天津市经济技术开发区一中高三上学期开学考试数学试题

天津开发区第一中学20202021学年度第一学期高三年级数学学科开学考试卷一.选择题(每题3分，共36分)1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求出集合B，再求出交集即可.【详解】,.故选：D.【点睛】本题考查交集的运算，属于基础题.2.已知集合，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据集合的交并补公式，直接代入求解即可.【详解】先求，.故选：A.【点睛】本题考查了集合的交并补运算，在高考中属于送分题，属于简单题.3.设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（）A.–4 B.–2 C.2 D.4【答案】B【解析】【分析】由题意首先求得集合A,B，然后结合交集的结果得到关于a的方程，求解方程即可确定实数a的值.【详解】求解二次不等式可得：，求解一次不等式可得：.由于，故：，解得：.故选：B.【点睛】本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4.设，则“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：首先求解绝对值不等式，然后求解三次不等式即可确定两者之间的关系.详解：绝对值不等式，由.据此可知是的充分而不必要条件.本题选择A选项.点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5.已知命题“”是假命题，则实数的取值范围是A. B.C. D.【答案】C【解析】当命题为真时，由且可得，故命题为假时，，故选C．6.已知直线过点，则的最小值为（）A.2 B.4 C.7 D.【答案】D【解析】【分析】转化条件为，进而可得，再由基本不等式即可得解.【详解】因为直线过点，所以，所以，当且仅当即，时，等号成立，所以的最小值为9.故选：D.【点睛】本题考查了利用基本不等式求最值，考查了运算求解能力与转化化归思想，属于基础题.7.设，则的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用指数函数与对数函数的性质，即可得出的大小关系.【详解】因为，，，所以.故选：D.【点睛】本题考查是有关指数幂和对数值的比较大小问题，在解题的过程中，注意应用指数函数和对数函数的单调性，确定其对应值的范围.比较指对幂形式的数的大小关系，常用方法：（1）利用指数函数的单调性：，当时，函数递增；当时，函数递减；（2）利用对数函数的单调性：，当时，函数递增；当时，函数递减；（3）借助于中间值，例如：0或1等.8.设函数，则在下列区间中使得有零点的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意得，，根据函数零点存在性定理可得出答案．【详解】由，得，，，根据函数零点存在性定理可得函数在区间上存在零点．故选D.【点睛】本题考查了函数零点存在性定理的应用，属于基础题．9.函数的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.【详解】由函数的解析式可得：，则函数为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误；当时，，选项B错误.故选：A.【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．10.若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】首先根据函数奇偶性与单调性，得到函数在相应区间上的符号，再根据两个数的乘积大于等于零，分类转化为对应自变量不等式，最后求并集得结果.【详解】因为定义在上的奇函数在上单调递减，且，所以在上也是单调递减，且，，所以当时，，当时，，所以由可得：或或解得或，所以满足的的取值范围是，故选：D.【点睛】本题考查利用函数奇偶性与单调性解抽象函数不等式，考查分类讨论思想方法，属中档题.11.已知函数，则不等式的解集是A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】不等式即．由于函数和直线的图象都经过点、，数形结合可得结论．【详解】解：不等式，即．由于函数和直线的图象都经过点、，如图所示：不等式的解集是，故选：．【点睛】本题主要考查其它不等式的解法，函数的图象和性质，属于中档题．12.已知函数.设，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先画出的图像，结合函数图像，分别求出的图象经过点时，的图象与的图象相切时，对应的的值，推出要使不等式恒成立，只需，从而可求出结果.【详解】画出的图象如图所示，当的图象经过点时，可知；当的图象与的图象相切时，由，得，由，并结合图象可得；要使恒成立，只需，即，解得.综上，故选：A.【点睛】本题主要考查分段函数图像的应用，根据数形结合的方法即可求解，属于常考题型.二.填空题：(每小题4分，共24分)13.已知y=f(x)是奇函数，当x≥0时，，则f(8)的值是____.【答案】【解析】【分析】先求，再根据奇函数求【详解】，因为为奇函数，所以故答案为：【点睛】本题考查根据奇函数性质求函数值，考查基本分析求解能力，属基础题.14.直线与曲线相切于点，则___________.【答案】1【解析】【分析】计算，求导得到，根据，，计算得到答案.【详解】过点，，，则，，，，故，.故答案为：1.【点睛】本题考查了切线问题，意在考查学生的计算能力.15.已知直线与曲线有四个交点，则的取值范围是___________.【答案】【解析】【分析】直线与曲线有四个交点等价于方程有四个解，即满足和有四个交点，画出函数图象即可求出.【详解】直线与曲线有四个交点等价于方程有四个解，则，满足和有四个交点，画出函数图象如下，观察图象可知，要使和有四个交点，需满足.故答案为：.【点睛】本题考查利用函数图象求参数，属于基础题.16.已知在区间[1，+∞）上是单调增函数，则实数的最大值是．【答案】3【解析】【详解】因为在区间[1，+∞）上是单调增函数，所以在区间[1，+∞）上恒成立，因此17.已知，且，则的最小值为_________．【答案】4【解析】【分析】根据已知条件，将所求的式子化为，利用基本不等式即可求解.详解】，,，当且仅当=4时取等号，结合,解得，或时，等号成立.故答案为：【点睛】本题考查应用基本不等式求最值，“1”的合理变换是解题的关键，属于基础题.18.设函数f(x)=x,对任意x恒成立，则实数m的取值范围是________【答案】【解析】【详解】试题分析：因为，那么可知任意，恒成立，即为然后对于m<0时，则有．当m>0时，则恒成立显然无解，故综上可知范围是考点：本试题考查了不等式恒成立问题．点评：对于不等式的恒成立问题要转化为分离参数思想求解函数的最值来处理或者直接构造函数，运用函数的最值来求解参数的范围，这是一般的解题思路，属于中档题．三.解答题(共40分)19.(1)(2)【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用分数指数幂的运算求解即可（2）利用对数运算知识求解即可．【详解】（1）原式===.（2）原式==【点睛】本题主要考查了指数幂的运算及负分数指数幂，还考查了对数运算知识，考查计算能力，属于基础题．20.设函数的定义域为A，集合.（1）；（2）若集合是的子集，求实数a的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由函数的定义域、指数函数的性质可得，，再由集合的并集运算即可得解；（2）由集合的交集运算可得，再由集合的关系可得，即可得解.【详解】由可得，所以，，（1）所以；（2）因为，所以，所以，解得，所以实数a的取值范围为.【点睛】本题考查了函数定义域及指数不等式求解，考查了集合的运算及根据集合间的关系求参数，属于基础题.21.已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数在处有极小值，求函数在区间上的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1）利用导数的几何意义求切线的斜率，再利用点斜式方程即可求出切线方程。(2）根据极小值点求出的值，根据导数值的正负判断函数的单调性，即可求出最大值【详解】（1）当时，，，所以，，所以切线方程为，整理得.（2），因为函数在处有极小值，所以，解得，所以，令，解得或，当或时，单调递增，当时，，单调递减，所以在区间，单调递增，在上单调递减，所以，因为，所以的最大值为.【点睛】本题主要考查导数的概念及其几何意义，导数在研究函数中的应用.22.已知函数，，.（1）求函数的极值；（2）若在上为单调函数，求的取值范围；（3）设，若在上至少存在一个，使得成立，求的取值范围.【答案】（1）极小值，无极大值；（2）或；（3）.【解析】分析】（1）利用导数求出函数的单调区间，结合极值的概念即可得解；（2）由导数与函数单调性的关系转化条件为或在恒成立，即可得解；（3）令，转化条件为要使在上有解，按照、分类；结合导数可得当时，函数在上单调递增，再令即可得解.【详解】（1）函数的定义域为，，所以当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增；所以当时，函数取极小值，无极大值；（2）由题意，则，若在上单调递增，则在上恒成立