1.1.2空间向量基本定理学案-高二上学期数学人教B版选择性

课题1.1.2空间向量基本定理学习目标理解共线向量基本定理、平面向量基本定理、共面向量定理、空间向量基本定理的内容及含义，并能解决空间几何中的简单问题。德育目标培养学生体会数学源于生活用于生活的应用价值，用于探索的科学精神.劳动核心素养目标培养学生坚持不懈、认真严谨的劳动精神.学习重点共面向量定理及空间向量基本定理学习难点共面向量定理及空间向量基本定理课标要求了解空间向量机本定理及其意义，掌握空间向量的线性运算【重点题重做】如图，在正四面体OABC中，E，F分别为AB，OC的重点，则=.【主问题的提出】：空间向量基本定理【主问题的解决】：【知识储备】：共线向量基本定理：如果a0且b//a,则存在唯一的实数，使得b=a.平面向量基本定理：如果平面内两个向量a与b不共线，则对该平面内任意一个向量c，存在唯一的实数对，使得c=a+b.练习：已知直角坐标平面内的两个向量a=(1,3),b=(m,2m3),使得平面内的任意一个向量c都可以唯一的表示成c=λa+μb,则m的取值范围是.

思考：上述结论在空间中仍成立吗？共面向量定理共面向量定理如果两个向量a,b不共线,则向量a,b,c共面的充要条件是,存在唯一的实数对(x,y),使c=xa+yb.练一练：1.下列命题正确的是.(1)若MP=xMA+yMB,则P,M,A,B共面.(2)若P,M,A,B共面,则MP=xMA+yMB(3)如果空间向量a,b,c满足a=2b3c，那么这三个向量一定共面.(4)如果A,B,C是空间中的三点，且,这三个点一定共线.(5)如果A,B,C,D是空间中的四点，且,这四个点一定共面【主问题应用】：例1.如图所示，已知斜三棱柱ABC−A1B1C1,中，AB=a,AC

=b,AA1=c,在AC1上和BC上分别有一点M和N，且求证：MN,a,c共面总结：如果A,B,C三点不共线，则点P在平面ABC内的充要条件是，存在唯一的实数对（x,y），，使____________________________________变式1:如图所示,已知矩形ABCD和矩形ADEF所在的平面互相垂直,点M,N分别在对角线BD,AE上,且BM=13BD,AN=13AE.求证:向量MN变式2：二、空间向量基本定理：如果空间中的三个向量a,b,c不共面,那么对空间中的任意一个向量p,存在唯一的有序实数组(x,y,z),使得p=xa+yb+zc.其中,空间中不共面的三个向量a,b,c组成的集合{a,b,c},常称为空间向量的一组基底.此时,a,b,c都称为基向量;如果p=xa+yb+zc,则称xa+yb+zc为p在基底{a,b,c}下的分解式.练一练：2.下列说法正确的是____________：(1)空间的任何一个向量都可用三个给定向量表示.(2)若{a,b,c}为空间的一组基底,则a,b,c全不是零向量.(3)如果向量a,b与任何向量都不能构成空间的一组基底,则一定有a与b共线.(4)任何三个不共线的向量都可构成空间的一组基底.例2.如图所示，平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，设试用基底a,b,c表示向量AC',BD',A变式2:如图,在三棱柱ABCA'B'C'中,已知AA'=a,AB=b,AC=c,点M,N分别是BC',B'C'的中点,试用基底{a,b,c}表示向量AM例3.如图所示，已知直三棱柱中，D为的中点,,AB=2,BC