3.2交变电流的描述（原卷版）

3.2交变电流的描述基础导学要点一、周期和频率1．物理意义：描述交变电流变化快慢的物理量。2．周期：交变电流完成一次周期性变化所需的时间，用T表示，单位是秒(s)。3．频率：交变电流完成周期性变化的次数与所用时间之比。用f表示，单位是赫兹(Hz)。4．ω、T、f的关系：ω＝eq\f(2π,T)＝2πf，T＝eq\f(1,f)或f＝eq\f(1,T)。5．我国民用交变电流的周期和频率(1)周期：T＝0.02s。(2)频率：f＝50Hz。ω＝100πrad/s，电流方向每秒钟改变100次。要点二、峰值、有效值和相位1．峰值(1)定义：交变电流的电压、电流所能达到的最大数值。(2)应用：电容器所能承受的电压要高于交流电压的峰值。2．有效值(1)定义：让交变电流与恒定电流分别通过相同的电阻，如果它们在交流的一个周期内产生的热量相等，则这个恒定电流的电流I、电压U，叫作这个交流的有效值。(2)应用①交流用电设备上所标的额定电压和额定电流；②交流电压表测量的数值；③无特别说明时提到的交变电流的数值。3．正弦式交变电流峰值和有效值的关系：I＝eq\f(Im,\r(2))，U＝eq\f(Um,\r(2))。要点突破突破一：有效值的理解及计算1．有效值的理解交变电流的有效值是根据电流的热效应来定义的．让交变电流与恒定电流分别通过相同的电阻，如果在相同的时间内它们产生的热量相等，而这个恒定电流是I、电压是U，我们就把I、U叫做这个交变电流的有效值．(1)理解交变电流的有效值要注意三同：电阻相同，时间相同，产生热量相同．(2)通常所说的交变电流的电流、电压；交变电流电表的读数；交变电流用电器的额定电压、额定电流；保险丝的熔断电流等都是指有效值．在没有具体说明的情况下，所给出的交流电的数值都指有效值．2．有效值的两种计算方法(1)若按正(余)弦规律变化的电流，可利用交变电流的有效值与峰值间的关系求解，即E＝eq\f(Em,\r(2))，U＝eq\f(Um,\r(2))，I＝eq\f(Im,\r(2)).(2)当电流是非正弦交变电流时，必须根据有效值的定义求解．突破二：瞬时值、最大值、有效值、平均值区别与联系物理含义重要关系适用情况瞬时值交变电流某一时刻的值e＝Emsinωti＝Imsinωt计算线圈某一时刻的受力情况最大值最大的瞬时值Em＝NBSωIm＝eq\f(Em,R＋r)确定用电器的耐压值有效值跟交变电流的热效应等效的恒定电流值E＝eq\f(Em,\r(2))U＝eq\f(Um,\r(2))Im＝eq\f(Im,\r(2))(正弦式交变电流)(1)计算与电流热效应相关的量(如功率、热量)(2)交流电表的测量值(3)电气设备标注的额定电压、额定电流(4)保险丝的熔断电流平均值交变电流图象中图线与时间轴所夹面积与时间的比值eq\x\to(E)＝neq\f(ΔΦ,Δt)eq\x\to(I)＝eq\f(\x\to(E),R＋r)计算通过电路截面的电荷量典例精析题型一：交变电流有效值的计算例一．如图所示为一交变电流的图象，则该交变电流的有效值为多大？变式迁移1：如图所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B。电阻为R、半径为L、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴以角速度ω匀速转动(O轴位于磁场边界)。则线框内产生的感应电流的有效值为()A.eq\f(BL2ω,2R)B.eq\f(\r(2)BL2ω,2R)C.eq\f(\r(2)BL2ω,4R) D.eq\f(BL2ω,4R)题型二：交变电流四值的区分与计算例二．如右图所示，在匀强磁场中有一个内阻r＝3Ω、面积S＝0.02m2的半圆形导线框可绕OO′轴旋转．已知匀强磁场的磁感应强度B＝eq\f(5\r(2),π)T．若线框以ω＝100πrad/s的角速度匀速转动，且通过电刷给“6V,12W”的小灯泡供电，则：(1)若从图示位置开始计时，求线框中感应电动势的瞬时值表达式；(2)从图示位置开始，线框转过90°的过程中，流过导线横截面的电荷量是多少？该电荷量与线框转动的快慢是否有关？(3)由题所给已知条件，外电路所接小灯泡能否正常发光？如不能，则小灯泡实际功率为多大？变式迁移2：一正弦交变电流的电压随时间变化的规律如图所示．由图可知()A．该交变电流的电压瞬时值的表达式为u＝100sin25tVB．该交变电流的频率为25HzC．该交变电流的电压的有效值为100eq\r(2)VD．若将该交流电压加在阻值R＝100Ω的电阻两端，则电阻消耗的功率为50W强化训练选择题1、如图甲所示为一台小型发电机构造示意图。当线圈转动时，产生的电动势随时间变化的图像如图乙所示。发电机线圈的内阻为，外接灯泡的电阻为，则（

）A．电压表的示数为B．电流表的示数一直变化C．小灯泡的功率为D．在时刻，穿过线圈的磁通量最大2、如图甲所示为交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向匀强磁场，A为理想电表。单匝线框绕垂直于磁场的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，线框中的磁通量随时间t变化的关系如图乙所示。已知电阻R=10Ω，其余电阻忽略不计，下列判断正确的是（）A．电流表的示数为10AB．1s内电流的方向改变50次C．0.01s时，线框平面与磁场方向垂直D．1个周期内，电阻R上产生的焦耳热为10J3、如图（a），在水平方向的匀强磁场中，有一正方形闭合线框绕竖直轴逆时针匀速转动，已知线框的匝数为100匝，通过线圈的磁通量随时间t变化的关系如图（b）所示。下列说法正确的是（）A．线框转动的角速度为B．内线圈的平均感应电动势为C．时线圈的瞬时感应电动势为D．一个周期内线圈中感应电动势的有效值为4、如图所示，单匝矩形线圈ab边长为20cm，bc边长为10cm，绕垂直于磁场方向的轴OO′匀速转动，转速为，若磁感应强度为0.1T，线圈电阻为1Ω，从中性面处开始计时，则（）A．转动过程中，线圈中磁通量的变化率恒定B．1s内线圈中电流方向改变100次C．线圈中感应电流的瞬时值表达式为D．线圈消耗的电功率为5、如图所示，边长为L、阻值为R的正方形单匝金属线圈abcd从图示位置（线圈平面与纸面相平行）开始绕通过b、d两点的轴EF以角速度ω匀速转动，EF的左侧有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，右侧没有磁场，下列说法正确的是（）A．在图示位置线圈的磁通量最大，磁通量的变化率也最大B．从图示位置转出磁场的过程中，线圈中产生a→d→c→b→a方向的感应电流C．线圈中产生的感应电动势的最大值为D．线圈中产生的感应电动势的最大值为6、如图甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感应垂直的转轴匀速转动，产生的交变电动势的图象如图乙所示，则（）A．线框产生的交变电动势有效值为 B．线框产生的交变电动势频率为C．时，线框的磁通量变化率为零 D．时，线框平面与中性面重合7、在一小型交流发电机中，矩形金属线圈的面积为S，匝数为n，线圈总电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中，绕轴（从上往下看逆时针转动）以角速度匀速转动，从如图甲所示的位置作为计时的起点，产生的感应电动势随时间的变化关系如图乙所示，矩形线圈与阻值为R的电阻构成闭合电路，下列说法中正确的是（

）A．在时间内，通过电阻R电流方向先向上然后向下B．在时间内，穿过线圈的磁通量的变化量为零C．时刻穿过线圈的磁通量的变化率大小为D．在时间内，通过电阻R的电荷量为8、如图甲所示为一台小型发电机构造示意图。当线圈转动时，产生的电动势随时间变化的图像如图乙所示。发电机线圈的内阻为，外接灯泡的电阻为，则（）A．电压表的示数为B．电流表的示数一直变化C．小灯泡的功率为D．在时刻，穿过线圈的磁通量最大9、通过某交流电流表的电流i随时间t的变化关系如图所示，图中曲线为正弦函数图像的一部分，该电表的示数为（）A． B． C． D．10、在一小型交流发电机中，矩形金属线圈的面积为S，匝数为n，线圈总电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中，绕轴（从上往下看逆时针转动）以角速度匀速转动，从如图甲所示的位置作为计时的起点，产生的感应电动势随时间的变化关系如图乙所示，矩形线圈与阻值为R的电阻构成闭合电路，下列说法中正确的是（）A．在时间内，通过电阻R电流方向先向上然后向下B．在时间内，穿过线圈的磁通量的变化量为零C．时刻穿过线圈的磁通量的变化率大小为D．在时间内，通过电阻R的电荷量为11、一个10Ω的电阻，它两端的电压u随时间t的变化规律如图所示，则（）A．流过电阻的最大电流是22AB．用交流电压表测量电阻两端的电压，其示数为311VC．电阻消耗的功率为4840WD．在交流电变化的半个周期内，电阻产生的焦耳热是96.8J二、解答题12、图甲为小型交流发电机的原理图，其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴匀速转动，线圈的匝数、总电阻，线圈的两端与阻值为95的电阻R连接，交流电压表为理想电表，时刻，线圈平面与磁场方