圆锥曲线专题复习

圆锥曲线专题复习（曲线方程与基本量问题）基础知识1.椭圆、双曲线椭圆双曲线焦点焦点在轴上焦点在轴上焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程________________________________________________________________________________________________定义（）轴长长轴,短轴实轴，虚轴焦距____________________________________________________________________________________________________________离心率渐近线方程通径过焦点且垂直于长轴（实轴）的弦叫通径：；如第一象限交点坐标焦点三角形面积__________________________________2.抛物线：定义：（与定点和定直线的距离相等的点的集合）准方程焦点准线焦半径过焦点的直线与抛物线相交________________过焦点的弦长：；________________抛物线的通经：（过焦点的最短弦长）以弦为直径的圆与准线相切（梯形中位线）二、典型例题分析【例1】（渐近线）（2021·新高考II卷）若双曲线的离心率为2，则此双曲线的渐近线方程_____________________.【变式1.1】（2022·新高考II卷）已知双曲线：的右焦点为，渐近线方程为．求的方程。【例2】（离心率）（2023·新高考Ⅰ卷）设椭圆的离心率分别为．若，则（

）A． B． C． D．【变式2.1】（2023·新高考Ⅱ卷）已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为，离心率为．求C的方程；【例3】(焦点三角形、离心率)（2018·新课标Ⅱ卷）已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为（）A． B． C． D．【变式3.1】（2020·全国Ⅲ卷）设双曲线C：（a>0，b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为．P是C上一点，且F1P⊥F2P．若△PF1F2的面积为4，则a等于（）A．1B．2 C．4D．8【例4】（曲线定义）（2021·新高考I卷）已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（

）A．13 B．12 C．9 D．6【变式4.1】（2021·新高考I卷）在平面直角坐标系中，已知点、，点的轨迹为.求的方程；【例5】（2022·全国乙卷）已知椭圆的中心为坐标原点，对称轴为轴、轴，且过两点．求的方程；【例6】（2021·新高考II卷）抛物线的焦点到直线的距离为，则（

）A．1 B．2 C． D．4【例7】（2023·新高考Ⅱ卷多选）设O为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且与C交于M，N两点，l为C的准线，则（

）．A． B．C．以MN为直径的圆与l相切 D．为等腰三角形三、课堂小节四、课后作业1．（2023·新高考Ⅱ卷）已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线与C交于A，B两点，若面积是面积的2倍，则（

）．A． B． C． D．2．（2022·新高考I卷多选）已知O为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线交C于P，Q两点，则（

）A．C的准线为 B．直线AB与C相切C． D．3.（2022·新高考II卷多选）已知O为坐标原点，过抛物线焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，点，若，则（

）A．直线的斜率为 B．C． D．4.（2021·新高考I卷）已知为坐标原点，抛物线：()的焦点