题9．【2021-全国新高II卷】下列统计量中，能度量样本的离散程度的是（）A.样本的标准差 B.样本的中位数C.样本的极差 D.样本的平均数10．【2021-全国新高II卷】已知直线与圆，点，则下列说法正确的是（）A.若点A在圆C上，则直线l与圆C相切 B.若点A在圆C内，则直线l与圆C相离C.若点A在圆C外，则直线l与圆C相离 D.若点A在直线l上，则直线l与圆C相切11．【2021-全国新高II卷】设正整数，其中，记．则（）A. B.C. D.三．填空题12．【2023-北京数学乙卷高考真题】已知函数，则____________．13．【2021-全国甲卷（理）】已知为椭圆C：两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为________．14．【2021-新高考Ⅰ卷】函数的最小值为______.四．解答题15．【2022-浙江卷数学高考真题】在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知．（1）求的值；（2）若，求的面积．16．【2021-新高考Ⅰ卷】已知数列满足，（1）记，写出，，并求数列的通项公式；（2）求的前20项和.17．【2021-新高考Ⅰ卷】记是内角，，的对边分别为，，.已知，点在边上，.（1）证明：；（2）若，求18．【2023-全国数学乙卷（文）高考真题】已知函数．（1）当时，求曲线在点处的切线方程．（2）若函数在单调递增，求的取值范围．19．【2022-北京数学高考真题】已知为有穷整数数列．给定正整数m，若对任意的，在Q中存在，使得，则称Q为连续可表数列．（1）判断是否为连续可表数列？是否为连续可表数列？说明理由；（2）若为连续可表数列，求证：k的最小值为4；（3）若为连续可表数列，且，求证：．答案第1页，共SECTIONPAGES1页2021-2023年全国高考数学典例真题汇编（新高考模式训练）24【参考答案】1．答案:D解析：因为为偶函数，则，又因为不恒为0，可得，即，则，即，解得.故选：D.2．答案:D解析：，故选：D.3．答案:B解析：由题设有，故选：B.4．答案:B解析：，.故选：B.5．答案:B解析：由函数的解析式考查函数的最小周期性：A选项中，B选项中，C选项中，D选项中，排除选项CD，对于A选项，当时，函数值，故是函数一个对称中心，排除选项A，对于B选项，当时，函数值，故是函数的一条对称轴，故选：B.6．答案:C解析：，，.故选：C.7．答案:A解析：解：，设，则，则，故，又，则，所以，即，所以椭圆的离心率.故选：A.8．答案:D解析：解：依题意如图建立平面直角坐标系，则，，，因为，所以在以为圆心，为半径的圆上运动，设，，所以，，所以，其中，，因为，所以，即；故选：D9．答案:AC解析：由标准差的定义可知，标准差考查的是数据的离散程度；由中位数的定义可知，中位数考查的是数据的集中趋势；由极差的定义可知，极差考查的是数据的离散程度；由平均数的定义可知，平均数考查的是数据的集中趋势；故选：AC.10．答案:ABD解析：圆心到直线l的距离，若点在圆C上，则，所以，则直线l与圆C相切，故A正确；若点在圆C内，则，所以，则直线l与圆C相离，故B正确；若点在圆C外，则，所以，则直线l与圆C相交，故C错误；若点在直线l上，则即，所以，直线l与圆C相切，故D正确.故选：ABD.11．答案:ACD解析：对于A选项，，，所以，，A选项正确；对于B选项，取，，，而，则，即，B选项错误；对于C选项，，所以，，，所以，，因此，，C选项正确；对于D选项，，故，D选项正确.故选：ACD.12．答案:1解析：函数，所以.故答案：113．答案:解析：因为为上关于坐标原点对称的两点，且，所以四边形为矩形，设，则，所以，，即四边形面积等于.故答案：.14．答案:1解析：由题设知：定义域为，∴当时，，此时单调递减；当时，，有，此时单调递减；当时，，有，此时单调递增；又在各分段的界点处连续，∴综上有：时，单调递减，时，单调递增；∴故答案为：1.15．答案:（1）；（2）．解析：（2）根据余弦定理的推论以及可解出，即可由三角形面积公式求出面积．【小问1详解】由于，，则．因为，由正弦定理知，则．【小问2详解】因为，由余弦定理，得，即，解得，而，，所以的面积．16．答案:（1）；（2）.解析：（2）根据题设中的递推关系可得的前项和为可化为，利用（1）的结果可求.（1）由题设可得又，，故即即所以为等差数列，故.（2）设的前项和为，则，因为，所以.【点睛】方法点睛：对于数列的交叉递推关系，我们一般利用已知的关系得到奇数项的递推关系或偶数项的递推关系，再结合已知数列的通项公式、求和公式等来求解问题.17．答案:（1）证明见解析；（2）.解析：（2）由题设，应用余弦定理求、，又，可得，结合已知及余弦定理即可求.（1）由题设，，由正弦定理知：，即，∴，又，∴，得证.（2）由题意知：，∴，同理，∵，∴，整理得，又，∴，整理得，解得或，由余弦定理知：，当时，不合题意；当时，；综上，.【点睛】关键点点睛：第二问，根据余弦定理及得到的数量关系，结合已知条件及余弦定理求.18．答案:（1）；（2）.解析：（2）原问题即在区间上恒成立，整理变形可得在区间上恒成立，然后分类讨论三种情况即可求得实数的取值范围.【小问1详解】当时，，则，据此可得，所以函数在处的切线方程为，即.【小问2详解】由函数的解析式可得，满足题意时在区间上恒成立.令，则，令，原问题等价于在区间上恒成立，则，当时，由于，故，在区间上单调递减，此时，不合题意;令，则，当，时，由于，所以在区间上单调递增，即在区间上单调递增，所以，在区间上单调递增，，满足题意.当时，由可得，当时，在区间上单调递减，即单调递减，注意到，故当时，，单调递减，由于，故当时，，不合题意.综上可知：实数得取值范围是.【点睛】方法点睛：（1）求切线方程的核心是利用导函数求切线的斜率，求函数的导数要准确地把函数拆分成基本初等函数的和、差、积、商，再利用运算法则求导，合函数求导，应由外到内逐层求导，必要时要进行换元.（2）由函数的单调性求参数的取值范围的方法①函数在区间上单调，实际上就是在该区间上(或)恒成立．②函数在区间上存在单调区间，实际上就是(或)在该区间上存在解集．19．答案:（1）是连续可表数列；不是连续可表数列．（2）证明见解析．（3）证明见解析．解析：（2）先考虑不符合，再列举一个合题即可；（3）时，根据和的个数易得显然不行，再讨论时，由可知里面必然有负数，再确定负数只能是，然后分类讨论验证不行即可．小问1详解】，，，，，所以是连续可表数列；易知，不存在使得，所以不是连续可表数列．【小问2详解】若,设为,则至多，6个数字，没有个，矛盾；当时,数列，满足，，，，，，，，．【小问3详解】，若最多有种，若，最多有种，所以最多有种，若，则至多可表个数，矛盾,从而若,则，至多可表个数，而，所以其中有负的，从而可表1~20及那个负数（恰21个），这表明中仅一个负的，没有0，且这个负的在中绝对值最小，同时中没有两数相同,设那个负数为，则所有数之和，，，再考虑排序，排序中不能有和相同，否则不足个，（仅一种方式），与2相邻，若不在两端,则形式，若，则（有2种结果相同，方式矛盾），，同理，故在一端，不妨为形式，若,则（有2种结果相同，矛盾），同理不行，，则