5.2运动的合成和分解导学案高一下学期物理人教版

高一年级物理第五章曲线运动自学探究学案主备:闲云时间：2月28日班级姓名学习内容:5.2运动的合成和分解教学目标核心素养物理观念：1.知道什么是分运动、什么是合运动；理解运动的合成与分解2.理解分运动和合运动的四个性质3.会利用平行四边形定则计算分速度、合速度及分位移、合位移。科学思维：利用所学知识分析各种情况下合成的运动情况。科学探究：经历蜡块运动的探究过程，体会研究曲线运动的方法。科学态度与责任：通过本节的学习，让学生在学习中培养独立思考能力和解决问题的能力。自主学习（认真阅读课本，独立思考，相信你一定行﹗）思考：若人在流动的河水中，始终保持头朝正前方游向对岸，你认为他会在对岸的正前方到达吗？一、观察演示实验：同学们认真观察课本中的演示实验————蜡块的运动二、自主学习，完成以下活动（1）红蜡块同时参与了两个运动①②（2）红蜡块实际发生的运动什么运动？怎样描述红蜡块在平面内的运动？1.建立坐标系研究蜡块在平面内的运动，可以选择建立_______坐标系．如图1所示，以蜡块开始匀速运动的位置为_______，以_______的方向和_______的方向分别为x轴和y轴的方向，建立平面直角坐标系．2.确定蜡块运动的位置：确定蜡块与x轴和y轴的距离以vx表示玻璃管向右匀速移动的速度，以vy表示蜡块沿玻璃管匀速上升的速度，则在某时刻t，蜡块的位置P的坐标：x＝_______，y＝_______.3.描述蜡块运动的轨迹：寻找x与y的关系式在x、y的表达式中消去t，得到y＝eq\f(vy,vx)x，可见此式代表的是一条_______，即蜡块的运动轨迹是_______4.蜡块运动的速度：速度大小v=_______，方向满足_______5.蜡烛的位移：三、运动的合成与分解1.分运动和合运动如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是_______(选填“合运动”或“分运动”)，同时参与的几个运动就是_______运动．2.运动的合成与分解：由分运动求合运动的过程，叫作运动的合成；由_________求分运动的过程，叫作运动的分解．3.运动的合成与分解遵从_______法则．这与力的合成和分解是一样的。由分运动可以确定合运动情况，由合运动也能确定分运动情况。强调：①运动的合成和分解实际是指位移x、速度v、加速度a的合成和分解。②物体实际运动的位移、速度、加速度是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度．4.分解原则:根据运动的实际效果分解，也可以正交分解。观察思考：在课本P6“观察蜡块的运动”实验中，改变玻璃管在水平方向上的运动会不会影响蜡块在竖直方向的运动？5.合运动与分运动的四个特性等时性各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同等效性各分运动的共同效果与合运动的效果相同同体性各分运动与合运动是同一物体的运动独立性各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响思考：如图所示，旋臂式起重机的旋臂保持不动，可沿旋臂“行走”的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿旋臂水平方向运动．现天车吊着货物正在沿水平方向向右匀速行驶，同时又使货物沿竖直方向做向上的匀加速运动．在地面上观察货物做直线运动还是曲线运动？5.互成角度的两个直线运动合运动性质的判断：分析两个互成角度的直线运动的合运动的性质时，应先求出合运动的合初速度v0和合加速度a，然后进行判断．①曲、直判断：合加速度（或合力）与合初速度方向eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(共线：直线运动,不共线：曲线运动))②是否为匀变速的判断：合加速度（或合力）eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(变化：变加速运动,不变：匀变速运动))③两个互成角度的直线运动的合运动轨迹的判断：轨迹在合初速度v0与合加速度a之间，且向合加速度一侧弯曲．6.不在一条直线上的两个直线运动的合运动的几种可能情况两个互成角度的分运动合运动的性质两个匀速直线运动一个初速为零匀加速、一个匀速直线运动一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动两个初速度为零的匀加速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动典例精讲【例1】（多选）在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为x，如图所示。关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是()A．t时刻猴子对地的速度大小为v0＋atB．t时间内猴子对地的位移大小为eq\r(x2＋h2)C．eq\f(t,2)时刻猴子对地的速度大小为v0＋atD．eq\f(t,2)时间内猴子对地的位移大小为eq\f(1,4)eq\r(4x2＋h2)E.猴子的运动轨迹是抛物线例2．（多选）一质量为的物体（视为质点）在坐标系中，从坐标原点处计时开始沿轴方向的图像如图甲所示，沿轴方向做初速度为0的图像如图乙所示，下列说法正确的是（）A．物体受到的合力为2NB．2s时物体沿方向的分速度为4m/sC．2s时物体的速度为12m/sD．前2s内物体的位移为自主练习如图5所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L。当玩具子弹以水平速度v从枪口向P点射出时，小积木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t。不计空气阻力。下列关于子弹的说法正确的是()A.将击中P点，t大于B.将击中P点，t等于C.将击中P点上方，t大于 D.将击中P点下方，t等于2.跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是()A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作B．风力越大，运动员着地时的竖直速度越大，有可能对运动员造成伤害C．运动员下落时间与风力无关D．运动员着地速度与风力无关3.某电视台举办了一期群众娱乐节目，其中有一个环节是让群众演员站在一个旋转较快的大平台边缘上，向大平台圆心处的球筐内投篮球．如果群众演员相对平台静止，则下面各俯视图中的篮球可能被投入球筐的是(图中箭头指向表示投篮方向)()强化练习A组1.如图所示，小明同学左手沿黑板推动直尺竖直向上运动，运动中保持直尺水平，同时，用右手沿直尺向右移动笔尖。若该同学左手的运动为匀速运动，右手相对于直尺的运动为初速度为零的匀加速运动，以水平向右为x轴正方向，则关于笔尖的实际运动轨迹应为(

)A. B.C. D.2.如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧挑起细线水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度(

)A.大小和方向均改变

B.大小和方向均不变

C.大小改变，方向不变

D.大小不变，方向改变3.路灯维修车如图所示，车上带有竖直自动升降梯。若一段时间内，车匀加速向左沿直线运动的同时梯子匀加速上升，则关于这段时间内站在梯子上的工人的描述不正确的是(

)A.工人运动轨迹可能是曲线

B.工人运动轨迹可能是直线

C.工人一定是匀变速运动

D.工人可能是匀变速运动4.小船过河时，船头始终垂直于河岸．若小船在静水中的速度v1=2 m/s，水流速度v2=4 m/s，则小船合速度vA.5m/s B.25m/s C.5.某“运12”飞机在航空测量时，它的航线要严格地从东到西，如果飞机的速度是80km/h，风从南面吹来，风的速度为40km/h，那么：(1)飞机应朝哪个方向飞行？(2)如果所测地区长达80eq\r(3)km，所需时间为多少？B组6.如图所示，从广州飞往上海的航班上午10点到达上海浦东机场，若飞机在开始降落时的水平分速度为60m/s，竖直分速度为6m/s，已知飞机在水平方向做加速度大小等于2m/s2的匀减速直线运动，在竖直方向做加速度大小等于0.2m/s2的匀减速直线运动，则飞机落地之前()A．飞机的运动轨迹为曲线B．经20s飞机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等C．在第20s内，飞机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等D．飞机在第20s内，水平方向的平均速度为21m/s7.(多选)质量为2kg的质点在xOy平面内做曲线运动，质点在x方向的速度－时间图像和y方向的位移－时间图像如图所示，下列说法正确的是()A．质点的初速度为5m/sB．质点所受的合外力为3N，做匀变速曲线运动C．2s末质点速度大小为6m/sD．2s内质点的位移大小约为12m8.某质点在水平面内运动，在xOy直角坐标系中，质点坐标(x，y)随时间t的变化规律是x＝0.75t＋0.2t2(m)，y＝2.25t＋0.6t2(m)．由此判断质点的运动是()A．匀加速直线运动 B．匀速直线运动C．匀变速曲线运动 D．匀速圆周运动9．玻璃板生产线上，宽9m的成型玻璃板以4m/s的速度连续不断地向前行进，在切割工序处，金刚钻的走刀速度为8m/s，为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，金刚钻割刀的轨道应如何控制？切割一次的时间多长？21*．一人骑车以4速度向东行，感觉是正南风；当以7速度向东行时，又感觉到是东南风，求真正的风向和风速答案2【答案】B

【解析】解：橡皮在水平方向匀速运动，由于橡皮向右运动的位移一定等于橡皮向上的位移，故在竖直方向以相等的速度匀速运动，根据平行四边形定则，可知合速度也是一定的，故合运动是匀速运动，即橡皮运动的速度大小和方向均不变，故ACD错误，B正确；

故选：B。

橡皮参加了两个分运动，水平向右匀速移动，同时，竖直向上匀速运动，实际运动是这两个运动的合运动，根据平行四边形定则可以求出合速度。

本题关键是先确定水平方向和竖直方向的分运动，然后根据合运动与分运动的等效性，由平行四边形定则求出合速度。

3【答案】D

【解析】解：AB、人运动的合初速度v=vx2+vy2

合加速度a=ax2+ay2

如果合速度方向与合加速度方向在一条直线上就做直线运动，不在一条直线上就做曲线运动，由于车和梯子的初速度未知、加速度未知，所以工人相对地面的运动轨迹可能是曲线，也可能是直线，故AB正确；

CD、工人的加速度恒定，工人的运动一定为匀变速运动，故C正确，D错误。

本题要求选不正确的，故选D。

工人参与了沿梯子方向的匀速直线运动和水平方向上的匀速直线运动，通过合速度与合加速度是否在同一条直线上判断工人做直线运动还是曲线运动。

本题考查运动的合成与分解，知道运动的合成与分解遵循平行四边形定则，判断合速度方向与合加速度方向的关系，即可判断运动情况。

9.如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一红蜡块R(RA.x轴方向匀速直线运动，y轴方向匀速直线运动

B.x轴方向匀速直线运动，y轴方向匀加速直线运动

C.x轴方向匀减速直线运动，y轴方向匀速直线运动

D.x轴方向匀加速直线运动，y轴方向匀速直线运动【答案】D

【解析】

根据运动的合成与分解法则，结合曲线运动的条件，及轨迹的形状，从而即可判定两方向的运动性质．牢记曲线运动的条件，曲线运动的速度方向与轨迹的关系，应用曲线运动的分解的方法研究问题．

【解答】

AB、若x方向匀速直线运动，根据运动轨迹的形状，则y方向的加速度方向沿y负方向，即y方向减速直线运动，故AB错误；

CD、若y方向匀速直线运动，根据运动轨迹的形状，则x方向的加速度方向沿x正方向，即x方向加速直线运动，故C错误，D正确。

4.一质量为2 kg的物体，可视为质点，在竖直平面内运动，它在竖直方向的速度—时间图像和水平方向的位移—时间图像分别如图甲、乙所示。则下列说法正确的是(

)A.物体的运动轨迹是一条直线 B.物体所受合力的大小为2 N

C.t=0时刻，物体的速度大小为2 m/s D.在0～3 s【答案】B

【解析】

由图像可知，质点在竖直方向做初速度为2m/s，加速度为1m/s2的匀加速直线运动，在水平方向做速度为43m/s的匀速直线运动，合运动是匀变速曲线运动。根据平行四边形定则求t=0时刻，物体的速度大小。由分位移合成求合位移。根据牛顿第二定律得到物体所受合力的大小。

本题的关键是要理解合运动和分运动的关系，知道速度时间图像的斜率表示加速度，位移时间图像的斜率表示速度，运用运动的合成和分解的方法进行研究。

【解答】

AC.根据图像知，质点在水平方向做速度为43m/s的匀速直线运动，在竖直方向做初速度为2m/s，加速度为1m/s2的匀加速直线运动，t=0时刻，物体的速度大小为v0=(1.某渔夫划船渡河到对岸去卖鱼，小船在静水中的速度大小为4 m/s，河宽为200 m，水流速度为5 m/s，下列说法正确的是A.小船渡河的实际速度可以垂直于河岸

B.小船以最短时间渡河，其位移大小为200 m

C.小船渡河的最短时间为50 s

D.船头垂直河岸渡河，水速越大渡河时间越长【答案】C

【解析】本题主要考查水船渡河问题。小船过河时可以将合运动分解为沿船头方向和顺水流方向的运动，分运动具有等时性，分运动具有独立性；小船在静水中的速度小于水流速度，小船不能垂直过河；当船头垂直河岸时，过河时间最短，结合几何关系求得小船以最短时间过河时的位移大小，由此分析即可正确求解。【解答】A.因为静水船速小于水流速度，则合速度方向不可能垂直于河岸，故A错误；

CD.当船头垂直河岸时，船沿着垂直于河岸方向的分速度最大，此时过河的时间最短，且与水速无关，渡河时间t=dv=50s，故C正确，D错误；

B.小船以最短时间过河，其位移x=2.一小船在静水中的速率是5m/s，要渡过宽120m的小河，水流的速度为3m/s，下列说法正确的是(

)A.小船渡河的最短时间是30s B.小船渡河的最短时间是40s

C.小船渡河的最短位移是120m D.小船渡河的最短位移是200m【答案】C

【解析】解：AB、当船头的方向与河岸垂直时，渡河时间最短为：t=dvc=1205=24s，故AB错误；

CD、由于船速大于水速，所以小船可以到达正对岸，则最短位移为120m，故C正确；D错误；

故选：C。

小船过河的处理：(1)当船速垂直河岸时，用时最少；(2)当船速大于水速时，合速度垂直河岸，位移最小为河宽。分别分析。

处理小船过河时，按照合运动与分运动的关系：等时，等效的特点进行分析即可，注意：12.如图所示，在A点以水平速度v0=10m/s向左抛出一个质量为m=1.0kg的小球，小球抛出后始终受到水平向右恒定风力的作用，风力大小F=10N，经过一段时间小球将到达B点，B点位于A点正下方，重力加速度为(1)求小球水平方向的速度为零时距A点的水平距离x；(2)求A、B两点间的距离y；(3)求A到B运动过程中小球速度的最小值和方向。【答案】解：(1)设水平方向的加速度大小为ax，根据牛顿第二定律F=max

且有2axx=v02

代入数据解得：x=5.0m；

(2)水平方向速度减小为零所需时间为t1，有v0=axt1

所以从(3)小球从A到B，小球运动到速度方向与所受合力方向垂直时速度最小，如下图所示由题意可知，重力与风力大小相等，因此小球和风力的合力F合与水平方向的夹角大小为将v0分解为垂直F合方向的v1、与F合反方向的v2，当方向为沿水平方向左下45∘【解析】(1)将小球的运动分解为水平方向和竖直方向，在水平方向上受到恒力作用，先向左做匀减速运动，然后向右做匀加速运动；在竖直方向上仅受重力，做自由落体运动．根据水平方向上的运动规律，结合速度位移公式和牛顿第二定律求出小球水平方向的速度为零时距墙面的距离．

(2)根据水平方向上向左和向右运动的对称性，求出运动的时间，抓住等时性求出竖直方向A、B两点间的距离．

(3将小球的速度方向沿合力方向和垂直于合力方向分解，垂直于合力方向做匀速直线运动，当沿合力方向的速度为零时，小球的速度最小，根据平行四边形定则，结合几何关系求出最小速率．

解决本题的关键将小球的运动分解，搞清在分运动的规律，结合等时性，运用牛顿第二定律和运动学公式进行求解．

【针对训练】5．如图所示，甲图表示某物体在x轴方向上分速度的vxt图象，乙图表示该物体在y轴方向上分速度的vyt图象。求：（1）物体在t=0时的速度大小；（2）t=8s时物体的速度大小；（3）t=4s时物体的位移大小。【例题精讲】(多选)(2021·沙湾县第一中学高一期中)质量为2kg的质点在xOy平面内做曲线运动，质点在x方向的速度－时间图像和y方向的位移－时间图像如图6所示，下列说法正确的是()图6A．质点的初速度为5m/sB．质点所受的合外力为3N，做匀变速曲线运动C．2s末质点速度大小为6m/sD．2s内质点的位移大小约为12m【巩固训练】【学习活动四】运动的合成与分解的应用实例1、小船过河实例：小船渡河问题中，小船渡河参与了哪两个运动？怎样过河时间最短？怎样过河位移最短？【例2】汽艇以18千米/小时的速度沿垂直于河岸的方向匀速向对岸行驶，河宽为500米，河水流速为3.6千米/小时，求汽艇驶到对岸需要多长时间，汽艇在对岸何处靠岸？若使汽艇位移最短，应如何行驶？2、绳联物体问题如图，如何判断物体A的合速度和分速度？速度怎样分解？人和物体A的速度有什么关系？【例3】如图所示，以速度v沿竖直杆匀速下滑的物体A用轻绳通过定滑轮拉物体B，当绳与水平面夹角为θ时，物体B的速度为()A．vB．eq\f(v,sinθ)C．vcosθD．vsinθ【自主检测】1.关于运动的合成，下列说法正确的是()A．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大B．两个匀速直线运动的合运动不可能是匀速直线运动C．两个分运动互相干扰，共同决定合运动D．两个分运动的时间一定与它们的合运动时间相等2、（多选）如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v－t图像如图乙所示，同时人顶着杆沿水平地面运动的x－t图像如图丙所示．若以地面为参考系，下列说法正确的是()A．猴子的运动轨迹为直线B．猴子在0～2s内做匀变速曲线运动C．t＝0时猴子的速度大小为8m/sD．猴子在0～2s内的加速度大小为4m/s23、如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车以速度v匀速向右运动到如图所示位置时，物体P的速度为()A．vB．vcosθC．eq\f(v,cosθ)D．vcos2θ4.船在静水中的速度为5m/s，水流速度为4m/s，现让船身与河岸垂直渡河，已知河宽为120m，求：（1）渡河时间；船相对河岸的速度；船沿河岸的位移；船的位移。一质点在xOy平面内运动轨迹如图所示，下列判断正确的是()A．质点沿x方向可能做匀速运动B．质点沿y方向可能做变速运动C．若质点沿y方向始终匀速运动，则x方向可能先加速后减速D．若质点沿y方向始终匀速运动，则x方向可能先减速后反向加速【巩固训练】(合运动性质的判断)(多选)有两个不共线的直线运动，初速度分别为v1和v2，加速度恒定，分别为a1和a2，关于合运动，下列说法正确的是()A．若v1＝0，v2≠0，a1≠0，a2≠0，则合运动一定是匀变速曲线运动B．若v1＝0，v2＝0，a1≠0，a2≠0，则合运动一定是匀变速直线运动C．若v1≠0，v2≠0，a1＝0，a2＝0，则合运动一定是匀速直线运动D．若v1≠0，v2≠0，a1≠0，a2≠0，则合运动一定是匀变速曲线运动如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，现用一枝铅笔贴着细线的左侧水平向右以速度v匀速移动，运动过程中保持铅笔的高度不变，悬挂橡皮的那段细线保持竖直，则在铅笔未碰到橡皮前，橡皮的运动情况是()A．橡皮在水平方向上做匀速运动B．橡皮在竖直方向上做加速运动C．橡皮的运动轨迹是一条直线D．橡皮在图示虚线位置时的速度大小为veq\r(cos2θ＋1)(多选)如图6所示，塔吊臂上有一个可以沿水平方向运动的小车A，小车A通过钢索吊着物体B，在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，钢索将物体B从地面上吊起．A、B之间的距离d随时间t以d＝H－2t2的规律变化，式中H为小车A距地面的高度．这段时间内从地面上观察，下列说法中正确的是()图6A．物体B的运动轨迹是直线B．物体B的运动轨迹是曲线C．钢索对物体B的拉力等于物体B所受的重力D．钢索对物体B的拉力大于物体B所受的重力(2020·天津耀华中学高三月考)有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河．小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为()A． B．C． D．一个半径为R的半圆柱体沿水平方向向右以速度v匀速运动．在半圆柱体上搁置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动，如图所示．当杆与半圆柱体的接触点P与柱心的连线与竖直方向的夹角为θ时，竖直杆运动的速度为()A．eq\f(v,tanθ) B．vtanθC．vcosθ D．vsinθ(2020·黑龙江哈尔滨市南岗区校级月考)某飞行器在飞行时，它的航线方向要严格地从东到西，如果飞行器的速度是160km/h，风从南面吹来，风的速度为80km/h，那么：(1)飞行器应朝哪个方向飞行？(2)如果所测地区长达80eq\r(3)km，飞行器飞过所测地区所需时间是多少？如图甲所示，竖直圆筒内壁光滑，半径为R，在侧壁同一竖直线上有A、B两小孔相距h，将一小球从上部A孔沿筒内壁水平射入筒中，小球紧贴筒内壁运动，并恰好能到达下部小孔B，所用时间为t1，到达下部小孔B时的速度大小为vB.如图乙所示，用光滑细钢丝绕成的螺距相同的柱形螺线管，横截面半径也为R，竖直固定，钢丝上下两端C、D恰好在同一竖直线上，相距h，一小铜环穿在钢丝上从上端C无初速下滑到达底端D，所用时间为t2，到达D端时的速度大小为vD，二者相比较，下列结论正确的是()A．t1＝t2 B．t1<t2C．vB＝vD D．vB>vD(2021·江苏连云港市期中)如图7所示，某同学在研究运动的合成时，左手推动刻度尺紧贴竖直黑板向上做初速度为零的匀加速运动，同时右手沿刻度尺向右匀速移动笔尖画线，运动过程中刻度尺保持水平．关于笔尖的运动，下列说法正确的是()图7A．笔尖做匀变速直线运动B．笔尖的速度方向与水平方向的夹角逐渐变小C．笔尖在任意两个连续相等时间内的位移相同D．笔尖在任意两个相等时间内的速度变化量相同(2020·山东烟台·期中)某一质点在平面上运动，在内质点沿x方向的位移—时间图像和沿y方向的速度—时间图像分别如图甲、乙所示，则()A．质点可能做直线运动B．质点的初速度为1m/sC．0~2s内质点运动位移为5mD．质点的初速度方向与其合力的方向垂直(2020·广东月考)某小船在静水中的速度为v1，河水的流速为v2，且v1>v2，小船渡河的最短时间为T。若小船在静水中的速度为v2，河水的流速为v1，河宽不变，小船渡河的最短距离为()A． B． C． D．如图甲、乙所示，一根长L的轻杆OA，O端用铰链固定于地面，另一端固定着一小球A，图甲中的小球A和图乙中的杆分别贴靠着边长为a和b的立方块，当立方块沿地面向右滑动到图示位置(杆与地面夹角为α)时，速度为v，则甲图中小球的速度大小vA和乙图中小球的速度大小v′A应为()A．vA＝eq\f(v,sinα)，v′A＝vsinαB．vA＝eq\f(v,cosα)，v′A＝vsinαC．vA＝vsinα，v′A＝eq\f(v,sinα)D．vA＝eq\f(v,sinα)，v′A＝eq\f(Lv,b)sin2α(2020·江苏省高一期中)如图所示的曲线为运动员抛出的铅球运动