第六章 实数 单元检测卷（解析版）

学而优·教有学而优·教有方第六章实数（满分：100分时间：90分钟）班级_________姓名_________学号_________分数_________一、单选题(共10小题，每小题3分，共计30分)1．（2020·湖北省期末）下列说法中正确的是()A．若，则 B．是实数，且，则C．有意义时， D．0.1的平方根是【答案】C【详解】根据算术平方根的意义，可知=|a|＞0，故A不正确；根据一个数的平方为非负数，可知a≥0，故不正确；根据二次根式的有意义的条件可知-x≥0，求得x≤0，故正确；根据一个数的平方等于a，那么这个数就是a的平方根，故不正确.故选C2．（2020·广东汕头市·七年级期末）的算术平方根为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】分析：先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可．详解：∵=2，而2的算术平方根是，∴的算术平方根是，故选B．3．（2020·渠县期中）估计+1的值在（）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间【答案】B【解析】分析：直接利用2＜＜3，进而得出答案．详解：∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，故选B．4．（2020·湖南湘潭市期中）实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是()A． B． C． D．【答案】B【解析】分析：观察数轴得到实数，，的取值范围，根据实数的运算法则进行判断即可.详解：∵，∴，故A选项错误；数轴上表示的点在表示的点的左侧，故B选项正确；∵，，∴，故Ｃ选项错误；∵，，，∴，故D选项错误．故选B.5．（2020·河南许昌市·七年级期末）下列各式中，正确的是()A． B． C． D．【答案】B【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果．【详解】解：A、，故本选项错误；

B、，故本选项正确；

C、，故本选项错误；

D、，故本选项错误；

故选B．6．（2020·安徽阜阳市·七年级期末）如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数的点P应落在A．线段AB上 B．线段BO上 C．线段OC上 D．线段CD上【答案】B【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得的范围，根据不等式的性质，可得答案．【详解】由被开方数越大算术平方根越大，得2<<3,由不等式的性质得：-1<2-<0.故选B.7．（2020·黑龙江绥化市·七年级期末）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是()A．﹣2a-b B．2a﹣b C．﹣b D．b【答案】A【详解】由图可知：，∴，∴.故选A.8．（2020·黑龙江齐齐哈尔市·七年级期末）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式|c﹣a|﹣|a+b|的值等于（）A．c+b B．b﹣c C．c﹣2a+b D．c﹣2a﹣b【答案】A【分析】根据数轴得到b＜a＜0＜c，根据有理数的加法法则，减法法则得到c-a＞0，a+b＜0，根据绝对值的性质化简计算．【详解】由数轴可知，b＜a＜0＜c，∴c-a＞0，a+b＜0，则|c-a|-|a+b|=c-a+a+b=c+b，故选A．9．（2020·甘肃兰州市·八年级期中）下列各数中，，无理数的个数有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【解析】试题分析：无限不循环小数为无理数，由此可得出无理数的个数，因此，由定义可知无理数有：0.131131113…，﹣π，共两个．故选B．10．（2020·辽宁锦州市·八年级期中）（-）2的平方根是x，64的立方根是y，则x+y的值为（）A．3 B．7 C．3或7 D．1或7【答案】D【分析】利用平方根及立方根的定义求出x与y的值，即可确定出x+y的值．【详解】∵（-）2=9，9的平方根x=±3，y=4，∴x+y=7或1．故答案为7或1．二、填空题(共5小题，每小题4分，共计20分)11．（2020·金华市期中）的平方根是．【答案】±2．【详解】解：∵∴的平方根是±2．故答案为±2．12．（2020·竹溪县期末）对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．若（x+1）※（x﹣2）=6，则x的值为_____．【答案】1【分析】根据新定义运算对式子进行变形得到关于x的方程，解方程即可得解.【详解】由题意得，（x+1）2﹣（x+1）（x﹣2）=6，整理得，3x+3=6，解得，x=1，故答案为1．13．（2020·河北省临西县期末）若的整数部分是a，小数部分是b，则______.【答案】1.【详解】若的整数部分为a，小数部分为b，∴a=1，b=，∴a-b==1．故答案为1．14．（2020·邯郸市期中）若一个正数的两个平方根分别是a+3和2﹣2a，则这个正数的立方根是_____．【答案】4【分析】根据一个正数的平方根有2个，且互为相反数求出a的值，即可确定出正数的立方根．【详解】根据题意得：a+3+2-2a=0，解得：a=5，则这个正数为（5+3）2=64，则这个正数的立方根是4．故答案为4．15．（2020·云南省昆明市期中）比较大小：________.【答案】＜【解析】试题解析：∵∴∴三、解答题(共5小题，每小题1分，共计50分)16．（2020·甘肃兰州市·八年级期中）已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求的平方根．【答案】（1）a=5，b=2，c=3；（2）±4.【分析】(1)利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值.(2)将a、b、c的值代数式求出值后，进一步求得平方根即可．【详解】(1)∵5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，

∴5a+2=27，3a+b-1=16，

∴a=5，b=2，

∵c是的整数部分，

∴c=3，

（2）∵a=5,b=2,c=3,∴3a-b+c=16，

3a-b+c的平方根是±4．17．（2020·山东菏泽市期中）观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；…请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5==；（2）用含有n的代数式表示第n个等式：an==（n为正整数）；（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．【答案】（1）（2）（3）【分析】（1）（2）观察知，找等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为：序号的2倍减1和序号的2倍加1．（3）运用变化规律计算【详解】解：（1）a5=；（2）an=；（3）a1+a2+a3+a4+…+a100.18．（2020·平原县期中）计算下列各题：（1）＋－（2）.【答案】（1）1（2）【解析】试题分析：（1）先化简根式，再加减即可；（2）先化简根式，再加减即可；试题解析：（1）原式＝；（2）原式＝－3－0－+0.5+＝19．（2020·河北石家庄市·八年级期末）阅读下列解题过程：（1）；（2）；请回答下列问题：（1）观察上面解题过程,请直接写出的结果为__________________．（2）利用上面所提供的解法，请化简：【答案】（1）；（2）9【分析】（1）利用已知数据变化规律直接得出答案；（2）利用分母有理化的规律将原式化简进而求出即可.【详解】解：