中考复习6.3-锐角三角函数与解直角三角形剖析

中考复习中考复习6.3中考复习6.3知识点总复习6.3知识点1知识要点1.特殊角的三角函数值总复习6.3知识点2知识要点2．解直角三角形的依据（在RtΔABC中,

∠C＝90°）①三边关系：a2＋b2＝c2.②锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°.③边角之间的关系：

,

,

.中考复习6.3课前B总复习6.3课前No.1C总复习6.3课前No.2A总复习6.3课前No.3BCABCC总复习6.3课前No.4CBDAA总复习6.3课前No.5A总复习6.3课前No.6中考复习6.3课中例1

如图6-3-1，在△ABC中，∠C=90°，sinA=

，AB=15,求△ABC的周长和tanA的值.图6-3-1解在Rt△ABC中,∠C=90°，AB=15，∴△ABC的周长为36，总复习6.3课中No.1例2如图6-3-2，飞机沿水平方向（A，B两点所在直线）飞行，前方有一座高山，为了避免飞机飞行过低，就必须测量山顶M到飞行路线AB的距离MN．飞机能够测量的数据有俯角和飞行距离（因安全因素，飞机不能飞到山顶的正上方N处才测飞行距离），请设计一个求距离MN的方案，要求：图6-3-2（1）指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；（2）用测出的数据写出求距离MN的步骤．总复习6.3课中No.2解（1）此题为开放题，答案不唯一，只要方案设计合理即可.图6-3-3如图6-3-3如图，测出飞机在A处对山顶的俯角为，测出飞机在B处对山顶的俯角为，测出AB的距离为d，连结AM，BM．αβ总复习6.3课中No.2⑵第一步，在Rt△AMN中，第二步，在Rt△BMN中，其中AN=d+BN，总复习6.3课中No.2例3为打击索马里海盗，保护各国商船的顺利通行，我海军某部奉命前往该海域执行护航任务．某天我护航舰正在某小岛A北偏西45°并距该岛20海里的B处待命．位于该岛正西方向C处的某外国商船遭到海盗袭击，船长发现在其北偏东60°的方向有我军护航舰如图6-3-4所示，便发出紧急求救信号．我护航舰接警后，立即沿BC航线以每小时60海里的速度前去救援．问我护航舰需多少分钟可以到达该商船所在的位置C处？（结果精确到个位．参考数据：

）总复习6.3课中No.3CAB60°45°北北D图6-3-4解：由图可知,∠ACB=30°，∠BAC=45°，画BD⊥AC交AC于点D（如图），在Rt△ADB中，AB=20，在Rt△BDC中，∠ACB=30°，∴0.47×60=28.2≈28（分钟）答：我护航舰约需28分钟就可到达该商船所在的位置C.总复习6.3课中No.3中考复习6.3课后总复习6.3课后No.1B总复习6.3课后No.2D总复习6.3课后No.3D总复习6.3课后No.4BAEDC30°A总复习6.3课后No.5B总复习6.3课后No.6总复习6.3课后No.72总复习6.3课后No.8总复习6.3课后No.9ABα5m总复习6.3课后No.10总复习6.3课后No.1020个20个C1D1B1A110......DCBA60图1图2图3解:如图,校门关闭时,取其中一个菱形ABCD.根据题意,得∠BAD=60°,AB=0.3米.∵在菱形ABCD中,AB=AD,∴△BAD是等边三角形,∴BD=AB=0.3米,∴大门的宽是:0.3×20≈6(米)总复习6.3课后No.10校门打开时，取其中一个菱形A1B1C1D1.根据题意，得∠B1A1D1=10°，A1B1=0.3米.∵在菱形A1B1C1D1中，

A1C1⊥B1D1，∠B1A1O1=5°，∴在Rt△A1B1O1中，

B1O1=sin∠B1A1O1•A1B1

=sin5°×0.3=0.02616(米)，∴B1D1=2B1O1=0.05232米，∴伸缩门的宽是:0.05232×20=1.0464米；∴校门打开的宽度为:6-1.0464=4.9536≈5(米).

故校门打开了5米．∴不会有碰头的危险总复习6.3课后No.11提示：过C做CD⊥AC交AB于D，D总复习6.3课后No.12C易得AB=BC=30m，在Rt△BCE中,∠CBD=30°,提示：过点C作CE⊥AD于点E.∴小丽自家门前的小河的宽度为总复习6.3课后No.12总复习6.3课后No.13解：(1)∠OPQ=50°，∠OQP=40°(2)设货船的航行速度是xkm/h,

由（1）知,∠POQ=90°.∵PQ是货船30分钟的行程,∴货船的航行速度约为5.2