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文档简介

湖南省岳阳市岳阳县达标名校2024届中考五模数学试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如图,△ABC中,AD⊥BC,AB=AC,∠BAD=30°,且AD=AE,则∠EDC等于()A.10° B.12.5° C.15° D.20°2.将一圆形纸片对折后再对折,得到下图,然后沿着图中的虚线剪开,得到两部分,其中一部分展开后的平面图形是()A. B. C. D.3.若抛物线y=kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点,则k的取值范围为()A.k>﹣1 B.k≥﹣1 C.k>﹣1且k≠0 D.k≥﹣1且k≠04.下列函数中,y随着x的增大而减小的是()A.y=3x B.y=﹣3x C. D.5.若代数式的值为零,则实数x的值为()A.x=0 B.x≠0 C.x=3 D.x≠36.下面四个立体图形,从正面、左面、上面对空都不可能看到长方形的是A. B. C. D.7.如图,矩形ABCD中,E为DC的中点,AD:AB=:2,CP:BP=1:2,连接EP并延长,交AB的延长线于点F,AP、BE相交于点O.下列结论:①EP平分∠CEB;②=PB•EF;③PF•EF=2;④EF•EP=4AO•PO.其中正确的是()A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.③④8.下列运算正确的是()A.a﹣3a=2a B.(ab2)0=ab2 C.= D.×=99.下列实数0,,,π,其中,无理数共有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.在中国集邮总公司设计的2017年纪特邮票首日纪念截图案中,可以看作中心对称图形的是()A.千里江山图B.京津冀协同发展C.内蒙古自治区成立七十周年D.河北雄安新区建立纪念二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图,在圆O中,AB为直径,AD为弦,过点B的切线与AD的延长线交于点C,AD=DC,则∠C=________度.12.数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线,则所容两长方形面积相等(如图所示)”这一推论,他从这一推论出发,利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证.(以上材料来源于《古证复原的原则》《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》)请根据上图完成这个推论的证明过程.证明:S矩形NFGD=S△ADC-(S△ANF+S△FGC),S矩形EBMF=S△ABC-(______________+______________).易知,S△ADC=S△ABC,______________=______________,______________=______________.可得S矩形NFGD=S矩形EBMF.13.如图,O是矩形ABCD的对角线AC的中点,M是AD的中点,若AB=5,AD=12,则四边形ABOM的周长为.14.用一个圆心角为120°,半径为4的扇形作一个圆锥的侧面,这个圆锥的底面圆的半径为____.15.如图,直线a、b相交于点O,若∠1=30°,则∠2=___16.一个圆锥的母线长15CM.高为9CM.则侧面展开图的圆心角________。三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图,某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度,他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°,然后沿AD方向前行10m,到达B点,在B处测得树顶C的仰角高度为60°(A、B、D三点在同一直线上).请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度(结果精确到0.1m).(参考数据:≈1.414,≈1.732)18.(8分)计算:﹣﹣|4sin30°﹣|+(﹣)﹣119.(8分)为了响应“足球进校园”的目标,某校计划为学校足球队购买一批足球,已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元;购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元.求A,B两种品牌的足球的单价.求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用.20.(8分)如图,将等边△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EFC,∠ACE的平分线CD交EF于点D,连接AD、AF.求∠CFA度数;求证:AD∥BC.21.(8分)随着移动计算技术和无线网络的快速发展,移动学习方式越来越引起人们的关注,某校计划将这种学习方式应用到教育学中,从全校1500名学生中随机抽取了部分学生,对其家庭中拥有的移动设备的情况进行调查,并绘制出如下的统计图①和图②,根据相关信息,解答下列问题:本次接受随机抽样调查的学生人数为,图①中m的值为;求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数;根据样本数据,估计该校1500名学生家庭中拥有3台移动设备的学生人数.22.(10分)为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召,某校开展了志愿者服务活动,活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项,活动期间,随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查,结果发现,被调查的每名学生都参与了活动,最少的参与了1项,最多的参与了5项,根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图.被随机抽取的学生共有多少名?在扇形统计图中,求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数,并补全折线统计图;该校共有学生2000人,估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人?23.(12分)某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包,文具店规定一次购买400个以上,可享受8折优惠.若给九年级学生每人购买一个,不能享受8折优惠,需付款1936元;若多买88个,就可享受8折优惠,同样只需付款1936元.请问该学校九年级学生有多少人?24.如图,已知点C是∠AOB的边OB上的一点,求作⊙P,使它经过O、C两点,且圆心在∠AOB的平分线上.

参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、C【解析】试题分析:根据三角形的三线合一可求得∠DAC及∠ADE的度数,根据∠EDC=90°-∠ADE即可得到答案.∵△ABC中,AD⊥BC,AB=AC,∠BAD=30°,∴∠DAC=∠BAD=30°,∵AD=AE(已知),∴∠ADE=75°∴∠EDC=90°-∠ADE=15°.故选C.考点:本题主要考查了等腰三角形的性质,三角形内角和定理点评:解答本题的关键是掌握等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.2、C【解析】

严格按照图中的方法亲自动手操作一下,即可很直观地呈现出来.【详解】根据题意知,剪去的纸片一定是一个四边形,且对角线互相垂直.故选C.【点睛】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力.对于此类问题,学生只要亲自动手操作,答案就会很直观地呈现.3、C【解析】

根据抛物线y=kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点,得出b2﹣4ac>0,进而求出k的取值范围.【详解】∵二次函数y=kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个交点,∴b2﹣4ac=(﹣2)2﹣4×k×(﹣1)=4+4k>0,∴k>﹣1,∵抛物线y=kx2﹣2x﹣1为二次函数,∴k≠0,则k的取值范围为k>﹣1且k≠0,故选C.【点睛】本题考查了二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断,熟练掌握抛物线与x轴交点的个数与b2-4ac的关系是解题的关键.注意二次项系数不等于0.4、B【解析】试题分析:A、y=3x,y随着x的增大而增大,故此选项错误;B、y=﹣3x,y随着x的增大而减小,正确;C、,每个象限内,y随着x的增大而减小,故此选项错误;D、,每个象限内,y随着x的增大而增大,故此选项错误;故选B.考点:反比例函数的性质;正比例函数的性质.5、A【解析】

根据分子为零,且分母不为零解答即可.【详解】解:∵代数式的值为零,∴x=0,此时分母x-3≠0,符合题意.故选A.【点睛】本题考查了分式的值为零的条件.若分式的值为零,需同时具备两个条件:①分子的值为0,②分母的值不为0,这两个条件缺一不可.6、B【解析】

主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形依此找到从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的图形.【详解】解:A、主视图为三角形,左视图为三角形,俯视图为有对角线的矩形,故本选项错误;B、主视图为等腰三角形,左视图为等腰三角形,俯视图为圆,从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形,故本选项正确;C、主视图为长方形,左视图为长方形,俯视图为圆,故本选项错误;D、主视图为长方形,左视图为长方形,俯视图为长方形,故本选项错误.故选:B.【点睛】本题重点考查三视图的定义以及考查学生的空间想象能力.7、B【解析】

由条件设AD=x,AB=2x,就可以表示出CP=x,BP=x,用三角函数值可以求出∠EBC的度数和∠CEP的度数,则∠CEP=∠BEP,运用勾股定理及三角函数值就可以求出就可以求出BF、EF的值,从而可以求出结论.【详解】解:设AD=x,AB=2x∵四边形ABCD是矩形∴AD=BC,CD=AB,∠D=∠C=∠ABC=90°.DC∥AB∴BC=x,CD=2x∵CP:BP=1:2∴CP=x,BP=x∵E为DC的中点,∴CE=CD=x,∴tan∠CEP==,tan∠EBC==∴∠CEP=30°,∠EBC=30°∴∠CEB=60°∴∠PEB=30°∴∠CEP=∠PEB∴EP平分∠CEB,故①正确;∵DC∥AB,∴∠CEP=∠F=30°,∴∠F=∠EBP=30°,∠F=∠BEF=30°,∴△EBP∽△EFB,∴∴BE·BF=EF·BP∵∠F=∠BEF,∴BE=BF∴=PB·EF,故②正确∵∠F=30°,∴PF=2PB=x,过点E作EG⊥AF于G,∴∠EGF=90°,∴EF=2EG=2x∴PF·EF=x·2x=8x22AD2=2×(x)2=6x2,∴PF·EF≠2AD2,故③错误.在Rt△ECP中,∵∠CEP=30°,∴EP=2PC=x∵tan∠PAB==∴∠PAB=30°∴∠APB=60°∴∠AOB=90°在Rt△AOB和Rt△POB中,由勾股定理得,AO=x,PO=x∴4AO·PO=4×x·x=4x2又EF·EP=2x·x=4x2∴EF·EP=4AO·PO.故④正确.故选,B【点睛】本题考查了矩形的性质的运用,相似三角形的判定及性质的运用,特殊角的正切值的运用,勾股定理的运用及直角三角形的性质的运用,解答时根据比例关系设出未知数表示出线段的长度是关键.8、D【解析】

直接利用合并同类项法则以及二次根式的性质、二次根式乘法、零指数幂的性质分别化简得出答案.【详解】解:A、a﹣3a=﹣2a,故此选项错误;B、(ab2)0=1,故此选项错误;C、故此选项错误;D、×=9,正确.故选D.【点睛】此题主要考查了合并同类项以及二次根式的性质、二次根式乘法、零指数幂的性质,正确把握相关性质是解题关键.9、B【解析】

根据无理数的概念可判断出无理数的个数.【详解】解:无理数有:,.故选B.【点睛】本题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数.10、C【解析】

根据中心对称图形的概念求解.【详解】解:A选项是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;B选项不是中心对称图形,故本选项错误;C选项为中心对称图形,故本选项正确;D选项不是中心对称图形,故本选项错误.故选C.【点睛】本题主要考查了中心对称图形的概念:关键是找到相关图形的对称中心,旋转180度后与原图重合.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、1【解析】

利用圆周角定理得到∠ADB=90°,再根据切线的性质得∠ABC=90°,然后根据等腰三角形的判定方法得到△ABC为等腰直角三角形,从而得到∠C的度数.【详解】解:∵AB为直径,∴∠ADB=90°,∵BC为切线,∴AB⊥BC,∴∠ABC=90°,∵AD=CD,∴△ABC为等腰直角三角形,∴∠C=1°.故答案为1.【点睛】本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了等腰直角三角形的判定与性质.12、S△AEFS△FMCS△ANFS△AEFS△FGCS△FMC【解析】

根据矩形的性质:矩形的对角线把矩形分成面积相等的两部分,由此即可证明结论.【详解】S矩形NFGD=S△ADC-(S△ANF+S△FGC),S矩形EBMF=S△ABC-(S△ANF+S△FCM).易知,S△ADC=S△ABC,S△ANF=S△AEF,S△FGC=S△FMC,可得S矩形NFGD=S矩形EBMF.故答案分别为S△AEF,S△FCM,S△ANF,S△AEF,S△FGC,S△FMC.【点睛】本题考查矩形的性质,解题的关键是灵活运用矩形的对角线把矩形分成面积相等的两部分这个性质,属于中考常考题型.13、1.【解析】

∵AB=5,AD=12,∴根据矩形的性质和勾股定理,得AC=13.∵BO为Rt△ABC斜边上的中线∴BO=6.5∵O是AC的中点,M是AD的中点,∴OM是△ACD的中位线∴OM=2.5∴四边形ABOM的周长为:6.5+2.5+6+5=1故答案为114、【解析】试题分析:,解得r=.考点:弧长的计算.15、30°【解析】因∠1和∠2是邻补角,且∠1=30°,由邻补角的定义可得∠2=180°﹣∠1=180°﹣30°=150°.解:∵∠1+∠2=180°,又∠1=30°,∴∠2=150°.16、288°【解析】

母线长为15cm,高为9cm,由勾股定理可得圆锥的底面半径;由底面周长与扇形的弧长相等求得圆心角.【详解】解:如图所示,在Rt△SOA中,SO=9,SA=15;则:设侧面属开图扇形的国心角度数为n,则由得n=288°故答案为:288°.【点睛】本题利用了勾股定理,弧长公式,圆的周长公式和扇形面积公式求解.三、解答题(共8题,共72分)17、这棵树CD的高度为8.7米【解析】试题分析:首先利用三角形的外角的性质求得∠ACB的度数,得到BC的长度,然后在直角△BDC中,利用三角函数即可求解.试题解析:∵∠CBD=∠A+∠ACB,∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°,∴∠A=∠ACB,∴BC=AB=10(米).在直角△BCD中,CD=BCsin∠CBD=10×=5≈5×1.732=8.7(米).答:这棵树CD的高度为8.7米.考点:解直角三角形的应用18、﹣4﹣1.【解析】

先逐项化简,再合并同类项或同类二次根式即可.【详解】解:原式=﹣3﹣(﹣2)﹣12=﹣3﹣+2﹣12=﹣4﹣1.【点睛】本题考查了实数的混合运算,熟练掌握特殊角的三角函数值,二次根式的性质以及负整数指数幂的意义是解答本题的关键.19、(1)一个A品牌的足球需90元,则一个B品牌的足球需100元;(2)1.【解析】

(1)设一个A品牌的足球需x元,则一个B品牌的足球需y元,根据“购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元;购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元”列出方程组并解答;(2)把(1)中的数据代入求值即可.【详解】(1)设一个A品牌的足球需x元,则一个B品牌的足球需y元,依题意得:,解得:.答:一个A品牌的足球需40元,则一个B品牌的足球需100元;(2)依题意得:20×40+2×100=1(元).答:该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用是1元.考点:二元一次方程组的应用.20、(1)75°(2)见解析【解析】

(1)由等边三角形的性质可得∠ACB=60°,BC=AC,由旋转的性质可得CF=BC,∠BCF=90°,由等腰三角形的性质可求解;(2)由“SAS”可证△ECD≌△ACD,可得∠DAC=∠E=60°=∠ACB,即可证AD∥BC.【详解】解:(1)∵△ABC是等边三角形∴∠ACB=60°,BC=AC∵等边△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EFC∴CF=BC,∠BCF=90°,AC=CE∴CF=AC∵∠BCF=90°,∠ACB=60°∴∠ACF=∠BCF﹣∠ACB=30°∴∠CFA=(180°﹣∠ACF)=75°(2)∵△ABC和△EFC是等边三角形∴∠ACB=60°,∠E=60°∵CD平分∠ACE∴∠ACD=∠ECD∵∠ACD=∠ECD,CD=CD,CA=CE,∴△ECD≌△ACD(SAS)∴∠DAC=∠E=60°∴∠DAC=∠ACB∴AD∥BC【点睛】本题考查了旋转的性质,等边三角形的性质,等腰三角形的性质,平行线的判定,熟练运用旋转的性质是本题关键.21、(Ⅰ)50、31;(Ⅱ)4;3;3.1;(Ⅲ)410人.【解析】

(Ⅰ)利用家庭中拥有1台移动设备的人数除以其所占百分比即可得调查的学生人数,将拥有4台移动设备的人数除以总人数即可求得m的值;(Ⅱ)根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可;(Ⅲ)将样本中拥有3台移动设备的学生人数所占比例乘以总人数1500即可求解.【详解】解:(Ⅰ)本次接受随机抽样调查的学生人数为:=50(人),∵×100=31%,∴图①中m的值为31.故答案为50、31;(Ⅱ)∵这组样本数据中,4出现了16次,出现次数最多,∴这组数据的众数为4;∵将这组数据从小到大排列,其中处于中间的两个数均为3,有=3,∴这组数据的中位数是3;由条形统计图可得=3.1,∴这组数据的平均数是3.1.(Ⅲ)1500×18%=410(人).答:估计该校学生家庭中;拥有3台移动设备的学生人数约为4

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