高一数学希望杯竞赛

2006年第十七届“希望杯”全国数学邀请赛(高一)第一试一、选择题设S＝{(x，y)|xy＞0}，T＝{(x，y)|x＞0且y＞0}，则()

A、S∪T＝S B、S∪T＝T C、S∩T＝S D、S∩T＝Φ若f(x)＝EQ\f(1,x)的定义域为A，g(x)＝f(x＋1)－f(x)的定义域为B，那么()

A、A∪B＝B B、AEQ\o(\s\do2(≠),\s\up4())B C、AB D、A∩B＝Φ已知tanα＞1，且sinα＋cosα＜0，则()

A、cosα＞0 B、cosα＜0 C、cosα＝0 D、cosα符号不确定设a＞0，a≠1，若y＝ax的反函数的图像经过点(EQ\f(\r(2),2)，－EQ\f(1,4))，则a＝()

A、16 B、4 C、2 D、EQ\r(2)已知a≠0，函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图像关于原点对称的充要条件是()

A、b＝0 B、c＝0 C、d＝0 D、b＝d＝0若△ABC三条边长依次为a＝sinEQ\f(3,4)，b＝cosEQ\f(3,4)，c＝1，则三内角A、B、C的大小顺序为()

A、A＜B＜C B、B＜A＜C C、C＜B＜A D、C＜A＜B若实数x满足log2x＝3＋2cosθ，则|x－2|＋|x－33|等于()

A、35－2x B、31 C、2x－35 D、2x－35或35－2x区间[0，m]在映射f:x2x＋m所得的象集区间为[a，b]，若区间[a，b]的长度比区间[0，m]的长度达5，则m＝()

A、5 B、10 C、2.5 D、1设数列{an}(an＞0)的前n项和是Sn，且an与2的算术平均值等于Sn与2的几何平均值，则{an}的通项为()

A、an＝n2＋n B、an＝n2－n C、an＝3n－1 D、an＝4n－2函数f(x)＝－9x2－6ax＋2a－a2在区间[－EQ\f(1,3)，EQ\f(1,3)]上的最大值为－3，则a的值为()

A、－EQ\f(3,2) B、EQ\r(6)＋2或－EQ\r(2) C、EQ\r(6)＋2或2－EQ\r(6) D、2－EQ\r(6)或－EQ\r(2)二、A组填空题已知定义在非零自然数集上的函数f(n)＝EQ\b\lc\{(\a\al(n＋2n≤2005,f(f(n－4))，n＞2005))，则当n≤2005时，n－f(n)＝____________；当2005＜n≤2007时，n－f(n)＝____________.若sinαcosβ＝1，则cosαsinβ＝____________.化简logsinEQ\f(7π,8)＋logsinEQ\f(3π,8)的结果为______________.Thereare2006ballslinedupinarow.Therarecolouredtobered，white，blueandblackinthefollowingorder:5red，4white，1blue，3black，5red，4white，1blue，3black…….Thenthelastballiscolouredtobe_______________.

(英汉词典：tolinedupinarow排列成一行；tocolour染色；order顺序、次序)已知集合A＝{x|x＝3n，n∈N*}，B＝{x|x＝4n＋1，n∈N*}，将A∩B的元素按照从小到大排列成一个数列{an}，则a3＝_____________；数列{an}的通项公式为_______________.Supposethatthegraphofquadraticfunctionf(x)passesthroughtheorigin，andthereholdsf(x＋2)＝f(x)＋x＋2forallx∈R.Thentheexpressionoff(x)is_________.

(英汉词典：graph图像、图形；quadratic二次的、平方的；origin原点；tohold成立；expression表达式)tan24°＋EQ\r(3)tan24°tan36°＋tan36°＝______________.计算：12－22＋32－42＋……＋20052－20062＝______________.王先生乘坐一辆出租车前往首都国际机场，该车起价10元(3公里以内)，3公里以外每行驶0.6公里增加1元，当王先生到达机场时，计价器显示应付费34元，设王已知f(x)＝EQ\b\lc\{(\a\al(\r(2x＋1)，(\f(1,2)≤x＜0),\f(ex＋e－x,2)，(x≥0)))，则f－1(x)＝___________________.三、B组填空题设f(x)＝x2＋mx＋1，若对于任意的x∈R，f(x)＞0恒成立，则m的取值范围是__________.试写出不定方程x2－2y2＝1的两组整数解为______________，______________.函数y＝sin[2(x－EQ\f(π,3))＋Φ]是偶函数，且0＜Φ＜π，则Φ＝____________;其单调减区间是_____________________.数列1，2，3，1，2，3，……的通项公式an＝_____________，前n项和Sn＝______________.(分别用一个式子表示)已知数列{an}的前10项依次为EQ\f(1,2)，EQ\f(1,3)，EQ\f(2,3)，EQ\f(1,4)，EQ\f(2,4)，EQ\f(3,4)，EQ\f(1,5)，EQ\f(2,5)，EQ\f(3,5)，EQ\f(4,5)，那么这个数列的第2006项是_____________，它的前2006项和为________________.

2006年第十七届“希望杯”全国数学邀请赛(高一)答案选择题：ABBBDABADBA组填空题题号111213141516答案－2；00－3red729；an＝9nf(x)＝EQ\f(x2,4)＋EQ\f(x,2)题号17181920答案EQ\r(3)－17.4≤s＜18EQ\b\lc\{(\a\al(\f(x2－1,2)0≤x＜1,ln(x＋\r(x2－1))x≥1))B组填空题题号212223答案－2＜m＜2；m＜－4或m＞4(3，2）；(17，