解三角函数的应用

关于解三角函数的应用1、复习解直角三角形的相关知识，能构建直角三角形模型进行高度的测量，体会数学建模的思想。2、通过问题的探究与解决，丰富对现实空间及图形的认识，培养分析问题、解决问题的能力。3、体会数学与生活的密切联系，体会数学的作用，树立学好数学的信心。学习目标第2页,共16页，2024年2月25日，星期天1、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对应边分别为，除直角C外的5个元素之间有如下的关系：(1)三边之间的关系：(2)锐角之间的关系：(3)边角之间的关系：∠A+∠B=90°

由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。解直角三角形:必备知识1：直角三角形第3页,共16页，2024年2月25日，星期天∠A30°45°60°sinAcosAtanA必备知识2：特殊锐角的三角比第4页,共16页，2024年2月25日，星期天题组一1.在⊿ABC中，∠A=60°,AB=2cm,AC=3cm,则S⊿ABC=

,BC=

.BACD2、如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=

.基础测验，我能行！第5页,共16页，2024年2月25日，星期天铅垂线水平线视线视线仰角俯角在进行观察或测量时，

必备知识3：仰角和俯角从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；第6页,共16页，2024年2月25日，星期天题组二1、热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°,看这栋高楼底部的俯角为60°,热气球与高楼的水平距离为120m,这栋高楼有多高?(结果保留根号)奋力闯关，我最棒！α=30°β=60°ABCD第7页,共16页，2024年2月25日，星期天2、在山脚C处测得山顶A的仰角为45°，沿着水平地面向前300米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为600,求山高AB。

DABC45°60°x奋力闯关，我最棒！300300+x第8页,共16页，2024年2月25日，星期天2、在山脚C处测得山顶A的仰角为45°，沿着水平地面向前300米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为600,求山高AB。

DABC45°60°x奋力闯关，我最棒！300第9页,共16页，2024年2月25日，星期天4、山顶上有一旗杆，在地面上一点A处测得杆顶B的仰角α=450，杆底C的仰角β=300，已知旗杆高BC=20米，求山高CD。┓ABCD⌒⌒30°45°变式：奋力闯关，我最棒！x20第10页,共16页，2024年2月25日，星期天模型构建CDABαβa求建筑物BC的高度，可在A地测得建筑物顶端B的仰角为α，向前走a米，在D点测得B的仰角为β，此时利用解直角三角形的知识可求得BC的高度。第11页,共16页，2024年2月25日，星期天模型应用1、如图，要测量铁塔的高AB，在地面上选取一点C，在AC两点之间选取一点D，测得CD=10米，在C、D两点处分别用测角仪测得铁塔顶端B的仰角α=30°和β=45°。已知测角仪支架高1米，求铁塔的高。（结果保留根号）

学以致用第12页,共16页，2024年2月25日，星期天如图，在一个坡角为150的斜坡上有一棵树，高为AB，当太阳光与水平线成600时，测得该树在斜坡上的树影BC的长为7m，求树高。（结果保留根号）CBA150600OPDE拓展延伸勇攀高峰，我快乐！解：延长AB交OP于E，所以∠AEO=900,所以∠ABC=1050因为太阳光与水平线成600，所以∠BAC=300,∠ACB=450过B点作BD⊥AC于D,因为在Rt⊿CBD中，BC=7m,所以BD=

m所以在Rt⊿ABD中，AB=m第13页,共16页，2024年2月25日，星期天

学习了这节课，你有什么收获？获得了哪些解决问题的方法？还有什么疑惑吗？盘点收获勇于反思，我充实！第14页,共16页，2024年2月25日，星期天【总结】（1）、有关高度的测量问题，解法步骤：①弄清已知条件及要求解的问题。②画图将实际问题转化为数学问题。③寻找解题途径。④解、答（2）、若图中无直角三角形，可适当作垂线等辅助线，“化斜为直”，建立直角三角形模型，“转化”为解直角三角形问题。常见模型CDABα