《全等三角形》名师课件

名师课件12.1全等三角形

知识回顾问题探究课堂小结随堂检测（1）三角形：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形．（2）一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变．知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动1探究一：全等形、全等三角形的概念回顾旧知，构成三角形的元素有哪些？(1)三个顶点；(2)三条边；(3)三个内角活动2整合旧知，探究全等形、全等三角形的概念.问题1：一位哲人曾经说过：“世界上没有两片完全相同的叶子”，但是在我们的周围却有着好多形状、大小完全相同的图案。你能举出这样的例子吗？知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动2探究一：全等形、全等三角形的概念整合旧知，探究全等形、全等三角形的概念.问题2：下面的图形中，形状和大小完全相同的图形有哪几对？1和6，3和7，4和9.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动2探究一：全等形、全等三角形的概念CBAB1C1A1EDABCBCEDA问题3：判断两个图形的形状和大小是否完全相同，可以通过运动把两个图形叠在一起，看它们是否重合吗？能够完全重合的两个图形叫做全等形；完全重合的两个三角形叫做全等三角形；一个图形经过平移、翻折、旋转后位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.整合旧知，探究全等形、全等三角形的概念.“运动”指哪些？知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动1难点知识▲观察这两个三角板，有何发现？大胆猜想，探究新知识把两个全等三角形重合在一起，重合的顶点，叫做对应顶点；重合的边，叫做对应边；重合的角叫做对应角.探究二：全等三角形的对应元素以及寻找对应元素的方法记作:△ABC≌△DEF.读作:△ABC全等于△DEF.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动2难点知识▲集思广益，寻找对应元素的方法找对应元素的常用方法有两种：(一)从运动角度看1.翻折法：找到中心线，沿中心线翻折后能相互重合，从而发现对应元素．2.旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一个三角形重合，从而发现对应元素．3.平移法：沿某一方向平移使两个三角形重合来找对应元素．探究二：全等三角形的对应元素以及寻找对应元素的方法如图,已知△ABC与△EBD全等,请指出其中的对应角和对应边．知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动2难点知识▲集思广益，寻找对应元素的方法找对应元素的常用方法有两种：

(二)根据位置元素来推理1.全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边．2.全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角．3.还可用如下规律确定常见全等三角形的对应边和对应角：探究二：全等三角形的对应元素以及寻找对应元素的方法类型图例说明有公共边有公共角对顶角最长(短)与最长(短)边，最大(小)角与最大(小）角公共边是对应边,如图,△ABC≌△BAD,AB是公共边，AB与BA是对应边.公共角是对应角,如图,△ABC≌△ADE,∠A是公共角，则∠BAC与∠DAE是对应角.对顶角是对应角,如图,△ABC≌△ADE,∠CAB与∠EAD是对顶角，故它们是对应角.两全等三角形,一对最长(短)边是对应边,一对最大(小)角是对应角,如图，△ABC≌△DEF,AC与DF为最长边，AB与DE为最短边，它们分别是对应边；∠B与∠E是最大角，∠C与∠F是最小角，它们分别是对应角.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动1探究三：全等三角形的性质，利用全等性质解决简单的问题重点、难点知识★▲全等三角形的性质问题1：全等三角形有哪些性质? 全等三角形的对应边相等，对应角相等．问题2：利用全等三角形的性质可以解决一些怎样的问题?1.根据三角形全等，可以证明线段相等，角相等；2.根据三角形全等，求边长或角度.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动1探究三：全等三角形的性质，利用全等性质解决简单的问题重点、难点知识★▲全等三角形的性质例1.用同样粗细,同样材料的金属粗线构制两个全等三角形,如图所示,△ABC和△DEF,已知∠B＝∠E,AC的质量为25千克,求DF的质量．【解题过程】【思路点拨】因为构成三角形的金属线是同样粗细，同种材料，又长度相等，故质量相等．因为△ABC≌△DEF，∠B＝∠E，所以∠B与∠E是对应角．所以AC与DF为对应边．故有AC＝DF.又因为AC的质量为25千克，所以DF的质量为25千克．练习：如图所示，△ABC≌△DCB，则一定有下列关系成立：(1)AB＝______，AC＝_______；(2)∠A＝____，∠ABC＝________，∠ACB＝_________．知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究三：全等三角形的性质，利用全等性质解决简单的问题重点、难点知识★▲【思路点拨】全等三角形的对应边相等，对应角相等．∠DBC∠DCB∠DDBDC【解题过程】∵△ABC≌△DCB，∴AB＝DC，AC＝DB；∠A＝∠D，∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC．知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动2探究三：全等三角形的性质，利用全等性质解决简单的问题重点、难点知识★▲【解题过程】

例2.如图,△ABC≌△DEF,AB＝DE,AC＝DF,且点B，E，C，F在同一条直线上．(1)求证：BE＝CF，AC∥DF；(2)若∠D＋∠F＝90°，试判断AB与BC的位置关系．证明：（1）∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∠ACB＝∠DFE，∴BC－EC＝EF－EC，AC∥DF.∴BE＝CF，AC∥DF.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究三：全等三角形的性质，利用全等性质解决简单的问题重点、难点知识★▲【思路点拨】利用全等三角形的对应边相等，对应角相等．（2）结论：AB⊥BC.证明：∵

△ABC≌△DEF，∴∠A＝∠D，∠ACB＝∠F.∵∠D＋∠F＝90°，∴∠A＋∠ACB＝90°.∴∠B＝90°.∴AB⊥BC.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究三：全等三角形的性质，利用全等性质解决简单的问题重点、难点知识★▲【解题过程】【思路点拨】利用全等三角形的对应角相等，角平分线的定义可知两小角相等，再由平行线的判定得平行.解：AM∥CN.理由：∵△ACB≌△CAD，∴∠ACB＝∠CAD.∵AM和CN分别平分∠CAD和∠ACB，∴∠ACN＝

∠ACB，∠CAM＝

∠CAD.∴∠ACN＝∠CAM.∴AM∥CN.

练习：如图,AM平分∠CAD,CN平分∠ACB,△ACB≌△CAD,请你判断AM和CN的位置关系，并说明理由．知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动3探究三：全等三角形的性质，利用全等性质解决简单的问题重点、难点知识★▲【思路点拨】利用全等三角形的对应边相等，对应角相等．解此题的关键是能根据题意化成符合条件的所有图形．

例3.在△ABC中，点A的坐标为(-1,1)，点C的坐标为(-2,2),点B的坐标为(-5,1)，如果△ABD与△ABC全等，求点D的坐标．【解题过程】解：当△ABC≌△ABD时，D坐标为(-2,0)；当△ABC≌△BAD时，D坐标为(-4,0)；当△ABC≌△BAD时，D坐标为(-4,2)；故点D坐标是(-2,0)或(-4,0)或(-4,2).知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究三：全等三角形的性质，利用全等性质解决简单的问题重点、难点知识★▲练习：如图，△ABC的顶点A，B，C都在小正方形的顶点上，像这样的三角形叫做格点三角形，试在下面5×5的方格纸上按下列要求画出格点三角形．【解题过程】（1）如图①；(1)所画的三角形与△ABC全等且有1个公共顶点；【思路点拨】（1）所画的三角形与△ABC全等且有1个公共顶点，也就是说画出的三角形可以分别与A、B或C三点为顶点作一个与△ABC全等的三角形即可；知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究三：全等三角形的性质，利用全等性质解决简单的问题重点、难点知识★▲【解题过程】（2）如图②；练习：如图，△ABC的顶点A，B，C都在小正方形的顶点上，像这样的三角形叫做格点三角形，试在下面5×5的方格纸上按下列要求画出格点三角形．(2)所画的三角形与△ABC全等且有1条公共边；【思路点拨】（2）所画的三角形与△ABC全等且有1个公共边，也就是说所作出的与△ABC全等的三角形只要与AC、AB或BC重合便可；知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究三：全等三角形的性质，利用全等性质解决简单的问题重点、难点知识★▲【解题过程】（3）根据C点的不同方向可以有三个以AB为边的格点三角形与△ABC全等，如图②，图③，图④.【思路点拨】（3）可以C点不同的方向分析得出答案，当C点在线段AB的左上方时，左下方时，右下方时，右上方时进行分析.练习：如图，△ABC的顶点A，B，C都在小正方形的顶点上，像这样的三角形叫做格点三角形，试在下面5×5的方格纸上按下列要求画出格点三角形．(3)与△ABC全等且有公共边AB的格点三角形共有多少个.知识梳理知识回顾问题探究课堂小结随堂检测（1）能够完全重合的两个图形是全等形，能够完合重合的两个三角形是全等三角形．（2）全等三角形的表示方法：全等用符号“≌”表示，读