寒假作业07 整式的加减（解析版）

学而优·教有方学而优·教有方2/2寒假作业07整式的加减1.同类项概念含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项.2.合并同类项把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。3.合并同类项的法则系数相加减，字母及字母的指数不变.4.去括号法则如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.5.整式加减的运算法则一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。1．如果在数轴上表示a，b两个实数的点的位置如图所示，那么|a﹣b|+|a+b|化简的结果为（）A．2a B．﹣2a C．0 D．2b【答案】B【解析】先由数轴上a，b的位置判断出其符号，再根据其与原点的距离判断出a，b绝对值的大小，代入原式求值即可．【详解】解：由数轴可，，，，所以，，∴．故选：B．【点评】本题主要考查了绝对值的定义，数轴的概念和整式的加减，化简绝对值时，正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值还是0．2．当x＝2与x＝－2时，代数式x4－2x2＋3的两个值（）A．相等 B．互为倒数 C．互为相反数 D．既不相等也不互为相反数【答案】A【解析】将x=2和x=-2分别代入代数式，计算即可得出答案相等．【详解】解：当x=2时，∴x4－2x2＋3=24-2×22+3，=16-8+3，=11．当x=-2时，∴x4－2x2＋3=（-2）4-2×（-2）2+3，=16-8+3，=11．∴相等．故答案为：A．【点评】此题考查了代数式求值，只要把已知代入解答即可，训练学生代数值的计算的能力．3．多项式与多项式的和不含二次项，则m为（）A．2 B．－2 C．4 D．－4【答案】C【解析】根据题意列出关系式，合并后根据结果不含二次项，即可确定出m的值．【详解】解：根据题意得：2x3-8x2+x-1+3x3+2mx2-5x+3=5x3+（2m-8）x2-4x+2，由结果不含二次项，得到2m-8=0，解得：m=4．故选C．【点评】本题考查了整式的加减及多项式的有关概念，熟练掌握整式加减的运算法则及多项式的有关概念是解本题的关键．4．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m厘米，宽为n厘米）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖，部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（）厘米．A． B． C． D．【答案】B【解析】先设小长方形卡片的长为a，宽为b，再结合图形得出上面的阴影周长和下面的阴影周长，再把它们加起来即可求出答案．【详解】解：设小长方形卡片的长为a，宽为b，∴L上面的阴影=2（n-a+m-a），L下面的阴影=2（m-2b+n-2b），∴L总的阴影=L上面的阴影+L下面的阴影=2（n-a+m-a）+2（m-2b+n-2b）=4m+4n-4（a+2b），又∵a+2b=m，∴4m+4n-4（a+2b），=4n．故选：B．【点评】本题主要考查了整式的加减运算，在解题时要根据题意结合图形得出答案是解题的关键．5．下列合并同类项正确的有（）①；②；③；④．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】C【解析】先根据合并同类项法则求出每个式子的值，再判断即可．【详解】；②；③；④，①③正确，②④错误，即正确的有2个．故选：C．【点评】本题考查了合并同类项和同类项定义的应用，能正确合并同类项是解此题的关键．6．在学校温暖课程数字兴趣课中，嘉淇同学将一个边长为的正方形纸片（如图1）剪去两个相同的小长方形，得到一个的图案（如图2），剪下的两个小长方形刚好拼成一个“T”字形（如图3），则“T”字形的外围周长（不包括虚线部分）可表示为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】根据图形表示出小长方形的长与宽，即可确定出周长．【详解】解：根据题意得：小长方形的长为a-b，宽为，则“T”字形的外围周长为，故选：C．【点评】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．若关于，的多项式中不含有项，则________．【答案】【解析】先将原多项式化简，再由不含有项，可得到关于的方程，解出即可．【详解】解：∵不含有项，∴，解得：．故答案为：【点评】本题主要考查了整式的化简，根据题意得到是解题的关键．8．若，则的值为__________．【答案】-1【解析】由题意易得，然后整体代入求解即可．【详解】解：由可得，∴；故答案为-1．【点评】本题主要考查代数式的值，熟练掌握利用整体思想求解代数式的值是解题的关键．9．已知x2+2xy＝﹣，xy﹣y2＝﹣4，则2x2+5xy﹣y2的值为_____．【答案】-5【解析】根据x2+2xy＝﹣，xy﹣y2＝﹣4，将所求式子变形，即可求得所求式子的值．【详解】解：∵x2+2xy＝﹣，xy﹣y2＝﹣4，∴2x2+5xy﹣y2＝2（x2+2xy）+（xy﹣y2）＝2×（﹣）+（﹣4）＝﹣1+（﹣4）＝﹣5，故答案为：﹣5．【点评】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法．10．已知a＜0＜c，ab＞0，且|b|＞|c|＞|a|，化简|a+c|+|b+c|﹣|a﹣b|＝_______．【答案】0【解析】根据题目条件，判断出，，，然后化简绝对值求值．【详解】解：∵，，∴，∵，，∴，∵，∴，∵，，，∴，∴原式．故答案是：0．【点评】本题考查绝对值的化简，解题的关键是掌握化简绝对值的方法．11．在一次检验中，有一道整式运算的问题“已知整式A，B，求的值”，粗心的小红做成了，最终得到的结果是且整式，请你把原题正确的答案求出．【答案】．【解析】先求出A的式子，再根据整式的加减进行计算即可．【详解】解：，，

，

．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．12．已知，（1）当，时，求的值．（2）若，且，求的值．【答案】（1）-5；（2）【解析】（1）根据，，先计算，再将，代入即可求解；（2）根据非负数的非负性质由，可得，，再把，化简整理即可求出a.【详解】解：（1）；当，时，原式==；（2）因为，所以，所以所以，，因为，所以，把，代入，即，解得：.【点评】本题主要考查整式加减法则和解一元一次方程，解决本题的关键是要熟练掌握整式加减法则和解一元一次方程.13．符号“f”表示一种运算，f（x）表示x在运算f作用下的结果，如f（x）=2x+1表示x在运算f作用下的结果，它对一些数或式的运算结果如下：f（1）=2×1+1=3，f（-3）=2×（-3）+1=﹣5，f（m+1）=2（m+1）+1=2m+3，…利用以上规律计算：（1）f（2021）﹣f（2020）（2）f（2m2+3n）﹣f（2m2﹣3n）【答案】（1）2；（2）12n【解析】（1）按新定义的运算法则代入计算即可；（2）按新定义法则将2m2＋3n，2m2﹣3n代入转化为正常运算，去括号，合并同类项即可．【详解】解：（1）f（2021）﹣f（2020）=2×2021+1-2×2020-1，=4042-4040，=2；（2）f（2m2＋3n）﹣f（2m2﹣3n）＝2（2m2＋3n）+1－2（2m2－3n）-1，＝4m2+6n+1-4m2+6n-1，＝12n．【点评】本题考查新定义运算，掌握行定义运算法则，利用新定义规则转化为正常运算是解题关键．14．已知三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是．（1）填空：______0，_____0；（填“>”，“=”或“<”）（2）若且点到点的距离相等，①当时，求的值；②是数轴上两点之间的一个动点，设点表示的数为，当点在运动过程中，的值保持不变，求的值．【答案】（1）＜，＞；（2）①8；②4【解析】（1）根据各点在数轴上的位置判断出a＜0＜b＜c，，从而可得结果；（2）①首先得到b值，再根据点到点的距离相等可得c值；②根据点P的位置得到x-c＜0，x+a＞0，代入原式去绝对值化简，再根据原式的值保持不变得到原式的值与x无关，可得b值．【详解】解：（1）根据数轴上A、B、C三点的位置，可知：a＜0＜b＜c，，∴abc＜0，a+b＞0，故答案为：＜，＞；（2）①∵，且b＞0，∴b=3，∵点到点的距离相等，∴c-b=b-a，∴c-3=3-（-2），∴c=8，故答案为：8；②∵x处于B、C两点之间，∴x-c＜0，x+a＞0，∴，，∴====∵c-b=b-a，a=-2，∴c=2b+2，∴==∵P在运动过程中，原式的值保持不变，即原式的值与x无关，∴3b-12=0，∴b=4，故答案为：4．【点评】本题考查了整式的加减，数轴，绝对值，解题的关键是根据各点在数轴上的位置判断相应式子的符号．15．已知□，★，△分别代表1～9中的三个自然数．（1）若□+□+□＝15，★+★+★＝12，△+△+△＝18，那么□+★+△＝；（2）如果用★△表示一个两位数，将它的个位和十位上的数字交换后得到一个新的两位数△★，若★△与△★的和恰好为某自然数的平方，则该自然数是；和是；（3）①如果在一个两位数★△前插入一个数□后得到一个三位数□★△，设★△代表的两位数为x，□代表的数为y，则三位数□★△用含x，y的式子可表示为；②设a表示一个两位数，b表示一个三位数，把a放在b的左边组成一个五位数m，再把b放在a的左边，组成一个新五位数n．试探索：m﹣n能否被9整除？并说明你的理由．【答案】（1）15；（2）11；121；（3）①100y+x；②m﹣n能被9整除，理由见解析【解析】（1）根据等式，分别求出□，★，△的值，即可求解；（2）根据两位数的确定过程，即可求解；（3）①根据三位数的确定过程，即可求解；②根据题意，用含a，b的代数式表示m和n，求差，即可说明理由．【详解】解：（1）若□+□+□＝15，★+★+★＝12，△+△+△＝18，则□＝5，★＝4，△＝6，则□+★+△＝15．故答案为15．（2）根据题意，得56+65＝121＝112，故答案为11、121．（3）①根据题意，得三位数□★△用含x，y的式子可表示为100y+x．故答案为100y+x．②m﹣n能被9整除．理由如下：根据题意，得m＝1000a+b，n＝100b+a，∴m﹣n＝999a-99b=9（111a-11b）∴m﹣n能被9整除．【点评】本题主要考查根据题意列代数式，并用代数式解决问题，理解题意，列出代数式，是解题的关键.16．某商场销售一种西装和领带，西装每套定价800元，领带每条定价200元．国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该商场购买西装2套，领带x条（x＞2）．（1）若该客户按方式一购买，需付款元（用含x的式子表示）；若该客户按方式二购买，需付款元．（用含x的式子表示）（2）若x=5，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当x=5时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请直接写出你的购买方案，并算出所需费用．【答案】（1）200x+1200;180x+1440;

（2）按方案一购买较合算；

（3）先按方案一购买2套西装获赠送2条领带，再按方案二购买3条领带．

所需费用为1600+200×3×90%=2140（元），是最省钱的购买方案.【解析】（1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；

（2）将x=5带入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算；

（3）根据题意考可以得到先按方案一购买2套西装获赠送2条领带，再按方案二购买3条领带是更为省钱的购买方案．【详解】解：（1）客户要到该商场购买西装2套，领带x条（x＞2）．

方案一费用：200(x-2)+1600=200x+1200;

方案二费用：(200x+1600)×90%=180x+1440;

（2）当x=5时，方案一：200×5+1200=2200（元）

方案二：180×5+1440=2340（元）

所以，按方案一购买较合算．

（3）先按方案一购买2套西装获赠送2条领带，再按方案二购买3条领带．

所需费用为1600+200×3×90%=2140（元），是最省钱的购买方案.【点评】本题考查了方案的选择问题，解题的关键是计算出每种方案所需的费用，然后比较即可．17．观察下来等式：12×231＝132×21，13×341＝143×31，23×352＝253×32，34×473＝374×43，62×286＝682×26，……在上面的等式中，等式两边的数字分别是对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．(1)根据以上各等式反映的规律，使下面等式成为“数字对称等式”：52×_____＝______×25；(2)设这类等式左边的两位数中，个位数字为a，十位数字为b，且2≤a＋b≤9，则用含a，b的式子表示这类“数字对称等式”的规律是_______．【答案】（1）275，572；（2）（10b+a）[100a+10（a+b）+b]=（10a+b[100b+10（a+b）+a].【解析】（1）观察等式，发现规律，等式的左边：两位数所乘的数是这个两位数的个位数字变为百位数字，十位数字变为个位数字，两个数字的和放在十位；等式的右边：三位数与左边的三位数字百位与个位数字交换，两位数与左边的两位数十位与个位数字交换然后相乘，根据此规律进行填空即可；（2）按照（1）中对称等式的方法写出，然后利用多项式的乘法进行写出即可．【