解一元二次方程配方法

关于解一元二次方程配方法思考以下问题如何解决：

1．一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好漆完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？解：设其中一个盒子的棱长为

xdm，则这个盒子的表面积为6x2dm2.根据一桶油漆可刷的面积，列出方程

10×6x2=1500①

整理得

x2=25

根据平方根的定义，得

x=±5即x1=5，x2=-5可以验证，5和-5都是方程①的根，因为棱长不能为负，所以盒子的棱长为5dm。第2页,共27页，2024年2月25日，星期天对照上述解方程①的过程，你认为应该怎样解方程(x+3)2=5？在解方程①时，由方程x2=25得x=±5.由此想到，由方程

(x+3)2=5②得

x+3=±√5即x+3=√5,x+3=-√5③于是，方程(x+3)2=5的两个根为，

x1=-3+√5,X2=3+√5上面的解法中，由方程②得到方程③，实质上是把一元二次方程“降次”，转化为一元一次方程。第3页,共27页，2024年2月25日，星期天解下列方程：⑴2x2–8=0⑵9x2–5=3⑶（x+

6）2

-9=0⑷3（x-1）2

–6=0⑸x2–4x+4=5⑹9x2+5=1第4页,共27页，2024年2月25日，星期天探究如何解方程？第5页,共27页，2024年2月25日，星期天写成（平方）2的形式，得解：降次，得解这两个方程，得引例：解方程导入课题怎样配方？第6页,共27页，2024年2月25日，星期天x2＋8x＋＝()2x2＋2．x．

＋42x＋4a2

+2ab＋

b2＝(a+b)2442配方依据：完全平方公式.a2±2ab+b2=(a±b)2.第7页,共27页，2024年2月25日，星期天(2)=(-)2(3)=(

)2填上适当的数或式,使下列各等式成立.左边:所填常数等于一次项系数一半的平方.右边:所填常数等于一次项系数的一半.共同点：()2=(

)2(5)合作探究(1)=(+)2(4)=(

)2第8页,共27页，2024年2月25日，星期天把常数项移到方程右边得：两边同时加上得：

即降次解:∴原方程的根为如何配方?现在你会解方程吗?合作探究第9页,共27页，2024年2月25日，星期天例1.解下列方程例2.解下列方程第10页,共27页，2024年2月25日，星期天写成（）2的形式，得配方：左右两边同时加上一次项系数一半的平方，得

移项：将常数项移到等号一边，得降次，得所以，原方程的根为二次项系数化1：两边同时除以二次项系数，得解：第11页,共27页，2024年2月25日，星期天解：移项：将常数项移到等号一边，得写成（）2的形式，得配方：左右两边同时加上一次项系数一半的平方，得二次项系数化1：两边同时除以二次项系数，得上式不成立，所以原方程无实数根第12页,共27页，2024年2月25日，星期天写成（）2的形式，得配方：左右两边同时加上一次项系数一半的平方，得解：移项：将常数项移到等号一边，得降次，得解这两个方程，得二次项系数化1：两边同时除以二次项系数，得第13页,共27页，2024年2月25日，星期天

通过配成完全平方式形式来解一元二次方程的方法,叫做配方法.归纳总结配方法：完全平方公式配方的依据:第14页,共27页，2024年2月25日，星期天1、将二次项系数化为1：两边同时除以二次项系数；2、移项：将常数项移到等号一边；3、配方：左右两边同时加上一次项系数一半的平方；4、等号左边写成（）2的形式；5、降次：化成一元一次方程；6、解一元一次方程；配方法的基本步骤：7、写出方程的解.第15页,共27页，2024年2月25日，星期天164练习题组1、填空：（1）（2）（3）（4）（5）（6）第16页,共27页，2024年2月25日，星期天练习题组2、填空：（7）（8）（9）（10）（11）（12）第17页,共27页，2024年2月25日，星期天2、用配方法解下列方程:(1)x2+8x-15=0(2)(3)2x2-5x-6=0(4)(5)x2+px+q=0(p2-4q＞

0)

第18页,共27页，2024年2月25日，星期天思维提高：解方程问题引申

领悟：

1.配方法是解一元二次方程的通法

2.当常数项绝对值较大时，常用配方法。

第19页,共27页，2024年2月25日，星期天

例3.用配方法说明：代数式x2+8x+17的值总大于0.

变式训练2:

若把代数式改为：

2x2+8x+17又怎么做呢？领悟：利用配方法不但可以解方程，还可以求得二次三项式的最值。

变式训练1：

求代数式x2+8x+17的值最小值.第20页,共27页，2024年2月25日，星期天小结梳理2.配方法解一元二次方程的基本步骤;1.配方法的依据;4.体会配方法在数学中是一种重要的数学变形,它隐含了创造条件实现化归的思想.3.配方法的应用;第21页,共27页，2024年2月25日，星期天必做:(1)练习第1、2题(2)用配方法说明：不论k取何实数，多项式k2－3k＋5的值必定大于零.分层作业

选做:(1)解方程(2)已知求的值.第22页,共27页，2024年2月25日，星期天陷阱警示用配方法解方程易错点提示第23页,共27页，2024年2月25日，星期天易错点1:用配方法解一元二次方程时,二次项系数不是1时易出错.例如:用配方法解方程错解1:移项,得两边同除以2,得配方,得第24页,共27页，2024年2月25日，星期天易错点1:用配方法解一元二次方程时,二次项系数不是1时易出错.陷阱警示例如:用配方法解方程错解2:移项,得两边同除以2,得配方,得第25页,共27页，2024年2月25