江苏省连云港市2022届高考考前模拟考试(二)数学试题及答案

2022届高考考前模拟考试（二）

数学

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.

2.回答选择题时，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净

后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将答题卡交回.

一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的）

1.在复平面内，复数Z],Z2对应的点分别为（1,6），（T,2）,则生=

z2

A.好B.好C.D.V5

525

2.已知集合A={x[—l<x<5}，B={xeZ|l<x<8}，则AflB的子集个数为

A.4B.6C.8D.9

3.直线/nr—y+〃?+若=0与圆/+丁=4相切，则加的值为

A."J3B.1C.D.-V3

3

4.两千多年前我们的祖先就使用“算筹”表示数，后渐渐发展为算盘.算筹有纵式和横式两种排列

方式，0〜9各个数字及其算筹表示的对应关系如下表:

0123456789

纵式1IIIII1111IIIIITT¥皿

O—

横式—±±

排列数字时，个位采用纵式，十位采用横式，百位采用纵式，千位采用横式……纵式和横式

依次交替出现.如"工]p'表示87,|||卜|['表示502.在“o”“二”[I]”

按照一定顺序排列成的三位数中任取一个，取到奇数的概率是

A.0.7B.0.6C.0.4D.0.3

5.柯西分布（Cauchydistribution）是一个数学期望不存在的连续型概率分布.记随机变量X服从柯

西分布为X〜C（松），其中当7=1,刈=0时的特例称为标准柯西分布，其概率密度函数

।21

为人劝=------Z-.已知X〜C（l,0）,P（因W5）=w，P（1<X<S）=R,则P（XW—1）=

7C（1+X）$IN

121

-

氏c

A.6-34-

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6.甲，乙，丙，丁四支足球队进行单循环比赛(每两个球队都要比赛一场)，每场比赛的计分

方法是；胜者得3分，负者得0分，平局两队各得1分，全部比赛结束后，四队的得分为：

甲6分，乙5分，丙4分，丁1分，则

A.甲胜乙B.乙胜丙C.乙平丁D.丙平丁

7.如果函数f(x)=cos(2x+9)满足/(x-q)=/(-x),贝如的最小值是

A.IB.-C.—D.—

6363

8.已知f>(),函数/(x)=(x+f)lnx—t?,当x>l时，/(x)+，<0恒成立，则实数r的最

小值为

A.—B.-C.-D.1

432

二、多项选择题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项

是符合题目要求.全选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)

9.已知由样本数据点集合{(苍，y,)|/=l,2,…，〃},求得的回归直线方程为9=L5x+。5,

且5=3,现发现两个数据点(1.3,2.1)和(4.7,7.9)误差较大，去除后重新求得的回归直

线/的斜率为1.2,则

A.变量X与y具有正相关关系B.去除后的回归方程为y=1.2X+1.6

C.去除后)'的估计值增加速度变慢D.去除后相应于样本点(2,3.75)的残差为0.05

10.己知。>0力>0,直线y=x+2a与曲线y=ei-〃+l相切，则下列不等式一定成立的是

A.abW』B.—+—9C.a~+b~三—D.W——

9ah52

11.过点P(l,0)作两条直线分别交抛物线丁=尤于A,8和C,D,其中直线48垂直于x轴(其

中A,C位于x轴上方)，直线AC,8。交于点。.贝IJ

A.>1匕>=一1B.XG=-1CQP平分NCQ8D.|PC|的最小值是《-

12.如图，矩形8OE尸所在平面与正方形A8CO所在平面互相垂直，AD=DE=4,G为线段AE上

的动点，则£

A.AEYCF

B.若G为线段AE的中点，则G3//平面CEF\

C点3到平面CE尸的距离为半。Z\

D.BG2+CG-的最小值为48j/'ir：'--\x

三、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)48

13.已知〃，各是两个单位向量，2a+B-c=6,且则。与〃一分的夹角为.

14.设函数f(x)=\(X+lr+2，X<L则不等式/(3)+/(|x|-4)>0的解集为_______.

-2x,x》1,

15.一个正四棱锥的高为7,底面边长为10,若正四棱锥的五个顶点恰好在一个球面上，则该球

的半径为.

16.建筑学中必须要对组合墙的平均隔声量进行设计.组合墙是指带有门或窗等的隔墙，假定组

合墙上有门、窗及孔洞等几种不同的部件，各种部件的面积分别为S],…,S”(单位:

n?),其相应的透射系数分别为马，r2,却，则组合墙的实际隔声量应由各部分的透射

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_-S,r.+S7T-)+…+ST

系数的平均值7确定：”」建片——丁口，于是组合墙的实际隔声量(单位：dB)为

，+>2+…+3"

A=41ng.己知某墙的透射系数为白，面积为20m2,在墙上有一门，其透射系数为白，

09

面积为2m2,则组合墙的平均隔声量约为dB.(注：陵693。2,屋6ss5)

四、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.在①的是6与的的等比中项，②2=叫，③$6=254+3,这三个条件中任选一个，

a.2

补充在下面问题中，并完成解答.

问题：在公差不为0的等差数列｛4｝中，其前〃项和为S.，q=12,，是否存

在正整数左，使得&<64-42?若存在，求出所有的正整数攵，若不存在，请说明理由.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

18.在平面四边形ABCD中，对角线4c平分NBA。，B=—,AC<CD,AO=4,

4

8c=2收，且5C>O

(1)求C£>；

(2)求△ABC的面积.

19.在四棱锥尸-ABC。中，平面平面ABC。，BC±AB,PALCD,AB=2,BC=DC=2也,

NOAC=60°.

(1)证明：BDIPCi

(2)若点A到平面PBO的距离为题，求二面角B-PC-O的余弦值.

10

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20.为有效防控新冠疫情从境外输入，中国民航局根据相关法律宣布从2020年6月8日起实施

航班熔断机制，即航空公司同一航线航班，入境后核酸检测结果为阳性的旅客人数达到一定

数量的民航局对其发出“熔断”指令，暂停该公司该航线的运行(达到5个暂停运行1周，

达到10个暂停运行4周)，并规定“熔断期”的航班量不得调整用于其他航线，“熔断期”

结束后，航空公司方可恢复每周1班航班计划.已知某国际航空公司A航线计划每周有一次

航班入境，该航线第一次航班被熔断的概率是工，且被熔断的一次航班的下一次航班也被熔

3

断的概率是白2，未被熔断的一次航班的下一次航班也未被熔断的概率是1上.一条航线处于“熔

32

断期”的原计划航班不记入该航线的航班次数，记该航空公司A航线的第n次航班被熔断的

概率为

(1)求巴；

(2)证明：］a_|｝为等比数列；

(3)求数列归,｝的前〃项和7；,并说明的实际意义.

21.已知函数/(%)=\nx+nix.

(I)当加=-g时，判断f(x)的零点个数；

(2)若不等式+a对任意x>l恒成立，求实数”的取值范围.

22.已知A,8分别为椭圆C：土+产=1的左、右顶点，P为直线x=4上的动点，直线E4,PB

4

与椭圆C的另一个交点分别为。，E.

(1)证明：直线。E过定点；

(2)设△£/必和△a%的面积分别为加凡，求国一邑|的最大值.

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数学模拟考试（二）参考答案

一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分

1.C2.C3.C4.D5.C6.C7.B8.D

二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分

9.AC10.BCD11.ABD12.ABC

三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分

13.-14.{x|-l<x<l115.—16.27.624

611/14

四、解答题：本大题共6个小题，共70分

17.解：公差d不为0,4=12=q+34,

选择①：由为是卬与。9的等比中项，（4+2d）2=4（4+8d）,得4d=d"

又4w0,所以4=d,...................................................3分

又4+34=12,所以d=3,6=3,.....................................5分

所以怎=3〃，s“=3迎叫,...................................7分

2

所以5火<64—42,31（；+1）〈碌_42得:左2一1映+28<0,即4<%<7,

又人为正整数，所以正整数％可以取5,6..................................10分

选择②：由&取〃=2,得2s,=3氏，即2（q+a,）=34，所以氏=2q,

an2

又。2=《+d，所以4=d,...............................................3分

又％+3d=12,所以d=3,4=3,.....................................5分

所以勺=3〃，S“=3叱”,...................................7分

“"2

所以S火<64—42,31（；+1）<双_42得:左2_］出+28<0,即4<%<7,

又人为正整数，所以正整数人可以取5,6.............................10分

选择③：S6=6q+15d,S4=4ai+6d,又$6=2$4+4,

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所以6q+15d=2(4q+6d)+3,化简得：2q—3d+3=O,3分

又q+3d=12,所以d=3,q=3,...........................................................................5分

所以%=3〃，S=3〃("+D,.................................................7分

n〃2

所以S*<64-42,3-；+D〈双—42得:左2_］映+28<0,即4<Z<7,

又人为正整数，所以正整数%可以取5,6.....................................................10分

18.解：(1)由题意设N8AC=NZMC=a,CZ)=工，贝UAC=J^x,

122

AhAAc—cn

在AACD中，由余弦定理得cos/ZMC=-'—上二，

2ADAC

16+5f—丫24+工2

即cosa=①.................................2分

8V5x2V5x

ACBC

在AABC中,由正弦定理得

sinB"sinZBAC

分

即2②4

sina=-j=-

V5x

联立①②得x=2或x=20（舍）,

故C£)=2・........................................................6分

(2)在A4BC中，由余弦定理得AC2=AB2+BC2-24B-BCCOSNA8C,

BP20=AB2+8-4V2ABcos—,........................................................8分

4

所以AB=2或AB=-6(舍)，.............................10分

故5凶8c=1AB-BCsinB=1x2x2V2sin^=2...........................................................12分

19.解：(1)•.•平面平面A3Cr),8C，AB,

平面PABD平面ABC。=AB,BCcz平面A8C3,

BC±平面PAB，又P4u平面PAB,

BC1PA,又PA上CD,CD「BC=C,CE>,BCu平面BCD,

/.PA±平面8C£),BDu平面BCD,

/.PAVBD,.....................................2分

在mAABC中，AB=2,BC=2石，得AC=4,NBAC=60,

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在AADC中，AC=4,DC=2也,NDAC=60。,得ZADC=90,AZ）=2,

AAC±BD,.....................................4分

又PAAC=A,PA,ACu平面PAC,

/.BD1平面PAC,又PCu平面PAC,

：.BD工PC......................................6分

(2)法1：设8。AC=O,建立如图所示空间直角坐标系,

由⑴得3(6,0,0),C(0,3,0),0(-6,0,0),

由^A-PCD=^P-ABD，得P（°，-1，3）,.....................................8分

m•PB-0

设平面BPC法向量为帆=（覆Xz）,则〈，

m-PC=0

即［产了一：=0,取优=（3①3,4）

4y—3z=0

n-PD-0

设平面DPC法向量为元=（%Xz）,则，

yiPC=0

即，-=取”=（_36,3,4）.....................................10分

4y-3z=0

设二面角B-PC-。的夹角为6,

八।/、।・ti-27+9+161

则cos£=COS〈"2,〃〉=Ld=一］———/==一.

11网同J27+9+16J27+9+1626

由图可知，二面角8-尸C-O的余弦值为，.................12分

26

法2：作BQLPC,垂足为Q,连接。。，

由（1）知Rt\PDC=Rt"BC,得。Q_LPC,

故/BQ。即为B-PC-。所成二面角的平面角，..........8

分

在△BQ。中，BD=26DQ=BQ=^^~,.................................10

分

156156s

+-121

由余弦定理.得8s4”=维蕊”：2525J

.2屈2后26

2x

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故二面角B-PC-O的余弦值为乙.....................12分

26

12215

20.解：(1)由题意得舄=—x—I—x—=—..................3分

33329

(2)由题意得<匕(〃22),

3Zo2

313

所以匕一£=2(%T—1..................5分

3o5

所以［匕-不是以一二为首项，,为公比的等比数列；..................7分

I156

,…341

⑶由⑵知尺丁一百声’

i-X

346"--8」)

从而北=丁一..................10分

1545256〃

由于匕可以理解为第n次航班平均被熔断的次数，所以7；表示前n次航班一共被熔断的次

数...................12分

21.解：(1)因为〃x)=lnx—土，所以广(幻=1-1=",

3x33x

令/'(x)=0,则x=3,当xe(0,3)时，f'(x)>0,/(x)递增，当xe(3,+oo)时，f'(x)<0,f(x)

递减，所以f(x)M=，(3)=ln3-l>0,..........................2分

又因为/(1)=-；<0,所以/⑴/(3)<0,所以/(x)在(1,3)上有唯一零点，

2

同理，因为/侬2)=2-?<0,所以〃3)/也2)<0所以/(x)在(3,*)上有唯一零点，

所以函数/(x)有两个零点................................4分

(2)+tu》x+lnx+a即e"*""+a(x-l)》x+lnx,

即ea(x-l)+a(x-1)^e'nx+\nx,

构造函数F(x)=e*+x,即尸(a(x-D)NF(lnx),.....................6分

F(x)显然为(0,+oo)上的单调递增函数，所以转化为：a(x—D'lnx在(1,y)上恒成立，

①当时，因为x>l,

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所以a(x-l)WO,而lnx>lnl=O,显然不符合题意.,8分

②当a>0时，即a(x-1)—In%N0在(1,+CO)上恒成立，

令G(x)=a(x-l)-lnx(x>l),则G'(x)=a-L=^^,

xx

令G'(x)=0,贝!|x=，,

a

i)当0<’Wl即时，因为x>l,所以G'(x)>0,所以G(x)在(1,+a))上递增，所以

a

G(x)>G(l)=0,即G(x)>0恒成立，符合题意.

ii)当，>1即0<a<l时，当时G'(x)<0,当xed,+oo)时G'(x)>0,

aaa

所以G(x)mi„=Gd)=ad-l)TnL=i_4+ina,

aaa

1\-

令/?(a)=l—a+lna(0<o<l),则//(.)=_1+_1=」a>(),所以〃(4)在(0/)上递增，

aa

所以/z(a)</z(l)=0,所以G(x)mm<0不符合题意，所以舍去.

综上所述12分

22.解:⑴设P(4,f),Q(x“y),E(孙、2)，则直线PA的方程为：y=J(x+2)

6

y=-(x+2),

联立《,6得芭=色卷，代入y=