寒假作业10 解一元一次方程（2）（解析版）

学而优·教有方学而优·教有方2/2寒假作业10解一元一次方程（2）解一元一次方程的一般步骤：变形名称具体做法注意事项去分母在方程两边同乘以分母的最小公倍数①不含分母的项不能漏乘②注意分数线有括号作用，去掉分母后，如果分子是多项式，要加括号去括号由内向外或由外向内去括号，注意顺序①运用分配律去括号时，不要漏乘括号内的项②如果括号前面是“-”去括号时，括号内的各项要变号移项把含未知数的项都移到方程的一边（通常是左边），不含未知数的项移到方程另一边①移项必须变号②一般把含未知数的项移到左边，其他项移到右边合并同类项把方程两边的同类项分别合并，把方程化为ax=b(a≠0)的形式合并同类项是系数相加，字母及字母的指数不变化未知数的系数为1在方程两边同除以未知数系数a，得到方程的解x=分子、分母不能颠倒1．把方程＝1﹣去分母后，正确的结果是（）A．2x﹣1＝1﹣（3﹣x） B．2（2x﹣1）＝1﹣（3﹣x）C．2（2x﹣1）＝8﹣3﹣x D．2（2x﹣1）＝8﹣3＋x【答案】D【解析】方程两边乘以8去分母得到结果，即可做出判断．【详解】解：方程去分母得：2（2x﹣1）=8﹣（3-x）,即2（2x-1）=8-3+x．故选D．【点评】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．2．将方程去分母得到，错在（）A．分母的最小公倍数找错 B．去分母时，漏乘了分母为1的项C．去分母时，分子部分没有加括号 D．去分母时，各项所乘的数不同【答案】C【解析】根据一元一次方程的性质分析，即可得到答案．【详解】去分母得到∴去分母时，错在分子部分没有加括号故选：C．【点评】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的解法，从而完成求解．3．小明在解关于x的一元一次方程时，误将看成了，得到的解是x＝1，则原方程的解是（）A． B． C． D．x＝1【答案】C【解析】误将看成了，得到的解是x＝1，即的解为x＝1，从而可求a的值，将a的值代入，即可求解．【详解】解：由的解为x=1可得，，解得a=，将a=代入得，，解得．故选：C．【点评】本题考查一元一次方程的解法，解题的关键是求出字母a的值．4．小明解一道一元一次方程的步骤如下解：以上个步骤中，其依据是等式的性质有（）A．①②④ B．②④⑥ C．③⑤⑥ D．①②④⑥【答案】B【解析】判断每一步的依据，即可得到答案．【详解】解：①的依据为分数的性质，②的依据为等式的性质，③是去括号，④的依据为等式的性质，⑤是合并同类项，⑥的依据为等式的性质，故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的解法的依据，熟练掌握运算法则是解题的关键．5．在有理数范围内定义运算“”：，如：．如果成立，则的值是（）A． B．5 C．0 D．2【答案】B【解析】根据新定义，将变形为方程，解之即可．【详解】解：∵，∴可化为，解得：x=5，故选B．【点评】此题主要考查了一元一次方程，新定义运算，解题的关键是根据题意掌握新运算的规律．6．定义运算“*”，其规则为，则方程的解为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】根据新定义列出关于x的方程，解之可得．【详解】∵4*x=4，∴=4，解得x=4，故选：D．【点评】本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．7．若与互为相反数，则_________．【答案】1【解析】根据与互为相反数，得到关于m的一元一次方程，解之即可．【详解】解：∵与互为相反数∴+=0，∴m=1．故答案为：1．【点评】本题考查了解一元一次方程和相反数，正确掌握相反数的定义和一元一次方程的解法是解题的关键．8．若代数式的值等于12，则等于_________．【答案】8．【解析】根据题意列方程，然后按照解一元一次方程的步骤解方程计算求解．【详解】解：由题意可得：故答案为：8．【点评】本题考查解一元一次方程，根据题意列出方程正确计算求解是解题关键．9．已知关于x的一元一次方程①与关于y的一元一次方程②，若方程①的解为x＝2020，那么方程②的解为_____．【答案】y＝﹣．【解析】根据题意得出x=﹣（3y﹣2）的值，进而得出答案．【详解】解：∵关于x的一元一次方程①的解为x＝2020，∴关于y的一元一次方程②中﹣（3y﹣2）＝2020，解得：y＝﹣．故答案为：y＝﹣．【点评】此题主要考查了一元一次方程的解，正确得出−（3y−2）的值是解题关键．10．定义新运算：，例如：，那么当时，__________．【答案】2【解析】根据新运算的定义，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值．【详解】解：由题意得：=x+2，∵，∴x+2=2x，解得：2．故答案为：2．【点评】本题考查有理数的混合运算以及解一元一次方程，依照新运算的定义得出关于x的一元一次方程是解题的关键．11．解方程：（1）（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，化系数为1；（2）先去分母，再去括号，接着移项，合并同类项，化系数为1；【详解】解：（1）去括号得，移项得，合并同类项得，化系数为1得，；（2）去分母得，去括号得，移项得，合并同类项得，化系数为1得，．【点评】本题考查解一元一次方程，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．12．当m为何值时，代数式的值与代数式的值的和等于？【答案】-7【解析】根据题意得出方程，求出方程的解即可．【详解】解：2m-+=5，∴12m-2（5m-1）+3（7-m）=30，∴12m-10m+2+21-3m=30，∴-m=7，∴m=-7，即当m=-7时，代数式的值与代数式的值的和等于．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，能根据题意得出关于m的一元一次方程是解此题的关键．13．用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b=ab2+2ab+a．如：1*3=1×32+2×1×3+1=16．（1）求（-4）*2的值；（2）若（）*（-3）=a-1，求a的值．【答案】（1）-36；（2）-3【解析】根据新定义运算的公式计算即可；【详解】（1）（-4）*2；（2）（）*（-3），=,∴．【点评】本题主要考查了新定义运算，准确计算是解题的关键．14．一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2h；从乙码头返回甲码头，逆流行驶，用了2.5h，已知水流的速度是3km/h，求船在静水中的速度？甲，乙两码头之间的距离？【答案】船在静水中的速度为，甲乙两码头之间的距离【解析】根据题意以甲码头到乙码头的路程是一定的为等量关系，设船在静水中的速度为，进而列方程求解即可．【详解】设船在静水中的速度为，依题意得：解得则甲乙两码头之间的距离为，故船在静水中的速度为，甲乙两码头之间的距离．【点评】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，熟练掌握航行问题的基本等量关系及找准题目中的等量关系进行列式求解是解决本题的关键．15．已知点，，在数轴上对应的数分别为，，10，动点从点出发以每秒1个单位长度的速度向终点运动，设运动的时间为秒．（1）用含的式子表示点到点和点的距离，______，______；（2）当点运动至点时，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向点运动，当其中一个点到时达点时，整个运动结束．试问：在点开始运动后，两点之间的距离能否为2个单位长度？若不能，请说明理由；若能，请求出点所表示的数．【答案】（1），；（2）能，-4或-2【解析】（1）根据题意路程=速度×时间得出结果；（2）需要分类讨论：当点P在Q的左边和右边列出方程解答．【详解】.解：（1）PA=1·t=t；PC=（24+10）-t=故答案为：，；（2）设点运动的时间为秒，可分两种情况讨论：①当点还没追上点时，即点在点的左侧（如图1），则，，此时，解得所以点所表示的数是-24+14+6=；②当点追上并超过点时，即点在点的右侧（如图2），则，，此时，解得点所表示的数是-24+14+8=．综上，点开始运动后，两点之间的距离能为2个单位长度，点所表示的数为或．【点评】本题考查了数轴、一元一次方程的应用．解答（2）题，对t分类讨论是解题关键．16．一般情况下，对于数a和b，，但是对于某些特殊的数a和b，．我们把这些特殊的数a和b，称为“理想数对”，记作＜a，b＞．例如当a＝1，b＝﹣4时，有，那么＜1，﹣4＞就是“理想数对”．（1）＜3，﹣12＞，是不是“理想数对”；（填“是”或“不是”）（2）如果＜2，x＞是“理想数对”，那么x＝；（3）若＜m，n＞是“理想数对”，求3[（9n-4m）-8(n-m)]-4m-16的值．【答案】（1）是，（2）-8，（3）-16．【解析】（1）根据题目中的新定义验证＜3，﹣12＞，是否符合公式即可；（2）按照题意＜2，x＞是“理想数对”，则a＝2，b＝x，满足公式，代入求x；（3）根据题意，m，n满足，得出n＝﹣4m，然后化简代数式并把n＝﹣4m代入求值即可．【详解】解：（1）对于数对＜3，﹣12＞，，，满足因此＜3，﹣12＞，是“理想数对”；故答案为：是，（2）因为＜2，x＞是“理想数对”，所以，解得x＝﹣8故答案为﹣8．（3）由题意，〈m，