常考题型：第9章 不等式与不等式组（原卷版）

学而优·教有学而优·教有方第九章不等式与不等式组常考题型常考题型一不等式性质的应用（共6小题）典例1（2018·富阳市期中）若a＜b，则下列结论不一定成立的是（

）A．a-1＜b-1 B．2a＜2b C． D．变式1-1（2019·绍兴市期中）已知四个实数a，b，c，d，若a>b，c>d，则（）A．a+c>b+d B．a-c>b-d C．ac>bd D．变式1-2（2020·娄底市期末）如果m﹥n，那么下列结论错误的是（）A．m＋2﹥n＋2 B．m－2﹥n－2 C．2m﹥2n D．－2m﹥－2n变式1-3（2019·杭州市期中）若a＜b，则下列结论不一定成立的是（）A． B． C． D．变式1-4（2018·杭州市期末）若x＋a＜y＋a，ax＞ay，则()A．x＜y，a＞0B．x＜y，a＜0C．x＞y，a＞0D．x＞y，a＜0变式1-5（2019·江油市期末）以下说法中正确的是（）A．若a＞|b|，则a2＞b2 B．若a＞b，则＜C．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d常考题型二求一元一次不等式的特解的方法（共6小题）典例2（2019·武威市期末）如图，直线与的交点的横坐标为，则关于的不等式的整数解为（）.A． B．C． D．变式2-1（2019·仙桃市期末）若关于x，y的方程组的解满足，则m的最小整数解为（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0变式2-2（2019·济南市期中）不等式的非负整数解有（）个A．4 B．6 C．5 D．无数变式2-3（2018·菏泽市期末）不等式＞﹣1的正整数解的个数是()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个变式2-4（2018·宝鸡市期中）使不等式成立的最小整数是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．2变式2-5（2019·唐山市期末）若是关于的方程的解，则关于的不等式的最大整数解为（）A．1 B．2 C．3 D．4常考题型三确定不等式中字母的取值范围的方法（共6小题）典例3（2018·聊城市期中）若关于x的不等式3x-2m≥0的负整数解为-1，-2，则m的取值范围是（）A． B． C． D．变式3-1（2019·宜宾市期末）关于的不等式的正整数解是1、2、3，那么的取值范围是（）A． B． C． D．变式3-2（2019·铜陵市期末）如果不等式3x﹣m≤0的正整数解为1，2，3，则m的取值范围为（）A．m≤9 B．m＜12 C．m≥9 D．9≤m＜12变式3-3（2018·庐江县期末）如果关于x的不等式2≤3x+b＜8的整数解之和为7，那么b的取值范围是（）A．﹣7≤b≤﹣4 B．﹣7＜b＜﹣4 C．﹣7＜b≤﹣4 D．﹣7≤b＜﹣4变式3-4（2018·莱芜区期末）若关于x的不等式2x-m≥0的负整数解为-1，-2，-3，则m的取值范围是（）A．-8＜m≤-6 B．-6≤m＜-4 C．-6＜m≤-4 D．-8≤m＜-6变式3-5（2019·咸阳市期中）不等式-4x-k≤0的负整数解是-1，-2，那么k的取值范围是（）A． B． C． D．常考题型四确定一元一次不等式中待定字母的值的方法（共5小题）典例4（2018·温州市期末）已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＜4，则满足条件的k的最大整数为（）A．3 B．2 C．1 D．0变式4-1（2019·常熟市期末）已知关于x的方程3x+m=x+3的解为非负数，且m为正整数，则m的取值为（）A．1 B．1、2 C．1、2、3 D．0、1、2、3变式4-2（2019·临汾市期中）关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，则m的值为（）A．14 B．7 C．﹣2 D．2变式4-3（2019·六安市期末）关于的不等式的解集如图所示，则的取值是A．0 B． C． D．变式4-4（2019·重庆市期中）关于的不等式的解集如图所示，则的值是（）A．0 B．2 C． D．常考题型五一元一次不等式组的解集的确定方法（共6小题）典例5（2019·长沙市期末）已知关于x的不等式＞1的解都是不等式＞0的解，则a的范围是()A． B． C． D．变式5-1（2019·驻马店市期中）一元一次不等式2(x＋1)≥4的解集在数轴上表示为()A． B． C． D．变式5-2（2018·绵阳市期末）在方程组中，若未知数x，y满足x+y＞0，则m的取值范围在数轴上的表示应是如图所示的（）A． B． C． D．变式5-3（2019·连云港市期末）设a，b是常数，不等式的解集为，则关于x的不等式的解集是（）A． B． C． D．变式5-4（2019·太原市期中）解不等式，下列去分母正确的是A．2x+1-3x-1≥x-1 B．2（x+1）-3（x-1）≥x-1C．2x+1-3x-1≥6x-1 D．2（x+1）-3（x-1）≥6（x-1）变式5-5（2019·东营市期末）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．常考题型六求一元一次不等式组中的待定字母的值（共6小题）典例6（2018·许昌市期末）若关于x的不等式组式的整数解为x=1和x=2，则满足这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）共有（）对A．0 B．1 C．3 D．2变式6-1（2018·荆州市期末）如果不等式组的整数解仅为2，且a、b均为整数，则代数式2a2+b的最大值＝______．变式6-2（2019·烟台市期末）若不等式组的解集是－1＜x＜1，则(a＋b)2019＝________．变式6-3（2017·宣城市期中）如果不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a、b的有序数对（a，b）共有______个.变式6-4（2020·厦门市期中）关于x的不等式组的解集是5＜x＜22，则a＝_____，b＝______.变式6-5（2018·合肥市期中）如果不等式组的解集是，那么的值为．常考题型七求一元一次不等式组中的待定字母的取值范围（共小题）典例7（2018·山亭区期末）不等式组有3个整数解，则的取值范围是（）A． B． C． D．变式7-1（2019·兰州市期中）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣3 B．a＜﹣3 C．a＞3 D．a≥3变式7-2（2019·石家庄市期末）关于x的不等式的解集为x＞3，那么a的取值范围为（）A．a＞3 B．a＜3 C．a≥3 D．a≤3变式7-3（2018·泉州市期中）若关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围是（）A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤7变式7-4（2019·安陆市期末）若不等式组无解，则的取值范围为（）A． B． C． D．变式7-5（2019·泉州市期中）若关于x的不等式组只有5个整数解，则a的取值范围()A． B． C． D．常考题型八利用一元一次不等式（组）解决实际问题的方法（共2小题）典例8（2020·东营市期末）在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.变式8-1（2019·龙岗区期末）为了迎接“六•一”儿童节．某儿童运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：运动鞋价格甲乙进价（元/双）mm﹣20售价（元/双）240160已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？该专卖店要获得最大利润应如何进货？常考题型九方程组与不等式组相结合解决实际问题（共2小题）典例9（2019·石家庄市期末）“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：村庄清理养鱼网箱人数/人清理捕鱼网箱人数/人总支出/元A15957000B101668000（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？变式9-1（2019·豪州市期中）为了落实党的“精准扶贫”政策，A、B两城决定向C、D两乡运送肥料以支持农村生产，已知A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨．现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨．（1）A城和B城各有多少吨肥料？（2）设从A城运往C乡肥料x吨，总运费为y元，求出最少总运费．（3）由于更换车型，使A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元，这时怎样调运才能使总运费最少？常考题型十利用不等式计算获利问题（共3小题）典例10（2019·重庆市期中）某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购电脑机箱10台和液液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液示器5台，共需要资金4120元．（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？（2）该经销商购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元．根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元．试问：该经销商有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？变式10-1（2019·苏州市期末）某商场有A、B两种商品，每件的进价分别为15元、35元.商场销售5件A商品和2件B商品，可获得利润45元;销售8件A商品和4件B商品，可获得利润80元.(1)求A、B两种商品的销售单价;(2)如果该商场计划购进A、B两种商品共80件，用于进货资金最多投入2000元，但又要确保获利至少590元，请问有那几种进货方案?变式10-2（2019·滕州市期中）大熊山某农家乐为了抓住“五一”小长假的商机，决定购进A、B两种纪念品．若购进A种纪念品4件，B种纪念品3件，需要550元；若购进A种纪念品8件，B种纪念品5件，需要1050元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元．（2）若该农家乐决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该农家乐共有几种进货方案．（3）若销售每件A种纪念品可获利润30元，每件B种纪念品可获利润20元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元．常考题型十一运用一元一次不等式组进行方案设计（共3小题）典例11（2018·株洲市期末）某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元．(1)符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；(2)如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案？变式11-1（2019·佛山市期中）快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元．（1）求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；（2）已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划购买这两种型号的机器人共8台，总费用不超过41万元，并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300件，则该公司有哪几种购买方案？哪个方案费用最低，最低费用是多少万元？变式11-2（2019·石家庄市期末）为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书本知识和生活经验的深度融合，我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动，