安徽省蚌埠二中高三上学期理科数学周测（第10周）

蚌埠二中20202021学年第一学期周测（第10周）高三数学试题（理）一、选择题：（每小题5分，共60分）1．是虚数单位，若是纯虚数，则实数（）A． B． C． D．2．已知集合，，若，则的子集个数为（）A．2 B．4 C．6 D．3．已知命题：“对任意，都有”，则命题的否定是（）A．对任意，都有 B．存在，使得C．对任意，都有 D．存在，使得4．已知，则常数的值为（）A． B． C． D．5．是上的增函数，则的取值范围为（）A． B． C． D．6．若，则的值是（）A． B． C． D．7．在中，角，，所对的边分别是，，，设为的面积，满足，且角是角和角的等差中项，则的形状为（）A．不确定 B．直角三角形C．钝角三角形 D．等边三角形8．设公差不为的等差数列的前项和为.若，则在、、、这四个值中，恒等于的个数是（）A． B． C． D．9．，，且，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．10．已知函数的图像上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好都在圆上，则的最小正周期为A．3 B．4 C．2 D．11．在中，，，点满足，点为的外心，则的值为（）A．17 B．10 C． D．12．存在两个正实数x，y，使得等式，其中e为自然对数的底数，则a的范围为（）A． B． C． D．二、填空题：（每小题5分，共20分）13．已知向量＝（1，﹣2），＝（3，﹣3），＝（1，t），若向量与+共线，则实数t＝_____．14．声音是由物体振动产生的声波，其中纯音的数学模型是函数，已知函数的图像向右平移个单位后，与纯音的数学模型函数图像重合，若函数在是减函数，则的最大值是______.15．在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的周长取值范围为_______16．已知函数，满足（，均为正实数），则的最小值为_____________三、解答题：（每小题10分，共40分）17．在中，角的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求边上的高.18．已知数列满足，，，2，.求数列的通项；设，求．19．已知，函数.（1）当时，解不等式；（2）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.20．已知函数，其中.（1）讨论的单调性；（2）当时，证明:；（3）试比较与，并证明你的结论．四、课后作业：21．如图，在菱形中，与相交于点，平面，．（I）求证：平面；（II）当直线与平面所成的角为时，求二面角的余弦角．22．已知定点，圆，点为圆上动点，线段的垂直平分线交于点，记的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）过点与作平行直线和，分别交曲线于点、和点、，求四边形面积的最大值.蚌埠二中20202021学年第一学期周测（第10周）参考答案1．B2．D3．B4．A5．B6．A7．D8．C9．D10．B11．D12．D13．14．15．16．17．（1）；（2）【详解】（1）由题意，由正弦定理得.因为，所以，所以，展开得，整理得.因为，所以，故，即.（2）由余弦定理得，则，得，故，故的面积为.设边上的高为，有，故，所以边上的高为.18．；.【详解】解：，，2，，，，3，得，，当n为奇数，，当n为偶数，所以；，．19．（1）（2）解析：（1）由，得，解得.（2）当时，，所以在上单调递减.函数在区间上的最大值与最小值分别为.即，对任意成立.因为，所以函数在区间上单调递增，时，有最小值，由，得，故的取值范围为.20．【详解】（1）函数的定义域为：，①当时，，所以在上单调递增②当时，令，解得．当时，，所以，所以在上单调递减；当时，，所以，所以在上单调递增．综上，当时，函数在上单调递增；当时，函数在上单调递减，在上单调递增.（2）当时，，要证明，即证，即证：.设，则，令得，.当时，，当时，.所以为极大值点，且在处取得最大值．所以，即．故.（3）证明：（当且仅当时等号成立），即,则有+,故：+21．（I）见解析；（II）．试题解析：（I）平面；（II）取的中点为，以为坐标原点，以为轴，以为轴，以为轴，建立空间直角坐标系，则，设平面的法向量和，设平面的法向量和，设平面的法向量和二面角的余弦值为．22．（1）；（2）.【详解】（1）由中垂线的性质得，，所以，动点的轨迹是以、为焦点，长轴长为的椭圆，设曲线的方程为，则，，因此，曲线的方程为:；（2）由题意，可设的方程为